• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    文科類院?!皵?shù)值計算”課程開展實踐

    2021-01-13 19:45:06鄧小毛廖子菊
    科教導刊 2021年29期
    關鍵詞:數(shù)值計算教學實踐教學方法

    鄧小毛 廖子菊

    摘要“數(shù)值計算”是一門研究用計算機程序解決數(shù)學物理問題的方法及其理論的課程,是計算數(shù)學方向重要的基礎入門課。本文針對文科類院校專業(yè)課程的設置特點,從教材教學內(nèi)容的選擇出發(fā),融入課程相關研究領域的介紹、并找到合適的思政教育結(jié)合點,使學生更好地掌握相關算法的基本原理的同時,了解該課程在國內(nèi)業(yè)界的應用前景。此外通過與數(shù)學建模知識相結(jié)合,合理設置上機實驗,使學生具備一定的算法驗證及設計能力,以此切實提高學生運用數(shù)學方法解決實際問題的能力。

    關鍵詞 數(shù)值計算 教學方法 教學實踐

    中圖分類號:G424文獻標識碼:ADOI:10.16400/j.cnki.kjdk.2021.29.049

    Practice of "Numerical computation" Course in Liberal Arts Colleges

    DENG Xiaomao[1], LIAO Ziju[2]

    ([1]SchoolofMathematicsandStatistics,GuangdongUniversityofForeignStudies,Guangzhou,Guangdong510006;([2]Department of Mathematics, Jinan University, Guangzhou, Guangdong 510632)

    Abstract"Numerical computation" is a course that studies the methods and theories of solving mathematical and physics problemswithcomputerprograms.Itisanimportantandbasicintroductorycourseincomputationalmathematics.According tothecharacteristicsofmajorcoursesinliberalartscolleges,thiscoursestartsfromappropriateselectionofteachingmaterials and contents, then integrates introduction of relevant research fields, and finds some combination points of Ideological and Political Education, so that the students can better master the basic principles of relevant algorithms and understand the application prospect of the course in the domestic industry. In addition, by combining the knowledge of mathematical modeling and reasonably setting up computing experiments, students can obtain some algorithm verification and design ability and thus it can effectively improve their ability to solve practical problems by using mathematical methods.

    KeywordsNumerical computation; teaching methods; teaching practice

    文科類院?!皵?shù)值計算”課程是應用數(shù)學系學生的專業(yè)選修課,該課程包含了計算數(shù)學方向的專業(yè)課“數(shù)值線性代數(shù)”“數(shù)值逼近”“微分方程數(shù)值解”等課程的眾多經(jīng)典算法。由于算法繁多而雜,公式冗長難記,學生容易將此門課程作為一門數(shù)學工具類的課程對待,滿足于死記公式,而忽略掌握算法構(gòu)造的原理,更不用說設計新的數(shù)值算法。由于課時數(shù)有限,課程內(nèi)容難以講解透徹,上機實驗內(nèi)容也難以豐富,這對授課教師在課程的設計和安排上提出了更高的要求。就如中國科學院院士、計算數(shù)學專家袁亞湘所提出,大學數(shù)學除了介紹數(shù)學的重要成果、漂亮的方法和巧妙的技巧,更重要的是介紹數(shù)學的思想。[1]如何更好地傳授每個方法背后的數(shù)學思想,激發(fā)學生的學習興趣并引導學生主動思考是每位數(shù)學教師應該著力的方向。為此,一方面教師需要對課堂教學內(nèi)容精篩細選,保證算法講解部分自成體系,[2]另一方面需要合理設置上機實驗,使學生獲得一定的算法實踐能力。[3]筆者就以上兩個方面談自己的看法。

