構(gòu)建說理課堂 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江愛香

小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程應(yīng)該是活潑、主動、富有個性的。教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識的過程，應(yīng)是基于說理引導(dǎo)的思維延伸過程。在數(shù)學(xué)知識的探究過程中，教師需要有效的外部環(huán)境引發(fā)學(xué)生的自主認(rèn)知思考，不斷誘導(dǎo)學(xué)生深化自身對數(shù)學(xué)之理的探究，在辯理、說理的過程中，掌握獲取數(shù)學(xué)知識的方法策略，明確解決問題中隱含的數(shù)學(xué)原理，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力和學(xué)科內(nèi)在素養(yǎng)。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何優(yōu)化說理指導(dǎo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)說理課堂呢？

一、于文化中尋理

數(shù)學(xué)文化記錄著數(shù)學(xué)知識的生成過程。讓小學(xué)生在文化中尋“理”，既將抽象的數(shù)學(xué)知識放置在真實、形象的文化情境之中，提升了數(shù)學(xué)課堂的吸引力，也將知識探究的源點展現(xiàn)給了學(xué)生，為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識之理提供了便利。因此，在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂時，教師可截取適宜的數(shù)學(xué)文化情境，以飽含數(shù)學(xué)之理的趣味文化環(huán)境吸引學(xué)生，讓學(xué)生在對多維情境的感知中找尋理的蹤跡。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生探尋“負(fù)數(shù)”之理時，教師搜集數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用中生成的文化資源，以溫度計展示某天內(nèi)南京、三亞、哈爾濱三座城市的最低氣溫，構(gòu)造包含圖文的數(shù)學(xué)知識探索情境。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生讀圖，說出自己從圖中獲得的信息，并嘗試用數(shù)學(xué)符號表示三座城市的最低溫度，通過喚醒學(xué)生的生活觀察經(jīng)驗，得到+20 ℃、0 ℃、-20 ℃三個數(shù)，獲得基礎(chǔ)性尋理素材。隨后，在生活經(jīng)驗和圖文閱讀體驗的雙重刺激下，學(xué)生很快形成了關(guān)于+20 ℃與-20 ℃的正確認(rèn)知，理解了兩個數(shù)字所表示的含義的不同，建立起關(guān)于負(fù)數(shù)的初步認(rèn)知。接著，教師展示珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地海拔高度的對比示意圖，通過讓學(xué)生讀出二者的海拔高度，檢驗學(xué)生是否已經(jīng)掌握了負(fù)數(shù)的內(nèi)在原理，并以多元情境資料為依托，輔助學(xué)生跳出具體情境，進(jìn)一步細(xì)化自身對負(fù)數(shù)含義的掌握，進(jìn)而用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言將正負(fù)數(shù)的概念清晰地描述出來。

在上述教學(xué)過程中，教師通過展現(xiàn)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)之理的直觀性數(shù)學(xué)應(yīng)用文化情境，為學(xué)生將個性化生活體驗用于知識探究搭建了橋梁，進(jìn)而讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對個人生活經(jīng)驗進(jìn)行了進(jìn)一步的剖析和數(shù)學(xué)化的總結(jié)，在整合生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)知識，感受了完整的數(shù)學(xué)知識生成過程。而在學(xué)生完整感受數(shù)學(xué)知識生成過程之后，數(shù)學(xué)說理也簡單了許多。

二、于操作中悟理

真知生成于實踐，在數(shù)學(xué)說理課堂構(gòu)建中，設(shè)計具備可操作性的數(shù)學(xué)實踐任務(wù)也是教師引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之理的有效方法。創(chuàng)設(shè)實踐性操作任務(wù)，能夠有效改善當(dāng)下小學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中浮于表面、缺少深思的問題，讓學(xué)生在真實操作情境、問題解決情境的驅(qū)動下，主動完成觀察、推理、猜測、嘗試、分析等多種形式的探理活動，進(jìn)而在深入感悟數(shù)學(xué)之理的基礎(chǔ)上，更好地完成說理任務(wù)。

