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    問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中三角函數(shù)概念教學(xué)策略

    2021-01-10 00:26:55羅新春
    高考·下 2021年10期
    關(guān)鍵詞:問(wèn)題驅(qū)動(dòng)概念教學(xué)策略探究

    羅新春

    摘 要:《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求和挑戰(zhàn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和主動(dòng)探究的能力、鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力等成為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此,探究出一種能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的教學(xué)模式尤為重要。文章主要以高中三角函數(shù)概念教學(xué)為例,通過(guò)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式,在概念課堂中不再直接講述知識(shí)點(diǎn),引入相對(duì)民主、愉快的問(wèn)題探究教學(xué)方式,能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,從而實(shí)現(xiàn)課堂的改革。

    關(guān)鍵詞:?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng);高中三角函數(shù);概念教學(xué);策略探究

    一、學(xué)生參與定義,感受定義的合理性

    問(wèn)題的設(shè)置需要學(xué)生的參與和互動(dòng),讓學(xué)生嘗試建立用終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)定義任意三角函數(shù)或者理解任意角三角函數(shù)的定義域能夠達(dá)到教學(xué)的目的。這時(shí)教師在三角函數(shù)概念教學(xué)中借助幾何畫板軟件,對(duì)角的終邊位置進(jìn)行變化,以便讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到任意角的位置變化,進(jìn)而理解三角函數(shù)值變化的特征,了解函數(shù)的本質(zhì),加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解。通過(guò)設(shè)置6個(gè)問(wèn)題,環(huán)環(huán)相扣下,增強(qiáng)教學(xué)的效果。

    問(wèn)題1:教師在畫板上畫出銳角α,求出sinα、cosα、tanα的近似值。

    教師在畫出銳角后,鼓勵(lì)學(xué)生自己畫出任意銳角,并借助三角板畫出直角三角形,度量角α的斜邊長(zhǎng)或者對(duì)邊長(zhǎng),計(jì)算出相應(yīng)的比值,學(xué)生通過(guò)之前所學(xué)的銳角三角函數(shù),再計(jì)算和思考過(guò)程。教師提出“你們針對(duì)這一問(wèn)題發(fā)現(xiàn)了什么?”學(xué)生回答道“與點(diǎn)的位置選取沒(méi)有直接的關(guān)系”,進(jìn)一步加深了對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解。

    問(wèn)題2:你們能否把某條線段畫成單位長(zhǎng)計(jì)算出三角函數(shù)的值?

    學(xué)生為了解答教師這一問(wèn)題,自主開(kāi)展畫圖操作,計(jì)算出比值,很快一些學(xué)生將斜邊畫成單位長(zhǎng),計(jì)算出了比值。這種方法也為后續(xù)開(kāi)展任意角三角函數(shù)的單位圓定義法做好了鋪墊。

    在勾起學(xué)生的注意力后,教師緊接著提問(wèn):“三角函數(shù)意義上就是三個(gè)三角函數(shù)嗎?”在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下學(xué)生通過(guò)思考,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和分析問(wèn)題下,對(duì)三條邊進(jìn)行比較后得出六個(gè)比,針對(duì)其他三個(gè)三角函數(shù),教師讓平時(shí)不愛(ài)回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行作答,激發(fā)起課堂的氛圍。學(xué)生們回答之后,教師對(duì)三角函數(shù)定義進(jìn)行“再創(chuàng)造”,利用幾何畫板轉(zhuǎn)動(dòng)另一條邊,能夠表現(xiàn)出任意角。

    二、誘思探究式教學(xué),凸顯學(xué)生的主體位置

    初中學(xué)習(xí)到了銳角三角函數(shù),對(duì)于如何定義的,用角終邊上的點(diǎn)表示三角函數(shù),求出任意角三角函數(shù)的定義等學(xué)生已經(jīng)能夠獨(dú)立地完成,再以小組為單位進(jìn)行思考和作答后,在課堂中構(gòu)建起問(wèn)題情境,探索新知。

    問(wèn)題探究:“若已知α的終邊上任意點(diǎn)P坐標(biāo)為(X,Y)”,求得三角函數(shù)的定義?