    1教材內(nèi)容的選擇與取舍

    在課堂教學內(nèi)容的選擇方面,首先對教學內(nèi)容應該進行模塊化分解。筆者選擇的是李慶揚《數(shù)值分析》第五版的教材,但是授課時不是采用教材的原有順序,而是將線性方程組的直接解法和迭代解法,非線性方程的求解等作為教學的第一部分,然后將插值法、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與微分等內(nèi)容作為第二部分,最后將常微分方程數(shù)值解作為第三部分進行講解。通過教學內(nèi)容的合理安排,使得知識點之間的聯(lián)系更加緊密,有利于學生掌握和復習。

    其次,每個重要的算法不乏相關的公式推導和定理證明,理解這些定理通常需要“線性代數(shù)”“高等數(shù)學”等課程的基礎,全部講解費時費力,故應適當選擇重要的定理進行證明。比如矩陣LU分解的原理需要反復運用初等矩陣的性質(zhì),杜利特爾分解和平方根法均是基于該分解得到;拉格朗日插值的截斷誤差中反復使用羅爾中值定理的技巧,在牛頓插值、埃爾米特插值截斷誤差的證明中仍然需要用到;插值型數(shù)值積分公式對奇數(shù)個積分節(jié)點的代數(shù)精度會至少提高一階的結(jié)論需要用到對稱區(qū)間上奇函數(shù)的定積分性質(zhì);牛頓法的局部平方階收斂性質(zhì)的證明,從而說明牛頓迭代法對初值有要求,只能選取在真解附近;定常迭代法收斂定理為雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法和超松弛迭代法提供了通用的收斂判斷準則等,以上這些定理可詳細講解。對于一些儲備知識,如矩陣算子范數(shù)的推導、對稱正定矩陣的性質(zhì)等,都可以在拋磚引玉的前提下分解成小的證明題,留作為課后練習,避免課堂上過多的理論推導使學生感到枯燥,還能使學生通過動筆練習獲得更深的理解。高年級的學生完成作業(yè)的質(zhì)量和積極性比較高,但是課本習題通常比較少,可進行一定量習題的補充,且在逐年教學的過程中可形成一定的習題庫積累。

    2教學實踐環(huán)節(jié)的設計與探索

    數(shù)值計算課程關注的是將數(shù)學模型離散成計算機可求解的模型并且快速高效求解這個過程,通常省略了實際問題的分析到數(shù)學模型的建立這個過程。通過多搜集實際應用中數(shù)學建模的例子作為算法講解的引子,在每個算法講解模塊開始和結(jié)束時都設置一定比例的貼近學生生活及其所學專業(yè)的數(shù)學建模實例,[4]讓學生明白數(shù)值計算如何應用,從而激發(fā)學生的學習興趣。例如市場調(diào)查中用戶滿意度與產(chǎn)品質(zhì)量、外觀、價格等參數(shù)的關系分析中通常需要進行數(shù)據(jù)擬合,數(shù)據(jù)擬合常用的工具是最小二乘法,最小二乘法的實現(xiàn)通常需要求解法方程組,通過本課程正交多項式的構(gòu)造可以省去對該方程組的求解;根據(jù)不同深度的海水溫度數(shù)據(jù),通過多項式插值可估計出其他深度處的水溫;在金融領域隱含波動率反映了投資者對標的資產(chǎn)未來波動率的預期,把期權實際價格及相關參數(shù)代入期權理論價格模型如布萊克-斯科爾斯公式,通過求解一個非線性方程可反演得到隱含波動率。此處非線性方程的求解需要用到二分法、不動點迭代、牛頓法等數(shù)值方法。

