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    一種外骨骼式康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練效果仿真

    2016-11-02 07:12:37項(xiàng)忠霞胡志剛
    關(guān)鍵詞:人體模型外骨骼步行

    項(xiàng)忠霞,趙 明,高 飛,金 騰,胡志剛,張 健

    (1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300072;2. 河南科技大學(xué)醫(yī)學(xué)技術(shù)與工程學(xué)院,洛陽(yáng) 471003;3. 上海硅步科學(xué)儀器有限公司,上海 200030)

    一種外骨骼式康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練效果仿真

    項(xiàng)忠霞1,趙 明1,高 飛1,金 騰1,胡志剛2,張 健3

    (1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300072;2. 河南科技大學(xué)醫(yī)學(xué)技術(shù)與工程學(xué)院,洛陽(yáng) 471003;3. 上海硅步科學(xué)儀器有限公司,上海 200030)

    針對(duì)外骨骼式下肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練有效性的問題,開展了基于人體生物力學(xué)軟件AnyBody的康復(fù)訓(xùn)練仿真實(shí)驗(yàn)研究.通過人體動(dòng)作捕捉實(shí)驗(yàn),獲取一成年男子在正常步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息,利用AnyBody建立人體步行模型,并以下肢肌肉受力情況為依據(jù)確定下肢主要肌肉群.建立人-機(jī)系統(tǒng)模型,借助Hill方程,以人體下肢肌肉收縮速率作為判斷標(biāo)準(zhǔn),通過模擬實(shí)現(xiàn)矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的外骨骼式下肢康復(fù)機(jī)器人的康復(fù)運(yùn)動(dòng),獲取下肢主要肌肉的收縮速率變化情況,并將其與正常步行時(shí)的肌肉收縮速率進(jìn)行比較與分析.結(jié)果表明,兩種情況下大腿肌肉群的收縮速率變化情況基本一致,小腿與髖部肌肉群差異較明顯.改進(jìn)外骨骼結(jié)構(gòu),使其能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)在冠狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),比較在兩種結(jié)構(gòu)下的下肢主要肌肉收縮速率變化情況,結(jié)果表明髖部肌肉產(chǎn)生了較為明顯的波動(dòng).因此,能實(shí)現(xiàn)矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的外骨骼式下肢康復(fù)機(jī)器人能夠有效訓(xùn)練大腿肌肉群,但對(duì)小腿與髖部肌肉的訓(xùn)練效果不明顯,加入冠狀面運(yùn)動(dòng)后,能提高對(duì)髖部肌肉的訓(xùn)練效果.

    人-機(jī)仿真系統(tǒng);AnyBody;肌肉參數(shù);下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人

    下肢外骨骼式康復(fù)機(jī)器人對(duì)運(yùn)動(dòng)失能患者的康復(fù)效果已經(jīng)得到了廣泛的肯定[1-4].目前對(duì)康復(fù)效果的評(píng)價(jià)方法主要有Fugl-Meyer下肢運(yùn)動(dòng)功能評(píng)定、Fugl-Meyer下肢平衡功能評(píng)定、Berg平衡量表和有效離床活動(dòng)等級(jí)等[5].這些方法在應(yīng)用時(shí)全部基于醫(yī)療人員的主觀評(píng)價(jià),易產(chǎn)生錯(cuò)誤,而通過對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的量化能夠極大地提高康復(fù)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性.通過測(cè)定關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍和腿部負(fù)載力等參數(shù)可以在利用現(xiàn)有機(jī)器人技術(shù)進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練的情況下進(jìn)行規(guī)范的康復(fù)評(píng)價(jià)[6-7].

    正常人在步行過程中需要下肢多處肌肉的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng),以產(chǎn)生持續(xù)的動(dòng)力與維持穩(wěn)定[8].在下肢康復(fù)領(lǐng)域利用肌肉參數(shù)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有一定的可行性.利用肌力分析方法,已證明股四頭肌定量肌力檢查在康復(fù)功能評(píng)定中是具有一定意義的[9-10].

    本文以人體生物力學(xué)仿真軟件AnyBody為基礎(chǔ),通過模擬正常人步行以及人體與外骨骼式下肢康復(fù)機(jī)器人組成的人-機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),獲取人體下肢主要肌肉相關(guān)參數(shù),并通過數(shù)據(jù)比較與分析,判斷肌肉的訓(xùn)練有效性以及外骨骼結(jié)構(gòu)的合理性.

