基于深度學(xué)習(xí)的飛行載荷測(cè)試與反演方法研究

金鑫，殷建業(yè)，王健志

(沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所揚(yáng)州協(xié)同創(chuàng)新研究院有限公司 技術(shù)部， 揚(yáng)州 225000)

0 引 言

復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的大量應(yīng)用，帶來(lái)了機(jī)體減重的同時(shí)也產(chǎn)生了一系列的安全性和可靠性問(wèn)題。通過(guò)監(jiān)測(cè)飛機(jī)的氣動(dòng)載荷可以獲知飛機(jī)在服役過(guò)程中的過(guò)載和異常載荷狀態(tài)，對(duì)飛機(jī)起落的安全性能進(jìn)行評(píng)估，同時(shí)指導(dǎo)地面人員對(duì)出現(xiàn)異常載荷的機(jī)體進(jìn)行維修和維護(hù)[1]。氣動(dòng)載荷的歷史數(shù)據(jù)可以對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及疲勞分析做出指導(dǎo)，實(shí)時(shí)的載荷監(jiān)控增強(qiáng)了飛機(jī)的態(tài)勢(shì)感知能力，可以對(duì)飛機(jī)的穩(wěn)定性控制帶來(lái)增益[2]。

目前飛機(jī)真實(shí)飛行環(huán)境下的載荷測(cè)量方法主要包括直接法和間接法兩類，直接法主要通過(guò)在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置布置力傳感器來(lái)測(cè)量翼面上的載荷分布[3]。由于機(jī)翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜、內(nèi)部空間有限，難以安裝大量的取壓管及壓力傳感器，因此直接載荷測(cè)量法很難在載荷試飛中使用，而多應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)中。間接法則通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、位移等物理量的變化來(lái)間接推知載荷的變化。由于飛行過(guò)程中的機(jī)翼位移難以測(cè)量，基于應(yīng)變電橋的載荷測(cè)試方法在工程中更為常用。將應(yīng)變片布置在機(jī)翼的關(guān)鍵位置組成應(yīng)變橋路，測(cè)量在載荷作用下的應(yīng)變變化，通過(guò)地面載荷標(biāo)定試驗(yàn)建立的載荷方程反推出飛機(jī)所受的載荷大小[4]。應(yīng)變法載荷測(cè)量技術(shù)成熟、計(jì)算簡(jiǎn)單，然而隨著飛機(jī)速度和機(jī)動(dòng)性的提高，機(jī)翼的結(jié)構(gòu)和形狀也趨于復(fù)雜，使用傳統(tǒng)的應(yīng)變法只能對(duì)整機(jī)的總載荷或少數(shù)剖面的載荷進(jìn)行測(cè)試，難以反映翼面的載荷分布情況；同時(shí)通過(guò)多元回歸方法擬合的載荷方程也存在著較大的誤差[5]。隨著數(shù)字孿生技術(shù)的發(fā)展，地面數(shù)字模型也需要對(duì)空中飛機(jī)的載荷情況進(jìn)行實(shí)時(shí)求解和顯示。然而傳統(tǒng)的逆有限元等計(jì)算方法計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)求解的要求。為了解決這一問(wèn)題，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型方法是一種合適的選擇。通過(guò)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立并訓(xùn)練代理模型，用代理模型來(lái)近似替代復(fù)雜的物理關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的載荷求解。在眾多代理模型中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)常用的選擇之一，陳志煌等[6]使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)械臂的抓持載荷進(jìn)行了反演，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證;鄭敏等[7]通過(guò)仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并使用振動(dòng)位移數(shù)據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷進(jìn)行了識(shí)別。在航空應(yīng)用中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于飛行器的載荷識(shí)別，如王琿瑋[8]使用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某導(dǎo)彈模型的飛行載荷進(jìn)行了識(shí)別，使用速度、高度、迎角等飛行參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出關(guān)鍵截面的內(nèi)力；P.M.Trivailo等[9]使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)F/A-18飛機(jī)的尾翼的疲勞載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，將尾翼上布置的19個(gè)應(yīng)變片獲取的應(yīng)變數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，建立訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，獲得了加載在尾翼上的單點(diǎn)載荷；S.B.Cooper等[10]使用一個(gè)雙層前饋網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)翼肋結(jié)構(gòu)上的靜態(tài)載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，使用了15個(gè)應(yīng)變傳感器的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，實(shí)現(xiàn)在翼肋上兩個(gè)點(diǎn)的載荷大小輸出；D.Wada等[11]使用光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating,簡(jiǎn)稱FBG)傳感器通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)大展弦比的機(jī)翼氣動(dòng)載荷進(jìn)行了反演，將兩根光纖各30個(gè)FBG傳感器布置在了3.6 m長(zhǎng)的機(jī)翼的前后翼梁上，在風(fēng)洞中進(jìn)行氣動(dòng)加載，以60個(gè)FBG傳感器的應(yīng)變以及8個(gè)襟翼的角度為輸入，輸出了機(jī)翼的展向剖面載荷分布以及機(jī)翼的迎角。以上研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法實(shí)現(xiàn)了較低誤差的從應(yīng)變到載荷的逆問(wèn)題求解，但是網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果也多為單點(diǎn)載荷或單個(gè)剖面的幾個(gè)點(diǎn)的載荷。對(duì)于具有非平直翼型的現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)來(lái)說(shuō)，單點(diǎn)或單個(gè)剖面的載荷并不能完整反映翼面的載荷分布。