例如，為引導(dǎo)學(xué)生感悟“方程構(gòu)造與解決”原理，教師設(shè)計了“數(shù)字天平”實驗活動。實驗器具為：天平、克數(shù)明確的砝碼若干、克數(shù)不明的物體若干。實驗過程如下。首先，教師為學(xué)生提供2個質(zhì)量為5 g、1個質(zhì)量為10 g的砝碼，并請學(xué)生說出砝碼如何放置能讓天平平衡。在猜測與操作中，學(xué)生成功得出實驗結(jié)論：將2個5 g的砝碼放在天平一端，10 g砝碼放到天平的另一端，天平能夠保持平衡，并將這一結(jié)論用數(shù)學(xué)語言描述為5+5=10。之后，教師給學(xué)生提供某一克數(shù)不明的物體及若干個質(zhì)量為5 g、10 g的砝碼，然后詢問學(xué)生是否能利用天平原理測得該物體的質(zhì)量。該自主操作過程是學(xué)生通過嘗試?yán)矛F(xiàn)有砝碼構(gòu)造平衡，利用天平平衡條件得到了克數(shù)不明物體與砝碼質(zhì)量之和，隨后以質(zhì)量總和減去已知砝碼質(zhì)量，得到了克數(shù)不明物體質(zhì)量。在學(xué)生得到這一實驗結(jié)論后，教師又讓學(xué)生嘗試以數(shù)學(xué)語言描述克數(shù)不明物體質(zhì)量求解過程。因為有了前面的數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗以及切實的操作經(jīng)驗，學(xué)生很快在討論中解決了“如何描述未知質(zhì)量”這一問題，并根據(jù)自己構(gòu)造的平衡，得到多個實驗結(jié)果：結(jié)果1，a+5為天平左邊質(zhì)量數(shù)，10+5為天平右邊質(zhì)量數(shù)，根據(jù)天平平衡時，天平兩邊質(zhì)量相等，得到等式a+5=10+5。結(jié)果2，天平左邊質(zhì)量數(shù)a+5+5，右邊質(zhì)量數(shù)10+5+5，根據(jù)天平平衡原理構(gòu)造等式a+5+5=10+5+5……

學(xué)生對天平平衡的構(gòu)造過程，就是學(xué)生對含未知數(shù)的等式的構(gòu)造過程?？偨Y(jié)自己在操作天平過程中獲得的直觀經(jīng)驗，學(xué)生獲得了多個含未知數(shù)的等式，即方程。在對多組實驗數(shù)據(jù)的對比探析中，學(xué)生成功概括出：等式左右相等、等式左右兩邊加減同樣的數(shù)字仍然相等……多個與方程的構(gòu)造與解決相關(guān)的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)原理，為之后學(xué)生在方程問題探究中能夠深度說理奠定了基礎(chǔ)。

三、于比較中明理

數(shù)學(xué)說理過程是學(xué)生在原有認(rèn)知經(jīng)驗基礎(chǔ)上展開進(jìn)一步的知識研究，并將研究結(jié)論以邏輯嚴(yán)密的形式表達(dá)出來的過程。在引導(dǎo)學(xué)生說理的過程中，教師需把握知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)計類比遷移活動，讓學(xué)生在比較中明理，在明理的基礎(chǔ)上更好地說理。

例如，在感悟“小數(shù)加減運(yùn)算”原理時，教師以計算任務(wù)“475+34”作為導(dǎo)入，并讓學(xué)生嘗試說出解決本問題的多種方法，描述該數(shù)學(xué)式的計算意義，探索計算中需注意的問題。之后，教師展示計算任務(wù)“4.75+3.4”然后請學(xué)生思考：兩個算式在含義表述上有何不同，在計算第二個式子時，我們是否可以沿用第一個式子中使用的方法？

在探索計算策略時，一部分學(xué)生選擇在豎式中直接填小數(shù)點，并發(fā)現(xiàn)自己得到的計算結(jié)果與其他方式計算中獲得的結(jié)果不同。隨后，他們自覺與結(jié)果正確的豎式進(jìn)行比對，并在對整數(shù)豎式加減運(yùn)算原理的遷移中成功發(fā)現(xiàn)個人問題所在，找到了正確計算小數(shù)加減式的多種方法。

在以舊知為生長點的比較探究過程中，教師不僅給予了學(xué)生更多的發(fā)現(xiàn)機(jī)會、說理機(jī)會，也為學(xué)生明理提供了合理的支架。在對比思考中，學(xué)生對小數(shù)加減計算原理的思考達(dá)到了深入階段。

四、于拓展中得理

數(shù)學(xué)說理過程是學(xué)生跳出具象問題解決情境，不斷深化個人對數(shù)學(xué)問題思考的過程。在說理時，教師不僅要讓學(xué)生明白具體問題的解決之理，還要幫學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的遷移使用之理，提升課堂的說理深度。

例如，在探究“因數(shù)與倍數(shù)”的相關(guān)原理過程結(jié)束后，教師給學(xué)生們設(shè)計了如下拓展研究任務(wù)：（1）兩條彩帶一條長45 cm，一條長30 cm。在用彩帶裝飾物品時，怎樣剪才能確保彩帶長度根根相等且兩條彩帶均無剩余？（2）7月31日，小林與小軍在泳池相遇，在交談中小林了解到小軍每次游泳間隔天數(shù)為8天，比自己多2天。請問小林和小軍下次相遇是什么時候？這兩個問題的呈現(xiàn)引發(fā)了學(xué)生對倍數(shù)、因數(shù)知識在生活中的應(yīng)用問題的探究。在上述問題的引導(dǎo)下，學(xué)生成功地將數(shù)學(xué)之理轉(zhuǎn)化成了解決現(xiàn)實問題的思維工具，并在說理中完成了對數(shù)學(xué)之理的多向思考，在說理中提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建師范大學(xué)東僑實驗小學(xué)）