    此外,教師應結(jié)合自身的研究方向,給學生傳達與本課程相關的最新科研進展和業(yè)界資訊。大三是學生思考未來就業(yè)及學業(yè)深造方向的重要學年,學生對所學知識的背景和應用也尤為感興趣。本課程作為計算數(shù)學方向的介紹性課程,應讓學生了解所學領域的發(fā)展趨勢和應用前景,同時通過介紹國內(nèi)該領域的發(fā)展,可自然地在課程中引入思政教育的內(nèi)容。[5]例如近十幾年來我國高速鐵路的蓬勃發(fā)展,極大方便了乘客出行,促進了地區(qū)間的經(jīng)濟文化交流,為中華民族偉大復興的中國夢貢獻了巨大的力量。經(jīng)過眾多的技術創(chuàng)新和系統(tǒng)優(yōu)化,中國現(xiàn)已成為世界高鐵技術領域的佼佼者。在高鐵動車組研發(fā)過程中,為減小列車高速前進時的空氣阻力,同時減弱會車、進出隧道時給乘客帶來的不適感,高鐵列車頭被設計成子彈頭的流線型,此設計是通過對列車高速前進以及會車、進出隧道時進行詳細的空氣動力學分析得到。而眾所周知氣動分析通常需要借助數(shù)值仿真技術來完成,從計算數(shù)學的角度就是需要數(shù)值求解三維的Navier-Stokes流體動力學方程,與本課程微分方程的數(shù)值求解算法聯(lián)系密切。此外,自2009年我國國防科技大學發(fā)布“天河一號”超級計算機,我國成為國際上第二個可以獨立研制千萬億次超級計算機的國家。隨后研發(fā)的“天河二號”“神威·太湖之光”“天河三號”等超級計算機均為大數(shù)據(jù)時代的應用提供了重要的硬件基礎。氣象學高精度數(shù)值天氣預報、制造業(yè)工業(yè)設計仿真、醫(yī)學圖像處理及診斷等領域中數(shù)值求解大規(guī)模線性及非線性方程組的需求均可由超級計算機來完成。而線性方程組的數(shù)值求解算法是本課程的重點學習內(nèi)容。通過以上兩個例子,可使學生深切體會到我國在科技領域日新月異的發(fā)展,增強民族自豪感和責任感,增強“四個自信”,有助于學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

    3上機實驗題的合理設計及靈活的評分機制

    在實驗設計方面,考慮到課時的限制,在每個模塊講解結(jié)束可設置上機實驗,讓學生完成實驗報告并提交程序。在每次上機實驗完成后,教師應仔細講解算法的程序,針對學生編寫算法過程中容易出現(xiàn)的程序語句過于煩瑣或者程序邏輯不通等問題,適當講授程序設計的基本原理,并從算法的存儲空間和計算速度等方面對算法進行評價,使學生對數(shù)值算法的計算效率有更加深刻的認識。如在編寫解線性方程組的平方根法、雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法等算法時,由于MATLAB的矩陣向量運算非常方便,學生會隨意地生成矩陣和向量,造成了大量存儲空間的浪費。在設計數(shù)值實驗時,可添加如何使得計算量最小、計算空間最省等要求,使學生深入思考算法設計和實現(xiàn)的過程。

    此外,實驗設計部分需要區(qū)分算法驗證題和算法設計題。第一種實驗是加深學生對于課堂所學經(jīng)典算法的理解;[6]如比較不同插值方法對同一組數(shù)據(jù)的插值效果;自己編程發(fā)現(xiàn)高次多項式插值的龍格現(xiàn)象的存在;比較不同迭代法的收斂速度和不同初值所獲得的解的精確度等。這類算法驗證的問題可訓練學生學會整理以及展示數(shù)值結(jié)果,更重要的是通過分析發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果背后的規(guī)律,使之發(fā)現(xiàn)可能存在的問題,并思考可能的改進方法,由此過渡到新算法的設計,也即第二類題目算法設計題的要求。算法設計題還可與數(shù)學建模相結(jié)合,進一步加強學生實踐和創(chuàng)新能力。例如:結(jié)合新冠疫情傳播的現(xiàn)象介紹常見的傳染病數(shù)學模型如SI、SIR、SEIR模型等,設置相應的算法設計及應用題目。例如,在上學期的“數(shù)值計算”課程上,我們設置了關于SEIR模型的題目,其相應的常微分方程組如下:

