開放性練習，讓學生在對話中學數(shù)學

孫貴合

中國的課堂教學模式，經(jīng)過了多次變化。最開始的課堂是“滿堂灌”的課堂，即教師在臺前講，學生在臺下聽，學生是否聽懂、學會，教師并不太考慮，包括現(xiàn)今的很多高校課堂依然是這種狀態(tài)。第二階段是“滿堂問”的課堂，隨著時代的進步、社會的發(fā)展，我們的課堂教學也在發(fā)展，人們已經(jīng)意識到：課堂教學并不重在教師的教，而重在學生的學。于是開始關注到：學生學會了嗎？聽懂了嗎？能用自己的話來說一說嗎？這些提問是檢測，看一看全班學生的學習程度。因為這樣滿堂問的課堂模式對于檢測學習水平、提醒學生注意、進一步引起學生思考等方面還是有很大作用的，現(xiàn)今很多教師還都在使用。第三階段：互動課堂，現(xiàn)今優(yōu)秀的數(shù)學課堂有一個最大的特點：課堂中一定會有“互動”，而此“互動”又不同于“滿堂問”的課堂中的師生互動，這個“互動”要有師生之間的互動，還要有生生之間的互動，即“師生、生生”互動的課堂。

為什么要推行這種課堂教學模式呢？其一，我們的課堂以學生為主體、教師為主導，如果主體不參與到其中，如何體現(xiàn)主體地位呢？其二，建構主義認為“真正的知識只有通過學習者自身的經(jīng)驗背景而建構起來，學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己構建?！薄皩W生是認知的主體，是知識意義的主動建構者，教師只對學生的建構起幫助和促進作用，在建構主義學習環(huán)境下，教師是學生建構知識的忠實支持者、引導者、幫助者?！倍寣W生真正地參與到學習中來，必須要讓學生參與到討論中，發(fā)表自己的主張，并為了自己的主張尋找理論依據(jù)。其三，人在爭論、辯論時思維反應是最敏捷的，因此對人思維的培養(yǎng)作用最大。在爭論中，學生情感投入充分、學習熱情高漲，獲勝的學生往往學習信心倍增；失敗的學生也能夠獲得知識、積累經(jīng)驗，從而通過生生互動展現(xiàn)有生命力的課堂。

實際課堂教學中，大部分教師對于師生之間的互動都處理得很好，也有很多優(yōu)秀的案例及評價；但是深入研究生生之間互動的人卻很少，因為生生互動是要有前提的。首先，討論的問題，要符合學生實際，不能過難，但也不能太容易，否則就會出現(xiàn)無法討論或沒必要討論的現(xiàn)象。其次，學生經(jīng)過幾年的學習，在班級內部已經(jīng)有了一定的分層，大多數(shù)學生對尖子生的學習水平有了一定的認可，尖子生發(fā)言后，其他學生即使意見不一樣也不會再發(fā)言，所以這時教師就要起到作用，適時地站在慢一點的學生身邊。

對于問題的選擇，要針對學生的實際情況，就是要從多角度考慮問題，因為從多角度去考慮，不但能夠得到不同的解決方案，還可能為學生之間的對話提供前提。

案例：人教版四年級上冊《數(shù)量關系》。

本節(jié)課學習的是“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關系。最后設計的一道練習題是這樣的：“小明的媽媽到超市買了4瓶飲料，共花8元，要買這樣的12瓶飲料，需要多少元？”首先我?guī)W生一起分析：4瓶是什么？數(shù)量；8元是什么？總價；知道總價和數(shù)量，可以計算什么？單價；現(xiàn)在單價就已經(jīng)知道了；“這樣的飲料”是什么意思？單價一樣；再看12瓶是什么？數(shù)量；知道單價、數(shù)量，可以計算什么？總價；看所求問題是什么？求總價。學生計算、匯報：8÷4=2（元），2×12=24（元）。

