幼師數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的研究

于萍

（哈爾濱幼兒師范高等?？茖W(xué)校）

空間思維也稱“多元思維”“全方位思維”“整體思維”，是指跳出點(diǎn)、線、面的限制，能從上、下、左、右，四面八方去思考問題的思維方式，也就是要“立起來思考”?？臻g思維能力不但對一個(gè)人的日常生活非常重要，也與其日后科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系。

幼兒教育是國民教育的基礎(chǔ)，幼兒科學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展需要與之相匹配的教育。幼兒教師的空間思維能力直接影響到幼兒的空間思維能力的高低。數(shù)學(xué)教材中立體幾何教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的最有效途徑。

教學(xué)中，我們要通過引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷、實(shí)際操作、語言表述、簡單推理論證等方法來達(dá)到提升空間思維能力的目的。為此，我對學(xué)前教育專業(yè)“空間幾何圖形”教學(xué)內(nèi)容進(jìn)入了深度挖掘，結(jié)合幼師學(xué)生的特點(diǎn)，采取多種教學(xué)方式，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)；注重引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動(dòng)，得出問題的答案。通過觀察、討論、講解、畫圖、制作幾何教具等多種形式，全方位提升學(xué)生的空間思維能力。

一、強(qiáng)化概念教學(xué)，借助直觀教具建立空間概念

基本概念是學(xué)生建立空間思維的基礎(chǔ)，在教學(xué)中要加強(qiáng)基本概念的教學(xué)。教師要幫助學(xué)生理解空間概念的定義、定理、性質(zhì)和一些推理的結(jié)論。幼師學(xué)生雖然學(xué)習(xí)過平面幾何，具備了一定的圖形知識(shí)，但其思維從二維平面圖形向三維立體圖形的轉(zhuǎn)化仍有困難。要想使學(xué)生的空間思維方式順利地完成由平面到立體的轉(zhuǎn)化，教學(xué)中教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由具體到抽象地設(shè)計(jì)教學(xué)過程。可以發(fā)給學(xué)生直觀的教具，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、觸摸、測量幾何體。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀教具的幫助，分清實(shí)物中線與線之間的關(guān)系、線與面的關(guān)系、面與面之間的關(guān)系。也可以引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具，如準(zhǔn)備一些牙簽、橡皮泥和硬紙板等，把牙簽當(dāng)作直線，把硬紙板當(dāng)作平面，用橡皮泥固定住牙簽，做出研究問題中需要的各種幾何體。在探究的過程中，能增強(qiáng)學(xué)生的信心、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、逐步建立空間概念，提升空間思維能力。

二、加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感知空間觀念

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念的來源是我們對現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識(shí)?？臻g幾何體是日常生活中很多物體的幾何模型，教學(xué)中與日常生活相聯(lián)系會(huì)增加幾何體的直觀性，降低抽象性。

教師可以充分利用教室這個(gè)立體空間，引導(dǎo)學(xué)生分析教室內(nèi)的燈、墻面、黑板面之間的位置關(guān)系。還可以設(shè)置與生活相關(guān)的問題讓學(xué)生探究，給予學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐的機(jī)會(huì)。如在學(xué)習(xí)“長方體的對角線”時(shí)，我設(shè)置了如下問題：操場上有一堆磚，現(xiàn)在只有一把直尺，你能把其中一塊磚的對角線的長度量出來嗎？完成這道題，需要學(xué)生會(huì)找出長方體的對角線是哪條線段。在無法直接測量的情況下，要發(fā)揮空間想象力，借助“操場上有一堆磚”來達(dá)到解題的目的。（解這道題只需要把兩塊磚并排放在地面上，然后拿走其中的一塊，刻畫其在地面上留下痕跡，然后用直尺量就可以了）

在學(xué)習(xí)幾何體平面展開圖時(shí)，可以設(shè)置問題：一個(gè)長方形的木塊（如圖1），已知AB=6cm，BC=5cm，BE=4cm。一只蜘蛛在長方體的頂點(diǎn)A處，一只蚊子在另一個(gè)頂點(diǎn)D處，問蜘蛛沿怎樣的路線爬行，才能最快抓住蚊子？

解這道題，需要學(xué)生把幾何體的平面展開圖畫出來，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離最短畫線，計(jì)算連結(jié)A、D兩點(diǎn)的最短線段的長度。

三、熟記畫圖規(guī)則，增強(qiáng)畫圖、識(shí)圖的意識(shí)

畫圖和識(shí)圖是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要重點(diǎn)研究在學(xué)習(xí)立體幾何過程中學(xué)生的圖形感知、識(shí)別障礙，幫助他們克服困難。

在幾何體部分的教學(xué)中，需要學(xué)生掌握兩種圖形的畫法，一是幾何體的直觀圖，二是幾何體的表面展開圖。通過畫直觀圖，可以把生活中的幾何體在紙上直觀地呈現(xiàn)出來。畫直觀圖的目的是通過畫圖的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到在觀看幾何體的直觀圖時(shí)，能把幾何體“立起來”，能看清幾何體的點(diǎn)、線、面的各種關(guān)系。這也是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生掌握畫圖規(guī)則，弄清畫法原理，加大訓(xùn)練力度，增強(qiáng)作圖意識(shí)。

