致善教育：探索學(xué)生立場(chǎng)和數(shù)學(xué)味的平衡點(diǎn)

祖慶麗

[摘 要]我們常以兒童和數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育思考的兩個(gè)維度。兒童維度強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困難、需求、差異等;數(shù)學(xué)維度強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)的學(xué)科特色，教師對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。課堂正是這兩者對(duì)立又相融，矛盾又互通的媒介。只有在教學(xué)中充分考慮學(xué)生立場(chǎng)，尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，追溯數(shù)學(xué)本源，叩問(wèn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，我們才有可能讓學(xué)生真正地成長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞]課堂研學(xué);學(xué)生立場(chǎng);數(shù)學(xué)味

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0025-03

致善教育是部分地區(qū)的教師共同琢磨出來(lái)的一個(gè)詞，所謂致善教育，通俗地說(shuō)，就是追求最美好、最善良、最崇高的教育。致善教育是過(guò)程，是在追求知識(shí)、經(jīng)歷學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新力，塑造真、善、美的人格，實(shí)現(xiàn)教育者和受教育者發(fā)展的過(guò)程。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，有兩件事情很重要，一是理解兒童，二是理解數(shù)學(xué)。只有在理解兒童、理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，才可能更好地理解兒童數(shù)學(xué)教育，從而到達(dá)“致善教育”的理想境界。真正富有生命力的“致善教育”課堂，離不開(kāi)對(duì)學(xué)生立場(chǎng)和數(shù)學(xué)的深刻思考，也必然會(huì)走向?qū)W生立場(chǎng)與數(shù)學(xué)的辯證統(tǒng)一。

一、不入其中，難窺其貌——重新認(rèn)識(shí)“學(xué)生立場(chǎng)”

相信每個(gè)教育從業(yè)者都有自己對(duì)學(xué)生立場(chǎng)的解讀。筆者認(rèn)為的學(xué)生立場(chǎng)就是以學(xué)生為中心，它包括兩層含義，一是以學(xué)生的學(xué)為中心，二是以學(xué)生的發(fā)展為中心。這個(gè)話題大家耳熟能詳，我們教學(xué)的宗旨、理念、策略也都基于此。因此，在課堂中，我們經(jīng)常能看到教師為凸顯這一核心內(nèi)容而采取的各種教學(xué)手段：課堂前測(cè)，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn);嘗試放手，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐;立場(chǎng)轉(zhuǎn)換，組織學(xué)生小組合作;角色轉(zhuǎn)變，傾聽(tīng)學(xué)生真實(shí)需求……“課堂改革”如火如荼，“學(xué)為中心”如日中天。這一切的出發(fā)點(diǎn)都很好，這一切的改革也是必要的。但真實(shí)的課堂中，我們不難發(fā)現(xiàn)，一些教師在踐行“學(xué)為中心”的過(guò)程中逐漸形成了模式化的策略，而那些放在任何課堂，面對(duì)任何學(xué)生都可以施行的策略，都只是表層的“學(xué)為中心”。

“學(xué)為中心”除了那些既定的方式和策略，它還充滿著未知。那是因?yàn)槲覀兠鎸?duì)的學(xué)生，是一個(gè)個(gè)鮮活而富有生命力的個(gè)體，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方式不一樣，每個(gè)學(xué)生的自我組織、自我適應(yīng)和自我創(chuàng)新能力也不一樣。這些差異，帶來(lái)了課堂無(wú)限的可能性。真正的“學(xué)為中心”是在獨(dú)特的課堂、獨(dú)特的教師、獨(dú)特的學(xué)生互相作用下應(yīng)運(yùn)而生的，教師只有真正地走入課堂，真實(shí)地面對(duì)學(xué)生，才可窺探其貌。

二、長(zhǎng)于知識(shí)，高于知識(shí)——重新認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)教育”

《辭?！穼?duì)數(shù)學(xué)一詞的解釋是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。這樣定義下的數(shù)學(xué)就好像一個(gè)西裝革履、一絲不茍的先生，雖然正式，但不免讓人產(chǎn)生距離感。對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)不應(yīng)該是鐵板一塊，抽象、概括、歸納、演繹可以讓它富有美感;對(duì)話、碰撞、質(zhì)疑可以讓它充滿趣味;觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證可以讓它走向嚴(yán)謹(jǐn);探究、思考可以讓它走向深度。它充滿著不確定性和變數(shù)，它可以對(duì)兒童進(jìn)行知識(shí)的熏陶，亦可以給兒童精神和品格的浸染，讓兒童獲得嶄新的認(rèn)知，成就一種超越性的生長(zhǎng)。好的數(shù)學(xué)教育，不能只停留在知識(shí)的一維層面上，它是生于知識(shí)這片沃土而又高于知識(shí)的存在，是多維和立體的。

