培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)猜想思維的策略

福建省龍巖市新羅區(qū)第二中學(xué)初中部 吳文冬

數(shù)學(xué)猜想是一種帶有邏輯性的推理、預(yù)測(cè)過(guò)程，在猜想的過(guò)程中，必須要做到合理嚴(yán)謹(jǐn)。通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)量的研究和分析，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和信息進(jìn)行歸納聯(lián)想，對(duì)已知信息的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，大膽的猜想能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的重要意義

猜想這種教學(xué)方式早在1953 年就已經(jīng)被提出，猜想主要是指教師讓學(xué)生在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及數(shù)學(xué)信息進(jìn)行觀(guān)察和分析，并對(duì)此進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)。在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠根據(jù)給出的信息探究出相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并將這一規(guī)律應(yīng)用在其他問(wèn)題的研究過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到本質(zhì)的過(guò)渡。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生能夠通過(guò)猜想推斷出新的論斷，還能夠逐漸學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程和方法，形成較強(qiáng)的探究意識(shí)和創(chuàng)新性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)猜想已經(jīng)逐漸被各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)用，初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)承上啟下的階段，教師有必要將數(shù)學(xué)猜想這一理念進(jìn)行合理的融入。通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的分析，將猜想這一環(huán)節(jié)巧妙地設(shè)計(jì)到教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠通過(guò)大膽的思考，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生新的理解和認(rèn)知，掌握更加豐富的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，從根源上強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的相關(guān)策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想意識(shí)

初中教學(xué)新標(biāo)準(zhǔn)提出了“過(guò)程性的目標(biāo)”這一概念，這一目標(biāo)主要要求教師注重對(duì)學(xué)生階段性學(xué)習(xí)的教育，使學(xué)生能夠注重學(xué)習(xí)過(guò)程而非只關(guān)注學(xué)習(xí)成果。因此，教師便需要讓學(xué)生逐漸成為知識(shí)的探究者，讓學(xué)生能夠主動(dòng)地去思考數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師有必要在課堂上培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及問(wèn)題進(jìn)行猜想的意識(shí)。長(zhǎng)此以往，能夠使學(xué)生逐漸形成主動(dòng)思考的良好習(xí)慣，有效地訓(xùn)練學(xué)生形成較強(qiáng)的思維能力。學(xué)生只有在課堂上進(jìn)行主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)，才能夠成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體，這樣才能夠使學(xué)生擁有良好的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。因此，教師便需要在課堂教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)猜想理念。

在學(xué)生進(jìn)行猜想的過(guò)程中，很有可能會(huì)出現(xiàn)一些小的問(wèn)題和錯(cuò)誤。此時(shí)，教師不應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)和指責(zé)，而是應(yīng)通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的指出和講解，以鼓勵(lì)的方式，讓學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的自信心和主動(dòng)性。猜想的過(guò)程能夠使學(xué)生在糾正自己的思想和觀(guān)念的同時(shí)，建立起較強(qiáng)的猜想意識(shí)。

（二）為學(xué)生提供猜想的機(jī)會(huì)

在數(shù)學(xué)課堂上，教師有必要讓學(xué)生成為知識(shí)探索和研究的主動(dòng)者，讓學(xué)生通過(guò)猜想去推斷數(shù)學(xué)定義、定理等內(nèi)容，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和發(fā)展。這種方式能夠有效地避免學(xué)生只會(huì)記憶、套用知識(shí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路得到拓展，讓學(xué)生能夠從根本上掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程和技巧。在教學(xué)課堂上，教師有必要營(yíng)造出一種和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能夠更加容易地去進(jìn)行猜想，并產(chǎn)生豐富的猜想靈感，使學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體分析，思考出最為合理的解答思路，讓學(xué)生能夠運(yùn)用猜想去驗(yàn)證、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在這一過(guò)程中，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式讓學(xué)生明確說(shuō)出要思考的主題內(nèi)容，使學(xué)生能夠圍繞著某一主題展開(kāi)聯(lián)想。并且，教師也需要給予學(xué)生充分進(jìn)行猜想的時(shí)間，使學(xué)生能夠在自主探究的過(guò)程中，掌握更加豐富的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)到自由輕松的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)而開(kāi)發(fā)自己的聯(lián)想能力和思維能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量得到顯著的提升。

（三）引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)猜想的方法

要使學(xué)生能夠擁有正確的猜想思維和較強(qiáng)的猜想能力，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的猜想方法，使學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)方法的理解而逐漸形成適合自身的學(xué)習(xí)方式。在這一過(guò)程中，教師有必要去引導(dǎo)學(xué)生形成整體的猜想過(guò)程，教會(huì)學(xué)生如何總結(jié)、整理材料，如何對(duì)材料進(jìn)行分析和思考，并且教會(huì)學(xué)生如何提出問(wèn)題，并驗(yàn)證猜想的結(jié)果。通過(guò)對(duì)猜想步驟、途徑的描述，學(xué)生能夠更加明晰猜想的過(guò)程，更加重視在數(shù)學(xué)課堂中的猜想環(huán)節(jié)。通過(guò)教師的精心指導(dǎo)，學(xué)生能夠逐漸理解并掌握數(shù)學(xué)猜想方法。

