基于多項(xiàng)式回歸模型的天津港地面沉降預(yù)測★

黃 婧 劉 亮

(1.天津港東疆建設(shè)開發(fā)有限公司，天津 300463； 2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；3.天津水運(yùn)工程勘察設(shè)計(jì)院 天津市水運(yùn)工程測繪技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456)

0 引言

地面沉降對社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和民生具有嚴(yán)重的不可逆轉(zhuǎn)的危害，它初期并不容易被發(fā)現(xiàn)，但是一旦發(fā)現(xiàn)則表明地面沉降給該地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施、建筑物等帶來了極大的損壞。在早期，人們關(guān)注點(diǎn)主要是對地面沉降的補(bǔ)救和防治工作，往往忽略對地面沉降的預(yù)測研究。只有根據(jù)已有數(shù)據(jù)提前預(yù)知該地區(qū)未來的地面沉降趨勢情況，才能對該地區(qū)資源開采和基礎(chǔ)建設(shè)等做出輔助指導(dǎo)，才能更加有針對性的進(jìn)行地面沉降防治工作。

1 概述

天津?yàn)I海新區(qū)是我國地面沉降問題十分嚴(yán)重的地區(qū)之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)分析[1-3]，從20世紀(jì)50年代擁有有效記錄以及水準(zhǔn)點(diǎn)監(jiān)測以來，到2008年，濱海新區(qū)大部分地區(qū)的地面沉降已經(jīng)超過1 m，不少于180 km2的區(qū)域的累計(jì)地面沉降量超過2.5 m，其最大累計(jì)地面沉降量已經(jīng)超過3 m，甚至部分區(qū)域由于地面沉降使得其地面標(biāo)高已經(jīng)低于海平面。天津港位于濱海新區(qū)東部，由于大部分陸地區(qū)域是在海河入?？诘哪酁┥洗堤钤礻懚?，且在近十幾年進(jìn)行了大量基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，其地面沉降問題非常嚴(yán)峻。天津港地面沉降現(xiàn)狀在文獻(xiàn)[4]中已詳細(xì)闡述，本文在其研究基礎(chǔ)上進(jìn)行沉降預(yù)測分析。

2 沉降預(yù)測模型

國內(nèi)外進(jìn)行地面沉降的預(yù)測研究所用的模型按原理可以分為三類：數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型、水土模型以及人工智能模型[5-7]。水土模型和人工智能模型理論復(fù)雜、不容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型僅僅需要已有的歷史數(shù)據(jù)資料，而無需其他相關(guān)的信息(如地下水流失數(shù)據(jù)、土質(zhì)結(jié)構(gòu)、工程施工等信息)，就能建立起預(yù)測模型，是一種較為簡單的模型方法，但是卻對數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測有著十分有效的方法。地面沉降的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型包括時(shí)間序列模型、回歸分析模型、Verhulst、灰色理論模型等[8,9]。

2.1 模型選取

已有2002年—2018年天津港基礎(chǔ)控制網(wǎng)水準(zhǔn)點(diǎn)的外業(yè)實(shí)測數(shù)據(jù)，未收集到近些年天津港詳細(xì)的地質(zhì)、水文、地下水水位等資料，且由于天津港吹填造陸以及港區(qū)的快速發(fā)展和基礎(chǔ)建設(shè)，導(dǎo)致其中許多控制點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)中斷，只得到其中幾年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，造成數(shù)據(jù)的不完整問題。故選擇數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行天津港未來幾年的沉降預(yù)測。張?jiān)葡糩10]對隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型中的時(shí)間序列模型、灰色模型以及多元回歸模型進(jìn)行分析比較，認(rèn)為時(shí)間序列模型只考慮了地下水開采對沉降的影響，而天津港地面沉降還由吹填造陸引起，所以時(shí)間序列模型不能很好地代表天津港地面沉降，同時(shí)張?jiān)葡糩10]在其天津地面沉降預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)灰色模型和多元回歸模型都能較好地預(yù)測天津地面沉降，且兩者精度相差不多。鑒于搜集的天津港地面沉降數(shù)據(jù)不夠全面，只有少數(shù)控制點(diǎn)具有從2002年到2018年的完整高程數(shù)據(jù)，且天津港地面沉降成因復(fù)雜，所以決定選用回歸模型中擬合效果更佳的多項(xiàng)式擬合來進(jìn)行天津港地面沉降預(yù)測。而該多項(xiàng)式回歸模型也被許多學(xué)者用于地面沉降預(yù)測[11-13]。

