基于發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)在線教學(xué)探索與實(shí)踐

◎ 張明珠

上海市在線教學(xué)由兩個部分構(gòu)成：前20 分鐘觀看“空中課堂”錄播課，后20 分鐘由學(xué)校教師組織線上互動。根據(jù)學(xué)校統(tǒng)一安排，教師通過曉黑板APP 開設(shè)互動討論區(qū)，布置課后練習(xí)。學(xué)生完成上傳，教師批閱、給予反饋。根據(jù)練習(xí)情況，教師通過語音、錄屏等形式集中講解。在互動結(jié)束前，發(fā)布練習(xí)答案，供學(xué)生核對訂正。無論是何種形式的學(xué)習(xí)，不僅要幫助學(xué)生掌握知識技能、過程方法，還要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。比如，在計(jì)算教學(xué)中，數(shù)感的建立、計(jì)算能力的提升；在幾何教學(xué)中，空間觀念、幾何直觀、推理能力的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)思想方法的滲透等，這些該如何融入在線教學(xué)中？

一、現(xiàn)狀分析與問題提出

學(xué)習(xí)形式的變化，對學(xué)生自主體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)積累、知識建構(gòu)以及教師把握學(xué)情、合理評價、調(diào)整教學(xué)等方面，都帶來不同程度的變化和影響。線上學(xué)習(xí)的特殊形式，也為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)帶來一定的挑戰(zhàn)。在線教學(xué)期間，主要面臨以下兩個問題。

（一）線上學(xué)習(xí)形式單一

課堂學(xué)習(xí)的形式多樣，教師能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，開展不同的教學(xué)形式，豐富師生、生生間的互動交流。而線上學(xué)習(xí)受制于時空，多采用教師為主導(dǎo)的講授式學(xué)習(xí)。學(xué)生想一想、說一說、試一試等體驗(yàn)的過程相應(yīng)縮短或是由媒體演示直接替代。但若要發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)生需要經(jīng)歷自主探究、動手體驗(yàn)的過程。因此，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，讓他們充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程。

（二）學(xué)習(xí)反饋方式單一

面授的課堂中，教師能從多方面獲取學(xué)生的即時反饋，判斷他們的思維狀態(tài)、了解思維品質(zhì)，從而把握學(xué)情，及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，使得教師的“教”始終立足于學(xué)生的“學(xué)”。而線上學(xué)習(xí)期間，教師只能從學(xué)生靜態(tài)的作業(yè)練習(xí)中獲得反饋，無法及時了解思維的動態(tài)過程，這為教師把握學(xué)生的思維品質(zhì)，幫助他們發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)帶來一定的阻礙。如何在有限的靜態(tài)反饋中挖掘?qū)W生的動態(tài)思維，從而有效地跟進(jìn)指導(dǎo)？

二、基于學(xué)科素養(yǎng)視角下的在線教學(xué)路徑

（一）拓展延伸“空中課堂”的思考題，激發(fā)課后探究興趣

40 分鐘的線上學(xué)習(xí)，雖然由兩位不同教師（“空中課堂”名師與學(xué)校教師）、兩個不同教學(xué)陣地（錄播課與曉黑板討論區(qū)）組成，但教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)銜接起來。因此，筆者結(jié)合前20分鐘名師的課堂，巧妙設(shè)計(jì)思考題，將課堂中優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源加以延伸，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)課后進(jìn)一步的探究熱情與鉆研興趣。

筆者以“三角形與四邊形”一課為例，“空中課堂”的李老師帶領(lǐng)學(xué)生探究問題“畫一條線段能分別把一個三角形和四邊形分割成兩個怎樣的圖形？”學(xué)生通過動手操作、分析比較得出結(jié)論，并歸納出“點(diǎn)對點(diǎn)”“邊對邊”“點(diǎn)對邊”的思考策略。隨著多邊形邊數(shù)的增加，要適當(dāng)?shù)貙γ恳环N思考策略做出補(bǔ)充和調(diào)整。思考的靈活性便體現(xiàn)在學(xué)生能否用已有的方法去解決新問題。因此，筆者在本節(jié)課的課后布置了探究小任務(wù)，供感興趣的學(xué)生繼續(xù)思考。

互動期間，一共收到8 名學(xué)生的探究結(jié)果。其中有4 人能有意識地將上課的方法進(jìn)行遷移，從“點(diǎn)對點(diǎn)”“邊對邊”“點(diǎn)對邊”三個角度進(jìn)行思考。但由于五邊形中，“邊”存在著兩種情況（鄰邊、對邊），學(xué)生在思考“邊對邊”“點(diǎn)對邊”時，容易遺漏1—2 種可能。筆者對學(xué)生的探究結(jié)果一一進(jìn)行了指導(dǎo)，他們也再次嘗試探究，都能找到全部可能的情況。