三、以課引思——如何在學(xué)生立場(chǎng)和數(shù)學(xué)味中找平衡

在對(duì)“學(xué)生立場(chǎng)”和“數(shù)學(xué)味”有了新的思考之后，再來(lái)審視教學(xué)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)須多么出其不意、驚艷炫目，課堂并不需要一襲華美的袍子。《易經(jīng)》有言“乾以易知，坤以簡(jiǎn)能”，課堂也應(yīng)該盡力求簡(jiǎn)、求易，回歸本源。很多時(shí)候，課堂只是一場(chǎng)“學(xué)生立場(chǎng)”和“數(shù)學(xué)味”的平衡賽。

[課例一]真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)——在學(xué)的基礎(chǔ)和教學(xué)起點(diǎn)中找平衡

1.課堂再現(xiàn)

教師參考書(shū)在處理[520]時(shí)花了很多筆墨：[ 520]并不表示分餅的絕對(duì)數(shù)量，而是分到的餅的相對(duì)數(shù)量。分?jǐn)?shù)的意義具有相對(duì)性，必須依托它所描述的整體，忽視整體就容易把相對(duì)數(shù)量誤認(rèn)為是一個(gè)絕對(duì)數(shù)量。筆者研讀許久，在組織語(yǔ)言將想法傳達(dá)給學(xué)生后，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生依然云里霧里。直至后來(lái)，課代表提問(wèn)：“老師，什么是相對(duì)數(shù)量？什么是絕對(duì)數(shù)量？”至此，筆者便知道假分?jǐn)?shù)意義的構(gòu)建失敗。

2.思考分析

三年級(jí)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，知道了通常可以把一個(gè)圖形或一個(gè)物體看成一個(gè)整體（單位“1”）。到了五年級(jí)下冊(cè)，通過(guò)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”，學(xué)生了解到的整體不再局限于一個(gè)，也可以把幾個(gè)圖形或一些物體看成一個(gè)整體。但是，學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)時(shí)，又需要學(xué)生把一個(gè)圖形或一個(gè)物體看成一個(gè)整體。學(xué)生對(duì)整體的認(rèn)知過(guò)程如下：

如此，學(xué)生在認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)時(shí)，便不免出現(xiàn)混亂和不適應(yīng)。教材通過(guò)分餅活動(dòng)幫助學(xué)生初步建立假分?jǐn)?shù)的意義，引出分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)具體的量，在此基礎(chǔ)上，再去辨析[520]所表示的含義，學(xué)生還是存在一定的困難。如右圖的課堂作業(yè)，學(xué)生還是習(xí)慣于將答案誤寫(xiě)成[78]或[18]。這節(jié)課，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知困難在哪里？如何更好地幫助學(xué)生理解“相對(duì)數(shù)量”“絕對(duì)數(shù)量”，讓其對(duì)分?jǐn)?shù)的理解走向深度？

3.策略審視

（1）了解真實(shí)困惑，明確學(xué)習(xí)需求。

在執(zhí)教“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”時(shí)，羅鳴亮老師提出的“有疑而生，因疑而學(xué)”讓筆者對(duì)這堂課有了新的認(rèn)識(shí)。教材在解釋假分?jǐn)?shù)時(shí)提到“像[32]，[33]，[54]，[94]……這樣的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)”“假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母”。這兩句話中的假分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單易懂，但這是其全貌嗎？認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)到何種程度才算認(rèn)識(shí)？羅老師在課堂上提了一個(gè)問(wèn)題：“關(guān)于假分?jǐn)?shù)你還想學(xué)習(xí)什么，還有什么困惑？”很多學(xué)生表達(dá)了自己內(nèi)心的想法，主要集中在兩個(gè)問(wèn)題：假分?jǐn)?shù)“假”在哪里？假分?jǐn)?shù)有什么用？此外，假分?jǐn)?shù)還有一個(gè)深度學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)——什么時(shí)候需要將一個(gè)物體看成一個(gè)整體，什么時(shí)候需要將一些物體看成一個(gè)整體。而現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，教師很少去傾聽(tīng)學(xué)生的真實(shí)困惑，主觀設(shè)計(jì)自以為流暢和新穎的教學(xué)過(guò)程，分不清哪些才是學(xué)生真正的需求。

（2）立足難點(diǎn)，順學(xué)而導(dǎo)，正向構(gòu)建。

教材在處理淘氣的困惑時(shí)，采用的是逆向的對(duì)比沖突。即先得到絕對(duì)數(shù)量，再對(duì)比相對(duì)數(shù)量。但筆者讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物進(jìn)行分類(lèi)操作的時(shí)候，學(xué)生并沒(méi)有提出對(duì)[520]的困惑，即有這種需求的學(xué)生并不多，可見(jiàn)，教材在[520]的處理上有些生硬。如何更好處理“相對(duì)數(shù)量”和“絕對(duì)數(shù)量”呢？立足學(xué)生學(xué)情，筆者認(rèn)為應(yīng)將[520]提前到分餅活動(dòng)之前，因?yàn)橥ㄟ^(guò)前幾課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于把一些物體看成一個(gè)整體已有較多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以不妨先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，四人分餅，每人分得這些餅的幾分之幾（[14或520]），再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，探索每人分得多少?gòu)堬灒╗114張]）。在此基礎(chǔ)上提問(wèn)：“為什么同樣的分餅活動(dòng)，我們得到了兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？”學(xué)生在交流中明白[520]表示的是每人分到5張餅的[520]，分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體之間的關(guān)系，[114]表示的是每人分到的具體的餅的數(shù)量。只有對(duì)相對(duì)數(shù)量和絕對(duì)數(shù)量理解到位了，才算實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)意義的深化。

