在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法的有效策略

茅亞敏

摘要：數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)會靈活運用不同的方法來分析問題和解決問題，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基本目標(biāo)。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想與方法常見的問題入手，闡述了滲透數(shù)學(xué)思想與方法的基本策略，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)思想 ?方法

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須滲透必要的數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生掌握這些內(nèi)容，學(xué)會思考、分析和解決問題，提高數(shù)學(xué)綜合能力。因此，在實施教學(xué)活動的過程中，教師要明確將數(shù)學(xué)思想和方法定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，讓學(xué)生感受不同的數(shù)學(xué)思想與方法，并將之作為問題解決的核心工具，學(xué)會總結(jié)與歸納。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法的基本現(xiàn)狀

1.突出知識的傳授與技能的發(fā)展

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，很多教師只局限于訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，讓學(xué)生熟練掌握解題技巧，卻忽略了數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。這樣的課堂教學(xué)只是帶領(lǐng)學(xué)生感受解題的過程，并沒有進(jìn)行歸納與總結(jié)，也沒有提煉數(shù)學(xué)思想與方法，所以學(xué)生掌握的知識只是暫時的。對學(xué)生長期發(fā)展來說，這種教學(xué)方式忽略了培養(yǎng)學(xué)生的理性思想，導(dǎo)致學(xué)生難以實現(xiàn)知識遷移，欠缺舉一反三的能力，數(shù)學(xué)思想與方法的滲透較為局限。

2.數(shù)學(xué)思想與方法流于形式

很多教師懂得數(shù)學(xué)思想與方法是問題解決的精髓，但是缺乏有效的策略，只能流于形式，導(dǎo)致學(xué)生的體驗與感知不夠深刻。還有部分教師錯誤地認(rèn)為，初中生的理解能力有限，無法理解數(shù)學(xué)思想和方法的深層概念，在課堂上寥寥數(shù)語，告訴學(xué)生何時使用，而沒有教會學(xué)生判定何時可以使用，學(xué)生缺乏思維辨別的過程，沒有從根本上理解不同的數(shù)學(xué)思想與方法。這樣一來，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點似懂非懂，理解也只停留于表層。

3.缺乏系統(tǒng)性的總結(jié)

數(shù)學(xué)思想與方法寓于教材內(nèi)容之中，在不同的學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思想與方法也不同。但是，在實際教學(xué)過程中，教師對數(shù)學(xué)思想與方法的滲透比較隨意，沒有形成具體的策略，缺乏計劃性。不僅如此，很多教師只是在教學(xué)內(nèi)容或習(xí)題涉及某一思想與方法時才會講解，沒有進(jìn)行系統(tǒng)性教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生接受的數(shù)學(xué)思想與方法往往是東拼西湊的，難以形成整體性認(rèn)識。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法的具體路徑

在初中數(shù)學(xué)教材中，相關(guān)的數(shù)學(xué)思想與方法較多，它們寓于不同的問題之中，所以教師要針對不同的數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行針對性滲透。如教師可以把基礎(chǔ)知識作為主要載體，通過豐富的數(shù)學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生開展推理、證明等思維活動，提高問題解決的針對性，夯實思想與方法的滲透。

1.以基礎(chǔ)知識為切入點，讓學(xué)生學(xué)會分類思想

數(shù)學(xué)思想與方法眾多，滲透于不同教學(xué)內(nèi)容之中，針對這些豐富的教學(xué)內(nèi)容，教師要抓住基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，讓學(xué)生既掌握基礎(chǔ)知識，又能夠逐步了解其中蘊藏的思想與方法。如滲透分類思想，因為在之前的“簡單的幾何體”教學(xué)中就蘊含著分類思想，所以學(xué)生對分類思想并不陌生，也了解了按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，將不同的幾何體進(jìn)行分類，也理解了對一個問題的多種情況進(jìn)行分別討論的基本思路。這樣一來，學(xué)生通過實踐探究、分類討論的過程，可以感受到分類討論是問題解決的重要方法。另外，在教學(xué)分類時，教師不僅要揭示這一概念，還應(yīng)要求學(xué)生把握問題的本質(zhì)，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，防止因標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一而導(dǎo)致分類混雜的現(xiàn)象。如在教學(xué)“有理數(shù)”時，有這樣一類常見的判別題：“若a為有理數(shù)，-a一定為負(fù)數(shù)嗎？”這個問題不僅讓學(xué)生理解了有理數(shù)的定義，還理解了有理數(shù)的分類。之后，教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真思考，從簡單的“有理數(shù)可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是0嗎？”進(jìn)行辨別，然后對這三種情況進(jìn)行逐一分類討論，并舉例說明。