    其中S,E,I,R分別表示如下各類人群的數(shù)量:

    (1) S類,易感者(Susceptible),指未得病者,但缺乏免疫能力,與感染者接觸后容易受到感染;

    (2) E類,潛伏者(Exposed),指接觸過感染者,但暫無能力傳染給其他人的人,對潛伏期長的傳染病適用;

    (3) I類,感病者(Infectious),指染上傳染病的人,可以傳播給S類成員,將其變?yōu)镋類或I類成員;

    (2)請搜集某地區(qū)人口、新冠疫情感染人數(shù)等數(shù)據(jù),測算傳染率,康復率等參數(shù),并將數(shù)據(jù)代入上述模型,測算出與該數(shù)據(jù)最吻合的計算模型,對模型給出合理的解釋,并預測疫情的變化趨勢。

    第一類算法實驗可讓學生獨立完成,鼓勵使用多種語言如MATLAB、C、C++、Python等進行程序的編寫,對于優(yōu)秀的實驗報告可以分享給學生共同學習;第二類算法實驗可以分組形式完成,[7]給予學生充分的時間準備,并在課程設計中預留出課堂時間用于各組實驗的PPT匯報,培養(yǎng)學生的協(xié)調(diào)合作能力和表達能力,教師對實驗中遇到的問題和匯報內(nèi)容的優(yōu)缺點應及時進行合理的點評。

    最后,由于上機實驗是本課程必不可少的一環(huán),為了讓學生提高利用計算機進行數(shù)值計算的能力,本課程的考核方式也應符合課程的實際情況,更加靈活。[8]比如適當提高實驗報告的成績比例到總成績的30%-40%,期末考試試卷中適當添加一些開放性的問題等。通過合理的教學內(nèi)容設計和上機實驗實踐,使學生從本課程中了解數(shù)值算法的設計原理和實現(xiàn)步驟,進而有助于了解現(xiàn)有數(shù)值計算軟件所集成的算法,并可從編程實踐中獲得解決實際問題的能力。

    參考文獻

    [1]袁亞湘.大學數(shù)學重在介紹思想[J].高等數(shù)學研究,2002(5):4-5.

    [2]趙麗萍,柳炳詳.《數(shù)值計算方法》課程教學改革的建議[J].辦公自動化,2018(379):41-42,60.

    [3]閻少宏,劉春鳳,張煥成,等.基于MATLAB的數(shù)值計算方法課程教學研究[J].科技創(chuàng)新導報,2014(31):131.

    [4]張建華.應用型人才培養(yǎng)中數(shù)值計算方法課程教學改革與實踐[J].大學教育,2013(4):51-52.

    [5]李曉京,孫國輝,張超,等.以“習近平青年教育觀”引領高校思政工作進入新局面[J].教育教學論壇,2021(27):1-4.

    [6]郭跟成,徐美玉,楊春蕾.阿爾伯塔大學數(shù)值計算方法課程的啟示[J].現(xiàn)代計算機,2013(7):30-33.

    [7]金元峰,尹哲.“數(shù)值計算方法”課程教學改革探討[J].高教研究與實踐,2011(30):57-59.

    [8]朱立華.提高“自我效能”的“數(shù)值計算方法”課程形成性評價機制設計與實踐[J].科教導刊,2021(11):124-126,130.

