在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生推理能力的實踐

【摘要】本文論述在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生推理能力的實踐，提出巧設問題，引導學生主動經(jīng)歷推理過程;引導操作，幫助學生完成“猜想—證明”過程;借助語言，輔助學生準確表述推理過程等策略。

【關鍵詞】小學數(shù)學 推理能力 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）33-0132-02

推理是數(shù)學的基本思維，也是人們生活和學習中常用到的思維方式之一，其含義是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過程。推理根據(jù)前提和結(jié)論之間的聯(lián)系可分為合情推理和演繹推理兩種類型。一般而言，合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論，二者在解決實際問題時相輔相成，配合使用。在核心素養(yǎng)的教育背景下，要求教師在教學中同時關注學生的能力發(fā)展和品格培養(yǎng)。推理作為貫穿小學數(shù)學學習的一種思維方式，教師必須重視學生推理能力的培養(yǎng)，以有效促進學生學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文根據(jù)新課標關于培養(yǎng)推理能力的要求，探討相關教學策略。

一、巧設問題，引導學生主動經(jīng)歷推理過程

推理活動來自猜想，提問則是引導學主動經(jīng)歷推理過程的有效方式。在小學數(shù)學教學中，教師應該精心設計問題，制造認知沖突，啟發(fā)學生主動思考、大膽猜想。尤其在合情推理訓練中，更適宜利用問題串逐步引導學生根據(jù)生活經(jīng)驗或已經(jīng)掌握的事實對新問題進行猜測，最后推斷、提煉出可能的結(jié)論。在問題的帶動下，學生開展觀察、思考、對比、推斷、總結(jié)等活動，有利于逐步建立推理意識，發(fā)展推理能力。

例如，教學人教版數(shù)學三年級上冊《長方形與正方形》一課時，教師在教學中通常會要求學生直接觀察課本上的圖形特征，或者利用長方形紙片作為輔助，分別上下對折和左右對折，比較其邊長后發(fā)現(xiàn)長方形具有相對兩邊邊長相等這一特征。直接觀察教材給出的結(jié)論，不利于學生自主思考;采用長方形模型輔助教學的方式固然創(chuàng)造了一定的思考機會，學生參與動手實踐，也符合從已知事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和感覺獲得結(jié)論這一合情推理的特點，但在這個過程中，學生的操作仍是被動地處于教師的“指揮”之下，并未真正參與到推理活動中，結(jié)論并非自主思考所得，對推理能力的訓練無太多幫助。因此，筆者從推理的角度對本節(jié)課教學進行了改進：用長短不一的小棒代替現(xiàn)成的紙片模型，提出“使用長短都不同的小棒能擺出長方形嗎”“如何利用這些小棒擺出正確的長方形”兩個問題。根據(jù)教師的問題，學生先嘗試使用長短都不同的小棒擺，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用長短都不同的小棒是無法擺出長方形的;接著學生選擇了長短都相同的小棒擺，結(jié)果擺出了正方形;最后學生采用兩組對邊相等的小棒，終于擺出了長方形。在對長方形小棒模型的觀察中，學生推測出兩個結(jié)論：組成長方形必須使用相對邊等長的小棒、相鄰的小棒必須擺成直角。為了讓這一推理過程更加完整，筆者引導學生尋找反例，思考“是否存在不符合這一特征的長方形”這一問題。經(jīng)過嘗試，學生發(fā)現(xiàn)凡是不用這樣的方式擺放，都無法構(gòu)成長方形。至此，學生完全確認了長方形“兩組對邊分別平行且相等”“四個角都是直角”的特征。

在這次數(shù)學推理活動中，教師沒有為學生提供現(xiàn)成的模型，而是通過問題創(chuàng)設一定的條件，為學生提供自由嘗試的機會。學生帶著問題積極思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)操作不成立時，做出進一步猜測與調(diào)整，最終獲得了正確的推理結(jié)論。

二、引導操作，幫助學生完成“猜想—證明”過程

上文提及的合情推理主要是通過觀察和猜想來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而演繹推論則是從已知事實和規(guī)則出發(fā)，根據(jù)邏輯推理法則證明結(jié)論。演繹推理保證推理有效的根據(jù)并不在于它的內(nèi)容，而在于它的形式。因此，培養(yǎng)學生演繹推理能力，選擇恰當?shù)姆绞秸故疽阎聦崈?nèi)容，再引導學生根據(jù)事實的條件展開操作等環(huán)節(jié)非常重要，其能幫助學生完成“猜想—證明”過程。

