啟迪創(chuàng)新思維，內(nèi)化學(xué)科素養(yǎng)
——以?xún)绲倪\(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)為例

廣東省廣州市番禺區(qū)大石中學(xué) 李浩威

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的核心是發(fā)展創(chuàng)新思維.初中生在數(shù)學(xué)課堂上的創(chuàng)新主要是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)，是為他們未來(lái)的發(fā)展和社會(huì)的需求奠定基礎(chǔ).因此，課堂教學(xué)需要注入創(chuàng)新意識(shí)，推崇創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望中追求創(chuàng)新.基于此，筆者以?xún)绲倪\(yùn)算課堂教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)過(guò)程中啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，內(nèi)化學(xué)科素養(yǎng).

一、尋覓冪的運(yùn)算中創(chuàng)新思維，準(zhǔn)確定位課堂教學(xué)方向

學(xué)生創(chuàng)新的靈魂與動(dòng)力來(lái)自于他們對(duì)事物的好奇心，知識(shí)能驅(qū)動(dòng)他們的探究興趣、能喚醒對(duì)知識(shí)奧秘的求真欲望.學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算如何體現(xiàn)創(chuàng)新思維能力的開(kāi)發(fā)呢？初中數(shù)學(xué)教師都清楚有理數(shù)的運(yùn)算涵蓋冪的運(yùn)算，屬于代數(shù)知識(shí)的主干.必須抓住指數(shù)冪的概念，結(jié)合運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生在運(yùn)算方法中拓展創(chuàng)新.可以引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的相應(yīng)運(yùn)算出發(fā)，類(lèi)比遷移到“式”的運(yùn)算，從中探究、總結(jié)“式”的運(yùn)算法則，將新知自然而然地同化到舊知之中，使原有的知識(shí)得到深化和拓展.

在同底數(shù)冪乘法的情境中，學(xué)生或是自主探索，或是合作交流，從具體數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算到一般字母的相應(yīng)運(yùn)算，通過(guò)親歷類(lèi)比、自主探究規(guī)律過(guò)程去合作交流、小組討論，從而構(gòu)建了學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維能力.這種體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，足以驅(qū)動(dòng)學(xué)生求知的欲望，使冪的乘方的推導(dǎo)及應(yīng)用內(nèi)化為其運(yùn)算的方法，一種學(xué)科的素養(yǎng).因此，在本節(jié)課中把通過(guò)類(lèi)比、總結(jié)、猜想、證明探究?jī)绲某朔椒▌t的過(guò)程作為活動(dòng)目標(biāo)，讓學(xué)生在活動(dòng)中掌握冪的乘方法則，并運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算作為能力目標(biāo).在教學(xué)過(guò)程中感悟從具體到抽象再到具體的知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)思想.

二、抓住冪的運(yùn)算中創(chuàng)新思維，精準(zhǔn)預(yù)設(shè)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)

課堂是讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、培養(yǎng)能力的主要場(chǎng)所.課堂設(shè)計(jì)的好壞直接影響著學(xué)生思維發(fā)展過(guò)程的成敗.因此，精準(zhǔn)預(yù)設(shè)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的.

1.精準(zhǔn)預(yù)設(shè)課題導(dǎo)入的教學(xué)環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的數(shù)的運(yùn)算情境，在電子白板上出示：“計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)單位一般用bit、B、KB、MB、GB……來(lái)表示，存放一位二進(jìn)制數(shù).其中B、KB、MB、GB等按倍遞增，如1KB=1×210B，210運(yùn)算的結(jié)果是多少呢？”

預(yù)設(shè)計(jì)算，可以采用不同的基本方法，首先是自主運(yùn)算，然后讓同桌通過(guò)交流來(lái)激活思維.

預(yù)設(shè)計(jì)算方法：210=（25）2、210=（22）5、210=（22）4·22……計(jì)算的結(jié)果是210=1024.這是讓學(xué)生采用同底數(shù)的冪進(jìn)行計(jì)算的一種逆向思維，足以啟迪學(xué)生的心智.