    猜你喜歡
    數(shù)值計算教學實踐教學方法
    初中英語寫作教學方法初探
    甘肅教育(2020年2期)2020-09-11 08:01:42
    教學方法與知識類型的適宜
    淺談MATLAB在數(shù)學建模中的應用
    卷宗(2016年10期)2017-01-21 16:30:04
    中職計算機應用課程教學改革與反思
    科技視界(2016年21期)2016-10-17 18:57:24
    淺論高中化學生活化教學的實踐與思考
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:10:24
    淺談初中物理實驗教學與學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:09:42
    測量平差課程教學改革探討與實踐
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 21:37:05
    矩形迷宮泵內(nèi)部流場數(shù)值模擬及試驗研究
    平衡流量計流動特性數(shù)值計算分析
    科技視界(2015年25期)2015-09-01 17:51:38
    MATLAB軟件可視化效果和數(shù)值計算在高等數(shù)學學習中的應用
    科技視界(2015年25期)2015-09-01 15:39:35
    国产黄a三级三级三级人| 久久久色成人| 国产69精品久久久久777片| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 一级黄片播放器| 久久久久久久久久久丰满 | 国产高清激情床上av| 色吧在线观看| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 国产精品一及| 天堂动漫精品| 国产精品精品国产色婷婷| 观看美女的网站| 91久久精品国产一区二区成人| 精品免费久久久久久久清纯| a在线观看视频网站| 日本欧美国产在线视频| 国产成人aa在线观看| 女人被狂操c到高潮| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 色尼玛亚洲综合影院| 精品一区二区三区av网在线观看| 成人欧美大片| 欧美激情久久久久久爽电影| 日本黄大片高清| 国产一区二区三区av在线 | 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 国产精品爽爽va在线观看网站| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 亚洲经典国产精华液单| 成人精品一区二区免费| 看黄色毛片网站| 搞女人的毛片| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产精品久久久久久久电影| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲乱码一区二区免费版| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久精品国产清高在天天线| 国产黄a三级三级三级人| 午夜亚洲福利在线播放| 嫁个100分男人电影在线观看| 在线播放国产精品三级| 成年女人看的毛片在线观看| 欧美精品国产亚洲| 国产成人av教育| 波多野结衣巨乳人妻| 国产精品综合久久久久久久免费| 色综合站精品国产| 欧美色欧美亚洲另类二区| 成人精品一区二区免费| 国产 一区精品| 免费大片18禁| 亚洲avbb在线观看| 在线天堂最新版资源| 97超视频在线观看视频| 精品欧美国产一区二区三| 淫妇啪啪啪对白视频| 一级黄色大片毛片| 免费看a级黄色片| 国产探花在线观看一区二区| 久久午夜亚洲精品久久| 国产淫片久久久久久久久| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产综合懂色| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲av二区三区四区| 午夜免费成人在线视频| 综合色av麻豆| 日本一二三区视频观看| 久久久久国内视频| 国产精品伦人一区二区| 看黄色毛片网站| 身体一侧抽搐| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 久久久国产成人精品二区| 国产探花在线观看一区二区| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 国产毛片a区久久久久| 免费观看在线日韩| 黄色女人牲交| 99riav亚洲国产免费| 亚洲第一电影网av| 天天一区二区日本电影三级| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产免费一级a男人的天堂| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久亚洲精品不卡| 午夜亚洲福利在线播放| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 最近最新免费中文字幕在线| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲人成网站高清观看| 欧美不卡视频在线免费观看| 久久久久久九九精品二区国产| 免费av毛片视频| 深爱激情五月婷婷| 午夜老司机福利剧场| 国产高清有码在线观看视频| 在线看三级毛片| 99久久精品一区二区三区| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 长腿黑丝高跟| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲va在线va天堂va国产| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久久久久久久久成人| 国产高清不卡午夜福利| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日韩中字成人| 最近视频中文字幕2019在线8| av女优亚洲男人天堂| av黄色大香蕉| 国语自产精品视频在线第100页| 成年女人看的毛片在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 色吧在线观看| or卡值多少钱| 很黄的视频免费| 中文字幕av在线有码专区| 成年女人看的毛片在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 国产精品精品国产色婷婷| 