1.歸納法

歸納法主要是在課堂上向?qū)W生大量舉例，讓學(xué)生能夠?qū)@些例子進(jìn)行具體的分析和思考，然后進(jìn)行歸納和總結(jié)，將這些例子所具有的共同特征進(jìn)行整理和分析。通過(guò)提出猜想，推算出更加合適的數(shù)學(xué)規(guī)律。這種方式能夠讓學(xué)生的總結(jié)能力和分析能力得到顯著提高，使學(xué)生能夠通過(guò)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中所掌握的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的猜想能力。

例如，教師在講解“平方差公式”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生利用幾個(gè)多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相乘法，推算出幾個(gè)等式。比如：（x+2）×（x-2）=x2-22，（x+3）×（x-3）=x2-32，（x+4）×（x-4）=x2-42，（x+5）×（x-5）=x2-52。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些等式的觀(guān)察，找到其共同點(diǎn)。這樣，學(xué)生便能夠看出，在等式的左邊是由兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差的乘積的結(jié)構(gòu)組成，在等式右邊是兩個(gè)數(shù)的平方差組成的。這樣便能夠讓學(xué)生猜想出平方差公式的規(guī)律，使學(xué)生能夠在對(duì)多個(gè)式子的計(jì)算證明的過(guò)程中逐漸得出結(jié)論：（a+b）（a-b）=a2-b2。

2.類(lèi)比法

類(lèi)比法主要是指將兩種事物的相同之處進(jìn)行對(duì)比分析，將數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推算。與歸納法不同的是，這種方法主要強(qiáng)調(diào)類(lèi)比的過(guò)程，而歸納法主要是指總結(jié)和歸納過(guò)程。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該將重點(diǎn)放在對(duì)比分析方面，讓學(xué)生能夠通過(guò)這種方法進(jìn)行深入的探索，進(jìn)而得出相關(guān)的結(jié)論。

例如，教師在講解“一元一次不等式的解法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，需要提出與這一知識(shí)相似的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠通過(guò)過(guò)去已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行類(lèi)比推理。在這一過(guò)程中，教師便可以舉例一元一次方程相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生能夠通過(guò)聯(lián)想和分析將不等式的解法進(jìn)行猜想，并通過(guò)多重的計(jì)算而得出結(jié)論，使學(xué)生能夠從中獲得較大的成就感和自信心，在掌握了相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力和猜想思維。

3.估算法

估算法是指教師在課堂上舉出一些特殊的例子，讓學(xué)生能夠結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)行估算和猜想。

例如，教師在講解“圓周角定理”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，便可以將多種不同的情況進(jìn)行列舉，讓學(xué)生對(duì)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角、圓周角進(jìn)行分析和思考。通過(guò)對(duì)這些內(nèi)容的計(jì)算和測(cè)量，得出圓弧所對(duì)圓心角以及圓周角之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)教師所提出問(wèn)題的估算，來(lái)進(jìn)行圓周角定理的猜想，并在教師的幫助下進(jìn)行驗(yàn)證。

4.實(shí)驗(yàn)法

實(shí)驗(yàn)法主要是通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的分析和推算，進(jìn)而得出最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)這種方式，教師能夠構(gòu)建出具有活力和生動(dòng)性的教學(xué)課堂，使課堂環(huán)節(jié)和課堂內(nèi)容得到豐富和完善，并且還能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生形成較強(qiáng)的應(yīng)用能力和實(shí)踐能力，使學(xué)生能夠在輕松愉悅的課堂氛圍中學(xué)習(xí)，進(jìn)而使學(xué)生能夠更加積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)猜想。

例如，教師在講解“等腰三角形的性質(zhì)”這一內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行剪紙構(gòu)造出一個(gè)等腰三角形的模型，并讓學(xué)生將等腰三角形沿著頂角的平分線(xiàn)進(jìn)行對(duì)折，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和分析得出等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生能夠通過(guò)這種實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，逐漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程的樂(lè)趣之處。這種充滿(mǎn)活力的學(xué)習(xí)氛圍也能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，讓學(xué)生能夠在課堂上主動(dòng)地進(jìn)行猜想分析，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力。

本文在闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的重要意義的基礎(chǔ)上，從幾方面講述了培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的相關(guān)策略，包括培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想意識(shí)、為學(xué)生提供猜想機(jī)會(huì)等。最后，本文指出了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)猜想能力的學(xué)習(xí)方法，包括歸納法、對(duì)比法、估算法、實(shí)驗(yàn)法這四種方法，希望能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)教師提供幫助，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐漸意識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行猜想的重要意義，并讓學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的猜想方法和猜想思路，讓學(xué)生能夠逐漸理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想得到顯著提升。