薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算研究

萬(wàn)國(guó)良 張仕海 朱冶誠(chéng)

摘要： 薄盤(pán)零件是轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)常見(jiàn)的零部件，其在安裝調(diào)試前通常需要進(jìn)行不平衡量的檢測(cè)與校正。傳統(tǒng)的薄盤(pán)工件不平衡量檢測(cè)主要是在動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行，具有檢測(cè)成本高、檢測(cè)效率低等方面的問(wèn)題。論文基于薄盤(pán)工件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出采用逆向影響系數(shù)與最小二乘法相結(jié)合的工件不平衡量在線測(cè)算方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算的可行性，進(jìn)而為創(chuàng)新性開(kāi)展薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算及校正提供技術(shù)支持。

Abstract： The disc parts are the common mechanism of rotor system， which usually need to be measured and corrected for unbalance before installation and assembling. Traditional umbalance measurement of thin disc workpiece is mainly carried out on dynamic balancing machine， which has the problems of high detection cost and low detection efficiency. Based on the structure characteristics of the thin disc workpiece， an online measurement method for unbalance vector of workpiece is proposed， which combines inverse influence coefficient and least square method. The feasibility of online measurement for the unbalance vector of thin disc workpieces is verified by experiments. The research contents provide technical supports of the online unbalancing measurement and correction for thin disc workpiece.

關(guān)鍵詞： 薄盤(pán)工件;不平衡量;影響系數(shù);最小二乘法;在線測(cè)算;主軸

Key words： thin disc workpiece;unbalancing vector;influence coefficient;least square method;online measurement;spindle

中圖分類(lèi)號(hào)：U472.43? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）24-0158-03

0? 引言

薄盤(pán)零件是轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)常見(jiàn)的零部件，該類(lèi)零件具有較大的徑厚比，即使很小的不平衡質(zhì)量也可能產(chǎn)生較大的不平衡量，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)子整體機(jī)構(gòu)的平衡性能產(chǎn)生較大的影響。因此，多數(shù)薄盤(pán)零件在裝配調(diào)試前，通常需要進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的平衡性能測(cè)試及不平衡校正。目前，對(duì)于薄盤(pán)類(lèi)零件不平衡量的測(cè)試主要是在專(zhuān)用的動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行。相關(guān)研究主要是圍繞動(dòng)平衡機(jī)功能的完善、測(cè)試精度的提高而開(kāi)展。國(guó)外動(dòng)平衡機(jī)技術(shù)較成熟、功能完善、測(cè)試精度較高，典型的如美國(guó)SCHMITT公司SBS系列動(dòng)平衡機(jī)使用計(jì)算機(jī)控制，振動(dòng)控制在20nm以下，可實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)在線平衡及監(jiān)測(cè)診斷故障功能[1]。意大利MARPOSS公司采用剛性質(zhì)量補(bǔ)償原理微處理器控制，能使主軸系統(tǒng)工作條件和振動(dòng)狀態(tài)可數(shù)字化顯示其過(guò)程[2]等。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)在動(dòng)平衡機(jī)的研究上也取得了較大的進(jìn)展，如，上海辛克試驗(yàn)機(jī)有限公司開(kāi)發(fā)專(zhuān)用于撓性轉(zhuǎn)子平衡的高速動(dòng)平衡機(jī)[3]，長(zhǎng)春試驗(yàn)機(jī)研究所投入使用的連桿稱(chēng)重、去重半自動(dòng)平衡機(jī)、制動(dòng)盤(pán)單面立式自動(dòng)去重平衡機(jī)[4]，浙江大學(xué)張傳藝研究與開(kāi)發(fā)一種高精度網(wǎng)格化化新型動(dòng)平衡機(jī)具有較高的測(cè)量精度和平面分離度[5]等。

工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)主要采用工藝動(dòng)平衡方法對(duì)盤(pán)類(lèi)零件實(shí)施動(dòng)平衡，即首先把加工完成后的零件從機(jī)床上拆卸下來(lái)，再將其安裝在專(zhuān)用的動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行不平衡量的檢測(cè)和標(biāo)定。對(duì)于不平衡超標(biāo)的工件，則需重新返回機(jī)床加工或進(jìn)行其它的特殊處理，以消除或減小工件不平衡量。在實(shí)際應(yīng)用中，工藝動(dòng)平衡具有平衡效率和精度低，平衡成本高等方面的缺點(diǎn)，主要用于單件、小批量，動(dòng)平衡精度與效率要求不高的場(chǎng)所。