然后創(chuàng)設(shè)底數(shù)為負(fù)數(shù)的冪的計(jì)算，如（-2）6=_____、（-2）9=____、（-22）3=____、-（-2）9=____、-（-2）3=____……待學(xué)生完成之后，總結(jié)運(yùn)算過(guò)程中確定計(jì)算結(jié)果的正負(fù)的規(guī)律，為接下來(lái)思考下列問(wèn)題做好鋪墊.

2.刷新預(yù)設(shè)課題探究的教學(xué)環(huán)節(jié)

預(yù)設(shè)探究1：判斷下列運(yùn)算結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由.

①x-a-b=x-（a+b）；②x+a-b=x-（b-a）.

③（-a）2=-a2；④（-a3）=-（-a）3.

⑤（a-b）2=（b-a）2；⑥（a-b）3=（b-a）3.

創(chuàng)設(shè)目的：①②屬于去括號(hào)的計(jì)算，回歸負(fù)數(shù)的方法；通過(guò)③④⑤⑥四個(gè)關(guān)系式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)字母與數(shù)的不同在于字母沒(méi)有數(shù)那么直接表示是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)討論，底數(shù)大于或等于0時(shí)是什么情況，底數(shù)小于0時(shí)又是什么情況，從而對(duì)冪的乘方有所認(rèn)知.

預(yù)設(shè)探究2：已知10a=4，10b=5，求103a+2b的值.

創(chuàng)設(shè)目的：本預(yù)設(shè)是為了探究涵蓋了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的兩個(gè)規(guī)律的應(yīng)用，讓學(xué)生在已有的規(guī)律中選擇冪的運(yùn)算法則，可以將不同的運(yùn)算規(guī)律融會(huì)貫通（具體解法：因?yàn)?03a=（10a）3=43=64，102b=（10b）2=52=25，所以103a+2b=103a×102b=64×25=1600）.通過(guò)步步為營(yíng)、穩(wěn)扎穩(wěn)打的探究思考，讓學(xué)生的思維在不斷的飛躍、創(chuàng)新中，凝聚成自身的素質(zhì).

預(yù)設(shè)探究3：請(qǐng)分組討論，若x=4+3a，y=9a+1，則用含x的代數(shù)式表示y為_(kāi)_____.

創(chuàng)設(shè)目的：本預(yù)設(shè)的關(guān)鍵點(diǎn)在于冪的換算，若學(xué)生可以將本題看作二元方程組，用含x的代數(shù)式表示y，就是要消去未知數(shù)a，因此，要求學(xué)生思考的問(wèn)題在于9a和3a的關(guān)系，應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算法則，9a=32a=（3a）2，然后得出答案［具體解法：因?yàn)?a=x-4，9a=y-1，所以y-1=（x-4）2，即y=x2-8x+17.當(dāng)然，可以預(yù)設(shè)這樣的解法，假設(shè)3a=t，則9a=t2，得出t=x-4，y=t2+1，即可得到正確的答案］.因此，數(shù)學(xué)探究是多角度、多層面的思維過(guò)程，在這樣的思維訓(xùn)練中一定會(huì)碰撞出智慧的火花.

預(yù)設(shè)探究4：閱讀材料：在數(shù)學(xué)上有人采用＜α＞表示正整數(shù)α的個(gè)位數(shù)，如＜7＞=7、＜29＞=9、＜13×12＞=6.

分組交流，你能夠確定22019的個(gè)位數(shù)，即＜22019＞是多少嗎？

創(chuàng)設(shè)目的：數(shù)字問(wèn)題是學(xué)生感興趣的問(wèn)題，而本問(wèn)題的探究在于學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感性，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，＜αm＞=α，α可以是0、1或6.在預(yù)設(shè)探究4中22019的個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，不可能是0和1，聯(lián)想到24=16，＜16m＞=6，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方兩個(gè)運(yùn)算法則得出答案［解題思路：22019=（24）504×23，＜（24）504＞=6，＜23＞=8，故＜（24）504×23＞=＜6×8＞=8］.對(duì)冪的運(yùn)算問(wèn)題進(jìn)行探究，學(xué)生的思維是不斷創(chuàng)新的過(guò)程，教師的作用只能是引領(lǐng)，是創(chuàng)設(shè)學(xué)生質(zhì)疑提趣、解疑求知的過(guò)程情境的設(shè)計(jì)師.

