《探索圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)錄

楊春樂

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)第44頁(yè)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察、列表、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷“找規(guī)律”的過程，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納推理、模型等數(shù)學(xué)思想。

2.在小組合作中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)傾聽他人的意見。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)方法。

教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的歸納方法。

學(xué)具準(zhǔn)備：若干個(gè)小正方體、記錄表。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1.師：同學(xué)們，這節(jié)課老師帶來了一個(gè)由許多大小相等的小正方體拼成的大正方體，你知道正方體有哪些特征嗎？

生1：有8個(gè)頂點(diǎn)。

生2：我知道它有6個(gè)面，每個(gè)面大小都一樣。

生3：有12條棱。

2.師：接下來，我們找一找哪些小正方體的位置在頂點(diǎn)上？

學(xué)生上來指，找到了8個(gè)這樣的小正方體。

師：誰再來找一找哪些小正方體在棱長(zhǎng)上？

學(xué)生上來指，教師指導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律地找。

師：哪些小正方體只出現(xiàn)在面上？

學(xué)生指，教師點(diǎn)評(píng)。

3.課件出示棱長(zhǎng)是10厘米的大正方體

師：數(shù)一數(shù)，這個(gè)大正方體由多少個(gè)小正方體組成呢？

生：10×10×10=1000，一共有1000個(gè)小正方體。

師：如果我把這個(gè)大正方體的每個(gè)面都涂上顏色，想象一下，每個(gè)小正方體的6個(gè)面都會(huì)被涂上顏色嗎？

學(xué)生思考，舉例說明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，還有1面涂色的，還有沒有涂色的。

師：現(xiàn)在，我們按照小正方體的涂色情況進(jìn)行分類。

學(xué)生進(jìn)行分類。

師：看課件，數(shù)一數(shù)每一類小正方體分別有多少個(gè)呢？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)不容易數(shù)出來。

師：當(dāng)我們遇到復(fù)雜問題的時(shí)候可以想辦法把它轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，今天，我們就從簡(jiǎn)單問題入手來探索圖形。

教師板書。

二、探索規(guī)律

1.課件出示棱長(zhǎng)是2厘米的正方體

師：數(shù)一數(shù)這個(gè)正方體是由多少個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體組成的，其中三面涂色的小正方體有幾塊？?jī)擅嫱可鸵幻嫱可哪兀繘]有涂色的呢？完成記錄表中的第一行。

學(xué)生邊數(shù)邊記錄，之后匯報(bào)交流。

2.課件出示棱長(zhǎng)是3厘米的正方體

師：小組合作完成，根據(jù)手中的這個(gè)正方體數(shù)一數(shù)每種小正方體分別有多少個(gè)？之后再找一找這些小正方體分別在大正方體的什么位置上？

學(xué)生小組活動(dòng)，數(shù)一數(shù)，找一找。

師：兩面涂色的塊數(shù)為什么是12？你是怎么數(shù)的？

學(xué)生展示數(shù)的過程，邊數(shù)邊指，發(fā)現(xiàn)它們都在大正方體的棱長(zhǎng)上去除兩端的位置。

教師板書：1×12=12

師：一面涂色的塊數(shù)為什么是6呢？

生：一面涂色的正方體正好在這個(gè)面的最中間，不能靠到棱上，一個(gè)面上正好有一個(gè)一面涂色的小正方體，那么六個(gè)面就有六個(gè)一面涂色的小正方體。

師：沒有涂色的小正方體呢？

生1：我是用眼睛看的，去掉周圍的一圈正方體，就只有1個(gè)在最里面沒有涂色。

生2：我是用減法算的，27-8-12-6=1

3.課件出示棱長(zhǎng)是4厘米的正方體

師：小組合作完成，根據(jù)手中的這個(gè)正方體數(shù)一數(shù)每種小正方體分別有多少個(gè)？按照剛才的方法進(jìn)一步確定這些小正方體是不是在大正方體相應(yīng)的位置上？

