初中數(shù)學(xué)高效課堂的有力抓手——變式訓(xùn)練

■棗莊市市中區(qū)實驗中學(xué) 馬 超

初中數(shù)學(xué)高效課堂是初中教育階段比較熱門的話題，也就是如何發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。而想要達(dá)成這一目標(biāo)，不僅要轉(zhuǎn)變機(jī)械式訓(xùn)練教學(xué)模式，還要讓學(xué)生從不同角度對問題進(jìn)行理解和審視，以此使學(xué)生的思維得以拓展和發(fā)散，促進(jìn)學(xué)生解決問題的能力得到實質(zhì)性的發(fā)展。

一、構(gòu)建初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)模型

根據(jù)認(rèn)知理論可知，只有基于對某一知識的理解和獲取，才能更好地提取相應(yīng)的知識和決策，對問題進(jìn)行解決。因此，要想實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)，構(gòu)建基于變式訓(xùn)練的知識獲取模型非常重要，有利于提高學(xué)生從概念獲取到技能形成整個學(xué)習(xí)過程的高效性。首先，通過問題引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行深層學(xué)習(xí)，獲得長久的知識記憶和存儲能力。例如，北師大版九年級“一元二次方程”相關(guān)的問題：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為8米，寬為5米，如果現(xiàn)在知道鏡框中間空白的面積為18平方米，請求出鏡框的寬度為多少米？這是一道有關(guān)列一元二次方程求解的應(yīng)用題，通過對題目的分析，并列出最終的方程式，有利于學(xué)生對一元二次方程的概念有充分的體會和認(rèn)識，還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實際問題的數(shù)學(xué)思想和思維。其次，對問題進(jìn)行變式，創(chuàng)設(shè)出類似的情境，讓學(xué)生在原知識基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行分析和解決。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為8米，鏡框的寬度為1米，并且中間空白面積為18平方米，請求鏡框的寬度。經(jīng)歷了前面方程概念和思想的學(xué)習(xí)，并且這道問題中的數(shù)量關(guān)系并沒有發(fā)生變化，只是已知條件發(fā)生了變化，學(xué)生可以非常輕松地列出相應(yīng)的方程式，并快速解決相應(yīng)的問題。最后，對問題進(jìn)行再次變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新的問題情境中，讓學(xué)生運(yùn)用之前掌握的知識經(jīng)驗，對新的問題情境進(jìn)行分析，從而列出對應(yīng)的方程式，促使學(xué)生的知識技能得到進(jìn)一步鞏固。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為10米，寬為8米，如果現(xiàn)在知道鏡框中間空白的面積為除去鏡框的三分之二，請問鏡框的寬度為多少米？該問題在原本的問題上將其中的一個條件進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生進(jìn)行一定的計算才能算出相應(yīng)的條件，以此創(chuàng)設(shè)的隱蔽情境，能夠讓學(xué)生對已知條件的重要性有深刻體會。

二、明確初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的變化方向

變式訓(xùn)練能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，但是也需要教師注重變式變化的方向，只有這樣才能對學(xué)生的思維進(jìn)行有效引導(dǎo)和發(fā)展。筆者還是以一道一元二次方程應(yīng)用題為例進(jìn)行探討。例如，有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有12米，如果桿子的頂端下滑了2米，請問底端會向左移動多少米？變化方向有以下幾種：

第一，改變問題的條件。學(xué)生能夠?qū)υ}解題思路進(jìn)行充分的理解后，教師可以對問題的已知條件進(jìn)行變化，以此加深學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，最后的問題為：有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有6米，如果桿子的頂端下滑了4米，請問底端會向左移動多少米？原題目是一道關(guān)于勾股定理知識應(yīng)用的一元二次方程，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理和一元二次方程的概念，但是在實際的列式過程中還是會存在一定的問題，所以教師要對其進(jìn)行一定的引導(dǎo)：桿子與頂端的距離發(fā)生了變化，其他已知條件都沒有發(fā)生變化，那是不是和原題一樣要先算出桿子頂端距離墻角的距離，然后根據(jù)勾股定理列出等式？這樣學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)解題思路和原來的完全一樣。

