SARIMA時序分析在稅收預(yù)測中的應(yīng)用
——以貴州省為例

任爽，崔海波

(1.湖北大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院， 湖北 武漢 430062； 2.湖北省高等學(xué)校人文社科重點(diǎn)研究基地(績效評價信息管理研究中心)， 湖北 武漢 430062)

0 引言

近年來,貴州省稅收收入一路突飛猛進(jìn),在2017年就早已突破了1 000億大關(guān)，而在2019年僅上半年就完成稅收收入高達(dá)1 434億,增長率遠(yuǎn)大于其他周邊的省份.稅收是地方政府財政收入的重要來源,也是宏觀調(diào)控的重要手段.稅收收入的提高不僅表現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)發(fā)展的進(jìn)步，也表現(xiàn)出城市發(fā)展的無限潛力.而如今貴州省的稅收收入進(jìn)入到新的發(fā)展階段，如何預(yù)測其未來的發(fā)展趨勢，從而為稅務(wù)部門提供合理的參考數(shù)據(jù)，是本研究的探討目的.

此前，貴州省地方稅務(wù)局課題組使用1996—1999年的地方稅源數(shù)據(jù)進(jìn)行稅收年增長率的預(yù)測[1].王時繪采用了多種數(shù)學(xué)模型對貴州省稅務(wù)收入建立預(yù)測模型并調(diào)優(yōu)[2].劉迪采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對吉林省稅收經(jīng)濟(jì)進(jìn)行了分析與預(yù)測[3].田昭采用了多元回歸分析對稅收收入進(jìn)行了預(yù)測[4]，為制定稅收政策提供了參考數(shù)據(jù).

本研究在前人研究基礎(chǔ)上，加入了對季節(jié)因素的分析和處理，采用季節(jié)性自回歸移動平均模型(SARIMA模型)對貴州省2016—2019年的稅收月度收入進(jìn)行預(yù)測研究.該模型以貴州省月度稅收收入為因變量，稅收收入時間為自變量建立預(yù)測模型，對稅收收入進(jìn)行了擬合與預(yù)測.

1 數(shù)據(jù)來源與處理

1.1 數(shù)據(jù)來源本研究采集了2016年1月至2020年2月貴州省稅收收入數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)來源于2016—2020各年的貴州省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫.

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 稅收收入的平穩(wěn)性判斷 建立時間序列預(yù)測模型前，要求序列是平穩(wěn)序列，即一個序列的均值、方差和協(xié)方差不隨時間推移產(chǎn)生變化[5].實(shí)際上，大部分序列都不平穩(wěn)，首先可以通過時序圖對序列平穩(wěn)性進(jìn)行判定.進(jìn)一步采用單位根檢驗(yàn)法確定序列的平穩(wěn)性[6]，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)可以采用取對數(shù)和差分來使其滿足平穩(wěn)性條件[7].本研究將2016年1月至2019年9月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2019年10月至2020年2月的數(shù)據(jù)作為測試集.

將近4年的稅收收入數(shù)據(jù)繪制成折線圖(如圖1)可以看出，稅收收入的金額是非平穩(wěn)的，其滾動均值具有增長趨勢.進(jìn)一步，通過統(tǒng)計方法“ADF檢驗(yàn)”來判斷序列的平穩(wěn)性.

圖1 2016—2019稅收收入時序圖

ADF檢驗(yàn)：一種常用的單位根檢驗(yàn)，用于檢查數(shù)據(jù)穩(wěn)定性.其方法是假設(shè)序列具有單位根，是非平穩(wěn)的.在給定顯著水平(1%，5%，10%)下進(jìn)行t檢驗(yàn).其原假設(shè)如為“時間序列是非平穩(wěn)的”，測試結(jié)果由測試統(tǒng)計量及其臨界值組成.如果“測試統(tǒng)計量”小于“臨界值”，可以拒絕原假設(shè)，并認(rèn)為序列是平穩(wěn)的.

對稅收收入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，其結(jié)果見表1.

表1 月度稅收收入時間序列的ADF檢驗(yàn)

此時的P值為0.339 890，在0.05的顯著性水平下，不能拒絕原假設(shè).所以該月度稅收收入序列是不平穩(wěn)的，需要對序列進(jìn)行平穩(wěn)性處理.

1.2.2 稅收收入的季節(jié)性 本研究將2016年、2017年、2018年和2019年4個整年的數(shù)據(jù)繪制在一張折線圖上，如圖2所示.

圖2 近3年稅收收入趨勢圖(按月份繪制)

可以看出，每年的稅收收入有明顯的季節(jié)性：1月偏高，8月偏低，3年的月度數(shù)據(jù)變化趨勢較吻合.

使用季節(jié)指數(shù)來判斷，稅收收入季節(jié)性是否具有統(tǒng)計顯著性.所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù).季節(jié)指數(shù)反映了該月度與年度平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系：

如果比值大于1，說明該月度的值往往會高于年度平均值；如果比值小于1，說明該月度的值往往會低于年度平均值；如果比值近似為1，就說明月度的值沒有明顯的季節(jié)性.

本研究計算的近3年稅收收入的季節(jié)指數(shù)如表2.可以看出，除了5月、7月以及9月的季節(jié)指數(shù)接近1外，其他月份的季節(jié)指數(shù)均與1有明顯差距.故可以得出，稅收收入序列具有季節(jié)性，應(yīng)采用去除季節(jié)性的序列進(jìn)行時間序列建模.

1.2.3 季節(jié)性差分 在建立時間序列模型時，需要使用季節(jié)調(diào)整以消除季節(jié)性的影響[8]，其中季節(jié)性差分是一種常用的方式，對于周期為s的序列，其季節(jié)差分形式為：

Δsxt=xt-xt-s.