論文在對(duì)盤(pán)類(lèi)工件與機(jī)床主軸一體化動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，以數(shù)控機(jī)床為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，提出在工件加工完成后，保持其在機(jī)床主軸上的裝夾狀態(tài)不變，而在主軸旋轉(zhuǎn)中在線測(cè)量工件不平衡量。通過(guò)對(duì)工件加工過(guò)程中不平衡狀態(tài)的監(jiān)控，可防止工件過(guò)大不平衡量的形成。通過(guò)對(duì)加工后工件不平衡量的在線測(cè)算與評(píng)估，可在無(wú)動(dòng)平衡機(jī)條件下評(píng)估工件不平衡量是否符合要求。

1? 基于逆向影響系數(shù)的薄盤(pán)工件不平衡量的在線提取方法

通常，薄盤(pán)工件具有較大的徑厚比，工件不平衡量可以看作集中在一個(gè)平面內(nèi)。工件安裝于機(jī)床卡盤(pán)上，基于不平衡激勵(lì)與振動(dòng)響應(yīng)間的線性可逆原理，通過(guò)測(cè)量機(jī)床主軸夾載工件前后不平衡振動(dòng)的變化，即可間接在線測(cè)算工件不平衡量?；趩纹矫嬗绊懴禂?shù)法的工件不平衡量在線測(cè)算方法如下：

首先，需要在主軸上搭建振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，選定平衡轉(zhuǎn)速。

其次，通過(guò)試重實(shí)驗(yàn)，測(cè)算卡盤(pán)端面不平衡激勵(lì)相對(duì)于測(cè)點(diǎn)不平衡振動(dòng)的影響系數(shù)。其原理如下：

設(shè)在卡盤(pán)不帶工件的情況下測(cè)量并提取測(cè)點(diǎn)不平衡振動(dòng)信號(hào)向量為。

將已知不平衡量（設(shè)）的試重工件裝于卡盤(pán)上鎖緊，重新測(cè)量并提取測(cè)點(diǎn)不平衡振動(dòng)信號(hào)，設(shè)為。則工件所處截面相對(duì)于測(cè)點(diǎn)的影響系數(shù)表示為：

最后，在線測(cè)算工件不平衡量。設(shè)卡盤(pán)帶工件后實(shí)測(cè)不平衡振動(dòng)信號(hào)為，則基于影響系數(shù)線性可逆原理，可計(jì)算出工件不平衡量為：

式（2）中即為逆向影響系數(shù)，基于以上原理即可在線測(cè)算工件不平衡量。

2? 基于最小二乘法的主軸不平衡振動(dòng)信號(hào)的提取

在實(shí)際應(yīng)用中，所測(cè)量的主軸振動(dòng)信號(hào)中還含有系統(tǒng)不平衡所引起的不平衡振動(dòng)信號(hào)、其它振動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)及噪聲干擾信號(hào)。因此，所測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)不能直接用于不平衡振動(dòng)分析及動(dòng)平衡。理論分析表明，不平衡振動(dòng)信號(hào)的頻率等于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻，屬于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中的基頻分量。傳統(tǒng)的不平衡振動(dòng)信號(hào)提取方法是主要是基于傅里葉變換的濾波和降噪方法。在動(dòng)平衡實(shí)踐中，基于傅立葉變換的基頻振動(dòng)信號(hào)提取會(huì)帶來(lái)較大的相位誤差[3]。為提高不平衡振動(dòng)信號(hào)提取的準(zhǔn)確性，項(xiàng)目提出了一種最小二乘法來(lái)擬合振動(dòng)信號(hào)中基頻分量的方法。該方法的原理如下：

基于傅里葉變換原理，可將主軸不平衡振動(dòng)信號(hào)表示為式（3）的形式：

在式（3）中，y為振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào);b為直流分量，可看作噪聲信號(hào);Yi和φi（i=1，2…n）分別表示各階頻率分量的幅值和相位，f1是信號(hào)的基頻。通過(guò)三角函數(shù)變換及線性化處理，可將式（3）進(jìn)一步表示為：

式（4）中的參數(shù)可表示為：

設(shè)采樣頻率為fs，樣本長(zhǎng)度為m，式（5）的離散化方程可表示為：

（6）

基于最小二乘法原理，建立式（7）所示的目標(biāo)函數(shù)。

式（7）分別對(duì)a1，…，a2n，b求偏導(dǎo)且等于零2n+1個(gè)方程，通過(guò)高斯消除法可求出偏導(dǎo)方程組中的參數(shù)a1，…，a2n，b。進(jìn)而可求出式（3）中各階分量的幅值和相位，計(jì)算方法如式（8）所示。

