讓錯(cuò)因現(xiàn)形和錯(cuò)誤拜拜

封濤

小明是個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極努力的學(xué)生，但最近他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了麻煩跑來向老師求助，怎么回事呢？原來啊，他在解決圖形變化問題時(shí)總是出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這讓他煩惱不已，那么在解決圖形的變化問題中通常會有哪些錯(cuò)誤呢？又有哪些注意點(diǎn)呢？我們不妨針對小明的錯(cuò)誤一起來“診斷”一下吧.

一、概念學(xué)不透

例1 如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是 .

【小明解答】一個(gè)角的正弦值等于對邊比斜邊，所以sin∠OAB=[OBOA]=[105].

【錯(cuò)因分析】一個(gè)角的正弦值應(yīng)該在直角三角形中用對邊比斜邊，而△AOB不是直角三角形，所以不可以直接用[OBOA]，應(yīng)該先構(gòu)造一個(gè)直角三角形再求解.

【正確解答】如圖2，過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=[25]，所以sin∠OAB=[OCOA]=[55].

【小結(jié)反思】在概念學(xué)習(xí)時(shí)一定要掌握概念的本質(zhì)特征，對概念的理解不能浮于表面，否則容易出錯(cuò).

二、情況想不全

例2 已知，在直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O(shè)為位似中心，按比例2∶1把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 .

【小明解答】（-2，1）.

【錯(cuò)因分析】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是特殊的相似，位似比等于相似比.但在解決位似問題時(shí)常常要注意位似的兩種情況，即位似圖形在位似中心的同側(cè)或者異側(cè).

【正確解答】（2，-1）或（-2，1）.

【小結(jié)反思】數(shù)學(xué)解題中常常會出現(xiàn)一個(gè)問題需要考慮幾方面的情況，也就是我們經(jīng)常說的分類討論思想，大家一定要熟練掌握.

三、規(guī)律找不對

例3 在同一坐標(biāo)系中，圖形a是圖形b向上平移3個(gè)單位長度得到的，如果圖形a上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，-2），則圖形b上與點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 .

【小明解答】（1，-2）.

【錯(cuò)因分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的平移，圖形平移后點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.所以圖形b向上平移應(yīng)該是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化，同時(shí)這里還要注意，是由平移后的圖形反過來求原圖形的坐標(biāo).

【正確解答】（4，-5）.

【小結(jié)反思】準(zhǔn)確審題，是通向成功的開始；掌握規(guī)律，是解決問題的保障.

四、知識用不活

例4 用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為（ ）.

【小明解答】C.

【錯(cuò)因分析】本題考查了三視圖掌握程度和空間想象能力.由俯視圖可以得最底層小正方體的個(gè)數(shù)及擺放方式，從主視圖可得每列小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，但因求正方體最少的個(gè)數(shù)，所以在滿足兩個(gè)視圖的前提下，將不必要的正方體去掉.如果理解口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

【正確解答】A.

【小結(jié)反思】在解決問題的過程中一定要靈活運(yùn)用所學(xué)知識，有時(shí)可以自己歸納一些方法和技巧，有利于解決同一類問題.

五、關(guān)鍵抓不住

例5 如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【小明解答】A.

【錯(cuò)因分析】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行四邊形的性質(zhì)等知識，在找相等角時(shí)不僅要根據(jù)對稱直接得角相等，還有由邊相等得角相等，由中點(diǎn)分析出EA=EB′是正確解答此題的關(guān)鍵.

【正確解答】D.

【小結(jié)反思】在解決問題時(shí)，常常一個(gè)隱含的條件和結(jié)論會成為最終解決問題的關(guān)鍵，本題隱含EF∥AC的結(jié)論，包含基本圖形組合：角平分線、等腰三角形、平行線.我們需要細(xì)心觀察，耐心分析，用心積累.

六、圖形看不出

例6 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（[3]，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）.

A.（1，[3]） B.（-1，[3]）

C.（-[3]，1） D.（-1，-[3]）

【小明解答】C.

【錯(cuò)因分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，在解題時(shí)一定要看出圖形特征，選擇合適的方式來解決問題.譬如這兒將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB后可以用“雙垂線”法構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形性質(zhì)求出對應(yīng)線段長度，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

【正確解答】如圖4，過A作AC⊥x軸，過B作BE⊥x軸.易證△OCA≌△BEO，所以O(shè)E=AC=1，BE=OC=[3]，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，[3]）.

【小結(jié)反思】平時(shí)解題一定要善于積累基本圖形，這樣在解決一些綜合問題時(shí)往往能從復(fù)雜圖形中迅速看出或構(gòu)造出熟悉的基本圖形，從而找到解決問題的辦法.

（作者單位：江蘇省泰興市洋思中學(xué)）