    在平面直角坐標(biāo)系中,通過(guò)設(shè)α為任意角,它的終邊與單位圓相交于P(x,y),如表1所示:學(xué)生進(jìn)行總結(jié),針對(duì)sinα=y,cosα=x,tanα=x運(yùn)用圖標(biāo)的方式表達(dá)出來(lái),正確、直面地理解三角函數(shù)。

    在了解定義域和三角函數(shù)的定義后,教師為了進(jìn)一步誘導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù),總結(jié)出了相應(yīng)的誘導(dǎo)公式,讓學(xué)生借助誘導(dǎo)公式能夠舉一反三,分析典型的案例和采用跟蹤聯(lián)系的方式,解答問(wèn)題。如圖1和圖2所示:

    由此可見(jiàn),三角函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中通過(guò)采用講練結(jié)合或者分組探究的方式等,并運(yùn)用單位圓探究任意角三角函數(shù)的概念,能夠提升學(xué)生靈活運(yùn)用的能力,幫助學(xué)生進(jìn)一步深化概念的理解,為之后的學(xué)習(xí)和課題的訓(xùn)練等做好充分地準(zhǔn)備。

    三、幫帶和趣味教學(xué)的方式,增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

    通過(guò)對(duì)比之前學(xué)習(xí)過(guò)的銳角三角函數(shù),能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)開(kāi)展類比、遷移或者聯(lián)想,挖掘出學(xué)生探索的信息和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,讓學(xué)生在交流和互動(dòng)中加深概念的理解。

    首先,當(dāng)學(xué)生隨意地轉(zhuǎn)動(dòng)OP時(shí),理解到角的任意性。其次,教師鼓勵(lì)學(xué)生自主地理解解題思路,教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)趣味情境,讓學(xué)生結(jié)合圖片中展示的圖像(數(shù)學(xué)家喜帕恰斯),以吸引學(xué)生的好奇心,讓學(xué)生深刻感受到三角函數(shù)在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用。然后教師讓學(xué)生分析三角函數(shù)概念的發(fā)展歷史,通過(guò)PPT展示,對(duì)三角函數(shù)概念形成的發(fā)展階段進(jìn)行分析,生1:“我們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù),原來(lái)最初的時(shí)候是角所對(duì)的圓弧而不是邊長(zhǎng)。”生2:“三角函數(shù)主要起源于天文學(xué)家,其比較神奇?!苯處煟骸拔覀兗热粚?duì)三角函數(shù)的概念發(fā)展過(guò)程予以了解后,誰(shuí)能夠總結(jié)任意角三角函數(shù)的概念呢?”教師在結(jié)合數(shù)學(xué)史史料分析三角函數(shù)的概念時(shí),能夠讓學(xué)生以一個(gè)嶄新的視角分析相關(guān)概念,幫助學(xué)生高度主動(dòng)參與到課堂中來(lái),為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

    其次,為了能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn),讓不同層次學(xué)生都能夠有所提高,教師組織學(xué)生開(kāi)展幫帶活動(dòng),即讓一些學(xué)習(xí)好的學(xué)生幫助基礎(chǔ)較差的學(xué)生,再做教師布置的作業(yè):已知角A終邊上一點(diǎn)(-b,4),且cosA=-,求出b的值。學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中,由優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng),基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)行板演,教師再對(duì)學(xué)生的解答提出建設(shè)性的建議,幫助學(xué)生充分理解三角函數(shù)的概念,感受到三角函數(shù)的概念和定義,而在解答的過(guò)程中,為了能夠讓學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)習(xí)到的三角函數(shù)定義,以提問(wèn)的方式讓學(xué)生開(kāi)展搶答,即1為全正,2為正弦,3為正切,4為余弦,通過(guò)總結(jié)這些口訣,加深理解。同時(shí),教師也可以借助超級(jí)畫板通過(guò)動(dòng)態(tài)化的演示等,幫助學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)予以直觀地理解,通過(guò)PPT的展示,幫助學(xué)生了解到判斷角終邊落在哪一個(gè)象限上,熟記三角函數(shù),加深學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的理解和體會(huì)。

    最后,為了能夠讓學(xué)生充分了解三角函數(shù)的概念,增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力,教師提出問(wèn)題:“三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)的符號(hào)、三角函數(shù)的求解、三角函數(shù)的思想方法有哪些?”目的是讓學(xué)生通過(guò)總結(jié),掌握本節(jié)所學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn),當(dāng)學(xué)生總結(jié)后,教師給出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和完善,學(xué)生在教師補(bǔ)充和互動(dòng)交流下,共同總結(jié)和探索下,營(yíng)造自主、愉快的高中數(shù)學(xué)課堂氛圍,讓學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)產(chǎn)生認(rèn)知,并在之后的解答中更加主動(dòng)、積極,增強(qiáng)課堂教學(xué)的效果。

