促進深度學習的圖形與幾何教學策略探析

■浙江省臺州市椒江區(qū)實驗小學 蔡匡清

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，而圖形與空間觀念的形成是小學生學習的重點，也是學生學習的難點。在實際教學中，有些教師忽略整體建構，只關注知識點上的教學；忽略能力提升，只關注知識技能的夯實；忽略空間想象的深度和廣度，忽視動態(tài)圖形產(chǎn)生的一系列變化，只關注靜態(tài)的圖形特征。筆者認為，教師要整體把握幾何圖形教材的結構體系、知識內(nèi)容的邏輯體系及學生的認知體系，突出幾何直觀能力和空間圖形的想象能力培養(yǎng)。

一、動態(tài)觀察，辨析比較，理解抽象概念特征

靜態(tài)觀察一般適合低年級幾何圖形教學，因低年級幾何圖形課程知識結構單一、圖形特征明顯，通過靜態(tài)觀察就能達到教學目標。而隨著幾何圖形教學的深入，靜態(tài)觀察只能獲得表面、顯性的特征,難以深入了解圖形的隱形、本質(zhì)特征，對概念的理解淺表化不利于知識的獲得。而動態(tài)觀察就是通過圖形的整體或部分的運動，借助動態(tài)直觀刻畫圖形的屬性，有利于學生觀察、掌握和理解圖形的特征。例如：執(zhí)教“圓柱的認識”中就用了動態(tài)觀察。在教學圓柱側面的過程中，教師讓學生從“滾”圓柱一周畫出側面；量出底面周長和高；用一張長方形紙作為側面，通過“卷”的方法做出圓柱等。通過“旋轉”長方形紙的長邊、短邊或對稱軸形成圓柱，發(fā)現(xiàn)長方形紙與圓柱側面、底面半徑和高之間的關系。

二、動手操作，豐富感知，促進空間表象能力的形成

“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行”，圖形的教學要讓學生在動手操作中理解。課堂教學中，要讓學生親自動起來，通過摸一摸、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼等動手操作，豐富學生的活動經(jīng)驗，對培養(yǎng)學生的空間表象能力起到很好的作用。如教學“觀察物體”時，讓學生自己去擺小正方體物塊，擺好之后，站在擺放的物體前面，拿出手機拍照，站在前面、左面、上面拍，并畫出物體的平面圖。

執(zhí)教“三角形三邊關系”時，可以讓學生拿出兩根鐵絲、一根橡皮筋，首尾連接。讓學生把兩根鐵絲叉開，橡皮筋拉長，繼續(xù)叉開，皮筋越來越長。當兩根鐵絲成180°時，皮筋和兩根鐵絲成一條直線。不再是一個三角形。學生經(jīng)過自己親自動手，在操作中發(fā)現(xiàn)：兩邊之和大于第三邊才能成為三角形。這樣的教學能讓學生在動手操作中獲得空間表象能力。

三、合理想象，經(jīng)驗積累，提升學生空間想象能力

想象是促使歸納，彌補不完全歸納法的局限。教學平行四邊形后，為鞏固學生鞏固對平行四邊形的認識，教師可以出示方格和點，讓學生充分想象，選擇連接其中4個點，形成一個平行四邊形，并且想象是一個怎樣是平行四邊形，再畫下來。

第二層次，通過給定三個點，讓學生畫出平行四邊形和梯形嗎。學生在大腦中回憶平行四邊形的特征，通過兩組對邊分別平行尋找與線段AC、線段AB平行的兩個角度，從而提升學生的空間思維。合理想象是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑之一，在圖形觀察教學中，如教學搭建長方體或正方體時，可以從不同方向進行想象，選不同的平面圖形來組合，想象選擇哪幾種，每種選幾張正好可以圍成一個長方體或正方體。

這樣的訓練，既能培養(yǎng)學生的方位感，又能讓學生在大腦中能清晰想象出圖形的框架，從具體實物中抽象出圖形，對學生的空間能力想象培養(yǎng)及其形成空間思維起著重要作用。

四、系統(tǒng)歸納，推理類比，促進空間觀念的提升

小學生的空間觀念的落腳點，最后都是二維空間上升到三維空間。學生要學會二維和三維互相轉化。如教學圓柱的認識，先讓學生拿出兩個半徑2.5厘米的圓，教師手中拿著一個長31.4厘米、寬15.7厘米的長方形，引導學生先觀察思考再動手，研究一下長方形的大小和圓的關系。

生：我認為長方形的長應該和圓的周長是一樣的。3.14×2.5×2=15.7（厘米），我雖然不知道寬是多少，但是我覺得這個寬應該就相當于圓柱的高。學生紛紛發(fā)言；師追問：這是為什么？

生：如果把這個長方形卷起來，那么它的長度要和圓的周長一樣長。而寬度就是卷起來以后圓柱的高度。

師：同學們也不妨自己再測量一下，驗證一下長度到底是不是15.7厘米?

這樣的教學讓學生通過觀察、聯(lián)系與想象，借助操作與推理，思考側面與底面之間的關系，讓學生經(jīng)歷探究數(shù)學的過程。

出示一張長方形，要配圓的直徑是（）厘米。

生：用31.4÷3.14=10（厘米）。

生2：15.7÷3.14=5（厘米）。

師：這兩個圓會是什么樣？閉上眼睛想象一下？

這樣的教學不但鞏固和夯實雙基，提升能力，而且提高學生靈活解決問題的能力，強化學生關于圓柱平面和立體之間的轉化意識。此時教師應該趁熱打鐵，讓學生想象。

師：剛才我們把兩個圓配上一個合適的長方形圍成圓柱。如果這兩個圓不變，還可以用其他什么圖形來圍成圓柱呢？

生1：正方形可以。

生2：長方形可以，正方形當然可以。

生3：平行四邊形可以嗎？

課堂中，學生合作交流的話匣子一下子打開，你一言我一語，相互評價、探討和反駁。教師話鋒一轉，看來同學們對平行四邊形可不可以有疑問？拿出手上的一張平行四邊形試一試。學生立馬動手操作，發(fā)現(xiàn)原來可以。

我們不難發(fā)現(xiàn)：學生在交流的過程中，逐漸掌握了轉換的思想，學會了自主地學習。把平面圖形和立體圖形建立有效地聯(lián)系，可以發(fā)展學生的空間想象力，既可以驅動思維拓寬，還可以提升學生理解能力，不知不覺提升學生的邏輯思維能力。

綜上所述，筆者提出建設性策略和措施，以供同仁一起探討和參考。在提高學生學習興趣的基礎上，促進學生的深度學習，從而發(fā)展學生的空間觀念，提高學生解決問題的能力。教師要有意識地為學生創(chuàng)造數(shù)學交流機會，提高學生數(shù)學交流能力，使幾何知識和代數(shù)知識有機地融合在一起，讓學生積累足夠的活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學思想和方法，為今后的數(shù)學學習奠定基礎。