核心素養(yǎng)下課堂教學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的建立

■福建省莆田市城廂區(qū)青山學(xué)校 徐榮華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。它明確了模型思想在數(shù)學(xué)中的核心地位。建立和求解模型過程內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想。課堂教學(xué)中部分教師模型意識不強(qiáng)：一是只講解例題，無建構(gòu)模型、建立模型思想；二是不懂得如何建立模型思想；三是模型建構(gòu)不深入，模型思想建立不到位。種種現(xiàn)象都直接影響了學(xué)生模型思想的建立。那么，課堂教學(xué)中要如何實(shí)施建立和求解數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的建立呢？根據(jù)平時(shí)課堂的觀察和實(shí)踐，總結(jié)具體策略如下。

一、引入中感知模型

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式都有其生活原型。合理利用生活原型，聯(lián)系生活引入數(shù)學(xué)問題，是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)模型思想建立的基礎(chǔ)。教師要善于捕捉生活原型，引入教學(xué)，引導(dǎo)感知模型，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立，降低學(xué)習(xí)難度，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)模型的意識。

如在講解“循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生拍打音樂節(jié)拍：|×××|×××|×××|……

教師：后面省略號告訴我們什么？學(xué)生：后面還有，得繼續(xù)往下拍打。教師：用一個(gè)詞語來表示。學(xué)生：不斷。接著教師出示：春夏秋冬，春夏秋冬，春。教師：橫線上填什么？學(xué)生：夏秋冬。教師：填“冬夏秋”合適嗎？為什么？學(xué)生：不合適……

教師趁機(jī)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出“依次”“不斷”“重復(fù)”思維模型，為學(xué)生在學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”的過程中感知模型基礎(chǔ)。教師通過生活和學(xué)習(xí)經(jīng)歷的引入，利用熟悉的生活模型引入數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，變抽象的定義概念為形象的模型，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，初步培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想意識。

二、探究中構(gòu)建模型

2011年版課標(biāo)指出：教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生為主體的教學(xué)思想的體現(xiàn)。教師要找準(zhǔn)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)，引導(dǎo)他們在自主探究中學(xué)習(xí)，這是其數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力和模型思想形成的保證。如在“分?jǐn)?shù)與除法”一課的教學(xué)中，為了建立“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”模型，教師可以通過兩個(gè)例題，從引導(dǎo)學(xué)生探究“1÷3=？，3÷4=？”入手，構(gòu)建分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型。

首先，出示例1：把1個(gè)蛋糕平均分給3人，每人分得多少個(gè)？通過閱讀與分析，學(xué)生知道“每人分得多少個(gè)”要用“1÷3”計(jì)算，那么1÷3=幾呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手分蛋糕：得出每人分得的結(jié)果是1/3個(gè)，從而初步建立了1÷3=1/3的關(guān)系模型。其次，出示例2：把3個(gè)月餅平均分給4人，每人分得多少個(gè)？學(xué)生動(dòng)手探究3÷4的結(jié)果：方法一，把每個(gè)月餅都平均分成4份，取每個(gè)中的1份，湊成3/4個(gè)；方法二，把3個(gè)月餅摞起來一起平均分成4份，每人分得3個(gè)的1/4，也是3個(gè)1/4塊月餅，湊起來也得3/4個(gè)。從而進(jìn)一步得出3÷4=3/4的關(guān)系模型。最后，通過綜合兩道題的探究，由學(xué)生概括出：被除數(shù)÷除數(shù)=的關(guān)系模型，并探討用字母表示

教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手自主探究生活實(shí)際問題，探究中逐步抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建和完善數(shù)學(xué)模型，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力和自覺建立數(shù)學(xué)模型的思想，所建立的數(shù)學(xué)模型也更親切。