（3）立足需求，重視過(guò)程，重視應(yīng)用。

大部分學(xué)生對(duì)判定真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)沒(méi)有困難，但卻不理解假分?jǐn)?shù)是如何逐步構(gòu)建的，以及學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)有什么用。雖然分餅問(wèn)題引出了假分?jǐn)?shù)，但此環(huán)節(jié)缺少?gòu)恼娣謹(jǐn)?shù)到假分?jǐn)?shù)的過(guò)渡，這時(shí)，數(shù)軸是個(gè)很好的教學(xué)工具。

數(shù)軸能直觀地滲透數(shù)的連續(xù)性，從真分?jǐn)?shù)到假分?jǐn)?shù)，從假分?jǐn)?shù)到帶分?jǐn)?shù)，在這個(gè)連續(xù)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生能更好地溝通假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，才能真正理解何為“假的”分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)學(xué)了有什么用？教師可以通過(guò)展示一些生活實(shí)例，讓學(xué)生去辨析生活中的哪些情境可以用假分?jǐn)?shù)表示并說(shuō)明理由，從而讓學(xué)生去感受假分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。

當(dāng)課堂立足于學(xué)生的真實(shí)困惑和問(wèn)題，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，才能引發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，使學(xué)習(xí)走向深度。

[課例二]雞兔同籠——在個(gè)體差異和多元定位中找平衡

1.課堂再現(xiàn)

在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，筆者用了三節(jié)課給學(xué)生分析列表法、假設(shè)法和方程法，自認(rèn)為已經(jīng)講得很透徹，但扎實(shí)掌握的學(xué)生卻很少。當(dāng)筆者用假設(shè)法分析“雞兔同籠”的衍生題時(shí)，優(yōu)等生的反應(yīng)很快，也總能跟上思路，但后進(jìn)生依然一籌莫展。

2.思考分析

教材上只呈現(xiàn)了列表法，意在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，可見(jiàn)這種方法比較具有普適性。但真實(shí)的課堂中，有的學(xué)生通過(guò)課外的學(xué)習(xí)，已經(jīng)了解了假設(shè)法、方程法或其他方法，當(dāng)他們產(chǎn)生對(duì)其他方法的真實(shí)需求時(shí)，筆者不能視而不見(jiàn)。假設(shè)法對(duì)學(xué)生思維的要求比較高，處理好這個(gè)內(nèi)容才能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

3.策略審視

（1）了解知識(shí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

如今，大部分走入新課堂的學(xué)生并不是一張白紙，差異只是紙上的內(nèi)容是豐富還是簡(jiǎn)單?！半u兔同籠”的解題策略很多，課堂上，教師有必要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是什么，掌握其他方法的人又有多少。

（2）借助小組平臺(tái)，讓不同學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

當(dāng)筆者提出列表法時(shí)，就有學(xué)生喊道：“老師，這個(gè)問(wèn)題我有其他解法！”筆者一問(wèn)，才知道是他姐姐教的。當(dāng)筆者再追問(wèn)其他學(xué)生時(shí)，懂的人也不少，有的是父母教的，有的是在輔導(dǎo)站學(xué)的。這時(shí)，與其讓學(xué)生假裝不懂，跟著節(jié)奏、流程走一遍，還不如讓那些懂的學(xué)生向小組成員展示自己的解題方法，當(dāng)他們把自己的方法告訴別人時(shí)，是享受的過(guò)程，是對(duì)所學(xué)知識(shí)再思考的過(guò)程，也是對(duì)其他同學(xué)予以激勵(lì)的過(guò)程。

總之，課堂教學(xué)是一門(mén)精深的學(xué)問(wèn)，它是“仰之彌高，鉆之彌堅(jiān)”的存在。然而不管它有多瞬息萬(wàn)變、形態(tài)萬(wàn)千，只要教師能立足兒童、立足數(shù)學(xué)、研精鉤深，便能真正實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育，從學(xué)“術(shù)”走向悟“道”，從而到達(dá)“致善教育”的理想境界。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 袁曉萍.學(xué)會(huì)向?qū)W生借智慧[M].浙江：浙江教育出版社，2019.

[2] 顧志能.創(chuàng)新照亮課堂——一位小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2017.

[3] 吳正憲.理解兒童 把握本質(zhì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（A01）.

[4] 羅鳴亮.源于學(xué)生“真問(wèn)題”的深度學(xué)習(xí)——“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)思考與實(shí)踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（2）.

[5] 曹培英.“假分?jǐn)?shù)”的認(rèn)知及其教學(xué)研究——兼評(píng)羅鳴亮老師“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（2）.

[本文系“親經(jīng)典之道：學(xué)?！律平逃膶?shí)踐研究”課題（課題編號(hào)：D/2018/02/364）的階段性研究成果。]

（責(zé)編 李琪琦）