通過動手剪一剪、折一折、畫一畫等操作活動，學(xué)生能獲得分割圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，對所學(xué)的多邊形有了進(jìn)一步的認(rèn)識。同時，方法的遷移、有序的思考都隱藏其中，通過課后探究任務(wù)的布置，能調(diào)動部分學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)行深入地鉆研。

（二）豐富線上練習(xí)的形式，提升學(xué)習(xí)參與度和體驗(yàn)感

除了以課后思考題的布置來豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，適當(dāng)變換練習(xí)形式，也有助于學(xué)生更好地投入在線學(xué)習(xí)。

二年級學(xué)生正處于形象思維階段，需要在實(shí)踐體驗(yàn)中獲取認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，逐步建立知識結(jié)構(gòu)。因此，除了傳統(tǒng)的筆練，筆者結(jié)合讀、說、想、做等方式，豐富線上練習(xí)的形式，幫助學(xué)生調(diào)動多感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，從感性認(rèn)識升華至理性思考，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

1. 想一想、說一說：加深對千以內(nèi)數(shù)的理解，發(fā)展數(shù)感

筆者以“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課為例，設(shè)計(jì)了想一想、說一說的練習(xí)，學(xué)生通過語音的方式讀一讀數(shù)、說一說它們的組成。總體而言，學(xué)生們“讀數(shù)”練習(xí)掌握情況較好，除了296讀作“二百九十六”，小部分學(xué)生會讀成“兩百九十六”?！罢f組成”練習(xí)掌握情況有待提升，存在如下一些問題。

一千的數(shù)的組成，有不少學(xué)生會這樣說：“一千是由（1）個千，（10）個百，（100）個十和（1000）個一組成的”。其實(shí)，數(shù)的組成能用不同的計(jì)數(shù)單位來表示，例如，1000 是由100 個十組成的。學(xué)生經(jīng)歷對同一個數(shù)，用不同方法進(jìn)行分拆的過程，不僅可以鞏固對數(shù)的分拆能力，也能夠逐步培養(yǎng)數(shù)感。

此外，學(xué)生對計(jì)數(shù)單位的表述會略有偏差。比如，由“幾個一”組成，個別學(xué)生會說“幾個個”組成。與千、百、十位不同，個位的計(jì)數(shù)單位是“一”，而不是“個”。

還有學(xué)生習(xí)慣這樣表示——“由幾個一百組成”，糾正他們：百位的計(jì)數(shù)單位是“百”，用“幾個百”這樣的語言更規(guī)范。

2. 稱一稱、比一比：體會統(tǒng)一度量單位的必要性，建立量感

“輕與重”一課中，筆者接著“空中課堂”唐老師的問題，布置課后選做作業(yè)：在家里找5 件輕小物體，用自己做的簡易天平，借助小工具，比一比它們的輕重，并設(shè)計(jì)一張表格記錄下來。

學(xué)生自行設(shè)計(jì)表格記錄比較結(jié)果，他們?nèi)〔挠谏?，將硬幣、圍棋子、木塊等作為替代小工具。通過稱一稱、比一比小工具數(shù)量的多少，來間接比較多個物體的輕重。其中，“每個小工具質(zhì)量必須相等”是非常重要的。有學(xué)生同時將一元硬幣、五角硬幣和跳棋子作為工具，無法統(tǒng)一質(zhì)量，因此比較的結(jié)果也是模棱兩可的。可見，學(xué)生需要意識到用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量單位來衡量物體輕重的必要性，這也是二年級學(xué)生在學(xué)習(xí)質(zhì)量單位時的一個難點(diǎn)。

（三）挖掘靜態(tài)練習(xí)中的動態(tài)思維，及時跟進(jìn)調(diào)整教學(xué)

由于線上教學(xué)無法直接與學(xué)生互動交流，教師應(yīng)當(dāng)把握學(xué)生的作業(yè)情況，挖掘靜態(tài)練習(xí)背后的思考過程，深入了解他們的思維情況。針對不足或問題，通過錄屏、語音講解等形式進(jìn)行集中指導(dǎo)。同時，根據(jù)課堂所學(xué)知識，設(shè)置相關(guān)的課后思考問題，幫助學(xué)生將課堂中所學(xué)到的思考方法，繼續(xù)運(yùn)用以解決其他問題。

筆者以數(shù)學(xué)練習(xí)冊上的題目為例，“將2個小圓片擺入下列位值圖中，你能擺出幾個不同的數(shù)？”題目要求填寫4 種情況。二年級學(xué)生初次遇到一個新問題，往往是先做出本能的嘗試，而這種嘗試往往是無序的、發(fā)散的、無規(guī)律的。要想從無序思維走向有序思維，需要厘清知識的內(nèi)在脈絡(luò)。

有序思考是小學(xué)數(shù)學(xué)階段重要的思考策略，常常與合理的分類策略有關(guān)。將2 個小圓片擺入位值圖，常常有兩種分類思路：一是兩片小圓片一起放入，二是先固定放入一片，再按一定次序放入第二片。這樣就引申出三類思考策略。