热99re8久久精品国产| 亚洲人成网站在线播| 18+在线观看网站| 成年女人看的毛片在线观看| 久久人人精品亚洲av| 精品一区二区免费观看| 国产伦人伦偷精品视频| 成人无遮挡网站| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产一区二区激情短视频| 色播亚洲综合网| 成年人黄色毛片网站| 又爽又黄a免费视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲精品成人久久久久久| 日韩欧美免费精品| 久久亚洲真实| 能在线免费观看的黄片| 日韩 亚洲 欧美在线| 成人一区二区视频在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 精品国产三级普通话版| 18禁在线播放成人免费| 国产真实乱freesex| 国产av一区在线观看免费| 少妇熟女aⅴ在线视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 69人妻影院| 成人性生交大片免费视频hd| 国产精品永久免费网站| 91在线观看av| 久久久午夜欧美精品| 欧美性猛交黑人性爽| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 观看免费一级毛片| av在线蜜桃| 97超视频在线观看视频| 久久午夜亚洲精品久久| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产爱豆传媒在线观看| 国产男人的电影天堂91| 在现免费观看毛片| 天堂网av新在线| 久久热精品热| a级毛片免费高清观看在线播放| 真人一进一出gif抽搐免费| 免费看日本二区| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 久久国产乱子免费精品| 欧美精品国产亚洲| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 天天一区二区日本电影三级| 一级a爱片免费观看的视频| 一区二区三区四区激情视频 | 欧美+亚洲+日韩+国产| 淫秽高清视频在线观看| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲第一电影网av| 九色国产91popny在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 九色成人免费人妻av| 国产淫片久久久久久久久| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美一级a爱片免费观看看| 91在线观看av| 无遮挡黄片免费观看| 色综合站精品国产| 少妇人妻精品综合一区二区 | 日韩欧美免费精品| 乱系列少妇在线播放| 99热这里只有是精品50| 国产老妇女一区| 精品一区二区免费观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 一级黄片播放器| 国产成人一区二区在线| 村上凉子中文字幕在线| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产成人aa在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 精品日产1卡2卡| 老司机午夜福利在线观看视频| 看黄色毛片网站| 免费无遮挡裸体视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | h日本视频在线播放| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲色图av天堂| 五月伊人婷婷丁香| 国产黄a三级三级三级人| 久久久久性生活片| 欧美人与善性xxx| 日韩中字成人| 美女cb高潮喷水在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 婷婷丁香在线五月| 日本熟妇午夜| 亚洲真实伦在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 日本 欧美在线| 黄色欧美视频在线观看| 熟女电影av网| 欧美精品国产亚洲| 国产中年淑女户外野战色| 波多野结衣巨乳人妻| 91久久精品电影网| 国产私拍福利视频在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 18+在线观看网站| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 麻豆av噜噜一区二区三区| 内射极品少妇av片p| avwww免费| 午夜福利在线观看吧| 亚洲va在线va天堂va国产| 乱人视频在线观看| 在现免费观看毛片| 午夜精品一区二区三区免费看| 日韩人妻高清精品专区| 哪里可以看免费的av片| 久99久视频精品免费| 中文字幕av在线有码专区| 午夜免费成人在线视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 免费看av在线观看网站| 欧美+日韩+精品| 国产 一区精品| 欧美激情在线99| 极品教师在线视频| 亚洲色图av天堂| 我的女老师完整版在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 免费观看精品视频网站| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 床上黄色一级片| 亚洲图色成人| 色在线成人网| 精品无人区乱码1区二区| 永久网站在线| 男人的好看免费观看在线视频| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 露出奶头的视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 午夜a级毛片| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 三级国产精品欧美在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 看免费成人av毛片| 嫩草影院新地址| 午夜日韩欧美国产| 成人特级av手机在线观看| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产午夜福利久久久久久| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲av电影不卡..