從“事實本位”走向“理解本位”

孔令春

摘要：教學《8的乘法口訣》時，根據(jù)前測結果，嘗試從“事實本位的知識觀”走向“理解本位的知識觀”：不止步于機械記憶和熟練運用的層面，而將主要精力放在通過更復雜的計算問題促進學生更深入的思考，幫助學生充分理解乘法口訣外顯的價值和內蘊的本質上。具體而言，設計數(shù)形結合、層次遞進的情境問題，支撐學生理解，促進學生探究;適度拓展至兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算，引導學生理解知識價值，體會數(shù)學思想;在開放探索的基礎上，通過多樣算法，引導學生理解知識本質，豐富知識關聯(lián)。

關鍵詞：乘法口訣;《8的乘法口訣》;事實本位;理解本位

乘法口訣是由乘法的意義得到的一位整數(shù)相乘結果的便于記憶的結論形式。熟記乘法口訣，能促進對乘法意義的理解，有助于正確、快速地計算一位數(shù)乘法，同時可為后續(xù)計算多位數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘除法打好基礎。

依據(jù)蘇教版小學數(shù)學教材的編排，教學乘法口訣時，教師通常會將主要精力放在結合現(xiàn)實情境、利用乘法的意義、按照從小到大的順序引導學生編制乘法口訣，借助相鄰乘法口訣之間的聯(lián)系幫助學生記憶乘法口訣，以及通過簡單的計算引導學生應用乘法口訣上。

但是，教學《8的乘法口訣》時，筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，大部分（超過80%）學生已經(jīng)能夠完整地記憶8的乘法口訣，并正確地利用8的乘法口訣進行計算。因此，教學中，筆者嘗試從“事實本位的知識觀”走向“理解本位的知識觀”：不止步于機械記憶和熟練運用的層面，而將主要精力放在通過更復雜的計算問題促進學生更深入的思考，幫助學生充分理解乘法口訣外顯的價值和內蘊的本質上。

一、教學過程

（教師快速引導學生編制、記憶8的乘法口訣。）

師（出示數(shù)直線，引導學生觀察，然后動畫展示小青蛙在數(shù)直線上連續(xù)跳2 次，畫面定格于圖1）小青蛙在數(shù)直線上跳，你能講一個什么故事？能用一個算式來表示嗎？

生小青蛙跳了2次，每次跳8格，一共跳了16格。算式是2×8=16或8×2=16。

師你說得既清楚又完整?。▌赢嬚故拘∏嗤苓B續(xù)跳3次、4次，畫面定格于圖2）如果小青蛙繼續(xù)往下跳，你還能講一個什么故事？還會用算式來表示嗎？

生小青蛙跳了3次，每次跳8格，一共跳了24格。算式是3×8=24或8×3=24。

生小青蛙跳了4次，每次跳8格，一共跳了32格。算式是4×8=32或8×4=32。

師這里的2×8或者8×2表示什么意思？3×8或者8×3呢？4×8或者8×4呢？

生2×8或者8×2表示2個8相加。

生3×8或者8×3表示3個8相加。

生4×8或者8×4表示4個8相加。

師（出示圖3，輔以手勢）如果數(shù)直線可以無限地延伸下去，像這樣跳5次、6次、7次、8次，你還能用算式來表示你要講的故事嗎？

生5×8=40，6×8=48，7×8=56，8×8=64。

生前三個算式我還有一種表示方法：8×5=40，8×6=48，8×7=56。

師這些算式分別表示什么意思？

生表示5個8相加、6個8相加、7個8相加、8個8相加。

師（板書：1×8=8、2×8=16、3×8=24……8×8=64）就這樣一直跳下去，你還能想到哪些算式？表示什么意思？

生小青蛙跳9次，算式是9×8，表示9個8相加。

……

生小青蛙跳12次，算式是12×8，表示12個8相加。

生小青蛙跳99次，算式是99×8，表示99個8相加。

師你們真愛動腦筋！老師給你們點個“贊”！我們來看其中的一個算式，12×8的積是多少？先聯(lián)系以前的知識想一想，再利用自己的方法算一算，把計算過程寫下來。

（學生獨立計算。）

生（展示圖4）12×8就是12個8相加，所以我用加法計算……

（有學生笑了，表示“算式太長了”。）

生（展示圖5）不用寫那么長。前面的8個8是8×8=64，剩下的4個8也就是4×8=32，64和32合起來是96。

（有學生鼓掌。）

師你們看懂他的方法了嗎？誰再來介紹一下？

生他是把12個8看成8個8與4個8相加。

生（展示圖6）我和他想的差不多。但是，5×8=40，是整十數(shù)，好算，所以，我用7個8加5個8得到12個8。7×8=56，5×8=40，56+40=96。

