在閱讀中生疑，在操作中化疑

陳揚(yáng)帆

[摘 要]為了在閱讀中生疑，在操作中化疑，教師要讓學(xué)生在閱讀課本中提出疑問(wèn)、在動(dòng)手操作中驗(yàn)證猜想、在課外閱讀中拓展思維，讓學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程有全面且深刻的理解，同時(shí)把推導(dǎo)方式遷移到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中去。

[關(guān)鍵詞]教學(xué);圓錐體積;閱讀

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0071-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：綜合實(shí)踐，重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生多閱讀，多思考，多提問(wèn)。

蘇教版教材中的“圓錐的體積”是在圓柱和圓錐、圓柱和圓錐的表面積、圓柱體積后的知識(shí)，因此，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探究和比較的能力，能自己借助學(xué)習(xí)單，通過(guò)閱讀和操作發(fā)現(xiàn)圓錐體積與圓柱體積之間的聯(lián)系和區(qū)別。

于是，我在課堂中為全班學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單、圓柱和圓錐模型、水等素材，讓他們?cè)陂喿x和操作中自主學(xué)習(xí)。

一、在閱讀課本中提出疑問(wèn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不僅要閱讀課本，還要學(xué)會(huì)提出自己的問(wèn)題。為了提高課堂效率，讓每個(gè)學(xué)生對(duì)第二天所要學(xué)習(xí)的知識(shí)有所思考和準(zhǔn)備，我在課前為全班學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單，旨在通過(guò)幾道題目了解學(xué)生的所思所想，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難。

師（板書(shū)：圓錐的體積）：昨天你們已經(jīng)閱讀課本，完成了學(xué)習(xí)單，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課要解決哪些問(wèn)題？

生1：圓錐的體積怎么算？圓錐的體積公式是怎么推導(dǎo)的？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？

師：是的，那你們會(huì)怎么計(jì)算圓錐的體積呢？

生2：我會(huì)選擇底面積和高都相同的圓柱形容器和圓錐形容器，先往圓錐形容器里倒水，再把圓錐形容器里的水倒入圓柱形容器里，我發(fā)現(xiàn)圓錐形容器里的水倒3次正好把圓柱形容器裝滿(mǎn)。由此，我猜圓柱的體積是與之等底等高的圓錐的3倍，圓錐的體積是與之等底等高的圓柱的1/3。

生3：除了往容器里倒水，也可以往容器里裝沙子。

師：為什么你們會(huì)想到圓錐的體積與底和高有關(guān)？

生4：因?yàn)閳A錐和圓柱長(zhǎng)的比較像，圓柱的體積是底面積乘高，所以我猜圓錐的體積也可能與底面積和高有關(guān)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我讓學(xué)生在閱讀課本和完成學(xué)習(xí)單的基礎(chǔ)上猜想圓錐體積的計(jì)算方法。他們初步猜想了圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，并且學(xué)會(huì)減少實(shí)驗(yàn)中的自變量，進(jìn)一步猜想到與圓錐的底面積和高有關(guān)。學(xué)生在這個(gè)階段中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，為下一環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)提供了可操作的模型和內(nèi)容。

二、在動(dòng)手操作中驗(yàn)證猜想

當(dāng)學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們能夠主動(dòng)建立數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想后，還要通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。為了讓學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證猜想的過(guò)程，我為每個(gè)小組的學(xué)生都準(zhǔn)備了實(shí)驗(yàn)器材，讓他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。

師：接下來(lái)大家自己動(dòng)手操作，看一看圓錐的體積是不是圓柱的體積的1/3（圓錐和圓柱等底等高）。如果是，說(shuō)出圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程;如果不是，想一想，圓錐的體積和什么有關(guān)？

（學(xué)生探究圓錐體積和圓柱體積之間的聯(lián)系）

師：同學(xué)們，得出結(jié)論了嗎？我們應(yīng)該怎么計(jì)算圓錐的體積？

生1：圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。因?yàn)閳A柱的體積等于底面積乘高，所以圓錐的體積等于底面積乘高再乘1/3。

生2：我們先往圓錐形容器里倒?jié)M水，再把圓錐形容器里的水全部倒進(jìn)圓柱形容器里，發(fā)現(xiàn)這些水大約占整個(gè)圓柱形容器的1/3。因此，我們得出了圓錐體積是與之等底等高的圓柱的1/3的結(jié)論。

師：除了用這些方法外，你還知道怎么推出圓錐的體積公式嗎？

生3：我在一本課外書(shū)上看到，球是由很多個(gè)小圓錐拼起來(lái)的，無(wú)數(shù)個(gè)圓錐的底面積加起來(lái)就是球的表面積，無(wú)數(shù)個(gè)圓錐的體積加起來(lái)就是球的體積，由此可以根據(jù)球的體積推導(dǎo)出圓錐的體積。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生真正發(fā)揮了學(xué)習(xí)主體的作用，他們自主探究和實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考，又學(xué)會(huì)與他人合作，交流不同的方法。

三、在材料閱讀中拓展思維

為了拓寬學(xué)生對(duì)圓錐體積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的正遷移，我在課末出示了兩則閱讀材料，讓學(xué)生在閱讀中學(xué)會(huì)提煉觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)思想方法，提升他們的思維能力。

師（出示第一則閱讀材料，來(lái)自課本中的“你知道嗎”）：《九章算術(shù)》中記載的圓柱體積計(jì)算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長(zhǎng)的平方乘高，再除以12。這種計(jì)算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過(guò)取圓周率的近似值為3。書(shū)中記載的圓錐體積計(jì)算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也與現(xiàn)在的算法一致。你能根據(jù)這段話的意思推導(dǎo)出圓錐的體積公式嗎？

生1：圓錐體積的計(jì)算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，即2πr×2πr÷36×h=2×3r×2πr÷36=πr×r×h。

師（出示第二則閱讀材料，來(lái)自課本中的“生活中的數(shù)學(xué)”）：蟻獅會(huì)挖出圓錐形的洞穴做陷阱，然后躲在穴中等著掉進(jìn)陷阱中的螞蟻和其他昆蟲(chóng)。你知道蟻獅為什么要挖出圓錐形的洞穴做陷阱嗎？

生2：因?yàn)閳A錐是立體圖形，是平面上一個(gè)圓以及它的所有切線和平面外的一個(gè)定點(diǎn)確定的平面圍成的圖形。而且，圓錐像漏斗一樣，當(dāng)蟲(chóng)子掉下去，就很難爬上來(lái)了。

師：自然界的動(dòng)物懂得用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)為自己覓食，是不是很神奇？

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)“你知道嗎”讓學(xué)生了解古代人是怎么推導(dǎo)和計(jì)算圓錐體積的，同時(shí)通過(guò)“生活中的數(shù)學(xué)”讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)和自然界的奧秘，體會(huì)圓錐的形成過(guò)程。這樣的兩個(gè)數(shù)學(xué)小故事，拓展了學(xué)生對(duì)圓錐體積的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

總之，教師可以借助課本和數(shù)學(xué)小故事，讓學(xué)生在閱讀中經(jīng)歷概括、思考和提煉的過(guò)程，同時(shí)提出疑問(wèn)，比如“圓錐體積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的”，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)去動(dòng)手操作，驗(yàn)證自己的猜想，從而得出正確的結(jié)論，對(duì)圓錐體積公式有更深刻的認(rèn)識(shí)。在這樣的教學(xué)中，教師既落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)中的“四基”要求，又有效發(fā)展了學(xué)生的“四能”，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（責(zé)編 黃 露）