3.拓展預(yù)設(shè)課題訓(xùn)練的教學(xué)環(huán)節(jié)

以上探究屬于課堂中重要環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)，可以作為課堂的主體.課堂上還有一些輔助環(huán)節(jié)，也是不可缺失的環(huán)節(jié).如經(jīng)歷了課堂的探究之后，新知是否已經(jīng)完全掌握，是否形成學(xué)科素養(yǎng)，是否還需要配備相應(yīng)的課堂練習(xí)和課后作業(yè).筆者在預(yù)設(shè)過(guò)程中，課堂練習(xí)用五道選擇性的試題，針對(duì)課堂學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行訓(xùn)練：

①已知a=244，b=333，c=422，則有（ ）.

A.a＜b＜c B.c＜b＜a

C.c＜a＜b D.a＜c＜b

②計(jì)算（x-y）n×（y-x）2n的結(jié)果為（ ）.

A.（x-y）3nB.（y-x）3n

C.-（x-y）3nD.±（y-x）3n

③已知am=2，an=3，則a2m+3n的值是（ ）.

A.108 B.54

C.6 D.12

④若x＞1，則（-y）x-1×（-y）x+1的值是（ ）.

A.-y2x-1B.-2xy

C.y2x D.-y2x

⑤若a·an·am=a10，m=5，則n的值是（ ）.

A.5 B.4

C.6 D.3

而預(yù)設(shè)的課后練習(xí)可以采取3+3+2的模式，即三道選擇題、三道填空題、兩道推斷題.如：

①～③略去.

④已知2x=m+10，4y=m-10，則22x-y=_________.

⑥一個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，長(zhǎng)為2×105cm，寬為7×105cm，高為2.5×105cm，則蓄水池最多可以蓄水_______cm3.

⑦若2x-5y+2=0，則4x·321-y=_________.

⑧若（x-3）x2-9=1，則x的值是___________.

創(chuàng)設(shè)目的：預(yù)設(shè)的課堂訓(xùn)練和課后練習(xí)是分層次的，旨在使不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)成鞏固的同時(shí)思維能力得到不同的發(fā)展，為接下來(lái)的知識(shí)學(xué)習(xí)鑄造良好的基礎(chǔ).

由此可知，鞏固知識(shí)不等于做做課堂訓(xùn)練和課后練習(xí).盡管課堂訓(xùn)練和課后練習(xí)能起到幫助學(xué)生理解知識(shí)和熟練運(yùn)用知識(shí)的作用，但學(xué)習(xí)新知，絕不僅僅是做課堂訓(xùn)練、課后練習(xí)和校對(duì)答案這么簡(jiǎn)單.學(xué)生的學(xué)情不同，掌握知識(shí)的層面不一樣，這就需要教師的遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)，而不是用機(jī)械的辛勞取代思維的活躍，選題應(yīng)是有梯度、有生命力的，不能讓學(xué)生觀文而止，而是在對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合過(guò)程中，通過(guò)訓(xùn)練體驗(yàn)到知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.因此，課堂訓(xùn)練和課后練習(xí)應(yīng)讓學(xué)生從更高的角度去駕馭知識(shí)，絕對(duì)不是就題論題，以獲得題目的答案為學(xué)習(xí)的目的，而是使課堂訓(xùn)練和課后練習(xí)達(dá)成知識(shí)的鞏固、生成學(xué)生能力和形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

總之，初中數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)都是一種數(shù)學(xué)思維的飛躍，也是內(nèi)化為學(xué)科素養(yǎng)的具體形式，探究必有所思，感悟必有所獲.所以，本節(jié)課在筆者的創(chuàng)設(shè)下，讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的過(guò)程，就能塑造他們數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性；讓學(xué)生在自主探究與合作交流中獲得知識(shí)，就能使不同層次的學(xué)生得到應(yīng)有收獲與發(fā)展；讓學(xué)生在挑戰(zhàn)自我、追求知識(shí)中不斷錘煉自己，就能夠構(gòu)建持之以恒的創(chuàng)新精神和學(xué)科素養(yǎng).