    1 AnyBody仿真軟件簡(jiǎn)介

    AnyBody由丹麥奧爾堡大學(xué)開發(fā)研制,利用計(jì)算機(jī)輔助人機(jī)工程學(xué)和生物力學(xué)分析,是當(dāng)今較先進(jìn)、完善以及應(yīng)用范圍很廣的人體動(dòng)力學(xué)分析軟件之一.AnyBody可用來計(jì)算人體對(duì)于環(huán)境的生物力學(xué)響應(yīng),能夠?yàn)槿藱C(jī)工程學(xué)產(chǎn)品性能改進(jìn)和生物醫(yī)學(xué)工程研究提供一個(gè)新穎的平臺(tái).AnyBody軟件使人類工效學(xué)成為一門定量的學(xué)科.它兼具人機(jī)工程學(xué)分析和生物力學(xué)分析,采用AnyScript編程語(yǔ)言進(jìn)行模型的建立,能夠?qū)胪暾娜梭w肌肉骨骼模型,用于產(chǎn)品的人類工效學(xué)設(shè)計(jì).AnyBody軟件可以分析完整骨骼肌肉系統(tǒng),計(jì)算模型中各塊骨骼、肌肉和關(guān)節(jié)的受力、變形、肌腱的彈性勢(shì)能、拮抗作用及其他特性等.

    2 步態(tài)仿真

    2.1獲取步態(tài)特征

    AnyBody具有多種定義運(yùn)動(dòng)方式的模塊,利用其通過動(dòng)作捕捉數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的模塊,可以建立人體模型來模擬正常人步行的狀態(tài).建立虛擬人體的步行模型首先需要獲取人體的各體段參數(shù)以及步行時(shí)的相關(guān)信息.現(xiàn)以1名健康成年男子為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,借助三維運(yùn)動(dòng)捕捉與分析系統(tǒng)LUKOtronic AS100/ AS200進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為0.1,kHz,并以此作為虛擬人體模型的驅(qū)動(dòng)信息.該成年男子的基本情況見表1.

    表1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Related data of trial subject

    人體步態(tài)受多種因素影響[11],為了更接近真實(shí)情況,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前需讓受試對(duì)象預(yù)先進(jìn)行少量走動(dòng),待其達(dá)到放松狀態(tài)才可開始實(shí)驗(yàn).由于人體在步行時(shí),左右基本對(duì)稱,本實(shí)驗(yàn)只以人體右側(cè)下肢為分析對(duì)象.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)可測(cè)得在不同步速下,右腿髖、膝、踝3個(gè)關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間的變化情況及其他運(yùn)動(dòng)信息,其中髖關(guān)節(jié)角度指大腿與水平面之間夾角,膝關(guān)節(jié)角度指小腿與大腿之間夾角,踝關(guān)節(jié)角度指足底支撐面與小腿之間夾角.以3.6,km/h的步速步行為例,經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的處理,得到各關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間的變化情況[12],如圖1所示.

    圖1 各關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間的變化情況Fig.1 Variation of each joint angle with time

    2.2 步行模擬

    AnyBody中人體模型主要由肌肉、骨骼、韌帶組成.通過將獲取的動(dòng)作捕捉數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到AnyBody中,利用其步行模擬模塊可對(duì)人體步行運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析.為減小仿真結(jié)果與實(shí)際情況的偏差,通過更改人體模型的各體段參數(shù),使其與實(shí)驗(yàn)對(duì)象一致.步行狀態(tài)的模擬情景如圖2所示.

    圖2 步行狀態(tài)模擬Fig.2 Walking simulation

    2.3獲取下肢肌肉受力情況

    在AnyBody仿真分析中,利用其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與逆向動(dòng)力學(xué)分析功能,可以獲得人體模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息以及肌肉相關(guān)參數(shù)的信息.得到在步行過程中右腿所有肌肉的受力情況,如圖3所示.

    圖3 人體右腿所有肌肉受力情況Fig.3 All muscle force of human’s right leg

    由于人體腿部肌肉數(shù)量眾多,而且在步行的過程中并不是所有肌肉都承受較大的力,所以可以只選取部分主要肌肉作為分析對(duì)象.由圖3可知,在近2個(gè)周期的步行過程中,右腿肌肉受力分別在2.15,s、2.90,s兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處達(dá)到峰值,且此時(shí)肌肉募集量較大.采集這2個(gè)時(shí)間點(diǎn)處的肌肉受力數(shù)據(jù),通過排序,將受力大小占據(jù)前75%,的肌肉作為主要肌肉,其名稱及作用如表2所示.下肢主要肌肉的分布情況如圖4所示.

