初中數學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究

■甘肅省張掖市民樂縣第三中學 劉穎婕

數學知識的抽象性是非常明顯的特征，它對學生在數學學習中的數學能力提出了較高的要求。其中，逆向思維能力就是學生必備的一種思維品質與思維能力。教師應將培養(yǎng)學生的逆向思維作為核心的教學內容，在課堂上激發(fā)學生的逆向思維活力，解決學生當前逆向思維的發(fā)展問題，真正培養(yǎng)學生良好的數學逆向思維能力，這對提高數學教學質量、增強學生數學綜合學習能力有著積極意義。

一、初中生逆向思維的發(fā)展現(xiàn)狀

（一）慣性思維占據上風

在長期的數學學習過程中，學生難免會形成一種慣性思維。這一慣性思維往往會讓學生習慣性地沿著某個固定的方向思考問題或者解決問題，雖然在某些方面可以幫助學生理解知識、解決問題，但長此以往會讓學生形成根深蒂固的習慣思維，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，還會讓學生容易犯一些固定思維引起的失誤。

（二）逆向思維意識薄弱

有的初中數學教師在開展數學思維訓練時，不夠重視逆向思維方面的訓練，導致初中生對逆向思維的認知和理解不足，使其在具體的思維訓練中難以朝著這個方向不斷鍛煉自己的逆向思維能力。長此以往，學生的逆向思維成了他們思維上的薄弱點，不利于學生思維的多方面發(fā)展，也不利于學生利用逆向思維理解數學中的難點知識，或者解決數學學習中的問題。

（三）逆向思維發(fā)展不足

有些教師雖然加大了逆向思維訓練力度，但是采取的思維訓練方法還不夠科學合理，難以讓學生在逆向思維訓練的教學活動中獲得比較充足的發(fā)展。這意味著初中生的逆向思維發(fā)展空間還沒得到全面的拓寬，學生的逆向思維能力難以得到有效提升，最終會影響學生逆向思維能力的深度發(fā)展。

二、初中生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）從數學概念知識入手培養(yǎng)學生的逆向思維意識

有許多數學概念具有正反互逆的特點，教師要培養(yǎng)初中生的逆向思維意識，可從數學概念入手，讓學生感知數學概念知識中蘊含的逆向思維邏輯，然后讓學生有意識地了解逆向思維的特點，使其逐漸形成良好的逆向思維意識，為培養(yǎng)其逆向思考的良好習慣奠定良好的基礎。例如，在“絕對值”這部分內容的教學中，教師可讓學生在學習“絕對值”這一數學概念知識時，體會其中蘊含的逆向思維要素：正數的絕對值是正數本身，符號沒有變化；負數的絕對值是負數的相反數，需去掉負號；0的絕對值始終是0。從正負數的絕對值內涵來看，可知我們在解決絕對值相關的數學問題時，可以逆向思維：若是已知某個數的具體絕對值，要求解這個數，那么學生可圍繞數學問題進行思考，思考自己要求出這個數究竟需要考慮多少種情況。

又如，教師在教導學生學習“余角”這一數學概念知識時，可知兩個角的度數之和等于90°，即可將兩個角的關系定位為“互為余角”。根據這一數學概念，教師可很好地培養(yǎng)學生的逆向思維意識。因此，當學生在練習題中看到“互為余角”這一條件時，就可以反過來聯(lián)想到兩個角的和為90°，從而快速地找到題目中有利于解題的數學信息。這是學生逆向思維得到發(fā)揮的表現(xiàn)，因此教師應重視利用數學概念知識培養(yǎng)學生的逆向思維意識。在這一逆向思考的思維活動中，學生的逆向思維意識可獲得一定的啟發(fā)，為學生提升自己的逆向思維能力奠定了良好的基礎。由此，學生也可根據互逆記憶的方式熟記數學概念或者數學公式，有利于夯實學生的數學知識學習基礎，并提高其對數學知識的正確運用能力。