（1） 兩片先同時放入同一數(shù)位，再放入不同數(shù)位，見圖1。

（2）兩片先放入不同數(shù)位，再放入同一數(shù)位，見圖2。

（3）一片先放入某一數(shù)位固定不動，另一片分別放入其余數(shù)位，見圖3。

選擇了其中的一種思考策略后，如何有序地去實(shí)踐？以圖1 為例，該生先把兩片小圓片依次擺入百位、十位、個位，得到3 種情況。再將兩片小圓片分別擺入百位和十位。如果繼續(xù)擺入的話，還能得到另兩種情況：兩片分別擺入百位、個位以及十位、個位。由此可見，一般按照從低到高，或從高到低的次序進(jìn)行實(shí)踐操作。這是一種有序的體現(xiàn)。

在答題中，部分學(xué)生能想到一定的分類思考策略，但在實(shí)際操作中未能將某一種分類情況全部窮盡，便開始思考下一種分類方式，如圖4 所示。盡管在這道題中不受影響，但若想寫出全部可能情況，就會產(chǎn)生遺漏。因此，筆者將學(xué)生的回答按照是否有序、是否完全有序，共分為五類，記錄學(xué)生的答題情況。通過統(tǒng)計(jì)，筆者發(fā)現(xiàn)，75%的學(xué)生已具有有序思考的意識，完全有序和不完全有序思考的人數(shù)分別占比約為54%和21%。其中，有序思考但未將一類情況窮盡的人數(shù)占比不到有序思考總?cè)藬?shù)的三分之一。在有序思考的策略選擇中，約21%的學(xué)生喜歡先將一個小圓片固定放入某一位，再將另一個分別放入三個數(shù)位。選擇同時把兩片放入同一數(shù)位的學(xué)生人數(shù)占比最少，約16%。另外，仍有25%的學(xué)生未做到有序思考。

圖1 有序策略1

圖2 有序策略2

圖3 有序策略3

圖4 不完全有序

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，筆者通過PPT 演示講解該題的解題過程，用錄屏功能形成視頻，上傳至討論區(qū)，供學(xué)生學(xué)習(xí)。視頻講解動態(tài)展現(xiàn)有序思維的過程，能起到一定指導(dǎo)作用。同時，布置了課后思考題“移動一個小圓片，一定有6種可能性嗎”，供學(xué)生繼續(xù)思考探究。這一問題，一方面能幫助學(xué)生打破可能的思維定勢，關(guān)注規(guī)律本質(zhì)，另一方面能在解決問題中，繼續(xù)體會如何有序思考。

三、實(shí)施成效與未來展望

（一）實(shí)施成效

1. 有效兼顧學(xué)習(xí)需求，提供個性化在線指導(dǎo)

在線教學(xué)提供了豐富的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)機(jī)會。通過不斷完善學(xué)習(xí)形式，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，同時也滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

課中，教師開展線上多樣的交流形式（如視頻、語音、文字、圖片等），為學(xué)生提供多元化、個性化的針對指導(dǎo)。結(jié)合想、說、讀、做，調(diào)動多感官全方位地參與學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)參與度和體驗(yàn)感。

課后，視頻講解和探究思考任務(wù)有效地兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。前者可以反復(fù)觀看的便利為有需要的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的資源；后者則為學(xué)有余力的學(xué)生提供了深入探究思考的機(jī)會，延伸了進(jìn)一步發(fā)展思維的時空界限。

2. 有效把握學(xué)生學(xué)情，及時完善教學(xué)內(nèi)容

盡管教師獲取學(xué)生的反饋方式仍較為單一，但也促進(jìn)教師更聚焦學(xué)生的練習(xí)情況。不僅需要關(guān)注作業(yè)的正確率，而且要積極主動挖掘靜態(tài)練習(xí)背后的動態(tài)思維路徑。以學(xué)科素養(yǎng)、思維模式為關(guān)注點(diǎn)，了解學(xué)生的思維品質(zhì)和運(yùn)用的思考策略，分析可能的錯因，給予有針對性的評價和指導(dǎo)，并合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。在線教學(xué)即使不和學(xué)生面對面接觸交流，也能做到始終關(guān)注學(xué)情、立足學(xué)情、跟進(jìn)指導(dǎo)。

（二）未來展望

線上線下的混合式教學(xué)將會成為未來教育的發(fā)展趨勢。線上教學(xué)有其獨(dú)特的便利和價值，借助各類多媒體信息技術(shù)，豐富教學(xué)資源、打破學(xué)習(xí)時空界限、促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展，為“教”“學(xué)”“評”“研”等多方面提供支持。未來，繼續(xù)實(shí)現(xiàn)線上線下教學(xué)的優(yōu)勢互補(bǔ)和相互融合，是教師們需要不斷探索、積極嘗試的方向，也是助力教育信息化不斷提升的發(fā)展方向。