    表2 下肢主要肌肉功能Tab.2 Function of main lower extremity muscles

    圖4 人體下肢主要肌肉分布Fig.4 Distribution of main lower extremity muscles

    3 人-機(jī)系統(tǒng)仿真分析

    3.1機(jī)構(gòu)建模

    建立人-機(jī)系統(tǒng)模型首先需要確定下肢外骨骼機(jī)器人的結(jié)構(gòu).根據(jù)目前國(guó)內(nèi)外研究狀況,大部分下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人以伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器,通過滾珠絲杠傳動(dòng),實(shí)現(xiàn)矢狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),同時(shí)可以根據(jù)不同患者的身高進(jìn)行尺寸上的調(diào)節(jié).此種結(jié)構(gòu)類似于人體腿部的構(gòu)造,包括髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、骨盆桿件、大腿桿件、小腿桿件等,并且在單側(cè)有2個(gè)自由度,具體實(shí)施方式為在髖關(guān)節(jié)處將骨盆桿件與大腿桿件使用鉸鏈連接,形成轉(zhuǎn)動(dòng)副;在膝關(guān)節(jié)處,大腿桿件與小腿桿件同樣使用鉸鏈連接,形成轉(zhuǎn)動(dòng)副,雙側(cè)共4個(gè)自由度.在三維建模軟件中建立下肢外骨骼機(jī)器人右側(cè)模型,如圖5所示.

    圖5 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人右側(cè)三維模型Fig.5 3D right side model of lower limb exoskeletal rehabilitation robot

    3.2人-機(jī)系統(tǒng)建模

    在AnyBody中建立人-機(jī)系統(tǒng)模型時(shí),機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度與運(yùn)算的效率呈負(fù)相關(guān)性,應(yīng)盡量將機(jī)構(gòu)模型簡(jiǎn)化.將外骨骼模型簡(jiǎn)化為多個(gè)桿件相連的形式,桿件的長(zhǎng)度均為定長(zhǎng),且與實(shí)驗(yàn)對(duì)象的體段參數(shù)相對(duì)應(yīng),并在外骨骼中加入踏板,用以驅(qū)動(dòng)踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng).繪制好簡(jiǎn)化的三維模型后,以STL格式導(dǎo)入到AnyBody中.

    由于仿真分析主要以下肢肌肉相關(guān)參數(shù)為研究對(duì)象,為了提高運(yùn)算速度,建立人體模型時(shí),將上肢忽略并去除大部分軀干上肌肉.

    調(diào)整人體模型初始位置,使其與外骨骼模型接觸.以AnyBody對(duì)自由度及約束的標(biāo)準(zhǔn)來調(diào)整人體模型與外骨骼模型之間的連接方式,使其以接近真實(shí)的情況連接,最終建立的人-機(jī)系統(tǒng)模型如圖6所示.

    圖6 人-機(jī)系統(tǒng)模型Fig.6 Human-machine system model

    3.3肌肉參數(shù)選擇

    下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人通過以外骨骼驅(qū)動(dòng)人體下肢運(yùn)動(dòng)的方式,模擬正常人步行的動(dòng)作,從而使患者的下肢多處肌肉得到綜合性的訓(xùn)練,恢復(fù)基本的行走能力.通過分析在外骨骼驅(qū)動(dòng)下與正常步行時(shí)的下肢肌肉參數(shù)變化情況,可以判斷各處肌肉參與訓(xùn)練的有效性.由于在步行時(shí),下肢肌肉需要協(xié)調(diào)運(yùn)作與均勻受力,則可通過比較兩種方式下的肌肉受力情況是否一致,來判斷肌肉是否有效地參與訓(xùn)練.

    肌肉受力情況受多種因素影響,包括肌肉長(zhǎng)度、肌肉收縮速度及負(fù)載大小等.由于該外骨骼模型中加入了足部踏板,導(dǎo)致負(fù)載情況與正常步行時(shí)有所區(qū)別,則相應(yīng)的肌肉受力情況也產(chǎn)生變化.

