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    理知識(shí)脈絡(luò)抓重點(diǎn)難點(diǎn)看問題本質(zhì)

    2017-06-10 23:10:27姜鴻雁
    初中生世界·九年級(jí) 2017年5期
    關(guān)鍵詞:對(duì)應(yīng)點(diǎn)格點(diǎn)菱形

    姜鴻雁

    一、關(guān)注圖形變化前后的“對(duì)應(yīng)”

    無論哪類圖形變換,關(guān)注圖形變化前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵,關(guān)注對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊,則便于發(fā)現(xiàn)平移的距離、旋轉(zhuǎn)的角度、對(duì)稱軸或比例線段等關(guān)于圖形變換的重要“指標(biāo)”,也便于運(yùn)用各類圖形變換的性質(zhì),使問題迎刃而解.

    例1 (2016·新疆)如圖1,將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上,則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是( ).

    A.60° B.90° C.120° D.150°

    【解析】C、C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn),AC、AC′是對(duì)應(yīng)邊,因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊夾角是旋轉(zhuǎn)角,所以∠CAC′是旋轉(zhuǎn)角,所以本題選D.

    例2 (2016·泰州)如圖2,在△ABC中,BC=5cm,將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對(duì)應(yīng)位置時(shí),A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,則△ABC平移的距離為 cm.

    【解析】圖形平移的距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離,即BB′或CC′的長(zhǎng),由平移的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)邊平行,易得△OB′C∽△ABC,因?yàn)镺為AC中點(diǎn),所以相似比為[12],則B′C=2.5(cm),所以BB′=2.5(cm).

    二、關(guān)注圖形變化中整體與部分的關(guān)系

    無論哪類圖形變換,部分與整體之間都存在著依存關(guān)系:圖形上每個(gè)點(diǎn)隨著圖形整體做相同方式運(yùn)動(dòng).

    例3 (2016·青島)如圖3,線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′,其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′,這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( ).

    A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)

    C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)

    【解析】因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中,圖形上所有的點(diǎn)都按相同的變化規(guī)律運(yùn)動(dòng),雖然點(diǎn)P不是格點(diǎn),但可以從線段端點(diǎn)A或B(它們是格點(diǎn))容易發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律是:向左平移2個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位,所以答案為A.

    三、關(guān)注坐標(biāo)中“藏”著的“秘密”

    當(dāng)圖形放置在平面直角坐標(biāo)系下,坐標(biāo)可以確定圖形的位置,圖形的運(yùn)動(dòng)方式也可以通過坐標(biāo)的方式來體現(xiàn),善于發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)中的“秘密”,是我們發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的一條重要途徑.

    例4 (2016·濱州)正五邊ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(0,a)、(-3,2)、(b,m)、(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ).

    A.(2,-3) B.(2,3)

    C.(3,2) D.(3,-2)

    【解析】正五邊形是軸對(duì)稱圖形,由A點(diǎn)坐標(biāo)可知它在y軸上,C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)“告訴”我們CD平行于x軸,所以本題的本質(zhì)就是求B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo),故選C.

    例5 (2016·河南)如圖4,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ).

    A.(1,-1) B.(-1,-1)

    C.([2],0) D.(0,-[2])

    【解析】點(diǎn)B坐標(biāo)(2,2)“藏”著OB與x軸夾角是45°,每秒旋轉(zhuǎn)45°,則意味著每8秒,點(diǎn)B回到原處,60秒時(shí),點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到第三象限,而菱形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)B、對(duì)角線交點(diǎn)D也同樣隨整體一起旋轉(zhuǎn),所以此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-1,-1).

    四、圖形的變化是重要思想方法與策略

    圖形的變化不僅是一個(gè)個(gè)具體的知識(shí),也是我們解決問題的重要思想方法與策略,巧妙運(yùn)用圖形變化思想,有助于我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),繞開易錯(cuò)的煩惱,達(dá)到事半功倍的效果.

    例6 (2016·淄博)如圖5是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格,A、B、P、Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,線段AB、PQ相交于點(diǎn)M,則圖中∠QMB的正切值為 .

    【解析】在網(wǎng)格問題中,應(yīng)該關(guān)注格點(diǎn),也“希望”要求的目標(biāo)與格點(diǎn)相關(guān),將線段AB上移一格再右移一格,使B、Q重合(如圖6),由平移性質(zhì)得∠QMB=∠FQP,且△FQP是直角三角形,所以tan∠QMB=tan∠FQP=2.

    例7 (2015·婁底)一塊三角板ABC按如圖7所示的方式放置,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),∠B=30°,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 【解析】過B點(diǎn)作BD⊥x軸于D,由相似變換可知△OCA∽△DBC,又因?yàn)樵赗t△ABC中,∠B=30°,所以兩個(gè)三角形的相似比為[1∶3],則DC=[3],DB=[33].在求B點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),我們可以這樣思考:B點(diǎn)是由C點(diǎn)向左平移[3]再向上平移[33]個(gè)單位得到的,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3-[3],[33]).用動(dòng)態(tài)的思想求點(diǎn)的坐標(biāo),可以免去線段的長(zhǎng)與坐標(biāo)符號(hào)的正負(fù)性導(dǎo)致的錯(cuò)誤.

    結(jié)束語:圖形的變化既體現(xiàn)在位置關(guān)系的變化上也體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系的變化上,可以單一變化,也可以組合變化,可以從知識(shí)認(rèn)識(shí)它們,更要從解決問題的方法和策略上去認(rèn)識(shí)它們,它們?cè)诤魡疚覀円朴谟脛?dòng)態(tài)的眼光去看待一個(gè)靜態(tài)的圖形,用這種獨(dú)特的方式可以提升我們的思維能力.

    (作者單位:江蘇省無錫市河埒中學(xué))

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