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    薄透鏡成像位置的測(cè)定方法研究

    2021-01-03 14:05:21彭強(qiáng)沈雪飛楊英
    物理教學(xué)探討 2021年12期
    關(guān)鍵詞:虛像焦距

    彭強(qiáng) 沈雪飛 楊英

    摘? ?要:針對(duì)薄透鏡成虛像和虛物成實(shí)像的測(cè)量方法,提出兩種方案:一是利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距,具有一定的創(chuàng)新性;二是利用虛物成實(shí)像法測(cè)量虛物物距,并結(jié)合中學(xué)物理薄透鏡成像規(guī)律進(jìn)行分析和比較。該實(shí)驗(yàn)研究拓展了凸透鏡成虛像的規(guī)律,為確定凹透鏡虛物位置開(kāi)拓了實(shí)驗(yàn)思路,也為一線(xiàn)教師講授薄透鏡相關(guān)知識(shí)提供了實(shí)驗(yàn)參考。

    關(guān)鍵詞:薄透鏡成像;虛像;實(shí)像;焦距

    中圖分類(lèi)號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? 文章編號(hào):1003-6148(2021)12-0042-4

    在中學(xué)物理教學(xué)中,學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)積累感性認(rèn)識(shí),經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)進(jìn)行科學(xué)推理,思維方法上升到理性認(rèn)識(shí),最終總結(jié)出凸透鏡成像規(guī)律,從而定量理解凸透鏡成像規(guī)律。關(guān)于凸透鏡成實(shí)像的規(guī)律,要求學(xué)生知道物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系;對(duì)凸透鏡成虛像的規(guī)律,僅僅要求學(xué)生知道成正立、放大的虛像,像與物在透鏡同側(cè),用眼睛直接觀察虛像所處位置,并未對(duì)虛像像距進(jìn)行定量研究。這主要源于所成虛像不是由真實(shí)光線(xiàn)形成,而是由光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)形成的,因此只能被眼睛觀察到,而不能被光屏直接接收,從而導(dǎo)致學(xué)生不能利用光屏接收虛像和確定虛像像距。對(duì)于凹透鏡成像,教材中只涉及凹透鏡是發(fā)散透鏡,未進(jìn)一步討論凹透鏡成像規(guī)律和凹透鏡成像的相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)常有疑問(wèn),而不知如何解決。教師若未認(rèn)真思考以上問(wèn)題,往往不能科學(xué)解答。再者,中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中相關(guān)教具較為缺乏,缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)演示,導(dǎo)致出現(xiàn)讓學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象。

    本文基于薄透鏡成像的相關(guān)理論,分別從普通物理實(shí)驗(yàn)(光學(xué)部分)和中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度,提出兩種不同的方案:一是利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距,二是利用虛物成實(shí)像法測(cè)量虛物物距。其中,方案一利用兩個(gè)凸透鏡來(lái)確定凸透鏡的虛像像距,具有一定的創(chuàng)新性。即在光源1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置附近,利用另一個(gè)光源2來(lái)代替其虛像位置,通過(guò)調(diào)整凸透鏡O2的位置,讓光源1和光源2通過(guò)凸透鏡所成的實(shí)像都能被光屏同時(shí)接收(圖1、圖2),最后適當(dāng)移動(dòng)凸透鏡O2和光屏,當(dāng)兩實(shí)像在光屏上同時(shí)清晰或模糊時(shí),說(shuō)明光源2所處位置是光源1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。方案二利用一個(gè)凸透鏡和一個(gè)凹透鏡來(lái)確定凹透鏡的虛物物距,通過(guò)理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,證實(shí)兩種方案的可行性。

    1? ? 普通物理實(shí)驗(yàn)(光學(xué)部分)與中學(xué)物理處理薄透鏡成像問(wèn)題的對(duì)比

    1.1? ? 普通物理實(shí)驗(yàn)(光學(xué)部分)處理凸透鏡成像問(wèn)題

    利用實(shí)物成虛像法測(cè)量凸透鏡的虛像像距示意圖如圖1所示,該實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程采用新笛卡爾符號(hào)法則,根據(jù)透鏡成像的高斯公式[1]:

    空氣中的凸透鏡焦距f′>0,凸透鏡對(duì)實(shí)物成像時(shí),物距s<0,由(1)式可知,如果像距s′>0,此時(shí)像為實(shí)像;如果像距s′<0,像為虛像,物與像位于同側(cè)[2]。