2.2 多項(xiàng)式回歸模型算法介紹

回歸分析模型是一種十分重要的統(tǒng)計(jì)分析方法，在數(shù)據(jù)內(nèi)部具有某些規(guī)律的情況下，建立起一個(gè)或者多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系，從而預(yù)測數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的變化。一般根據(jù)自變量的數(shù)目將回歸分析模型分為一元回歸模型和多元回歸模型，而根據(jù)自變量的線性關(guān)系將回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型。采用的多項(xiàng)式回歸模型則屬于非線性回歸模型。

在研究或生活中常常會(huì)遇到這樣一類問題：假設(shè)有一堆離散點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1,…,m)，需要找到一個(gè)函數(shù)，使得離散點(diǎn)到函數(shù)上的距離和最小。針對這類問題，數(shù)據(jù)擬合應(yīng)運(yùn)而生，而在所有的數(shù)據(jù)擬合算法中，多項(xiàng)式擬合無疑是被應(yīng)用最廣泛的擬合算法。多項(xiàng)式擬合就是解求一個(gè)形如式(1)的函數(shù)，使得離散點(diǎn)到曲線上的距離和最小，如式(2)所示。

(1)

(2)

根據(jù)多元函數(shù)解算極值的原理，關(guān)于a0,a1,…,an的線性方程組，可以用矩陣表示為：

(3)

式(3)也叫作正規(guī)方程組或法方程組。

早有證明，方程組(3)的系數(shù)矩陣屬于對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式中求得ak(k=0,1,…，n)，進(jìn)而可以得到一個(gè)多項(xiàng)表達(dá)式：

這樣就可以得到一個(gè)離散點(diǎn)集的多項(xiàng)式擬合曲線。

多項(xiàng)式擬合應(yīng)用廣泛，在信號處理，遙感數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模等各個(gè)方面都有應(yīng)用，而在地面沉降預(yù)測方面，也有學(xué)者對其進(jìn)行了研究。仲先強(qiáng)在對常澄高速公路的地面沉降預(yù)測研究中使用了多項(xiàng)式模型[13]，同時(shí)利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，證明了多項(xiàng)式擬合方法對地面沉降檢測有著相當(dāng)好的效果。除此之外，文獻(xiàn)[11][12][14]同樣在具體工程上證明了多項(xiàng)式擬合對地面沉降的預(yù)測有很好的效果，能夠較好地?cái)M合地面沉降數(shù)據(jù)，并做出預(yù)測。

雖然多項(xiàng)式擬預(yù)測模型在地面沉降預(yù)測方面有較好的效果，但是也存在一些不足：多項(xiàng)式的階數(shù)較低時(shí)不能很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，但是當(dāng)階數(shù)過高的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生震蕩，預(yù)測精度會(huì)變差；多項(xiàng)式預(yù)測模型的各項(xiàng)的物理意義并不明確，不能用來表示造成地面沉降的各因素的影響程度。

3 沉降預(yù)測及分析

文章數(shù)據(jù)來源與王海剛[15]對天津市的研究一樣，只有水準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)測高程數(shù)據(jù)，所以同王海剛一樣選擇數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行天津港地面沉降預(yù)測，但是由于水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的殘缺，不能很好地用于多元線性回歸模型和灰色模型，所以選擇適用度更好的多項(xiàng)式模型來進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)為了保證預(yù)測精度，選用有連續(xù)超過10年以上高程數(shù)據(jù)的水準(zhǔn)控制點(diǎn)(共5個(gè))進(jìn)行沉降預(yù)測，如表1所示，表中“—”表示沒有數(shù)據(jù)，圖1是這些水準(zhǔn)控制點(diǎn)在天津港的位置。