（二）從數學公式逆用入手加強學生逆向思維訓練

除了數學概念，數學公式也是教師開展逆向思維訓練的重要教學資源。這是因為數學公式一般是恒等式，它可以沿著左向右用，反過來也可以。只是不少學生在慣性思維的影響下，往往會采用“沿著左向右用”的方式進行思考、解題。為了培養(yǎng)初中生良好的逆向思維能力，教師可針對數學公式這部分教學資源，加強逆向思維訓練。即教師可讓學生逆用數學公式，解決實際的數學問題，使其在這一學習過程中增強自己的逆向思維意識，提升自身的逆向思維能力。

例如，教師在教導“冪的運算性質”這部分內容時，可先為學生提供“am=3”這一已知條件，然后提出問題：求解a2m的值。在這一部分教學過程中，我們可知(am)n=amn這一數學公式（m和n均為正整數），教師可讓學生細心觀察這一數學公式的特點，并引導他們對這一數學公式進行逆用。通過這一逆向思維訓練，教師不僅可以讓學生對數學公式這部分重點知識有更深刻的認知和理解，還可使其形成良好的逆向思維能力。

（三）從數學方法入手培養(yǎng)學生的逆向思維能力

在初中數學方法體系中，反證法是具有明顯逆向思維特征的數學方法，它在初中學生解決數學題的過程中發(fā)揮著重要作用，是學生解決一些難點數學問題的重要解題方法。正是因為它具有逆向思維特征，所以教師從反證法入手，著重培養(yǎng)學生的逆向思維能力。例如，“直角三角形斜邊中線定理”有這樣的性質：若某個三角形為直角三角形，那么它的斜邊上的中線等同于三角形斜邊的一半。教師可鼓勵學生根據這一數學定理，提出它的逆命題，以激發(fā)初中生的逆向思維活力。有的學生提出了這樣的逆命題：若是某三角形一條邊上的中線相當于這整條邊的一半，則可將這一三角形稱為直角三角形，且中線上的邊可被稱為斜邊。學生提出逆命題后，教師可鼓勵學生對這些逆命題進行分析，并判斷這一逆命題是否成立，使其學會采用反證法來鍛煉學生的逆向思維。

在運用反證法解決數學問題時，學生可以進行獨立思考，在逆向思維下一步證明逆命題是否成立。學生可先畫一個直角三角形，然后延長中位線，將延長后的頂點與直角三角形的兩個頂點連接，使整個圖形成為一個矩形。之后，學生可根據矩形的知識點來進一步證明。比如學生可運用矩形的對角線性質來解決數學問題，證明上述命題是否成立。在這一數學教學活動中，學生的逆向思維意識及能力均可得到有效提升。

（四）從數學習題入手加強學生逆向思維訓練

數學習題是教師加強思維訓練的重要載體，而且數學習題訓練是數學教學中不可或缺的教學內容，教師要培養(yǎng)初中生良好的逆向思維能力，則可在數學習題訓練環(huán)節(jié)有意識地加強逆向思維訓練，讓學生學會發(fā)揮逆向思維展開思考，探究數學知識、解決數學問題。比如教師布置了這樣一道數學題：對(x2+4)2-16x2進行因式分解。在學生對這一習題進行思考、分析和解題時，教師可鼓勵學生嘗試運用通過正反方向展開思考，找到正向思維和逆向思維下的數學題解決方案。比如有的學生運用正向思維展開思考時，找到的數學解題方法就是直接對上述公式進行分解，分解成x4+8x2+16-16x2，再對其進行化簡。而學生在運用反向思維進行思考時，可另辟蹊徑地對上述數學公式進行分解，比如學生可將式子中的16x2簡化為(4x)2，再將其代入式子中，然后對其進行進一步的化簡。實踐證明，這兩個解題方法得出的效果是一致的，意味著通過正反方向思考、探索得出的數學解題方法和解題過程均是正確的。而在數學習題訓練中，基于逆向思維的解題方式更便捷，讓學生的逆向思維得到了很好的鍛煉。

三、結語

綜上可知，初中數學教師在新課程改革進程中重視學生逆向思維的發(fā)展，并在課堂中貫徹落實逆向思維訓練，既可激發(fā)學生對數學知識和數學問題的探究動力，使其帶著一定的積極性展開逆方向的思考，又可增強學生的數學思維發(fā)展活力，提升學生的逆向思維能力。初中數學教師可探索不同的教學策略，對逆向思維訓練進行最大限度的強化，以保障逆向思維訓練的有效性。