初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)策略研究

劉文權(quán)

摘 ?要：二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題使初中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成中的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，但是對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)講，他們的空間想象能力、動(dòng)態(tài)思維能力還有很大的發(fā)展空間，因此很難把靜態(tài)的圖形變成動(dòng)態(tài)的內(nèi)容，加上自己對(duì)圖形結(jié)合數(shù)學(xué)理念的運(yùn)用進(jìn)行解題不夠熟練，因此教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，就可以將二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題作為一個(gè)項(xiàng)目來(lái)開(kāi)展針對(duì)性的教學(xué)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決不僅對(duì)學(xué)生吸納階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大的幫助，也對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。因此教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，就需要從學(xué)生解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的不足之處進(jìn)行分析，從而提出針對(duì)性的解決策略。

一、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)問(wèn)題解決的瓶頸

（一）學(xué)生動(dòng)態(tài)思維有待提升

首先對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題需要“動(dòng)起來(lái)”，但是很多學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中，把思維限制在了二維的世界當(dāng)中，不能讓圖形動(dòng)起來(lái)，學(xué)生雖然能夠根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的畫(huà)圖，但是在他們的腦海當(dāng)中，并不能把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成一幅動(dòng)態(tài)的GIF圖。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們就對(duì)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題產(chǎn)生了一定的畏難情緒，在這樣的畏難情緒之下，學(xué)生更難對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的感知。因此這就需要教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中幫助學(xué)生將動(dòng)點(diǎn)“動(dòng)起來(lái)”，首先為學(xué)生降低難度，奠定一個(gè)“動(dòng)”的基礎(chǔ)，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的解題。

（二）函數(shù)知識(shí)難以綜合運(yùn)用

二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題不僅包含了函數(shù)的內(nèi)容還包含了一部分的幾何知識(shí)。因此在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生需要將平面幾何、函數(shù)內(nèi)容以及代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行充分的整合，對(duì)于學(xué)生也是一種多元化的考核。但是在實(shí)際的解題過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生很容易被“二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)”幾個(gè)字限制住自己的思維，當(dāng)學(xué)生看到這一類(lèi)的題型之后，自然而然的就會(huì)想到二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，從而忽略了對(duì)其他知識(shí)的運(yùn)用，這也為學(xué)生的解題過(guò)程帶來(lái)了一定的困擾。因此這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生借助知識(shí)之間的聯(lián)系構(gòu)建一個(gè)綜合的數(shù)學(xué)認(rèn)知，再去面對(duì)二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

（三）未能總結(jié)規(guī)律形成系統(tǒng)

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題作為一個(gè)單獨(dú)的數(shù)學(xué)項(xiàng)目，其解題過(guò)程是有一定的規(guī)律的。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，往往更加注重自己的解題過(guò)程，在解題完畢之后并沒(méi)有進(jìn)行充分的總結(jié)。這也就導(dǎo)致了學(xué)生只能夠一題一解，不能夠在腦海中構(gòu)建出一個(gè)題型類(lèi)的解題系統(tǒng)。這就導(dǎo)致了學(xué)生每次遇到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題都需要耗費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)進(jìn)行分析，不僅效率低，還容易出現(xiàn)知識(shí)性的錯(cuò)誤。這就需要教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，幫助學(xué)生展開(kāi)體系的構(gòu)建。

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決策略

（一）巧用微課教學(xué)，凸顯動(dòng)態(tài)力量

微課是信息化發(fā)展的重要產(chǎn)物，教師可以借助微課教學(xué)的形式，將傳統(tǒng)靜態(tài)的圖形，編成富有動(dòng)態(tài)的視頻，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中就能夠通過(guò)視頻觀看的形式來(lái)對(duì)整個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行更加深入的分析。例如下面一題：

教師便可以根據(jù)題目?jī)?nèi)容，借助微課的形式來(lái)為學(xué)生進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)建，在視頻當(dāng)中隨點(diǎn)F在不斷的變化，隨之得四邊形ACEF的變化。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)對(duì)微課視頻的觀看，腦海當(dāng)中就能夠形成動(dòng)態(tài)的圖象。從而為學(xué)生的解題降低難度。在微課的幫助之下，學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的“動(dòng)”也有了一定的思路，可以主動(dòng)的進(jìn)行“動(dòng)圖”的構(gòu)建，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)的突破。

（二）強(qiáng)調(diào)知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建立體認(rèn)知

二次函數(shù)問(wèn)題包含了多元化知識(shí)，因此教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，除了要引導(dǎo)學(xué)生理清題意，理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)之外，還需要注重初中階段的知識(shí)聯(lián)系，使學(xué)生能夠借助多元化的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)突破動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)這樣的形式學(xué)生就能夠理解各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，來(lái)充實(shí)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)、平面幾何、代數(shù)運(yùn)算等內(nèi)容的綜合分析來(lái)識(shí)別二次函數(shù)的圖象，最終通過(guò)對(duì)圖像性質(zhì)的分析，完成動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決。

例如在下面這道習(xí)題的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。教師首先可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題去讀題：通過(guò)讀題思考一下，本題應(yīng)當(dāng)根據(jù)哪個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行解析。這時(shí)學(xué)生的讀題有了明確的方向，就能夠認(rèn)識(shí)到A、B、C三個(gè)點(diǎn)來(lái)構(gòu)成幾何圖象，借助待定系數(shù)法求出解析式。

在這樣的形式之下，學(xué)生就能夠構(gòu)建起了對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)運(yùn)用。

（三）妙用輔助線，總結(jié)優(yōu)質(zhì)方法

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題不僅僅要依靠學(xué)生的“想”，還要依靠學(xué)生去“做”。因此很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有思路，但是加上一條輔助線，整個(gè)問(wèn)題就能夠迎刃而解。

本題的第（2）題中的解題關(guān)鍵就在于做出線段OC的垂直平分線，它與拋物線的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。因此教師便可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行輔助線的添加，在等腰三角形上，構(gòu)建出底邊上的高，或者一個(gè)腰上的高。這樣這個(gè)函數(shù)圖像就發(fā)生了奇妙的變化。當(dāng)學(xué)生做完輔助線之后，就能夠擁有新的思路。并且當(dāng)學(xué)生每一次解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題之后，教師都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思和總結(jié)，這樣學(xué)生才能夠不斷的增強(qiáng)自身的軟實(shí)力，構(gòu)建起二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)的解題系統(tǒng)。

三、結(jié)束語(yǔ)

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決需要學(xué)生轉(zhuǎn)變自己的思維，夯實(shí)自己的基礎(chǔ)，開(kāi)展知識(shí)的整合，因此教師在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，就需要采用多元化的形式來(lái)助力學(xué)生的解題過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]王珍.探討初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（20）：64-65.