本文提出基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，通過(guò)深度學(xué)習(xí)建立并訓(xùn)練多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為代理模型，以高超聲速飛機(jī)常用的三角翼面為例對(duì)載荷分布進(jìn)行反演，并對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷反演方法

隨著對(duì)飛機(jī)速度和機(jī)動(dòng)性要求的不斷提高，戰(zhàn)斗機(jī)從最初的平直翼布局逐漸發(fā)展為三角翼、雙三角翼、梯形翼等復(fù)雜的機(jī)翼布局[12]，相應(yīng)的氣動(dòng)載荷在翼面上的分布也更為復(fù)雜。某超聲速飛行器的翼面在某種典型飛行工況下的翼面氣動(dòng)力分布如圖1所示，圖中彩色區(qū)域表征了載荷大小，從下到上遞減。

圖1 某飛行器翼面載荷分布

從圖1可以看出：翼面載荷最大值約在靠近機(jī)身的中部位置，且在展向和弦向分布都存在較大的變化。傳統(tǒng)的飛行載荷測(cè)試方法測(cè)得的總載荷或剖面載荷并不能完整反映翼面上的載荷分布情況。對(duì)于機(jī)翼結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，載荷同應(yīng)變的關(guān)系同其總體剛度矩陣相關(guān)，如式(1)所示。

F=Kε

(1)

式中：F為載荷矩陣；ε為應(yīng)變矩陣；K為剛度矩陣。

由于機(jī)翼結(jié)構(gòu)中有翼梁、翼肋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，總體剛度矩陣很難求得。在工程應(yīng)用中，當(dāng)實(shí)際問(wèn)題計(jì)算量很大、不容易求解時(shí)，可以使用計(jì)算量較小、求解迅速的簡(jiǎn)化模型來(lái)替代原模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用的代理模型，可以解決分類、回歸、預(yù)測(cè)等多種問(wèn)題，訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的快速計(jì)算，滿足實(shí)時(shí)性的要求[13]。在眾多的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于回歸和函數(shù)擬合。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種層與層順序連接的網(wǎng)絡(luò)，包括了輸入層，一個(gè)或多個(gè)隱含層以及輸出層，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[14]

理論上講，包含單隱含層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)可以解決任意復(fù)雜函數(shù)的擬合問(wèn)題。然而隨著需要擬合參數(shù)的增加，單隱層網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的規(guī)模呈指數(shù)擴(kuò)大，復(fù)雜模型的訓(xùn)練效率隨著參數(shù)的增加迅速降低。雖然具有單隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)足以表征任何函數(shù)，但是受限于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無(wú)法實(shí)現(xiàn)。在更多的情形下，使用更多層的網(wǎng)絡(luò)，即更深的模型能夠明顯減少神經(jīng)元的數(shù)量，同時(shí)也能減少泛化誤差[15]。

然而對(duì)于深度網(wǎng)絡(luò)，在訓(xùn)練過(guò)程中使用的誤差反向傳播算法會(huì)使梯度傳播逐漸變小，導(dǎo)致淺層的隱含層神經(jīng)元權(quán)值得不到更新，出現(xiàn)了所謂的“梯度消失”問(wèn)題。為此有研究者提出使用整流線性單元(Rectified Linear Unit，簡(jiǎn)稱ReLU)代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的Sigmoid單元構(gòu)建前饋網(wǎng)絡(luò)。ReLU單元易于優(yōu)化，其處于激活狀態(tài)時(shí)導(dǎo)數(shù)為1，梯度大且一致。但是其輸入值小于0時(shí)，輸出值恒定為0造成了其不能通過(guò)梯度方法學(xué)習(xí)那些使其激活為0的樣本，存在死區(qū)。泄漏整流單元(Leaky-ReLU)是為了改進(jìn)ReLU單元的死區(qū)特性而發(fā)展出來(lái)的一種非線性單元，其表達(dá)式如式(2)所示[15]：

f(z)=max (0,z)+a·min (0,z)