在线观看| av在线蜜桃| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产高清三级在线| 久久人人精品亚洲av| 男插女下体视频免费在线播放| 久久久久免费精品人妻一区二区| 99热网站在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 十八禁网站免费在线| 国产真实乱freesex| 亚洲最大成人中文| 美女黄网站色视频| 韩国av在线不卡| 国产精品乱码一区二三区的特点| 丰满的人妻完整版| 国产成人av教育| 91狼人影院| 亚洲成人精品中文字幕电影| 岛国在线免费视频观看| 国产精品永久免费网站| 亚洲成人久久性| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 日韩欧美在线二视频| 免费在线观看影片大全网站| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲久久久久久中文字幕| 免费观看在线日韩| 听说在线观看完整版免费高清| 日韩欧美在线二视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 观看美女的网站| 国产高清三级在线| 日本与韩国留学比较| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久久久久久久中文| 色噜噜av男人的天堂激情| 露出奶头的视频| 两个人视频免费观看高清| 亚洲人成网站高清观看| 免费看a级黄色片| 在线观看午夜福利视频| 波多野结衣巨乳人妻| 男人舔女人下体高潮全视频| 成人无遮挡网站| 又爽又黄a免费视频| 嫩草影视91久久| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 淫妇啪啪啪对白视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 男插女下体视频免费在线播放| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产真实乱freesex| 日韩精品中文字幕看吧| 国产成年人精品一区二区| 51国产日韩欧美| 网址你懂的国产日韩在线| 精品久久久久久久久av| 特大巨黑吊av在线直播| 日本黄大片高清| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲三级黄色毛片| АⅤ资源中文在线天堂| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 韩国av一区二区三区四区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 搡老岳熟女国产| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产男靠女视频免费网站| 韩国av在线不卡| 亚洲精品在线观看二区| 在线免费十八禁| 我的老师免费观看完整版| 好男人在线观看高清免费视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 欧美性猛交黑人性爽| 淫妇啪啪啪对白视频| 99久久精品热视频| 99久国产av精品| 婷婷精品国产亚洲av在线| videossex国产| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 九色成人免费人妻av| 国产精品久久电影中文字幕| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲精华国产精华精| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 国内精品一区二区在线观看| 国产精品三级大全| 日本在线视频免费播放| 亚洲美女黄片视频| 毛片女人毛片| 欧美激情久久久久久爽电影| 露出奶头的视频| 久久久久久久亚洲中文字幕| 午夜a级毛片| 最新在线观看一区二区三区| 不卡一级毛片| 成人午夜高清在线视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 免费看日本二区| 欧美日韩黄片免| 亚洲精品粉嫩美女一区| 色av中文字幕| 成人国产一区最新在线观看| 性色avwww在线观看| 国产探花极品一区二区| 精品久久国产蜜桃| 久久久久久久久久久丰满 | 久久人人爽人人爽人人片va| 国产久久久一区二区三区| 无遮挡黄片免费观看| 久99久视频精品免费| 在线天堂最新版资源| 日日干狠狠操夜夜爽| 人人妻人人看人人澡| 五月玫瑰六月丁香| 国产精品永久免费网站| 精品人妻视频免费看| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲一区二区三区色噜噜| 午夜精品久久久久久毛片777| 久久精品人妻少妇| 91精品国产九色| 热99在线观看视频| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 天堂网av新在线| 欧美一区二区国产精品久久精品| 搞女人的毛片| 在线观看午夜福利视频| 91久久精品电影网| 免费看av在线观看网站| 久久久成人免费电影| 久久人妻av系列| 十八禁网站免费在线| 看黄色毛片网站| 国产黄色小视频在线观看| 一个人看的www免费观看视频| 午夜免费激情av| 国产高潮美女av| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 色在线成人网| 黄色丝袜av网址大全| 国产男人的电影天堂91| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 69av精品久久久久久| 欧美日韩综合久久久久久 | 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日本一二三区视频观看| 男人舔奶头视频| 极品教师在线视频| 丰满人妻一区二区三区视频av| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 露出奶头的视频| 国产精品乱码一区二三区的特点| 高清毛片免费观看视频网站| 嫩草影视91久久| 中出人妻视频一区二区| 日韩欧美三级三区| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 欧美在线一区亚洲| 国内精品美女久久久久久| 国产中年淑女户外野战色| 五月伊人婷婷丁香| 99热这里只有是精品50| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲精品国产成人久久av| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| av在线天堂中文字幕| 