    對(duì)于凸透鏡O1,應(yīng)用薄透鏡成像公式:

    可計(jì)算出光源P1通過(guò)凸透鏡O1所得虛像的像距,其中:

    對(duì)于凸透鏡O2,應(yīng)用薄透鏡成像公式:

    可計(jì)算出光源P2通過(guò)凸透鏡O2成像的物距,其中:

    調(diào)整光源P2和凸透鏡O2的位置,使光源P1和P2通過(guò)凸透鏡同時(shí)在P3處成清晰的像,此時(shí)只要測(cè)出所測(cè)透鏡的s1=-O1P1,s1′=-O1P2,s2=-O2P2以及s2′=O2P3,根據(jù)(2)(3)(4)和(5)式,即可計(jì)算和檢驗(yàn)光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成的虛像像距。

    圖2為圖1相對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖,圖中P2為光源2(手機(jī)代替,屏幕顯示倒立的頂角為30°的直角三角形的下半部分),P1為透明光源1(倒刻有頂角為30°的直角三角形的上半部分),O1為凸透鏡1(只有下半部分的平凸鏡,焦距f'1=201 mm),O2為凸透鏡2(焦距f'2=197 mm),P3為光屏。固定P1、O1和O2在光具座的位置(分別為255 mm、360 mm和780 mm),調(diào)整光屏P3位置使其出現(xiàn)光源P1倒立清晰的影像。再打開(kāi)光源P2,并調(diào)整其位置,也使其在光屏P3上出現(xiàn)清晰的像,記錄此時(shí)光屏P3和光源P2的位置。最后,改變凸透鏡O2的位置,調(diào)整光屏P3的位置使像再次清晰,這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)光源P1、P2所成的像同時(shí)在光屏P3上清晰,且光源P1所成的像是正立的頂角為30°的直角三角形的上半部分,光源P2所成的像是正立的頂角為30°的直角三角形的下半部分,二者能夠組成一個(gè)完整的頂角為30°的直角三角形(圖3),說(shuō)明光源P2所處位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是使用透明發(fā)光體P1。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理如表1所示。

    從表1中可看出,在誤差允許的范圍內(nèi),對(duì)于凸透鏡O1,光源P1通過(guò)凸透鏡O1所成虛像像距的理論值與實(shí)際值基本相等,說(shuō)明虛像像距為-220 mm,即虛像在光具座的140 mm位置處。對(duì)于凸透鏡O2,光源P2通過(guò)凸透鏡O2所成像的實(shí)物物距的理論值與實(shí)際值也基本相等,說(shuō)明實(shí)物物距為-640 mm,即實(shí)物位于光具座的140 mm位置處。綜上所述,P2位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。

    1.2? ? 普通物理實(shí)驗(yàn)(光學(xué)部分)處理凹透鏡成像問(wèn)題

    利用虛物成實(shí)像測(cè)量凹透鏡的虛物物距示意圖如圖4所示,該實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程采用新笛卡爾符號(hào)法則。

    對(duì)于凸透鏡O1,應(yīng)用薄透鏡成像公式:

    可計(jì)算出光源P1通過(guò)凸透鏡O1所得實(shí)像的像距,其中:

    對(duì)于凹透鏡O2,應(yīng)用薄透鏡成像公式:

    可計(jì)算出虛物P2通過(guò)凹透鏡O2所得虛物的物距,其中:

    物距s2=O2P2,像距s2′=O2P'2(9)

    因此,只要測(cè)出所測(cè)透鏡的s1=-O1P1,s1′=O1P2, s2=O2P2以及s2′=O2P'2,根據(jù)(6)(7)(8)和(9)式,即可計(jì)算和檢驗(yàn)所測(cè)凹透鏡O2的虛物物距。

    圖5為圖4相對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖,圖中P為光源,P1為物體,O1為輔助凸透鏡(焦距f1= 204 mm),O2為凹透鏡(焦距f2=-652 mm),P2為光屏。固定P、P1和O1在光具座的位置(分別為50 mm、200 mm和900 mm),調(diào)整光屏P2的位置使其出現(xiàn)光源P1的倒立清晰影像,記錄P2的位置,再將凹透鏡O2置于凸透鏡O1和光屏P2之間的適當(dāng)位置,將光屏P2向外移動(dòng),再次得到倒立清晰的像P2′(圖6),記錄P2′的位置[3]。對(duì)凹透鏡O2來(lái)說(shuō),P2是虛物體,P2′是實(shí)像。本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是使用輔助凸透鏡O1確定凹透鏡虛物體的位置,數(shù)據(jù)處理如表2所示。