理論上，轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是同步的，轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)響應(yīng)屬于基頻分量。因此，可近似取以上最小二乘法所提取的基頻分量作為不平衡振動(dòng)信號(hào)，用于動(dòng)平衡測(cè)試與校正。

3? 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 驗(yàn)證系統(tǒng)

為驗(yàn)證薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算的可行性，搭建如圖1所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

圖1（a）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可通過(guò)電腦軟件對(duì)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，伺服電機(jī)輸出軸直接通過(guò)梅花型聯(lián)軸器與主軸連接，主軸前端通過(guò)法蘭與卡盤(pán)連接，模擬工件可直接安裝于卡盤(pán)端面。兩個(gè)電渦流傳感器及霍爾開(kāi)關(guān)均通過(guò)磁力表座固定安放并可對(duì)其位置進(jìn)行調(diào)節(jié)。傳感器信號(hào)通過(guò)NI信號(hào)采集開(kāi)及自開(kāi)發(fā)的信號(hào)采集程序進(jìn)行信號(hào)采集。

工件不平衡量調(diào)節(jié)原理如圖1（b）所示，四個(gè)方向螺栓螺母機(jī)構(gòu)對(duì)稱(chēng)均勻分布，通過(guò)對(duì)1、2、3、4號(hào)螺母柱的適當(dāng)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)工件不平衡量的調(diào)節(jié)。如，圖1（b）中將3、4號(hào)調(diào)整螺栓上調(diào)節(jié)螺母調(diào)整至離軸中心線最近的位置，通過(guò)對(duì)1、2號(hào)調(diào)整螺栓上調(diào)節(jié)螺母離軸中心線距離的調(diào)節(jié)，即可在第一象限內(nèi)得到一個(gè)適當(dāng)?shù)牟黄胶饬?。通過(guò)向量合成計(jì)算，可計(jì)算出不平衡量的幅值和相位。同理，可在其它象限內(nèi)得到一個(gè)已知的不平衡量。

3.2 信號(hào)分析

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定主軸的轉(zhuǎn)速為900rpm，采樣頻率為5000Hz，樣本長(zhǎng)度為5000點(diǎn)，試重量為14.52g.cm∠0°。為簡(jiǎn)化信號(hào)采集程序的設(shè)計(jì)，項(xiàng)目的信號(hào)采集頻率及樣本長(zhǎng)度固定。在信號(hào)分析過(guò)程中，為便于不平衡振動(dòng)信號(hào)相位的確定，項(xiàng)目以脈沖信號(hào)為基準(zhǔn)，整周期截一定長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)作為待分析信號(hào)。其原理為：以離散的基準(zhǔn)信號(hào)為基礎(chǔ)，首先查找第一個(gè)脈沖信號(hào)的上升沿，并記下該上升沿在整個(gè)離散信號(hào)中的順位i1。然后查找最后一個(gè)脈沖信號(hào)的下降沿，并記下該下降沿在整個(gè)離散信號(hào)中的順位i2。最后，保留i1～i2之間各通道的樣本數(shù)據(jù)作為待分析信號(hào)，即可實(shí)現(xiàn)整周期截取原始信號(hào)用于分析。

主軸空載及帶載條件下分別測(cè)取主軸前端不平衡振動(dòng)信號(hào)如圖2，圖3所示。

對(duì)圖2、圖3信號(hào)，分別采用最小二乘法擬合所截取信號(hào)中的基頻分量幅值及相位。擬合結(jié)果如表1所示。

為考察工件不平衡量的逆向測(cè)算精度，試重及采樣條件不變，采取另外幾組主軸試重后的振動(dòng)信號(hào)（每次實(shí)驗(yàn)間隔2周）進(jìn)行分析，基于逆向影響系數(shù)法估算工件不平衡量，估算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，受不同次實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量及信號(hào)分析誤差等條件的影響，不同次實(shí)驗(yàn)參數(shù)存在一定的差異，工件不平衡量的計(jì)算也存在一定的差異，但整體測(cè)算精度比較理想，說(shuō)明論文所提出的薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算方法是有效的。

4? 結(jié)論

基于薄盤(pán)工件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究了薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算方法，即采用最小二乘法提取主軸空載及夾持工件條件下主軸不平衡振動(dòng)信號(hào)幅值及相位，基于激勵(lì)與響應(yīng)間的影響系數(shù)及其線性可逆原理，在線測(cè)算工件不平衡量。實(shí)驗(yàn)分析表明，論文所提出的薄盤(pán)工件不平衡量在線測(cè)算方法是有效的。

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