(2)

式中：z為單元的輸入；a為一個(gè)小于1的常數(shù)；f(z)為單元的輸出。

Leak-ReLU函數(shù)不同于ReLU，在輸入小于0的情況下輸出是一個(gè)較小斜率不為0的值，避免了輸入小于0時(shí)輸出為0的問(wèn)題，更適用于擬合計(jì)算。為此本文構(gòu)建以Leaky-ReLU為激活函數(shù)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)作為代理模型，對(duì)載荷反演問(wèn)題進(jìn)行求解。

2 有限元建模及計(jì)算

2.1 機(jī)翼有限元模型

本文采用高超聲速飛機(jī)常用的三角翼作為研究對(duì)象，其外形及內(nèi)部梁肋分布如圖3所示，機(jī)翼結(jié)構(gòu)均采用鈦合金材料。

圖3 機(jī)翼外形示意圖

機(jī)翼使用SHELL單元建模，單元尺寸大小約為15 mm。為減小約束對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)建立機(jī)身模型，約束施加在機(jī)身對(duì)稱面上，在機(jī)翼下蒙皮選擇均勻分布的433個(gè)節(jié)點(diǎn)施加集中載荷，用于模擬氣動(dòng)載荷。

為了生成足夠數(shù)量的樣本用以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試，需要構(gòu)建同真實(shí)工況接近的多種載荷分布情況。通過(guò)將機(jī)翼分為前端、中部及后緣三個(gè)部分，分別在正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)隨機(jī)參數(shù)化的方法生成如圖4(a)所示的三條曲線，在機(jī)翼面上進(jìn)行二維插值擬合，最終得到一組翼面的氣動(dòng)載荷分布，如圖4(b)所示。通過(guò)隨機(jī)生成三條曲線的分布參數(shù)，得到了5 000組翼面載荷分布，在所有分布中的最大載荷小于1 000 N，最小載荷大于-100 N。

(a) 隨機(jī)生成載荷曲線

(b) 翼面載荷分布

2.2 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置選取

受限于機(jī)翼結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在真實(shí)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)上無(wú)法大量布置傳感器，需要在機(jī)翼上選取少量合適的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置?？紤]到機(jī)翼類似懸臂梁的結(jié)構(gòu)，翼稍到翼根處的應(yīng)變應(yīng)逐漸增大，對(duì)于復(fù)雜的三角翼結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，機(jī)翼弦向和展向不同位置的應(yīng)變對(duì)載荷的靈敏度也是不同的，為了對(duì)翼面上的應(yīng)變載荷靈敏度進(jìn)行評(píng)估，使用5 000組生成的隨機(jī)載荷通過(guò)Nastran軟件計(jì)算機(jī)翼展向的應(yīng)變分布，并求得5 000組應(yīng)變分布的方差如圖5所示。

圖5 翼面應(yīng)變方差分布

從圖5可以看出：機(jī)翼根部同機(jī)身連接處有兩個(gè)方差較大的區(qū)域，意味著在載荷變化的情況下這些位置的應(yīng)變變化也相應(yīng)較大，為應(yīng)變-載荷靈敏度高的位置。以此為依據(jù)并盡可能覆蓋較大的翼面范圍，選取了翼面上的15個(gè)測(cè)點(diǎn)提取應(yīng)變數(shù)據(jù)，如圖5中虛線框出的位置所示。

3 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及訓(xùn)練

構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)首先需要分析網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出。對(duì)于本文中的問(wèn)題，輸入為15個(gè)應(yīng)變數(shù)據(jù)，而輸出則是整個(gè)翼面433點(diǎn)的載荷大小。為了保留應(yīng)變測(cè)點(diǎn)在翼面上的空間位置信息，將輸入數(shù)據(jù)從15個(gè)點(diǎn)擴(kuò)充為433個(gè)點(diǎn)，未采樣位置的應(yīng)變?cè)O(shè)置為0。構(gòu)建的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為翼面應(yīng)變逐行展開(kāi)得到1×433大小的矢量，中間為四層全連接層，每層都采用Leaky-ReLU函數(shù)激活并加入批量標(biāo)準(zhǔn)化(Batch Normalization)層用以將樣本分布?xì)w一化保證收斂速度。第一層全連接層輸出大小為433，輸入數(shù)據(jù)在同維度下進(jìn)行仿射變換，將少量的應(yīng)變點(diǎn)信息擴(kuò)充至整個(gè)翼面；后兩層全連接層輸出大小為866，使數(shù)據(jù)在高維展開(kāi)，得到更好的非線性擬合能力；最后一層全連接層為433大小的輸出，對(duì)應(yīng)翼面的載荷分布。