學(xué)生小組活動(dòng)，數(shù)一數(shù)，找一找。

師：沒有涂色的有8塊，你是怎么找到的？

生1：我用64-8-24-24-6算出來的，沒有涂色的是8塊。

生2：我是這樣拆分開的，先把正面和背面的一層去掉，再把左面和右面的一層去掉，再把上面和下面的一層去掉，就剩下一個(gè)比較小的正方體了，2×2×2=8，就是8個(gè)。

師：這位同學(xué)真會(huì)思考！大家看看棱長(zhǎng)上小正方體的個(gè)數(shù)，每次都減少幾個(gè)？

生1：我發(fā)現(xiàn)每次減少2個(gè)。

4.師：誰來總結(jié)一下如何找到三面涂色的小正方體？是怎么數(shù)的？

生：三面涂色的小正方體都在正方體的頂點(diǎn)上，所以有8個(gè)。

師：誰來說說如何找到兩面涂色的小正方體？是怎么數(shù)的？

生：可以看一條棱上有幾個(gè)小正方體再減去兩端的2個(gè)小正方體，再用減的結(jié)果乘12就得出兩面涂色的塊數(shù)了。

師：誰來說說如何找到一面涂色的小正方體？是怎么數(shù)的？

生1：一面涂色的小正方體都在大正方體的面上，去除周圍的一圈，再乘6，因?yàn)橛?個(gè)面。

師：誰來說說如何找到?jīng)]有涂色的小正方體？

生1：沒有涂色的小正方體可以用減法來做，用總塊數(shù)減去三面涂色的塊數(shù)再減去兩面涂色的塊數(shù)再減去一面涂色的塊數(shù)。

生2：還可以用一條棱上小正方體的個(gè)數(shù)減2的立方來算。

5.師：這里有棱長(zhǎng)是5厘米的正方體，你能用剛才的方法推算嗎？棱長(zhǎng)是6厘米的正方體呢？

學(xué)生自己獨(dú)立完成，之后匯報(bào)交流。

師：現(xiàn)在你能直接計(jì)算出棱長(zhǎng)是9厘米的正方體中每一類分別有多少個(gè)嗎？

生1：三面涂色的是8塊。

生2：兩面涂色的這樣算：（9-2）×12=84塊。

生3：一面涂色的：9減2的平方再乘6等于294。

生4：沒有涂色的：9減2的立方等于343。

三、鞏固遷移

課件出示練習(xí)題。

師：觀察一下，這樣的幾何體排列上有什么規(guī)律？

生1：第一個(gè)幾何體有兩層，最底下一層有3個(gè)正方體，上面一層一個(gè)正方體。

生2：第二個(gè)幾何體，最上面有1個(gè)正方體，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)。

生3：我發(fā)現(xiàn)二層的個(gè)數(shù)就是一層的個(gè)數(shù)加2，三層的個(gè)數(shù)就是二層的基礎(chǔ)上加3，一層比一層多，加2，加3，這樣有規(guī)律地加。

生4：第三個(gè)幾何體，最上面也是1個(gè)，第二層3個(gè)，第三層6個(gè)，第四層10個(gè)。

生5：我是這么算的，直接用第二個(gè)幾何體加上4就是這個(gè)幾何體的個(gè)數(shù)。

……

師：同學(xué)們說得真好！你們?cè)囍阋凰忝總€(gè)幾何體分別由幾個(gè)小正方體組成？

學(xué)生獨(dú)立完成，之后匯報(bào)交流。

生1：第一個(gè)幾何體這么算：1+（1+2）=4

生2：我直接用4+6=10來算

生3：第二個(gè)幾何體是這樣算的：1+（1+2）+（1+2+3）=10

生4第三個(gè)幾何體這樣算：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20

師：按照這樣的規(guī)律擺下去，算一算第4個(gè)幾何體有多少個(gè)小正方體呢？

生：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=35

師：如果把這個(gè)幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色情況找到每一類小正方體的個(gè)數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們下課后試一試。