在python中，使用“ts_diff=ts - ts.shift(12)”對序列進(jìn)行周期為12的季節(jié)性差分后，進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，并繪制自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF),如圖3所示.

圖3 季節(jié)性差分后的序列檢驗(yàn)圖

ADF檢驗(yàn)的P值為0.000 54，遠(yuǎn)小于0.05的顯著性水平，季節(jié)性差分后的時間序列是平穩(wěn)的.自相關(guān)圖不存在滯后點(diǎn)，序列可建模.

2 構(gòu)建時間序列模型

對于一些既有季節(jié)效應(yīng)又有長期趨勢的時間序列,簡單的自回歸差分移動平均(auto-regressive integrated moving average,ARIMA)模型不足以提取其中的季節(jié)信息，應(yīng)使用SARIMA模型[9].

SARIMA模型(seasonal auto-regression integrated moving average model,SARIMA)的全稱是季節(jié)性自回歸移動平均模型，綜合d階差分和以S為步長的季節(jié)差分運(yùn)算，基于季節(jié)性差分后的序列進(jìn)行ARIMA研究，稱為SARIMA模型[10]，記為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s:

式中：BS為季節(jié)后移算子；S為季節(jié)周期；Φ(BS)為回歸系數(shù)多項(xiàng)式；Θ(BS)為移動平均系數(shù)多項(xiàng)式；P為季節(jié)性的自回歸階數(shù)；Q為移動平均階數(shù)；D為季節(jié)差分階數(shù).

2.1 模型參數(shù)的計算根據(jù)SARIMA模型描述可知，需要對參數(shù)范圍進(jìn)行確定，通過設(shè)置參數(shù)搜索區(qū)間，根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)的SARIMA模型參數(shù).

AIC信息準(zhǔn)則(akaike information criterion)是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，由日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次在1974年提出[11]，它建立在熵的概念上，提供了權(quán)衡估計模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn).其定義為：

AIC=2k-2ln(L),

式中k為模型參數(shù)個數(shù)，L為似然函數(shù).從一組可供選擇的模型中選取最優(yōu)時，應(yīng)選取AIC值最小的模型.

由圖3，觀察季節(jié)差分后的PACF和ACF圖，可以確定各參數(shù)搜索范圍是：(p,d,q)為(1,1,0)，(P,D,Q)為(1,0,1)，S為12.

通過使用python的itertools包中的product函數(shù)，構(gòu)造出觀察值范圍內(nèi)的各種參數(shù)組合，并將各參數(shù)組合作為迭代值分別計算各參數(shù)生成模型的AIC值，選取AIC值最小的為最優(yōu)模型，其生成的搜索表及AIC值如表3所示.計算后的最優(yōu)模型為：SARIMAX(0, 1, 1)(1, 1, 0, 12).

表3 不同模型參數(shù)對應(yīng)的AIC值

2.2 建立SARIMA模型使用SARIMAX(0, 1, 1)(1, 1, 0, 12)模型對時間序列進(jìn)行擬合.并對擬合后的殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，繪制其ACF和PACF圖，結(jié)果如圖4所示.

圖4 SARIMA模型擬合檢查圖

殘差的ADF檢驗(yàn)的P值幾乎為0，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，故擬合后的殘差是平穩(wěn)的，且沒有自相關(guān)性，該SARIMA模型是有效的.

3 模型預(yù)測與評估

3.1 模型的預(yù)測將SARIMAX(0, 1, 1)(1, 1, 0, 12)模型的預(yù)測值與真實(shí)值繪制在同一坐標(biāo)系中，并計算其平均絕對百分比誤差，如圖5所示.

圖5 SARIMA模型預(yù)測值與真實(shí)值曲線

由圖5可以得出，模型在2017年1月至2019年9月的訓(xùn)練集預(yù)測曲線可以較好地反映稅收收入的發(fā)展趨勢，2019年10月至2020年2月的測試集數(shù)據(jù)擬合度較好.測試集數(shù)據(jù)顯示的稅收趨勢較往年同期水平有增長，且趨勢符合往年稅收收入表現(xiàn).

3.2 模型的評估由圖5可得，模型的平均絕對百分比誤差為13.29%，擬合程度良好.

使用SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，抽取2019年10至2020年2月的真實(shí)值與模型的擬合值，計算其誤差，如表4所示.可以看出，除2019年10月和2020年2月外，其他月份的誤差均在5%左右，預(yù)測效果較好.受新冠疫情影響，2月份的稅收收入較往年大幅下降，導(dǎo)致該月誤差較大.

表4 2019年10月至2020年2月的真實(shí)值與預(yù)測值比較

再使用均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)對模型進(jìn)行評估.

均方誤差(MSE)：是回歸分析常用的性能度量指標(biāo).其中：pre表示預(yù)測值，real表示真實(shí)值.

均方根誤差(RSME)：

將總數(shù)據(jù)使用上述兩個指標(biāo)進(jìn)行評估，其得到的結(jié)果如表5所示.可以看出模型可以有效的擬合稅收收入時間序列.

表5 模型的統(tǒng)計評估表

4 結(jié)論

本研究使用貴州省2016—2019年的稅收收入為樣本，建立了季節(jié)性自回歸移動平均模型.該模型的平均絕對百分比誤差較低，均方根誤差在合理范圍中，可以作為稅收收入預(yù)測的一個參考模型.但是可以看出隨著時間的推移，一方面隨著稅收制度的全面深化改革和推進(jìn)，對各行各業(yè)的影響顯著，使得模型的預(yù)測準(zhǔn)確性受到影響；另外一方面，由于SARIMA比較適用于短期預(yù)測，也導(dǎo)致后續(xù)預(yù)測準(zhǔn)確度稍有下降.因此在稅收政策平穩(wěn)時期，模型的預(yù)測效果較好.