師：還有不同解決方法嗎？

生1：12÷4=3，3×8=24（元）。

師：對不對？

生：對。

師：結果對就對嗎？

生2：不對吧？

生1：怎么不對？

生2：你看所求問題是什么？

生1：求總價。

生2：求總價就不對了，要求總價必須要知道什么？

生1：單價和數(shù)量。

生2：那你說說3和8誰是單價？誰是數(shù)量？

師：你這個問題問得非常好，切中要害。

生1：8是單價，3是數(shù)量。

生2：那你看第一句話“小明的媽媽到超市買了4瓶飲料，共花8元。”8是什么？

生1：8是總價。

眾生：那你怎么說8是單價？

生1：那是不是3是單價？

眾生：3不可能是單價。

師：看來他遇到問題了，有誰能幫幫他嗎？

生3：我覺得這個也是對的，可以把那4瓶飲料打一包呀。

生2：那你要找出誰是單價，誰是數(shù)量呀？

生1：（看到有人支持自己，并且給了他重要的提示，立刻有了底氣）8就是單價，我們可以換個思路，在“小明的媽媽到超市買了4瓶飲料，共花8元”這句話中，8是總價。但如果我把4瓶飲料打成一包，那這句話是不是可以改成“小明的媽媽到超市買了一包飲料，花了8元”？一包飲料8元，你說這時8是什么？

眾生：8是單價了。

生1：（驕傲的）3是數(shù)量還用解釋嗎？就是買了這樣的3包。你們發(fā)現(xiàn)沒有，數(shù)學里面是可以變化的，我們要多角度考慮。

師：謝謝生1和生3為大家提供了一種新的思路，讓我們對這個問題有了更深入的理解。（對生1說）你覺得生2怎么樣？

生1：（面向生2）在這里真的要感謝你，一開始我沒想這么多，只是感覺這種方法可以，經(jīng)過你一再地追問，讓我有了更深的理解和思考，所以真心謝謝你。

生2：我也要謝謝你，是你讓我們大家明白了這種方法背后的道理。

師：我更應該感謝同學們，是你們的對話、分析，讓其他同學明白了數(shù)學里面隱藏著很多的變與不變，看來只有發(fā)現(xiàn)了變中的不變，并找到不變中的變，才能學好數(shù)學。

在整個過程中，教師只是起到“激化矛盾、煽風點火”的作用，生生之間針對問題進行討論。教師選擇的這個問題很適合學生，不僅因為學生有生活和學習經(jīng)驗，能夠用多種方法來解決這個問題，對于與本節(jié)課相關知識之間的聯(lián)系而言，還是一個重要的突破，并且這個突破不是由教師的教，而是由學生的學得到的。就像蘇格拉底的“精神助產術”一樣，助產師不能代替產婦去生產，教師也不能代替學生去學習，這個學習的過程會有些艱難，但也一定要經(jīng)歷，如果沒有這個艱難的過程，那就不會有真正意義上的學習。也正是源于這個過程，學生都有了不同程度的收獲，才會有學生彼此真誠的感謝，也才會有學生發(fā)自內心的掌聲。

在這個過程中，不僅讓學生通過討論學會學習，同時通過對問題思考方式的改變，也讓學生體驗了解決問題的不同方法。記得在我上小學的時候，對于解決問題的分析法和綜合法，教師要求每次解題要畫出枝形圖，雖然現(xiàn)在不作這樣的要求，但思考方法還是很重要的。于是在引導解決這道問題的第一種方法時，我首先帶著學生對題目中的已知條件進行分析，通過已知信息得到未知信息，再把未知信息與已知信息相結合，又得到另一些信息。這個過程就是綜合法。反之，在處理第二種方法時，我先抓住問題：所求問題是什么？要解決這個問題需要知道什么？即分析法。雖然在課上并沒有給學生講解什么是分析法，什么是綜合法，但經(jīng)過幾次這樣的練習，學生就會慢慢感受到：解決一個問題，可以從已知條件入手，也可以從問題入手，當然更應該把已知條件與所求問題相結合，如此便培養(yǎng)了學生解決問題的能力。

對于數(shù)學中的思想和方法，很多教師采用的都是“貼標簽”，這樣的方式學生也能記住一些思想和方法。但思想和方法不能只靠死記硬背，而應重在應用、體驗，通過生生之間的對話，學生有了深刻的認識，當學生說出“數(shù)學里面有變”的時候，“變與不變”的思想真實地在學生的頭腦中留下了深刻的印象。