表1 用于預(yù)測的水準(zhǔn)點(diǎn)高程數(shù)據(jù) m

在地面沉降預(yù)測研究中，將表1中5個(gè)水準(zhǔn)控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)建立多項(xiàng)式模型，并以此預(yù)測2019年、2020年和2021年的高程值和沉降量。由于數(shù)據(jù)量有限，為了使?jié)M足多項(xiàng)式模型的解算條件，選擇二次和三次多項(xiàng)式模型作為其預(yù)測模型進(jìn)行分析比較，選取精度最高的多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)由于地面沉降的局部性特征，分別對5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)建立多項(xiàng)式模型。

3.1 多項(xiàng)式模型次數(shù)選擇

為了模型預(yù)測結(jié)果顯示清晰，選取表1中G415，G408和G029的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二次和三次多項(xiàng)式預(yù)測，結(jié)果如圖2，圖3所示。

對比圖2，圖3，可以發(fā)現(xiàn)：二次多項(xiàng)式模型的預(yù)測趨勢更符合實(shí)際情況，應(yīng)選擇二次多項(xiàng)式模型作為天津港地面沉降預(yù)測的模型。

3.2 沉降預(yù)測及其精度分析

在選擇二次多項(xiàng)式模型作為天津港的地面沉降模型后，將2002年—2018年的所有數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行天津港的地面沉降預(yù)測，表2是其地面沉降預(yù)測結(jié)果。

從表2可以看出：G415和GM19更靠近塘沽老城區(qū)，預(yù)測沉降量最小，較其他點(diǎn)位更穩(wěn)定，G408和G029分別位于天津港北疆港區(qū)和南疆港區(qū)老港區(qū)，預(yù)測沉降量基本一致，G003位于新吹填造陸的天津港東疆港區(qū)，預(yù)測的沉降量最大，該區(qū)域最不穩(wěn)定，符合實(shí)際情況；以G415等5個(gè)點(diǎn)為代表的沉降趨勢反映，在天津港現(xiàn)有地下水位、工程建設(shè)等條件不變的情況下，天津港及周邊的地面依然保持下沉的趨勢，且較為嚴(yán)峻，每年的沉降量大概在10 mm～50 mm，區(qū)域整體年平均沉降速率在29 mm/年左右(取5個(gè)點(diǎn)2020年和2021年沉降量的平均值)。

表2 控制點(diǎn)高程預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論與建議

選擇多項(xiàng)式回歸模型對天津港地面沉降進(jìn)行了預(yù)測，利用歷史沉降數(shù)據(jù)對多項(xiàng)式模型的階數(shù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)對于現(xiàn)有的天津港歷史沉降數(shù)據(jù)，相對于三次及以上的多項(xiàng)式預(yù)測模型，二次多項(xiàng)式回歸模型更能精確模擬天津港的地面沉降規(guī)律；利用二次多項(xiàng)式模型對天津港監(jiān)測周期超過10年的5個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行地面沉降預(yù)測，最終結(jié)果顯示：以G415等5個(gè)點(diǎn)為代表的沉降趨勢反映，在現(xiàn)有的地理環(huán)境、人為因素等不變的情況下，天津港的地面沉降仍將繼續(xù)，且較為嚴(yán)峻，地面會(huì)以29 mm/年左右的速度持續(xù)下沉。

基于對天津港地面沉降的預(yù)測分析，有以下幾點(diǎn)建議：

1)建立天津港地面沉降監(jiān)測網(wǎng)，加強(qiáng)地面沉降監(jiān)測。現(xiàn)有天津港的監(jiān)測數(shù)據(jù)量非常有限，主要來源于天津港的基礎(chǔ)控制網(wǎng)測量數(shù)據(jù)。

2)禁止開采地下水資源。天津港靠近內(nèi)陸地區(qū)，包括濱海新區(qū)等區(qū)域，地面沉降的主要原因是地下水資源的過度開采，需要控制地下水的開采，開發(fā)其他地面水資源作為企業(yè)和居民用水，同時(shí)還應(yīng)該對本地區(qū)進(jìn)行地下水回灌，讓該地區(qū)的地下水資源不再下降。

3)提高地基處理技術(shù)水平和驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。天津港地區(qū)由于吹填造陸形成的陸域的沉降量較大，針對該區(qū)域，應(yīng)該提高地基處理技術(shù)水平和驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，使該地區(qū)地基更加穩(wěn)固。