例如，在教學平行四邊形面積的計算方法時，筆者先利用PPT呈現(xiàn)兩塊農(nóng)田的圖形，一塊是長方形的，一塊是平行四邊形的，請學生思考如何計算出兩塊農(nóng)田的面積。學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了利用數(shù)方格算面積的方式，于是將邊長設為1米的正方形作為測量單位，通過測量學生發(fā)現(xiàn)長方形農(nóng)田的長和平行四邊形農(nóng)田的底都是6米，長方形農(nóng)田的寬和平行四邊形農(nóng)田的高都是4米。由此，學生根據(jù)長方形面積公式S=a×b，推斷平行四邊形面積計算與長方形面積計算方式一樣，是用底乘高。這一過程中，學生根據(jù)觀察到的事實與大膽的猜測得出推論，是運用了合情推理的方法，但推論未得到嚴謹?shù)淖C實。接下來，筆者提供用紙片裁成的農(nóng)田模型圖，讓學生分組論證“平行四邊形的面積計算方式與長方形的面積計算方式一樣”。觀察到平行四邊形與長方形有著顯著的相似性，學生嘗試將二者進行轉(zhuǎn)化：沿著平行四邊形的高線剪，將剪下的三角形部分平移到另一邊，拼成一個長方形;再利用數(shù)方格的方法檢驗這個拼成的長方形面積，發(fā)現(xiàn)形狀雖然發(fā)生了變化，但其與之前的平行四邊形相比面積不變，與之前的長方形面積相同。由于二者面積相同、邊長相等，而長方形的寬與平行四邊形的高也是相等的，這直接證明了“平行四邊形面積計算方法與長方形面積計算方法一樣”這個結(jié)論，但是高的寫法為h，于是平行四邊形的面積計算公式寫作S=a×h。

在這個課例中，教師引導學生利用圖形轉(zhuǎn)化的實踐操作，尋找二者間的異同點，再利用已經(jīng)掌握的長方形計算公式，證明之前合情推理所獲得的結(jié)論是正確的，完成了演繹推理。兩次推理活動，學生經(jīng)歷了從已知經(jīng)驗大膽猜測結(jié)論，到運用已知知識推導證明結(jié)論的過程，全面訓練了推理能力。

三、借助語言，輔助學生準確表述推理過程

小學數(shù)學推理大多屬于學生內(nèi)部數(shù)學語言加工活動，學生進行推理表述時往往缺乏足夠的清晰度和條理性。但準確、有理有據(jù)地表述推理過程是推理能力發(fā)展的外在體現(xiàn)，學生學習用語言表述推理活動，能夠重現(xiàn)思維過程，促進思維的再加工和進一步發(fā)展。因此，教師在教學過程中，應當多為學生創(chuàng)造語言表述的機會，鼓勵學生大膽地表述自己的推理過程，訓練學生初步樹立說理意識，形成數(shù)學表達方式。

例如，在教學人教版數(shù)學三年級上冊《分數(shù)的初步認識》一課的“分數(shù)基本性質(zhì)”內(nèi)容時，筆者鼓勵學生在推理過程中逐步表述自己的猜想過程。首先，提供分數(shù)等式范例[12=24=48]，讓學生先觀察它的特點，然后說出它們?yōu)槭裁聪嗟?。一名學生陳述了自己的見解：“這個等式中的分數(shù)是不同的，但它們相等，說明分數(shù)的分子分母可以不同，但是分數(shù)可以相等?！惫P者提醒道：“你說出了這個等式一些外在特征，但是沒有提到它們?yōu)槭裁聪嗟??！痹撋了计?，繼續(xù)說道：“因為[24]和[48]都可以化成最簡分數(shù)[12]，所以這三者是相等的?！惫P者肯定了他的推理闡述，繼續(xù)補充：“這三個分數(shù)的分子和分母都不同，但經(jīng)過變化后它們能變成一樣的分數(shù)，因此它們可以相等;反言之雖然有些分數(shù)的分子分母變了，但數(shù)值大小不會發(fā)生變化。在以上的等式中，可以變化出更多的分數(shù)，誰能說說有什么？為什么？”有學生通過計算找到其中的規(guī)律，羅列了更多的分數(shù)：[816]，[1632]，[3264]…并做了這樣的表述：“[1×22×2=24]，[2×24×2=48]，[4×28×2=816]，以此類推，可以變化出[1632]，[3264]等數(shù)值不變的分數(shù);反之，[8÷216÷2=48]，[4÷28÷2=24]，[2÷24÷2=12]，可以簡化出更多數(shù)值不變的分數(shù)。因此，我們可以推論出，分數(shù)的分子分母同時乘以或除以一個數(shù)，分數(shù)的大小不會發(fā)生變化。”針對該生的推論，筆者追問：“如果這個數(shù)是0呢？”學生馬上進行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)分數(shù)的分子分母同時乘以或除以0，所得結(jié)果均為0，數(shù)值大小發(fā)生了變化，所以以上的結(jié)論不成立，需要改為“分數(shù)的分子、分母分別乘以或除以除0之外的數(shù)，分數(shù)的大小不變”。

在這一教學過程中，教師通過提問、點撥，給學生創(chuàng)造了許多發(fā)言的機會，讓其圍繞分數(shù)的演變由淺入深、由表及里地感受分數(shù)計算變化過程，并清晰流暢地總結(jié)概括分數(shù)的變化規(guī)律。用語言表述推理的過程，實際上是學生對數(shù)學語言不斷運用、加工、修正和精煉的過程，這有利于他們發(fā)展創(chuàng)新思維、感受推理樂趣、提高推理能力。

總之，推理能力的培養(yǎng)離不開學生親自實踐、自主思考。在教學過程中，教師應當緊密圍繞教學內(nèi)容靈活設計、運用不同的教學方式，引導學生在自主探究中觀察、嘗試、猜測、驗證，積累更多的推理經(jīng)驗，逐步提高推理能力。

【作者簡介】梁海飛（9179— ），女，廣西興業(yè)人，大學本科學歷，一級教師，現(xiàn)就職于玉林市興業(yè)縣教師進修學校，研究方向為小學數(shù)學教學。

（責編 黃健清）