    從表2中可看出,在誤差允許的范圍內(nèi),對(duì)于凸透鏡O1,物體P1通過(guò)凸透鏡O1所成實(shí)像像距的理論值與實(shí)際值基本相等,說(shuō)明所成實(shí)像在光具座的1188 mm位置處。對(duì)于凹透鏡O2,利用虛物體P2通過(guò)凹透鏡O2所成實(shí)像及其像距倒推出虛物物距的理論值與實(shí)際值也基本相等,說(shuō)明虛物物距為138 mm,即虛物位于光具座的1188 mm位置處。綜上所述,P2位置就是凹透鏡O2虛物成實(shí)像對(duì)應(yīng)的虛物位置。

    1.3? ? 中學(xué)物理處理薄透鏡成像問(wèn)題

    對(duì)于薄透鏡成像有公式:

    其中,u為物距,v為像距,f為凸透鏡的焦距。

    利用實(shí)物成虛像法測(cè)量凸透鏡的虛像像距示意圖如圖7所示,由于光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成像為虛像,故只能用眼睛觀察虛像P1′,但無(wú)法確定其所處位置。光源P2經(jīng)凸透鏡O2所成實(shí)像的像距v=285 mm,物距u=640 mm,其中凸透鏡O2的焦距f2=197 mm,數(shù)據(jù)處理如表3所示。

    從表3中可看出,在誤差允許的范圍內(nèi),對(duì)于凸透鏡O2,光源P2通過(guò)凸透鏡O2所成像的實(shí)物物距的理論值與實(shí)際值基本相等,說(shuō)明光源P2在光具座的140 mm位置處。光源P1、P2所成的像同時(shí)清晰呈現(xiàn)在光屏上,P2位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。

    利用虛物成實(shí)像測(cè)量凹透鏡的虛物物距示意圖如圖8所示,其中未加凹透鏡O2時(shí),實(shí)物P1經(jīng)凸透鏡O1所成實(shí)像的像距v=288 mm,物距u=700 mm,焦距f1=204 mm。對(duì)于凹透鏡O2, P1′為虛物,故只能用眼睛觀察虛物P1′,無(wú)法確定其所處位置,但其經(jīng)過(guò)凹透鏡O2所成實(shí)像P1″可被光屏接收,數(shù)據(jù)處理如表4所示。

    從表4中可看出,在誤差允許的范圍內(nèi),對(duì)于凸透鏡O1,實(shí)物P1通過(guò)凸透鏡O1所成實(shí)像像距的理論值與實(shí)際值基本相等,說(shuō)明P1′在光具座的1188 mm位置處。

    2? ? 結(jié)? 論

    通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得,利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距的實(shí)驗(yàn)方案以及利用虛物成實(shí)像法測(cè)量虛物物距的實(shí)驗(yàn)方案都具有可行性。其中,利用實(shí)物成虛像法測(cè)量虛像像距的實(shí)驗(yàn)方案具有一定的創(chuàng)新性,巧妙地利用透明光源1、光源2(手機(jī)代替)、兩個(gè)凸透鏡(O1和O2)以及光屏,獲得光源1所成的實(shí)像1,以及光源2所成的實(shí)像2,通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)像的分析,測(cè)得比較難獲得的光源1通過(guò)凸透鏡O1所成的虛像像距。筆者建議中學(xué)物理教師可采用以上兩種實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行演示教學(xué),讓學(xué)生體會(huì)利用相關(guān)物理知識(shí)直觀觀察凸透鏡的虛像以及測(cè)量虛像的位置。其次,讓學(xué)生拓展關(guān)于凹透鏡虛物成實(shí)像的知識(shí),填補(bǔ)凹透鏡成像的空白。從而使學(xué)生加深對(duì)虛物、虛像的理解,加深對(duì)透鏡成虛像的理解,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2014:131-141.

    [2]顧菊觀,錢(qián)淑珍.凸透鏡焦距測(cè)量方法的探索[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(01):49-51.

    [3]楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)3:光學(xué)部分[M].北京:高等教育出版社,2016:16-18.

    (欄目編輯? ? 劉? ?榮)

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