以“圖解法解動態(tài)平衡問題”為例探討如何挖掘教材習(xí)題資源

吳園園 高燕

摘? ?要：教材是教師實施教學(xué)活動的基本依據(jù)，教材習(xí)題是依據(jù)新課標的要求而選擇與設(shè)計的。充分挖掘教材資源，實現(xiàn)教材習(xí)題的價值，將有利于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，適當變式、拓展、整合教材習(xí)題的簡單情境，可使高三第一輪復(fù)習(xí)課的有效性得到提高。

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題;思維能力;動態(tài)平衡

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）12-0064-4

高中物理教材中的例題和習(xí)題蘊含著基本的解題思想和方法，既是運用知識解決問題的經(jīng)典，也是思維能力訓(xùn)練的典范[1]。習(xí)題課教學(xué)中，教師若能對教材習(xí)題進行變式、拓展、整合，將能充分實現(xiàn)教材習(xí)題的價值。共點力作用下的動態(tài)平衡問題中的三力作用情況，可通過畫矢量三角形，繼而根據(jù)邊長的變化分析力的變化來求解，此解法簡稱“圖解法”。圖解法可極大地簡化運算過程，提升學(xué)生的科學(xué)思維能力。筆者通過對2019年人教版教材“共點力的平衡”一節(jié)的相關(guān)習(xí)題進行深度挖掘，探討如何在高三一輪復(fù)習(xí)課中突破“圖解法解動態(tài)平衡問題”這個教學(xué)難點，提出了一些提升學(xué)生思維能力的做法及思路。

1? ? 立足教材習(xí)題的“圖解法解動態(tài)平衡問題”微專題設(shè)置

圖解法能夠使用的前提條件是物體受三個力，且其中一個力為恒力。根據(jù)其余兩個力的大小、方向以及夾角的變化情況又可分為圖1所示的三種情況，可根據(jù)題目受力特點選擇使用三種方法之一，達到方便快捷地解決問題的目的。

動態(tài)平衡問題的知識和能力基礎(chǔ)是靜態(tài)平衡，適當變化典型的靜態(tài)平衡問題的情境，可使學(xué)生體會不同情境之間的細微差別，能更好地幫助學(xué)生理解動態(tài)平衡的含義。若將動態(tài)平衡問題的情境適當變化，能幫助學(xué)生體會不同的解題方法之間的差別與聯(lián)系，將有利于學(xué)生思維能力的提升。接下來，筆者以必修第一冊75頁第2題為例，談具體做法。

課本原題 [人教版高中物理教科書（2019年版）必修第一冊75頁第2題]：

在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B（圖2）。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。求懸繩對足球的拉力和墻壁對足球的支持力[2]。

本題是一道經(jīng)典的物體在三力作用下處于靜態(tài)平衡狀態(tài)的基礎(chǔ)題目，可通過正交分解法求解，也可根據(jù)兩個力的合力與第三個力等大反向作平行四邊形求解。根據(jù)后一種解題思路正確作出“平行四邊形”，是圖解法解動態(tài)平衡問題的基礎(chǔ)。

1.1? ? 變中求同——矢量三角形法

1.1.1? ? 物體靜止，受力發(fā)生緩慢變化

以上課本原題中，物體所受的重力G為恒力，若改變繩的拉力T的方向，球仍保持靜止。而此時球的受力屬于圖1中的第一種情況，應(yīng)該使用矢量三角形法解題。下面我們通過變式一展示具體過程。

變式一：假設(shè)懸繩足夠長，A點緩慢上移，懸繩對足球的拉力和墻壁對足球的支持力分別怎樣變化？

解題思路：

（1）模型建構(gòu)：將實際問題簡化處理，并畫出示意圖，如圖3（a）所示;

（2）靜態(tài)分析：對物體受力分析，畫出力的平行四邊形，如圖3（b）所示;

（3）由“靜”到“動”：根據(jù)題目所設(shè)置的情境，畫出多個位置的力的平行四邊形;

（4）方法建構(gòu)：根據(jù)平行四邊形的邊長定性判斷各力的變化情況，由于三個力的大小可直接通過平行四邊形的一半——三角形來判斷，解題時也可直接畫矢量三角形，如圖3（c）所示。