亚洲av五月六月丁香网| 久久久色成人| 亚洲成人精品中文字幕电影| 日韩欧美国产在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 一个人看视频在线观看www免费| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 日韩欧美 国产精品| 亚洲一区高清亚洲精品| 高清日韩中文字幕在线| 国产精品人妻久久久久久| а√天堂www在线а√下载| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 美女 人体艺术 gogo| 午夜福利欧美成人| 国产色婷婷99| 超碰av人人做人人爽久久| h日本视频在线播放| 最近在线观看免费完整版| 精品人妻1区二区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美精品国产亚洲| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 男人舔奶头视频| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲av成人av| 亚洲,欧美,日韩| 成人无遮挡网站| 中文字幕av成人在线电影| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲综合色惰| 赤兔流量卡办理| 久久久久久久精品吃奶| 成人av一区二区三区在线看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产成年人精品一区二区| 中国美白少妇内射xxxbb| 一区二区三区免费毛片| 此物有八面人人有两片| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 长腿黑丝高跟| 欧美日韩国产亚洲二区| 午夜亚洲福利在线播放| 国产精品乱码一区二三区的特点| 最新中文字幕久久久久| 嫩草影院入口| 亚洲经典国产精华液单| 欧美成人a在线观看| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲五月天丁香| 亚洲欧美日韩东京热| 久久久久久国产a免费观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 高清日韩中文字幕在线| 国产精品永久免费网站| 一进一出好大好爽视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 亚洲欧美清纯卡通| 伦精品一区二区三区| 精品午夜福利在线看| 国产综合懂色| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产精品久久视频播放| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 99riav亚洲国产免费| 999久久久精品免费观看国产| 午夜精品在线福利| 欧美一区二区精品小视频在线| 美女 人体艺术 gogo| 午夜免费成人在线视频| 在线免费观看的www视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产伦精品一区二区三区四那| 91久久精品国产一区二区三区| netflix在线观看网站| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲,欧美,日韩| 校园人妻丝袜中文字幕| 婷婷亚洲欧美| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲经典国产精华液单| 成人av在线播放网站| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 亚洲精品粉嫩美女一区| 国语自产精品视频在线第100页| 熟女人妻精品中文字幕| 久久久成人免费电影| 亚洲成av人片在线播放无| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产精品久久久久久久电影| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 免费看a级黄色片| 亚洲美女搞黄在线观看 | 搡老妇女老女人老熟妇| 一级黄色大片毛片| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 午夜影院日韩av| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 啦啦啦观看免费观看视频高清| 欧美性猛交黑人性爽| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 久久久久久久久中文| 免费看美女性在线毛片视频| 国产乱人伦免费视频| 亚洲最大成人手机在线| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久久国产成人精品二区| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 99热精品在线国产| av在线天堂中文字幕| 国产午夜精品论理片| av黄色大香蕉| 亚洲成人中文字幕在线播放| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产精品99久久久久久久久| 欧美在线一区亚洲| 国产三级中文精品| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 真实男女啪啪啪动态图| 乱人视频在线观看| av在线蜜桃| 国产精品永久免费网站| 制服丝袜大香蕉在线| ponron亚洲| 99久久成人亚洲精品观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 一区二区三区高清视频在线| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 18禁在线播放成人免费| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 久久久久精品国产欧美久久久| 天美传媒精品一区二区| 中文字幕av成人在线电影| 九色国产91popny在线| 99国产精品一区二区蜜桃av| 婷婷精品国产亚洲av在线| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 欧美成人a在线观看| 精品久久久久久,| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产精品久久视频播放|