第二，改變提問的內(nèi)容：有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端墻角的距離有6米，如果桿子的底端水平向外移動了2米，那么頂端會移動多少米？該問題將原來的“下滑”轉(zhuǎn)化為了水平向外滑動，使方程式的內(nèi)容發(fā)生了明顯變化。所以滑動方向的不同，會決定到底是三角形的哪一邊會發(fā)生變化，只有明確這一點才能準(zhǔn)確地列出算式。

第三，改變解題的思路。請利用一元二次函數(shù)的圖像解決這一問題。上面兩個變式方向都只是在代數(shù)問題上實現(xiàn)問題條件和提問的變化，難以發(fā)揮對學(xué)生思維和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)作用。所以第三個變式筆者從數(shù)形結(jié)合變化思路出發(fā)，直接轉(zhuǎn)變問題的要求，讓學(xué)生將勾股定理的代數(shù)問題運(yùn)用到圖像問題中。這樣做的目的是：一方面能夠向?qū)W生滲透“數(shù)”和“形”這兩個數(shù)學(xué)問題的主要探究對象，讓學(xué)生體會數(shù)量關(guān)系可以運(yùn)用空間幾何形式展現(xiàn)出來，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想的理解和認(rèn)知。另一方面能夠讓學(xué)生將“數(shù)形”這一解題思路運(yùn)用到實際問題中，并實現(xiàn)“數(shù)”“形”的靈活轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的快速提升和發(fā)展。

三、掌握初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的基本原則

高效課堂教學(xué)的最大特征就是能夠落實新課改的要求，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等多方面的培養(yǎng)。因此，變式訓(xùn)練的練習(xí)也應(yīng)該圍繞新課改的要求進(jìn)行，所以教師必須掌握以下幾個變式訓(xùn)練的基本原則：

第一，科學(xué)性。想要促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，必須幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、假設(shè)猜想、信息收集、證據(jù)佐證這幾個過程，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)新的問題。例如：運(yùn)用函數(shù)解一元二次方程的時候，教師可以設(shè)計以下幾個問題：1.需要明確哪幾個點才能畫出這個圖像？2.這個圖像有什么樣的特點？3.方程解是在圖像上的哪個點？這樣的變式問題不僅能夠拓展學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下進(jìn)行猜想、思考、探究、論證等過程的思考。

第二，漸進(jìn)性。變式訓(xùn)練的最終目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗和思維發(fā)展方面得到進(jìn)一步發(fā)展。然而，每個學(xué)生的起始水平都不同，所以循序漸進(jìn)原則是變式訓(xùn)練必須具備的。例如，有關(guān)“絕對值”的變式訓(xùn)練，首先教師可以讓學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作探究等多種形式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對絕對值相關(guān)的數(shù)學(xué)概念有所把握。其次再提出相應(yīng)的變式問題：1.絕對值是它本身的數(shù)都有哪些，都有什么特點？2.每一個數(shù)得出來的絕對值都是正數(shù)嗎？3.a大于0；a小于0；a等于0三種情況的絕對值分別是什么？4.通過這些你還能得出什么結(jié)論？這種一步一步走向思維深處的變式訓(xùn)練，更能達(dá)到最終的變式訓(xùn)練效果。

總之，變式練習(xí)的“變”就是一種對課堂教學(xué)形式進(jìn)行創(chuàng)新的有效手段，不僅能實現(xiàn)了對學(xué)生思維突破和訓(xùn)練的目的，還能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和問題本質(zhì)的把握，促使學(xué)生的思考能夠更加深刻。因此，變式練習(xí)是實現(xiàn)高效課堂教學(xué)的重要措施，教師要明確問題變式的方向，通過變式練習(xí)對學(xué)生的思維進(jìn)行有效訓(xùn)練，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。