通過畫幾何體的表面展開圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握如何把一個(gè)幾何體的各個(gè)面依次、連續(xù)地展開，并畫在同一個(gè)平面內(nèi)的方法。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對幾何體的各個(gè)面之間的位置關(guān)系會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，這有助于提升他們的空間想象力。同時(shí)，學(xué)生掌握了這種畫圖的方法，就可以根據(jù)需要，畫出幾何體的平面展開圖，然后經(jīng)折疊、粘貼，制成立體幾何教具、學(xué)具。

四、設(shè)計(jì)趣味習(xí)題，提升空間思維能力

幼兒園中的數(shù)學(xué)活動(dòng)帶有趣味性，幼師學(xué)生也特別喜歡趣味性高的習(xí)題。每當(dāng)做趣味數(shù)學(xué)題時(shí)，很多學(xué)生往往會(huì)忘掉對數(shù)學(xué)的恐懼心理，并積極地投入到探究之中。

在提高學(xué)生空間思維能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“折疊”“旋轉(zhuǎn)形狀”“切割”等主題。這些活動(dòng)的設(shè)計(jì)和教學(xué)，需要較高的空間思維能力。很多學(xué)生的空間思維能力經(jīng)過一段的學(xué)習(xí)，雖然得到了一定的提升，但是仍缺乏解決問題的變通和靈活性。為使他們在提升空間思維能力的同時(shí)，體會(huì)幼兒園數(shù)學(xué)科學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，在教學(xué)中我選取了最具有代表性、最簡單的幾何體——正方體來設(shè)計(jì)了四個(gè)問題。

通過一系列由淺入深的正方體趣味習(xí)題，使學(xué)生在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練中，快速提升了空間思維能力。

問題一：你能畫出幾個(gè)正方體的平面展開圖？

學(xué)生畫圖，教師匯總，一共得出11種不同的畫法。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納這11種展開圖的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，幫助記憶。目的是為后面探究正方體與其表面展開圖的對應(yīng)關(guān)系打下基礎(chǔ)，提升學(xué)生畫正方體表面展開圖的能力。

問題二：圖2中給出了正方體的平面展開圖，你能找出這個(gè)正方體中分別與數(shù)字“1”“2”“3”相對的面是哪些面嗎？

學(xué)生通過探究，找出了與數(shù)字“1”“2”“3”相對的面分別是數(shù)字“5”“6”“4”，然后教師要總結(jié)找相對面的規(guī)律和方法。通過這道題的訓(xùn)練，提升了學(xué)生把正方體的表面展開圖抽象轉(zhuǎn)化成正方體的能力。

問題三：觀察給定的正方體展開圖，在下面四個(gè)選項(xiàng)中選出哪個(gè)幾何體不能被它折出？（如圖3）

這道題是在前兩道題的基礎(chǔ)上完成，需要較高的抽象思維能力。學(xué)生只有在頭腦中經(jīng)歷一次把平面圖形“立起來”的過程，利用找立方體相對面的方法、抽象思考每個(gè)面上“圓點(diǎn)”的擺放位置，才能給出問題的答案。在此過程中，學(xué)生空間想象力又得到一次提升。

問題四：把一個(gè)棱長為3厘米的正方體表面涂滿紅色，然后切成邊長為1厘米的小正方體。請問：

（1）至少需要切幾刀？

（2）最多能得到多少個(gè)邊長為1cm的正方體？

（3）有多少個(gè)正方體三個(gè)面涂有紅色？

（4）有多少個(gè)正方體二個(gè)面涂有紅色？

（5）有多少個(gè)正方體一個(gè)面涂有紅色？

（6）有多少個(gè)正方體六個(gè)面都沒涂色？

這是一道立體圖形空間切割題，需要更高的空間想象和抽象思維能力?？梢怨膭?lì)學(xué)生合作探究，給出問題的答案。

通過這一系列習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生不但掌握了立體幾何的基本知識(shí)，還提升了邏輯思維能力、空間想象能力、畫圖能力、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力，為幼兒園數(shù)學(xué)科學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)編打下了良好的基礎(chǔ)。

五、制作幾何玩、教具，適應(yīng)幼教需要

“玩、教具設(shè)計(jì)與制作”是幼師學(xué)生必修的教育技能之一。幼兒園幾何體的教學(xué)中需要大量的幾何體教具和學(xué)具。在幼師立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)的幾何體平面展開圖知識(shí)制作學(xué)具、教具。學(xué)生掌握了這一技能，才能適應(yīng)幼兒園教學(xué)的需要。

在學(xué)生制作教具之前，教師應(yīng)教給學(xué)生掌握多種幾何體表面展開圖的畫法，如柱體、錐體、臺(tái)體以及五種正多面體的畫法。實(shí)踐中，可以讓學(xué)生自由選取所要制作的種類。教師可以給學(xué)生展示上一屆學(xué)生的優(yōu)秀作品，使他們開闊眼界，打開思路，制作出更好的玩、教具。作品可以是一個(gè)幾何體，也可以是一些不同的幾何體組成的場景。為進(jìn)一步提升學(xué)生的參與興趣，我們還舉行了全校的制作幾何體教具大賽，學(xué)生參與的積極性很高。