突出理性思維 落實核心素養(yǎng)(上)
——2020年全國新舊課標卷命題特點與試題簡析

廣州市教育研究院(510030) 曾辛金

2020年的高考是一次極不平凡的考試,由于一場新冠病毒疫情的發(fā)生,導致考試時間推遲了整整一個月,2020年高考既是廣東使用2003年版《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱“舊課標”)命題的最后一年,也是教育部取消《普通高等學校招生全國統一考試大綱》的第一年,還是部分省市(北京、天津、山東、海南)使用2017年版《普通高中數學課程標準》(以下簡稱“新課標”)命題的第一年,2020年的高考必將載入我國高考的史冊.

一、2020年全國高考數學新舊課標卷命題特點

2020年全國高考數學新舊課標卷試題“堅持立德樹人,倡導‘五育’并舉,突出理性思維,落實核心素養(yǎng)”,遵循教育部考試中心制定的《中國高考評價體系》各項要求,重點考查了高中數學的主干內容,試題反映了“以能力立意,突出考查數學核心素養(yǎng)”的命題改革要求.試卷根據考生的特點,注重對數學基礎知識、數學思想方法、數學能力和數學文化的考查,試題科學、規(guī)范,設問新穎、靈活,答案和評分參考準確、合理.試題彰顯“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”.

1.強調對“四基”全面的考查學生對基礎知識的理解、基本技能的發(fā)展、基本思想的運用和基本活動經驗的獲取,共同構成了學生未來發(fā)展和終身發(fā)展的基礎,這是增強基礎性的主要方向.數學科高考能結合學科的特點,構建數學科統一考試體系,通過考查核心概念、基本原理和基本方法,增強考試內容的基礎性,全面系統地考查這些重要的基本內容,幫助學生構建牢固的知識基礎,掌握解決問題的數學工具.

2020年全國高考數學新舊課標卷試題的設計立足于中學數學的“四基”,大部分選擇題與填空題都是直接考查基礎知識和基本方法的試題.試卷還注重對高中所學內容的全面考查,在8 套新舊課標卷考查的基礎知識點中：8 套試卷考查了集合和復數；7 套試卷考查了平面向量；5 套試卷考查了計數原理和線性規(guī)劃(新課標已刪去)；3 套試卷考查了常用邏輯用語；2 套試卷考查了程序框圖(新課標已刪去),試題有利于引導中學注重基礎知識、基本概念的教學.

2.突出對主干重點的考查綜合性是指數學知識體系的內部聯系,強調數學各分支內容的相互交叉與滲透,增強命題的內容綜合性,要求學生注重認識學科整體的知識結構、功能和相互作用,以及分析理解事物變化發(fā)展的過程,鼓勵學生從整體上分析各種現象背后的本質和規(guī)律,促進學生形成一個更加全面、完整的認知結構.通過考查各分支內容之間的聯系,增強考試內容的綜合性,促進學生從整體上建構知識框架,形成合理的認知結構.在這一過程中,學生可以體會數學思想方法在分析問題、解決問題中的綜合運用.

2020年全國高考數學新舊課標卷試題,對三角(8 套卷共有20 題,分值131 分),數列(8 套卷共有15 題,分值110分),立體幾何(8 套卷共有23 題,分值171 分),概率與統計(8 套卷共有16 題,分值136 分),解析幾何(8 套卷共有28 題,分值196 分)、函數與導數(8 套卷共有28 題,分值196 分)等主干知識進行了重點考查,該項考查的平均分占全卷總分的78.33%,充分體現了重點知識重點考查的命題思路.

3.體現對應用實踐的考查高考加強對應用實踐能力的考查,引導學生通過實踐、思考、探索、交流來獲得知識,形成技能,發(fā)展思維,學會學習.通過設置具有挑戰(zhàn)性的問題情境激發(fā)學生進行思考,提出有一定跨度的問題引導學生進行自主探索,動手實驗,使學生在探索過程中進一步理解所學的知識,掌握解決實際問題的方法,增強解決問題的能力.

2020年全國高考數學新舊課標卷試題貫徹高考內容改革的要求,加強應用性,緊密結合社會實際,以現實生活為背景設置試題,要求考生應用數學原理和數學工具解決實際問題,以此體現數學在解決實際問題中的巨大作用和應用價值,體現高考改革中加強應用性、實踐性的特點.