生（展示圖7）我將12個8分成2個6個8相加。6×8=48，48+48=96。

師和你想的一樣的小朋友可不少，不過表達方式不一樣。（展示三位學生的做法，如圖8所示）請看大屏幕。

生（展示圖9）我是接著往下算的。8×8=64后面是9×8=72，然后是10×8=80，11×8=88，12×8=96。

生（展示圖10）我也覺得5×8=40好算，所以就把12×8變成2個5×8和1個2×8來算，很快就算出得數(shù)是96。

生（展示圖11）我還有更簡單的方法！一個數(shù)乘10就是在后面添一個“0”，我們可以先算8×10=80，再算2×8=16，最后得到80+16=96。

師小朋友們真了不起！你們用各種各樣的方法計算出了12個8相加是多少。其實，像12×8這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)要到三年級才學習呢！但是，我們根據(jù)已知的、簡單的表內乘法也能夠計算出未知的、復雜的乘法。而且，像這樣思考下去，我們還可以計算出很多乘法算式。比如，99×8的得數(shù)是多少呢？留給你們課后探索與發(fā)現(xiàn)吧。

二、教學立意

（一）設計數(shù)形結合、層次遞進的情境問題，支撐學生理解，促進學生探究

皮亞杰的兒童認知發(fā)展理論指出，第一學段的學生處于具體運算階段，思維離不開具體情境和具體事物的支撐。因此，筆者選擇了蘇教版小學數(shù)學教材中一道數(shù)形結合的練習題（見圖12）加以改編，利用其中的數(shù)直線，支撐學生對乘法計算意義的理解，促進學生對乘法計算結果的探究。同時，加上一個充滿童趣的情境（青蛙跳躍），激發(fā)學生的學習興趣。

在此基礎上，通過層次遞進的問題，引發(fā)學生不斷深入的思考。首先，通過“小青蛙跳2次、3次、4次……”的簡單問題幫助學生鞏固理解乘法的意義，熟練掌握8的乘法口訣。然后，通過“小青蛙一直跳下去”的思考引導學生自然沖破表內乘法的藩籬，提出9×8、10×8、11×8、12×8……的表外乘法問題，由此幫助學生通過探索、思考，充分理解乘法口訣外顯的價值和內蘊的本質。

（二）適度拓展至兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算，引導學生理解知識價值，體會數(shù)學思想

完整的教學除了要讓學生思考知識從何而來和知識是什么，還要讓學生思考知識去往何處。直接利用乘法口訣進行計算——解決簡單的乘法問題，無法充分體現(xiàn)乘法口訣的價值。而引導學生間接利用乘法口訣進行計算——解決更復雜的乘法問題，學生才能充分理解為什么要學習乘法口訣，同時還能體會“利用已知的乘法事實求解未知的乘法事實”的轉化思想。因此，教學《8的乘法口訣》時，筆者適度拓展，擴充表內乘法的應用范圍，引導學生利用乘法口訣解決12×8這樣的兩位數(shù)乘一位數(shù)計算問題。事實上，新加坡的小學數(shù)學教材中，學完表內乘法后，緊接著便學習利用已知的乘法事實解決最多四位數(shù)乘一位數(shù)的問題。此外，筆者還給學生更大的探索空間，讓學生課后嘗試解決99×8這樣更復雜的兩位數(shù)乘一位數(shù)計算問題，為學生的后續(xù)學習埋下了伏筆。

（三）在開放探索的基礎上，通過多樣算法，引導學生理解知識本質，豐富知識關聯(lián)

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)?！边@里的“理解”和“關聯(lián)”其實都指向知識的本質（本源）：抓住本質才能真正理解知識，抓住不變的本質才能理解變化的知識之間的關聯(lián)。乘法口訣的本源是乘法的意義，它是理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘法的算理并掌握其算法的“根”，是具有內在的邏輯連貫性和思想一致性、能夠自我生長和遷移的數(shù)學核心知識。由此，乘法口訣之間有著廣泛（不限于相鄰位置之間）的關聯(lián)，也就可以靈活地應用。因此，教學12×8的計算時，筆者以生為本，開放探索，基于多樣的轉化計算方法，引導學生充分理解乘法口訣的本源，豐富乘法口訣之間的關聯(lián)。這里值得一提的是，這些轉化計算方法中不僅隱藏著筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理，而且隱藏著乘法分配律，為學生的后續(xù)學習預留了通道。

參考文獻：

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*本文系全國教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度教育部重點課題“小學數(shù)學核心知識建構的教學研究”（編號：DHA200370）、江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度課題項目“新手型小學數(shù)學教師課堂評價設計與實施的實證研究”（編號：Cb/2020/01/30）的階段性研究成果。