新課程背景下學(xué)有余力學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 趙要藝

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是新課程教學(xué)背景下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一，也是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要途徑之一。思維能力是學(xué)生基于對(duì)某一問題的分析和思考，通過有效的學(xué)習(xí)過程形成推理和判斷必備的一種能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生興趣，奠定數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)基礎(chǔ)

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，借助趣味性的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以很好地吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究的主動(dòng)性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生碰撞出智慧的火花，帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和提升。因此，在針對(duì)學(xué)有余力學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)活動(dòng)中，教師要認(rèn)真地深入課程資源，針對(duì)數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，將其融入趣味性的拓展學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，在思維活躍的狀態(tài)下主動(dòng)落實(shí)深入學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的，提升這部分學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。基于此，在實(shí)踐教學(xué)過程中，教師可以從學(xué)生生活以及學(xué)習(xí)過程中所熟悉的具體事物出發(fā)，逐步滲透數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)。單一停留在具體數(shù)學(xué)問題解決上的教學(xué)并不能取得良好的效果，而脫離了具體應(yīng)用和實(shí)踐的數(shù)學(xué)運(yùn)算更是有悖于數(shù)學(xué)學(xué)科的基本屬性。借助數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)高度的邏輯性和抽象性特征，可以很好地鍛煉學(xué)生的思維能力。教師在教學(xué)時(shí)需要幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的精神，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性地位。

例如，在學(xué)習(xí)“相似三角形”這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生都能夠在教師的教學(xué)指導(dǎo)下了解相似三角形的原理以及相關(guān)的幾何證明問題，但是并不清楚相似三角形在實(shí)際生活中有哪些具體的應(yīng)用。此時(shí)教師就可以在完成基本教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)的任務(wù)，滿足學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師可指導(dǎo)學(xué)生通過查閱相關(guān)資料或者網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)視頻等途徑，學(xué)習(xí)了解相似三角形定理在生活中的實(shí)際應(yīng)用。這樣的學(xué)習(xí)互動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅可以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，擺脫枯燥的定理記憶活動(dòng)，同時(shí)可以幫助學(xué)生迅速地將理論和實(shí)踐相融合，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力，提升數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的趣味性，在輕松愉悅的氛圍中奠定良好的思維培養(yǎng)基礎(chǔ)。

二、教會(huì)學(xué)生思維方法，助力思維能力培養(yǎng)

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！痹谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)過程中，適時(shí)地點(diǎn)明學(xué)和思的關(guān)系能夠幫助學(xué)生更好地提升學(xué)習(xí)效果。為了幫助學(xué)有余力學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，這樣才能夠保障學(xué)生形成正確的思維方式，助力學(xué)生思維能力培養(yǎng)的效果提升。在這一過程中，要想讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，教師必須要重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的養(yǎng)成教育，缺乏堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，將會(huì)直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)效果。數(shù)學(xué)概念、基本定理的推導(dǎo)是數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)開始的基礎(chǔ)，而準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的重要前提。因此，在教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生提高由表及里、由此及彼循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)能力。在數(shù)學(xué)例題的講解教學(xué)過程中，針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，教師要將解題思路的發(fā)現(xiàn)和梳理過程作為教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)與內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)不僅要知道應(yīng)當(dāng)怎樣做，同時(shí)還要明白為什么要這樣做。這一學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展來說至關(guān)重要。與此同時(shí)，在具體數(shù)學(xué)問題的解決過程中，在審題時(shí)要對(duì)題目中的信息進(jìn)行仔細(xì)觀察和分析，深入發(fā)掘題目信息中的有效條件和數(shù)量關(guān)系，熟練應(yīng)用從條件到結(jié)論和從結(jié)論到條件這兩種正、逆向思維的方法，提高數(shù)學(xué)問題分析的全面性。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力基礎(chǔ)