2020年全國高考數學新舊課標卷試題落實了“五育并舉”的要求,如新課標Ⅰ卷第3 題以志愿者分配到3 個場館工作為背景考查簡單的排列組合問題(新課標Ⅱ卷第6 題類似),新課標卷第19 題以“保護環(huán)境,治理污染”為背景考查概率與統計和決策等問題,舊課標Ⅱ卷文科第4 題(理科第3題)以志愿者參加某超市配貨工作等為背景考查古典概型問題,舊課標Ⅱ卷文理科第18 題以“治理沙漠,保護野生動物”為背景考查統計問題,這些問題考查了考生對基本知識的掌握程度及運用所學知識解決實際問題的能力；新課標卷第4題以我國“日晷測時儀”為背景考查空間線面位置關系,舊課標Ⅰ卷文理科第3 題以世界建筑奇跡古埃及“金字塔”為背景考查正四棱錐的概念與性質,舊課標Ⅱ卷理科第4 題以北京“天壇”為背景考查等差數列問題,通過問題的解決使考生深刻認識到中華民族與世界優(yōu)秀傳統文化博大精深和源遠流長；新課標卷第5 題以中學生參加體育鍛煉人數為背景考查韋恩圖的應用,舊課標Ⅰ卷理科第19 題以羽毛球比賽為背景考查概率的應用,舊課標Ⅲ卷文理科第18 題以調查到公園參加體育鍛煉為背景倡導保護環(huán)境,這些試題從不同的側面較好地考查了考生的“體育”知識；舊課標Ⅱ卷文科第3 題以“鋼琴三和弦”為背景考查簡單的計數問題,體現了數學與“美育”的關系；新課標卷第15 題以“加工制作零件”為背景考查幾何知識,舊課標Ⅰ卷文理科第5 題以種子發(fā)芽與溫度的關系考查了線性回歸方程,舊課標Ⅰ卷文科第17 題以加工零件的利潤為背景考查了概率與統計的知識,這些試題將社會生產勞動實踐情境與數學基本概念有機結合,發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動觀念中的引導作用；新課標Ⅰ卷第6 題基于新冠肺炎疫情初始階段累計感染病例數的數學模型的研究成果,考查相關的數學知識和從資料中提取信息的能力,舊課標Ⅲ卷文理科第4 題以新冠肺炎疫情傳播的動態(tài)研究為背景,選擇適合學生知識水平的Logistic 模型作為試題命制的基礎,這樣的問題緊扣時代步伐,突出考查考生利用數學模型解決實際問題的能力.

4.落實對創(chuàng)新能力的考查創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現.數學科高考充分利用學科特點,加強對創(chuàng)新能力的考查.創(chuàng)設新穎情境,考查學生數學閱讀理解能力；強化推理論證,考查理性思維能力.通過設計新的情境,同時在設問時提出有一定跨度的問題引導學生進行自主探索,考查學生運用數學的核心概念分析和解決問題的能力.創(chuàng)新性的考查要求可以概括為以下三個方面：敢于質疑和批判的思維能力、自主決策并發(fā)表見解的能力和獨立自主設計方案的能力.為體現創(chuàng)新性要求創(chuàng)新命題理念,改革命題方式.

2020年全國高考數學新舊課標卷試題在數學思維能力的考查上有所創(chuàng)新,如新課標Ⅰ卷第12 題以信息論中的重要概念“信息熵”為背景,考查概率統計知識與信息熵相關的數學性質；新課標Ⅰ卷第15 題(Ⅱ卷第16 題)以“加工零件”為背景,考查考生平面幾何知識的綜合應用；舊課標Ⅰ卷理科第12 題以指數與對數組合的等式為背景,考查考生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力；新課標Ⅱ卷理科第12 題以定義“0-1 周期序列”為背景,考查考生對新概念的理解與探究能力；新課標Ⅲ卷理科第12 題以比較對數值的大小為背景,考查考生觀察能力、抽象概括與邏輯推理等能力.這些問題綜合考查考生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力,考查考生運用所學數學知識分析問題、解決問題的能力.

2020年高考數學新課標卷與舊課標卷的試卷結構進行了調整,題型發(fā)生了變化,一是在選擇題中增加了“多選題”,二是在解答題中取消了“選做題”,三是在解答題中增加了“結構不良題”.“多選題”(新課標卷第9-12 題)的引入,為數學基礎和能力在不同層次的學生提供了發(fā)揮空間,可以更好地體現區(qū)分選拔功能；“結構不良題”(新課標卷第17 題)的引入,增強試題條件的開放性,引導學生更加注重思維的靈活性及策略選擇,具有很好的開放性,對數學理解能力、數學探究能力的考查能夠起到積極的作用.雖然試題結構發(fā)生了變化,但試題的整體難度沒有太大改變,由于不再分文理科,所以預設命制的試題整體難度介于舊課標卷的文理科試題難度之間,從2020年全國高考新課標卷的數學試題來看,各種題型都有一定的創(chuàng)新題,因此靠“刷題”取勝是行不通的.

(未完待續(xù))