一元二次方程的應(yīng)用課堂教學(xué)案例分析

周雪梅

摘 要：數(shù)學(xué)科目無論是在哪個階段，它都是核心的教學(xué)科目之一，初中階段的數(shù)學(xué)也是逐漸變得更具邏輯性和難度，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須具備較強(qiáng)的綜合能力。對數(shù)學(xué)而言，他所涉及的知識也是逐漸地由基礎(chǔ)知識向應(yīng)用性知識轉(zhuǎn)變，其中就包含一元二次方程的學(xué)習(xí)。面對這些知識的講授，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)的思維，積極建立起探究式教學(xué)模式，讓學(xué)生在不斷的活動中對知識的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化進(jìn)行探究，幫助學(xué)生更深刻地了解知識之間存在的聯(lián)系性，對一元二次方程的學(xué)習(xí)具有更深刻的理解。

關(guān)鍵詞：一元二次方程;教學(xué)案例;教學(xué)反思

一、探索新知，激發(fā)學(xué)生思考

導(dǎo)入新課：借助以下問題情境引出一元二次方程的學(xué)習(xí)，例如：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析題意：從以上題目中必須讓學(xué)生分析整理出各數(shù)量關(guān)系，理解好何為“兩輪傳染”，如何針對已知條件列出一元二次方程。

列出方程，進(jìn)行解答：從題意分析，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后有x+1人患流感，第二輪傳染后有x（1+x）人患流感，得出方程1+x+x（1+x）=121（x>0），然后學(xué)生將方程簡化就會得到（x+1）2=121，開方得到x+1=+11，因為x>0，即x1=10，則正確答案為10人。

設(shè)置拓展思考：教師為了激發(fā)學(xué)生思考，可以增加題目難度，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即根據(jù)以上條件，按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？

教師讓學(xué)生根據(jù)以上解答進(jìn)行分析、計算，學(xué)生也會掌握應(yīng)用一元二次方程解決傳播類問題的解答，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗。

二、加強(qiáng)針對訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解題思路

以上述例題的學(xué)習(xí)為例，教師在學(xué)生掌握基本解題思路以后，教師再為學(xué)生設(shè)置以下題目進(jìn)行訓(xùn)練，例如：

1.某植物主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，支干和小分支總數(shù)為91，則每個支干長出多少小分支？學(xué)生通過對題目的分析可以得出以下方程，即：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1+x+x2=91，即x2+x-90=0，解得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）。

2.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？

3.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？

在實際的學(xué)習(xí)中，無論基礎(chǔ)學(xué)習(xí)得多么牢固，即使是完全融會貫通，但也需要不斷地對學(xué)生進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練，正所謂：熟能生巧。學(xué)生只有在不斷地訓(xùn)練中才能逐漸地將知識印在腦海中。通過以上訓(xùn)練環(huán)節(jié)的設(shè)計，可以提升學(xué)生對一元二次方程的解答效率和思路，讓學(xué)生對課堂知識得到最佳鞏固效果。

三、教學(xué)反思

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生理解能力

對于初中階段的學(xué)生而言，學(xué)生所面臨的學(xué)習(xí)科目逐漸增多，學(xué)習(xí)壓力也是逐漸增大，學(xué)習(xí)更加注重于對知識的遷移與應(yīng)用。因此，在對于一元二次方程的教學(xué)過程中，教師的教學(xué)不要僅僅局限在讓學(xué)生學(xué)會知識，而是注重學(xué)生對概念的深入理解與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而對知識的應(yīng)用能夠做到得心應(yīng)手。無論是探索性的教學(xué)，還是訓(xùn)練式的教學(xué)，都必須堅持以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和解題能力為根本，注重引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣才能最大限度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生對知識的遷移與應(yīng)用能力

一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)，教師在實際的教學(xué)過程中首先注重的就是問題情境的設(shè)置，其次就是注重學(xué)生提取問題能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生全面借助一元二次方程解決生活中的問題，這樣學(xué)生既可以對一元二次方程的分析、解答進(jìn)行鞏固，又可以利用各數(shù)量之間的關(guān)系解決實際問題。

而且在數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用思路上，無論是新課導(dǎo)入還是鞏固復(fù)習(xí)，都離不開強(qiáng)化訓(xùn)練。在對學(xué)生進(jìn)行專項訓(xùn)練時，教師既要注重學(xué)生對知識的理解，又需要注重學(xué)生對知識應(yīng)用思路的培養(yǎng)，學(xué)生在基本的訓(xùn)練中既能做到對基礎(chǔ)知識的鞏固，又可以拓展學(xué)生解題的思維，讓學(xué)生形成獨立思考、獨立解題的習(xí)慣，這樣課堂教學(xué)的效果才能達(dá)到最佳。

（三）促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)思路的形成

在實際的訓(xùn)練過程中，教師必須注重學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正做到對知識舉一反三，而不是簡單地套用。例如：上述“傳播問題”例題，教師可以借助思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在應(yīng)用一元二次方程過程中形成“審題—設(shè)問—列式—求解—檢驗—定結(jié)果”的基本思路，這樣學(xué)生在課堂中能夠清楚地認(rèn)識到應(yīng)用題解答的各個環(huán)節(jié)，還可以讓學(xué)生從實際出發(fā)對解題的結(jié)果進(jìn)行取舍，從驗證中找到正確答案，與此同時還可以培養(yǎng)學(xué)生實踐—認(rèn)識—再實踐—再認(rèn)識的辯證思維。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)，作為數(shù)學(xué)教師必須遵循“授人以魚，不如授人以漁”的原則，即，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和解決問題的能力，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中不斷地思考、探索，學(xué)生才能真正地參與開放式的課堂學(xué)習(xí)，形成獨立的學(xué)習(xí)習(xí)慣。期望各數(shù)學(xué)教師繼續(xù)對教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新，為課堂效率的提升出謀劃策。

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