三、在歸納總結(jié)中發(fā)展模型

廣義的數(shù)學(xué)模型不只包括方程、不等式、函數(shù)等數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)知識、概念、定義、思想、思維方法等。歸納總結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相當(dāng)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，有些數(shù)學(xué)知識模型需要在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)中進(jìn)一步發(fā)展，形成更高層次的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為下一部分知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教師如能善于利用歸納總結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)展數(shù)學(xué)模型，對減小學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的難度和加強(qiáng)知識間的銜接有非常積極的意義。如在“體積和體積單位”的教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)完體積概念、認(rèn)識體積單位后，教師可以引導(dǎo)他們做相應(yīng)的“做一做”練習(xí)：

在學(xué)生回答出結(jié)果之后，教師如能進(jìn)一步發(fā)問：你是怎么看出它們的體積多少呢？引導(dǎo)回答：看它們一共含有多少個(gè)這樣的體積單位。從而總結(jié)：一個(gè)物體體積是多少，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。這樣，在歸納總結(jié)中適時(shí)地發(fā)展了“體積”和“體積單位”模型，同時(shí)為下一節(jié)課探討“長方體和正方體的體積計(jì)算公式”——算其含有多少個(gè)體積單位，建構(gòu)了基礎(chǔ)模型。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在歸納總結(jié)中，教師應(yīng)適時(shí)地增進(jìn)學(xué)生對主體模型的探討，延伸模型，為學(xué)生下一環(huán)節(jié)知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，既減小了學(xué)習(xí)難度，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和模型思想。

四、復(fù)習(xí)鞏固中強(qiáng)化模型聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)科學(xué)，研究的問題具有關(guān)聯(lián)性、周密性、科學(xué)性。建立和求解模型的過程包含：求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在復(fù)習(xí)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生盡可能挖掘結(jié)果的含義，強(qiáng)化相關(guān)模型之間的聯(lián)系，形成知識體系，拓寬學(xué)生的思維。如“《長方體和正方體的體積的復(fù)習(xí)”，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶公式：長方體的體積=長×寬×高、正方體的體積=棱長×棱長×棱長。教師反問：長×寬×高=？引導(dǎo)學(xué)生說出：等于長方體的體積、長方體占空間的大小、含有多少個(gè)體積單位。三個(gè)不同答案，豐富了公式的認(rèn)識，同時(shí)也加強(qiáng)了三個(gè)知識層的聯(lián)系，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)更加牢固，應(yīng)用也將更加靈活多樣。復(fù)習(xí)鞏固中，教師要深入了解數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)赝诰蛑R的含義，厘清知識脈絡(luò)，強(qiáng)化模型之間的聯(lián)系，有利于形成完整的知識體系，拓寬數(shù)學(xué)思維。

五、實(shí)踐應(yīng)用中深刻模型認(rèn)識

單一層面的學(xué)習(xí)，知識可能是單薄、脆弱的。只有學(xué)用結(jié)合，才能深刻理解知識的內(nèi)涵。如學(xué)完“可能性”后，學(xué)生對可能性大小的判斷有了初步的認(rèn)識。對此，教師可以安排“擲一擲”這個(gè)實(shí)踐應(yīng)用課，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的可能性知識，動(dòng)手實(shí)踐探究同時(shí)擲兩粒骰子面朝上點(diǎn)數(shù)的和的情況，經(jīng)過實(shí)際試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：出現(xiàn)“和”是5、6、7、8、9的組合數(shù)要多得多，可能性大。分析發(fā)現(xiàn)：還要看出現(xiàn)這些“和”的組合數(shù)哪一組會(huì)多？從而加深了他們對“可能性性質(zhì)”的認(rèn)識：“不能只看數(shù)據(jù)表面，還要深入分析數(shù)據(jù)所包含的信息，才能作出正確判斷”這個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用思維模型。數(shù)學(xué)模型只有在實(shí)踐應(yīng)用中加以檢驗(yàn)，才能有更深刻的認(rèn)識。

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終身受益?！蹦Ｐ退枷氲慕?，教師的模型教學(xué)是關(guān)鍵。教師要有模型意識，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)充分挖掘教學(xué)因素，注重學(xué)生已有知識、思維經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型的對接，講究教學(xué)策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型教學(xué)，學(xué)生的模型思想就一定會(huì)逐步得到建立。