設(shè)計意圖：通過教材第2題原題的練習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠較好地解決三個力作用下物體的靜態(tài)平衡問題，這為由靜態(tài)平衡順利拓展到動態(tài)平衡奠定了知識及思維能力的基礎(chǔ)。立足學(xué)生已有的發(fā)展水平，適當變化情境，促使學(xué)生探索解決動態(tài)平衡問題的基本方法，在頭腦中建構(gòu)解決這類問題的思維輪廓。

1.1.2? ? 物體緩慢運動，受力發(fā)生緩慢變化

動態(tài)平衡問題的兩種表現(xiàn)形式為受力發(fā)生緩慢變化的同時，物體處于靜止狀態(tài)或物體的位置也在緩慢發(fā)生變化。深挖教材75頁第3題，將變式一情境適當變化，使物體緩慢運動。而若物體所受力仍具有圖1中第一種情況所展示的特點，仍可選擇矢量三角形法解題。

變式二：若將墻面撤去，球?qū)⒈回Q直懸掛，如圖4（a）所示?，F(xiàn)用細繩AB綁住繩OC的A點，再用緩慢增大的水平力牽引A點。試分析，A點被緩慢拉起的過程中，細繩OA、AB的拉力分別怎樣變化？

解題思路：對結(jié)點A在某位置的受力情況分析，如圖4（b）所示，受力特點滿足圖1中所展示的第一種情況，根據(jù)變式一的解題思路提煉出矢量三角形的做法，得出如圖4（c）展示的矢量分析圖。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過變式一已經(jīng)初步掌握圖解法解動態(tài)平衡問題的適用條件及基本思路。教師深挖教材習(xí)題所展示的情境，適當改變變式一的條件，引導(dǎo)學(xué)生深入分析從豎直位置開始緩慢拉至某一位置的整個物理過程受力情況的變化，深化圖解法解題的思維過程，為圖解法解題思想的進一步升華奠定基礎(chǔ)。

【小結(jié)】 變式一和變式二是動態(tài)平衡的兩種表現(xiàn)形式。從受力的角度分析，變式一和變式二都屬于圖1的第一種情況，應(yīng)選擇矢量三角形法解題。

1.2? ? 變中求異——輔助圓法

若在變式二的基礎(chǔ)上繼續(xù)改變條件，使其受力特點滿足圖1中所展示的第二種情況，應(yīng)選擇輔助圓法解題。下面通過變式三說明具體解法。

變式三：變式二中，O點固定，若初始時OA豎直且AB剛好被拉直，OA與AB之間夾角為α（α>90°），如圖5（a）所示。通過改變繩OA、AB的力，將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OA由豎直被拉到水平的過程中，繩OA、AB上的拉力分別怎樣變化？

解題思路：對結(jié)點A移動后的某一位置受力分析，如圖5（b）所示，作出矢量三角形如圖5（c）所示，分析受力特點并與變式二比較，引導(dǎo)學(xué)生考慮使用圖解法解題，設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生思考：若作出圖中所有的FOA、FAB交點可構(gòu)成什么圖形？從而得到圖5（d）。總結(jié)解題過程，提煉輔助圓法解題的解題思路。

設(shè)計意圖：此題源于2017年高考試題全國卷I第21題。從變式二一個力方向發(fā)生變化順利過渡到兩個力方向同時發(fā)生變化，激發(fā)學(xué)生在原有解題方法的基礎(chǔ)上進一步探索圖解法解題的拓展應(yīng)用。以“畫矢量三角形”這種不變的解題方法，應(yīng)對“變化的問題情境”，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，提升了學(xué)生科學(xué)思維能力的深刻性、廣域性。

1.3? ?變中求活——相似三角形法

若在變式三的基礎(chǔ)上改變條件，使小球的受力特點滿足圖1中所展示的第三種情況，可選擇相似三角形法解題。下面通過變式四說明具體解法。

變式四：若將小球套在光滑的圓環(huán)上，如圖6（a）所示，圓環(huán)被固定在豎直平面內(nèi)，且最高點處有一光滑的小孔，細繩的上端穿過小孔用手拉住。現(xiàn)拉動細繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，試分析在移動過程中手對繩的拉力F和軌道對小球的彈力FN 的大小如何變化？