圖6 深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接示意圖

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用自適應(yīng)矩估計(jì)(Adaptive Moment Estimation，簡(jiǎn)稱Adam)優(yōu)化方法，Adam是深度學(xué)習(xí)中新興的一種優(yōu)化方法，可以替代傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度下降(Stochastic Gradient Descent，簡(jiǎn)稱SGD)方法[16]。相較于SGD方法，Adam所需內(nèi)存小，計(jì)算效率高，適合解決大規(guī)模的數(shù)據(jù)和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。使用90%的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩余樣本做為交叉驗(yàn)證，即4 500個(gè)樣本用于訓(xùn)練，500個(gè)樣本用于驗(yàn)證。為了降低訓(xùn)練陷入局部極小的概率，使用小批量(Mini-batch)訓(xùn)練方法，批量大小為32，訓(xùn)練輪數(shù)為50輪，初始學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.001，損失函數(shù)采用均方根誤差(Root-mean-square Error，簡(jiǎn)稱RMSE)。訓(xùn)練在本地計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，CPU為AMD Ryzen 5 4600U，6核心12線程，主頻最高3.9 GHz。訓(xùn)練總耗時(shí)12分10秒。

4 載荷反演結(jié)果及分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，使用500個(gè)樣本對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。在與訓(xùn)練相同的計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)上求解500個(gè)樣本耗時(shí)0.48 s，平均每次求解0.001 s，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)的載荷分布輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果同驗(yàn)證目標(biāo)的載荷分布平均誤差約為最大載荷的5%，驗(yàn)證集中隨機(jī)的一組載荷分布結(jié)果如圖7所示。

(a) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算載荷分布

(b) 目標(biāo)載荷分布

從圖7可以看出：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的載荷分布結(jié)果同驗(yàn)證目標(biāo)的載荷分布接近。為了評(píng)估結(jié)果，對(duì)翼面上的總載荷和總壓心進(jìn)行求取，載荷分布樣本的總載荷大小及總壓心位置如表1所示。

表1 總載荷及總壓心計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的載荷分布同目標(biāo)載荷分布的壓心距離接近。對(duì)500組驗(yàn)證結(jié)果的總載荷進(jìn)行求取，得到總載荷的平均誤差為0.2%，壓心位置的平均誤差為1%。除了總壓心和總載荷之外，飛行載荷測(cè)試還關(guān)注機(jī)翼展向的剪力、彎矩及扭矩分布，對(duì)一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出載荷和驗(yàn)證目標(biāo)載荷進(jìn)行計(jì)算，得到剪力、彎矩及扭矩曲線如圖8所示。

(a) 剪力分布對(duì)比

(b) 彎矩分布對(duì)比

(c) 扭矩分布對(duì)比

從圖8可以看出：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果同目標(biāo)結(jié)果接近，對(duì)500組驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行對(duì)比，剪力平均誤差為0.6%，彎矩平均誤差為0.4%，扭矩平均誤差為8%。

5 結(jié) 論

(1) 基于深度學(xué)習(xí)的飛行載荷測(cè)試反演方法通過(guò)構(gòu)建深度前饋網(wǎng)絡(luò)作為代理模型，從機(jī)翼上少量的應(yīng)變采樣點(diǎn)反演得到整個(gè)翼面的載荷分布，改進(jìn)了傳統(tǒng)飛行載荷測(cè)試方法，實(shí)現(xiàn)了載荷分布的實(shí)時(shí)計(jì)算。

(2) 通過(guò)構(gòu)建典型工況下的載荷分布建立訓(xùn)練樣本集，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練及測(cè)試。通過(guò)交叉檢驗(yàn)驗(yàn)證了代理模型的有效性，驗(yàn)證總載荷的平均誤差約為0.2%，壓心位置誤差約為1%。

(3) 基于深度學(xué)習(xí)的飛行載荷測(cè)試反演方法實(shí)現(xiàn)了高精度的載荷測(cè)試，獲得了更詳細(xì)的載荷分布信息，為飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了指導(dǎo)，也為數(shù)字孿生技術(shù)的發(fā)展提供了技術(shù)支撐。