數(shù)學(xué)思想與方法的滲透必須夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以基礎(chǔ)知識為載體，逐步滲透。這樣不僅符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識體系螺旋遞進(jìn)、逐步深入的過程。

2.將“數(shù)”與“圖”有機整合，滲透數(shù)學(xué)思想與方法

初中數(shù)學(xué)學(xué)科體系中包括“數(shù)”與“形”兩大知識體系，教師將這兩者有機整合起來，可以滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法，提升學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中，教師要善用利用圖像類資源，將之轉(zhuǎn)換為等式、不等式、方程和函數(shù)等不同“數(shù)”的表達(dá)形式，再將這些豐富的“數(shù)”表達(dá)形式以直觀圖形呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。在實踐教學(xué)中，教師通過滲透數(shù)形結(jié)合思想和方法，能夠積極啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化問題，這也是啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好助力。如在初中函數(shù)教學(xué)中，從研究關(guān)系式到圖像，并對函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)與歸納時，教師不妨以列表的形式，通過觀察表格中自變量與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的變化，直觀歸納與總結(jié)，形成結(jié)論。同時，教師可以圖像為基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過觀察圖像，探尋圖像上不同的點對應(yīng)的坐標(biāo)，讓學(xué)生直觀感受自變量變化與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，從“數(shù)”與“形”兩個方面入手，最后進(jìn)行整合分析，對函數(shù)性質(zhì)的形成產(chǎn)生清晰認(rèn)知。

3.從復(fù)雜的問題中找出基本數(shù)學(xué)模型，滲透化歸思想

在初中高年級階段，較為復(fù)雜的幾何證明或者復(fù)雜的函數(shù)問題等，往往會給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)上的障礙，但這也是提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效載體。其中，解決這些復(fù)雜問題的過程中往往蘊含常見的基本數(shù)學(xué)模型，所以教師不妨以此為切入點，追根溯源，開展化歸數(shù)學(xué)思想的滲透，這也是化繁為簡、化難為易的有效方法。如解方程中的“化高次為低次原則”看起來比較復(fù)雜，但采用逐步降次的方法，能夠有效解決問題;又如二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的個數(shù)問題，即通過計算根的判別式，從而解決問題;再如計算圓錐的側(cè)面積、扇形的面積、陰影部分的面積時，教師都可以通過化歸的方法解決問題。當(dāng)然，隨著知識體系的增多，基本圖形也會越來越多，學(xué)生需要從復(fù)雜圖形中找出基本圖形，并通過化歸的策略有效解決問題。因此，學(xué)生需要長期的知識積累，并在實踐中反復(fù)訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)圖形的識別能力，學(xué)會將問題抽象化，利用熟悉的知識解決問題。不僅如此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋找眼熟的圖形，或者熟悉的數(shù)學(xué)模型，將不常見的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為常見模型的組合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)將看似復(fù)雜的問題簡單化，這也是化歸思想的神奇之處。

4.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反向推理，滲透方程和函數(shù)等思想

初中階段的幾大類方程與函數(shù)貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，也是基本的數(shù)學(xué)模型，是解決問題有效的手段。教師要將它們作為重要的教學(xué)內(nèi)容，滲透于問題解決過程中，使學(xué)生在反復(fù)實踐訓(xùn)練中獲得體驗與感悟，提高問題解決的有效性。同時，教師要倡導(dǎo)科學(xué)的數(shù)學(xué)思想與方法，從知識體系的形成過程入手，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠逐漸從記憶型向理解型轉(zhuǎn)化。教師還可以在教學(xué)過程中注入方程的思想與方法，積極鼓勵學(xué)生主動選用多樣化的解決策略，學(xué)會變換方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。如在教學(xué)“二元一次方程組”時，教師往往會讓學(xué)生首先嘗試一元一次方程，用以前學(xué)習(xí)過的知識解決問題，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次方程不能解決問題后，教師再引導(dǎo)學(xué)生利用二元一次方程解決問題，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，感受到學(xué)習(xí)這一知識點的作用。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法還有很多，所以教師必須認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想與方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，并將它作為學(xué)科教學(xué)的核心內(nèi)容實施教學(xué)活動，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧傳鳳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略[J].基礎(chǔ)教育論壇，2021（20）.

[2]賀海燕.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運用探討[J].讀寫算，2021（18）.

[3]劉天貴.初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].家長，2021（17）.

[4]方康孝.淺析如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（7）.

[5]杜濱勇.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].讀寫算，2021（13）.

[6]瞿宏云.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2021（5）.

[7]羅慧燕.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略[J].新課程教學(xué)（電子版），2021（5）.

（作者單位：江蘇省揚州市廣陵區(qū)新壩中學(xué)）