    Hill方程描述了肌肉力與收縮速度的關(guān)系[13],即

    式中:F0為肌肉開始攣縮時(shí)的張力;F為肌肉收縮張力;v為肌肉收縮速度;a、b為獨(dú)立常數(shù),是與肌纖維初始長(zhǎng)度、溫度、周圍環(huán)境的化學(xué)成分相關(guān)的函數(shù). 可見,肌肉受力與肌肉收縮速度呈反比例關(guān)系.為了避免因負(fù)載不同導(dǎo)致的肌肉受力情況差異過大,通過比較在外骨骼驅(qū)動(dòng)下與正常步行時(shí)的肌肉收縮速度是否一致,同樣可以判斷肌肉參與訓(xùn)練的有效性.

    3.4仿真實(shí)驗(yàn)

    設(shè)置外骨骼模型在3.6,km/h的速度下運(yùn)行,與步態(tài)模擬時(shí)人體模型步行的速度相同.通過逆動(dòng)力學(xué)分析模塊,獲取表2中所列主要肌肉的收縮速率變化情況.部分仿真結(jié)果如圖7所示.

    圖7分別以股二頭肌、股四頭肌、脛骨前肌、腓腸肌、臀中肌及閉孔外肌為例表明了大腿、小腿及臀部主要肌肉伸縮速率的變化情況,其余各處肌肉變化規(guī)律與圖7類似.在外骨骼驅(qū)動(dòng)下,大腿肌肉伸縮速率變化的范圍及趨勢(shì)與正常步行時(shí)一致,小腿肌肉及髖部肌肉則有著明顯的不同,且髖部肌肉的伸縮速率基本不發(fā)生變化.

    在步行過程中,人體髖關(guān)節(jié)會(huì)產(chǎn)生外展與內(nèi)收,使大腿在冠狀面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),髖關(guān)節(jié)的外展與內(nèi)收是產(chǎn)生正常步態(tài)所需的運(yùn)動(dòng)[14].僅實(shí)現(xiàn)矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的外骨骼結(jié)構(gòu)是有一定不足的[15].用2個(gè)鉸鏈連接的方式將骨盆處的結(jié)構(gòu)增加2個(gè)自由度,使其能夠在冠狀面中產(chǎn)生微量的旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生外展與內(nèi)收的運(yùn)動(dòng).改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖8所示.

    將原結(jié)構(gòu)命名為外骨骼1,改進(jìn)后結(jié)構(gòu)命名為外骨骼2,在2種外骨骼結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下的主要肌肉伸縮速率變化如圖9所示.

    圖7 部分主要肌肉伸縮速率變化情況Fig.7 Contraction velocities of some major muscles

    圖8 改進(jìn)后的外骨骼結(jié)構(gòu)Fig.8 Exoskeletal structure after improvement

    圖9以上述6處肌肉為參考,比較了在兩種不同形式外骨骼驅(qū)動(dòng)下人體下肢肌肉伸縮速率變化情況.大腿肌與小腿肌變化基本相同,髖肌在2.0,s處的速率則產(chǎn)生了較為明顯的變化,且變化范圍增大近1倍.

    3.5分析與討論

    在僅實(shí)現(xiàn)矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的外骨骼下肢康復(fù)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)下,以股二頭肌、股四頭肌為主的大腿肌肉群伸縮速率變化情況基本與正常步行時(shí)一致,此種外骨骼結(jié)構(gòu)對(duì)大腿的訓(xùn)練能夠產(chǎn)生效果.但某些節(jié)點(diǎn)處的值存在差異,原因可能在于人體的膝關(guān)節(jié)是屈戌關(guān)節(jié)[16],在伸展和屈曲過程中,脛骨相對(duì)于股骨既有轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),又有滑動(dòng)運(yùn)動(dòng).外骨骼模型將膝關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為鉸鏈結(jié)構(gòu),當(dāng)其驅(qū)動(dòng)人體模型運(yùn)動(dòng)時(shí),兩種膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間存在的差異導(dǎo)致肌肉伸縮速率變化在少數(shù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的值不一致.以脛骨前肌、腓腸肌為主的小腿肌肉群伸縮速率在外骨骼驅(qū)動(dòng)下與正常步行時(shí)則產(chǎn)生較大的差異.其原因在于在正常步行時(shí),足底姿態(tài)不斷變化,呈現(xiàn)很大的復(fù)雜性,而用踏板將足底固定,僅實(shí)現(xiàn)在二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)將減少其運(yùn)動(dòng)的自由度,足底運(yùn)動(dòng)的單一性導(dǎo)致了小腿肌肉伸縮速率變化與實(shí)際情況不符.以臀中肌、閉孔外肌為主的髖肌肉群在外骨骼驅(qū)動(dòng)下,伸縮速率變化幅度分別為12,mm/s和10,mm/s,而正常步行時(shí)其變化幅度接近200,mm/s和120,mm/s.其原因在于該外骨骼結(jié)構(gòu)以矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)為主,忽略了人體步行時(shí)冠狀面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致臀中肌沒有得到有效訓(xùn)練.而在改進(jìn)后的能使髖關(guān)節(jié)產(chǎn)生外展與內(nèi)收運(yùn)動(dòng)的外骨骼結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下,臀中肌和閉孔外肌伸縮速率變化幅度明顯增加(約為24,mm/s、20,mm/s),相對(duì)于原結(jié)構(gòu)增大近1倍.但與正常步行時(shí)的變化幅度相比仍有很大差距.原因在于在步行過程中大腿也會(huì)產(chǎn)生內(nèi)外旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),該運(yùn)動(dòng)需要臀中肌及閉孔外肌參與,而上述外骨骼結(jié)構(gòu)不能實(shí)現(xiàn)腿部的內(nèi)外旋,所以會(huì)使臀中肌與閉孔外肌的變化與正常行走時(shí)產(chǎn)生差別.