    四、鞏固練習(xí),問(wèn)題探究中熟練應(yīng)用新知

    為了能夠讓學(xué)生充分理解三角函數(shù)概念,教師通過(guò)采用鞏固練習(xí)的方式,對(duì)新知進(jìn)行探究。其中課上的教學(xué)探究發(fā)揮著重要作用,而課下的鞏固和練習(xí)也尤為重要。教師通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題討論的方式,結(jié)合互動(dòng)平臺(tái)幫助學(xué)生在課下練習(xí)時(shí)深刻了解三角函數(shù)的概念。

    教師:我們?cè)诿靼兹呛瘮?shù)的概念后,對(duì)如何應(yīng)用有些學(xué)生并不了解,這時(shí)我給大家展示練習(xí)題,通過(guò)練習(xí)題的探究我們能否了解到相關(guān)的知識(shí)。即求的正弦、余弦和正切值。

    生:這道題未免太簡(jiǎn)單了,只要將交點(diǎn)坐標(biāo)找到就可以了,其他的解就很容易解答了。

    師:交點(diǎn)坐標(biāo)找到后我們要建立直角坐標(biāo)系,自主地分析和探究(學(xué)生在做題時(shí),教師需要時(shí)刻監(jiān)督學(xué)生,針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)或完成的情況等進(jìn)行及時(shí)的溝通和交流)。

    生1:學(xué)生在互動(dòng)平臺(tái)中分享自己的計(jì)算結(jié)果,并勇敢地說(shuō)出和分享自己的計(jì)算結(jié)果。即sin=-,cos=,tan=。

    生2:為什么我的計(jì)算結(jié)果不是這樣的,sin60°算成。

    師:我覺(jué)得你應(yīng)該是太粗心了,在三角函數(shù)的計(jì)算時(shí)需根據(jù)口訣或公式等進(jìn)行計(jì)算,這樣就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

    生1:做題時(shí)一定要認(rèn)真做題,計(jì)算出相關(guān)問(wèn)題。

    生2:我已經(jīng)算出來(lái),sin=-,cos=-,tan=。

    師:接下來(lái)我們來(lái)計(jì)算出以下內(nèi)容,對(duì)這道題進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,加深學(xué)生對(duì)定義的理解,通過(guò)例題的講解,領(lǐng)悟任意三角函數(shù)的概念。如針對(duì)已經(jīng)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-3,-4)求出角的正弦、余弦和正切值。你們還能夠利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行問(wèn)題的探究嗎?

    生:第一象限為案例進(jìn)行分析,設(shè)第一象限中點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,Y),正弦值或者余弦值正切值都為正,第二象限和第四象限同樣采取這種方法。

    教師在了解學(xué)生的解題思路后,能夠基本上了解學(xué)生知識(shí)掌握程度,教師在給出答案后,學(xué)生借助互動(dòng)平臺(tái),開(kāi)展問(wèn)題的討論和分析,這種方法運(yùn)用到三角函數(shù)的概念解析中,能夠增強(qiáng)學(xué)生的理解,對(duì)于新知的學(xué)習(xí)和探究更感興趣。尤其是課后練習(xí)中的互動(dòng)、交往和知識(shí)拓展等,都能夠增強(qiáng)學(xué)生的理解。

    結(jié)束語(yǔ)

    問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的高中三角函數(shù)教學(xué)策略探究為開(kāi)啟新的教學(xué)路徑,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)以直接講述概念的不足,全面調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,在操作和實(shí)踐中增強(qiáng)了自身的創(chuàng)造性,有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),為更好理解三角函數(shù)概念、解答三角函數(shù)概念、應(yīng)用三角函數(shù)概念等提供了重要保障。

    參考文獻(xiàn)

    [1]華志遠(yuǎn).落實(shí)“大概念”教學(xué)理念:對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材中三角函數(shù)定義變更的思考與教學(xué)[J].教育研究與評(píng)論(中學(xué)教育教學(xué)),2021(1):72-75.

    [2]吳建洪.返璞歸真:談新舊教材中的“三角函數(shù)”概念教學(xué)[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2020(8):6-8.

    [3]胡鳳.高中三角函數(shù)單元教學(xué)的理論與實(shí)踐研究[D].四川師范大學(xué),2020.

    [4]姚暉.如何學(xué)習(xí)高中三角函數(shù)的概念[J].中學(xué)生數(shù)學(xué),2019(21):8-9.

    [5]張芮歌.數(shù)學(xué)史融入三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].哈爾濱師范大學(xué),2019.

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