在學(xué)生掌握基本的思維方法之后，教師需要根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練和思維品質(zhì)培養(yǎng)。這一過程主要包含以下兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性和敏捷性。在這一教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)可以根據(jù)題目?jī)?nèi)容，明確解題的方向和思路，鍛煉的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、思考問題的條理性，以及在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)善于從局部出發(fā)逐步聯(lián)系整體的思維方法，可以通過有效的梳理和分析快速地掌握數(shù)學(xué)問題的解題方向。二是著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和靈活性。在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中，每一個(gè)數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式都有各自成立的前提條件、推理過程以及適用范圍，在日常解題應(yīng)用時(shí)要明確各個(gè)定理的使用條件，力爭(zhēng)做到言必有據(jù)。在這一過程中，教師可以選擇一些具有針對(duì)性的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行指導(dǎo)實(shí)踐和練習(xí)。除此之外，在面對(duì)一些經(jīng)典而具有代表性的數(shù)學(xué)問題分析時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題，在一題多解的思維模式下延伸出一題多變以及多題一解的實(shí)踐應(yīng)用和練習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維的活躍性，在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下調(diào)動(dòng)學(xué)生深度思維能力的發(fā)展。

四、設(shè)計(jì)針對(duì)性主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)思維應(yīng)用能力

在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，隨著日常課程內(nèi)容的不斷深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會(huì)不斷地深入發(fā)展。為了有效提升學(xué)有余力學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師需要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，制定針對(duì)性的主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，吸引學(xué)生在主動(dòng)探究和學(xué)習(xí)過程中反復(fù)鍛煉和反思，逐步提升數(shù)學(xué)思維能力。首先，在主題數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)過程中，教師和學(xué)生是一個(gè)合作的共同體，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)反饋情況積極為學(xué)生構(gòu)建探索和發(fā)展的平臺(tái)。

例如，在“勾股定理”這部分的主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，如果教師對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程缺乏有效的關(guān)注和重視，就無(wú)法激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的求知欲，也無(wú)法準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)。其次，在學(xué)生深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)過程中，由于學(xué)校教學(xué)資源的局限性，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)實(shí)踐過程中，教師需要從學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)需求出發(fā)，整合優(yōu)秀的線上教學(xué)資源，為學(xué)生提供鍛煉和發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的空間。新課程教學(xué)改革背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能夠助力學(xué)生通過與環(huán)境的相互作用形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，以學(xué)生為教學(xué)主體設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)內(nèi)容，從而滿足不同學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，在面向全體學(xué)生教學(xué)的同時(shí)又能夠兼顧因材施教的原則，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)有余力學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、增加分類討論、一題多解環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，在學(xué)習(xí)和思維分析的過程中會(huì)有不同思維方式和思維結(jié)果。教師要善于整合學(xué)生的思維差異化特征，在合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)中促進(jìn)多元化思維方式的碰撞，帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。在日常數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，對(duì)于抽象性和邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在理解和分析過程中普遍存在單一觀點(diǎn)和理解片面的問題。教師需要指導(dǎo)學(xué)生積極地開展分類討論學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，借助合作學(xué)習(xí)和小組討論的方式，彌補(bǔ)常規(guī)學(xué)習(xí)的缺陷，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題分析和理解的全面性。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，分類討論思想的應(yīng)用范圍非常廣泛，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生深入數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，找出數(shù)學(xué)問題下隱含的邏輯關(guān)系以及數(shù)學(xué)本質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將研究對(duì)象進(jìn)行分類探討。值得注意的是，在學(xué)生落實(shí)應(yīng)用過程中，基于不遺留不重復(fù)的基本原則，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中要先圍繞數(shù)學(xué)主題進(jìn)行細(xì)化分析和探究，然后將整理好的結(jié)果進(jìn)行分類和匯總，進(jìn)而得出正確的問題答案。分類討論是初中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想之一，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)有余力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，教師要重視其在教學(xué)應(yīng)用中的作用和價(jià)值，指導(dǎo)學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用過程中逐步提升分析問題和解決問題的能力。

在初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，由于每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，在學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中自身學(xué)習(xí)能力、思維方式等都會(huì)存在較大的差異性特征。在教學(xué)過程中，教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)反饋，在面向全體學(xué)生教學(xué)的同時(shí)兼顧因材施教的原則，滿足學(xué)有余力學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，在教學(xué)過程中通過有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，在實(shí)踐和練習(xí)過程中循序漸進(jìn)地提高學(xué)生綜合能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。