    圖9 兩種結(jié)構(gòu)下部分主要肌肉伸縮速率變化情況Fig.9 Contraction velocities of some major muscles in two different structures

    4 結(jié) 語(yǔ)

    本文通過在AnyBody平臺(tái)下進(jìn)行下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的人-機(jī)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)比了在實(shí)現(xiàn)矢狀面內(nèi)外骨骼驅(qū)動(dòng)下與正常步行時(shí),以及2種不同結(jié)構(gòu)外骨骼驅(qū)動(dòng)下的人體下肢肌肉收縮速率變化情況.仿真結(jié)果表明,實(shí)現(xiàn)在矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的外骨骼下肢康復(fù)機(jī)器人能夠有效地訓(xùn)練大腿肌肉,而對(duì)小腿肌肉和髖部肌肉作用不足,加入在冠狀面內(nèi)的外展與內(nèi)收運(yùn)動(dòng)的外骨骼機(jī)器人能夠提高對(duì)髖部肌肉的訓(xùn)練效果,但作用效果仍需加強(qiáng).本文以肌肉相關(guān)參數(shù)作為對(duì)外骨骼式下肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練有效性的判斷依據(jù),為康復(fù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的量化提供了新的思路,也為外骨骼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新的方法.

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    (責(zé)任編輯:金順愛)

    Simulation on the Training Effect of an Exoskeletal Rehabilitation Robot

    Xiang Zhongxia1,Zhao Ming1,Gao Fei1,Jin Teng1,Hu Zhigang2,Zhang Jian3
    (1.School of Mechanical Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China;
    2.School of Medical Technology and Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,China;3.Shanghai Gaitech Scientific Instruments Limited Company,Shanghai 200030,China)

    In order to evaluate the effectiveness of exoskeletal rehabilitation robot for lower limbs’ training,the simulation research on rehabilitation training based on AnyBody was developed.The kinematics of an adult in normal walking was obtained by motion capture experiment.Then the human walking model and the human-machine model were established in AnyBody.Main muscle groups were determined on the forced conditions about the lower limb muscles.By Hill equations,muscle contraction velocity was used as criterion.Through the simulation of the movement about the lower limb exoskeletal rehabilitation robot in the sagittal plane,the contraction velocities of cardinal muscles in lower limbs were obtained and they were compared in both simulation system and normal walking.Results show that the changing trend of thigh muscles was found similar in both cases,but the trend of shank and hip muscles was visibly different.As the structure of the exoskeletal rehabilitation robot was improved to achieve the movement in coronal plane,and by comparing the contraction velocities of cardinal muscles in two structures,the results show that the changing trend of hip muscles was obviously fluctuating.Therefore,the exoskeletal rehabilitation robot that achieves the movement in sagittal plane can train thigh muscles effectively,but lack effect on shank and hip muscles.By changing the exoskeleton structure through adding movement in coronal plane,the traning effect of hip muscles is improved.

    human-machine simulation system;AnyBody;muscle parameter;lower limb exoskeletal rehabilitation robot

    TH122

    A

    0493-2137(2016)07-0695-07

    10.11784/tdxbz201505102

    2015-05-27;

    2015-10-12.

    國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175368).

    項(xiàng)忠霞(1964— ),女,博士,教授.

    項(xiàng)忠霞,xiangzhx@tju.edu.cn.

    網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-11-03. 網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151103.1819.004.html.

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