解題思路：分析小球的受力情況，并比較與變式三受力特點的不同，本題滿足圖1所示的第三種情況。作出矢量三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察力的矢量三角形和圓環(huán)內(nèi)的幾何三角形的對應(yīng)變化情況，如圖6（b）所示，從而得出相似三角形法解題的基本思路。

設(shè)計意圖：在變式三的基礎(chǔ)上進一步拓展，三個力中一個力為恒力，兩個力方向同時變化且其夾角也發(fā)生變化，引導(dǎo)學(xué)生畫出矢量三角形，并尋找與所構(gòu)建的幾何三角形之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的科學(xué)思維品質(zhì)。

【小結(jié)】輔助圓法和相似三角形法是矢量三角形法的延伸與拓展，對學(xué)生思維能力要求較高。通過以上變式，使學(xué)生能認識到圖解法解動態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是能在“變化的情境”中準確分析受力特點，靈活選擇“不變的方法”，即構(gòu)建矢量三角形的方法。

2? ? 提升教材習(xí)題資源應(yīng)用價值的教學(xué)思路

根據(jù)本文對教材習(xí)題的挖掘探究，結(jié)合立足教材習(xí)題，突破“圖解法解動態(tài)平衡問題”這一教學(xué)難點的教學(xué)實踐，筆者認為在使用教材習(xí)題時還應(yīng)注意以下問題。

2.1? ? 注重教材習(xí)題的前后聯(lián)系，學(xué)“活”方法

筆者通過系統(tǒng)分析新教材的“練習(xí)與應(yīng)用”與章末“復(fù)習(xí)與提高”習(xí)題發(fā)現(xiàn)，習(xí)題的呈現(xiàn)順序與知識點的呈現(xiàn)順序具有一定對應(yīng)關(guān)系，且相同知識點的習(xí)題，“復(fù)習(xí)與提高”比“練習(xí)與應(yīng)用”難度更大，對學(xué)生思維能力的要求更高。教師在使用新教材習(xí)題時應(yīng)當注意到前后習(xí)題間的聯(lián)系與區(qū)別，習(xí)題教學(xué)應(yīng)授“漁”而非“魚”。

2.2? ? 重視教材習(xí)題的深度挖掘，用“活”教材

教材習(xí)題的呈現(xiàn)往往為訓(xùn)練某一個特定的知識點，但習(xí)題本身對應(yīng)的情境卻比較有代表性。例如上文的變式二，課本習(xí)題原本考查的是到達某一位置繩斷時物體的受力情況。但該習(xí)題中出現(xiàn)了緩慢增大的力將結(jié)點拉起的過程，該過程是動態(tài)平衡問題。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生對該過程深入分析，實現(xiàn)“一題多用”，將題目講“深”，將教材用“活”。

2.3? ? 探究教材習(xí)題的變式訓(xùn)練，激“活”思維

將教材習(xí)題原有情境的條件適當變化，或增減某一條件，能促使學(xué)生對問題本身有更深刻的認識，也有利于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力。比如，變式三就是在變式二的基礎(chǔ)上，將“一個力方向變化”變?yōu)椤皟蓚€力方向同時變化，且夾角不變”。如果直接使用變式二的解題步驟解題，將存在困難。教師適當引導(dǎo)，順利過渡至畫輔助圓解題，學(xué)生對圖解法的使用將得到進一步拓展，其思維能力也將得到激活。

教材是課程標準的具體化，是教學(xué)活動中最重要、最權(quán)威的知識載體。新教材習(xí)題更加注重與社會生產(chǎn)生活的實際聯(lián)系，對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升更有價值。教師的教學(xué)應(yīng)立足新教材，用好用活新教材，在提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)方面發(fā)揮出教材應(yīng)有的價值。

參考文獻：

[1]王菊香.從教材例題編寫變化談物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培育——以人教版高中物理新教材為例[J].物理教學(xué)探討，2021，39（01）：19-22.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第一冊[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

（欄目編輯? ? 賈偉堯）