高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題的易錯點(diǎn)分析

姜蕾

【摘要】高中數(shù)學(xué)這個科目具有一定的難度，它的學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，其包含的知識點(diǎn)豐富多樣。其中，圓錐曲線就是一種較為復(fù)雜的內(nèi)容，因此，我們必須高度重視對于圓錐曲線的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，不僅要掌握相關(guān)理論知識點(diǎn)，還要將其利用到實(shí)踐過程中，以理論知識來解決實(shí)際問題。在解答此類問題的過程中，也需要形成自己獨(dú)有的方法，提高自己的思維能力。筆者在此次研究中以相關(guān)例題為基礎(chǔ)，探索了圓錐曲線解題過程中的易錯點(diǎn)，并總結(jié)了一些實(shí)用的學(xué)習(xí)方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?圓錐曲線 ?分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）48-0073-02

一、圓錐曲線內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的地位及其應(yīng)用價值

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的圓錐曲線知識內(nèi)容是平面解析幾何的核心問題，而且占據(jù)著比較大的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，圓錐曲線中的知識點(diǎn)對于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著鋪墊性的作用，在之前的學(xué)習(xí)中就提到過立體和幾何的相關(guān)內(nèi)容，這只是對之前學(xué)習(xí)的延伸，而且隨著不斷地學(xué)習(xí)，圓錐曲線的解題也需要結(jié)合相關(guān)的方程知識，并且還包含著平面幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等知識。與此同時，圓錐曲線教學(xué)中還會為學(xué)生日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、空間幾何等知識做有效鋪墊。學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線和相關(guān)的題目后，能夠有效地提高他們的思維運(yùn)轉(zhuǎn)能力，并在學(xué)習(xí)中感受到曲線美，再通過教師結(jié)合生活實(shí)際的形象化教學(xué)，能夠?qū)⑵溆行У剡\(yùn)用到生活實(shí)際當(dāng)中解決廣泛問題。不僅如此，通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)價值觀，開闊他們的視野，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中的問題

（一）教師層面存在的問題

圓錐曲線內(nèi)容結(jié)合了代數(shù)和幾何方面的知識，在高考當(dāng)中占據(jù)著較大的分?jǐn)?shù)比重，很多數(shù)學(xué)教師都十分注重圓錐曲線的課堂教學(xué)。但是很多因素導(dǎo)致教學(xué)的效率并不高，而且學(xué)生也無法利用其有效的解題。首先，受傳統(tǒng)教育的影響，大部分高中數(shù)學(xué)教師在講課時都有一套固定的教學(xué)模式，先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，然后通過教材、黑板以及口述的方式單一灌輸式授課，而學(xué)生就像知識的接收器一般被動的接收知識，這樣時間久了學(xué)生就會失去學(xué)習(xí)的積極性，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，所以很多學(xué)生的基礎(chǔ)知識不牢固就是這樣來的，在日后的做題中很容易出錯。其次，受應(yīng)試教育的影響，教師深知圓錐曲線問題在高考當(dāng)中占據(jù)著很大的比重，所以在實(shí)際教學(xué)的過程中過于重視考試技巧和解題方式的講解，沒有考慮到學(xué)生的接受能力，致使學(xué)生的基礎(chǔ)掌握不牢固。最后，在課堂上教師和學(xué)生之間的互動很少，灌輸式的教學(xué)是以教師為課堂主體，學(xué)生只能被動的聽教師講課，教師這種嚴(yán)厲的講課方式讓很多學(xué)生產(chǎn)生了懼怕教師的心理，而且學(xué)生在課堂上也沒有任何表現(xiàn)自我的機(jī)會，這就造成了很多學(xué)生有不懂的地方不敢去問教師，所以做題時出現(xiàn)錯誤積累越來越多。

（二）學(xué)生層面存在的問題

高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線由于其復(fù)雜性和抽象性導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時會遇到很多困難，很多學(xué)生由于心理承受能力有限所以就會放棄學(xué)習(xí)，還有些學(xué)生因?yàn)樾睦硪蛩氐挠绊?，很容易出現(xiàn)脾氣暴躁的現(xiàn)象，如果做錯題或者聽不懂就放棄學(xué)習(xí)，這就為他們?nèi)蘸鬅o法正確地解出圓錐曲線問題埋下隱患。除此之外，高中生在這一年齡階段都有了自己的思維和思考空間，他們也有自己的解題思路，但是由于圓錐曲線的復(fù)雜性，在解題時需要一定的思維邏輯性，就有很多的學(xué)生無法深入地去解析這些相關(guān)的知識，找不到解題的規(guī)律和技巧，在實(shí)際做題的過程中，無法以正確的思路去思考題目，從而容易將有關(guān)圓錐曲線的題目做錯。

三、高中圓錐曲線題易錯點(diǎn)分析及解決措施

（一）掌握圓錐曲線的基礎(chǔ)知識，進(jìn)一步提高分析水平

高中在學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐曲線的問題時，由于它比較抽象化，內(nèi)容包含范圍也較廣，所以在解題中會遇到很多的問題，要想有效地解決這些問題就需要根據(jù)相關(guān)的定理和深入的解析題目才能有效的解答。想要掌握好圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容，提高思維能力，掌握分析技巧，我們就需要從日常學(xué)習(xí)中做起。在平時解答數(shù)學(xué)題的時候，要學(xué)會適當(dāng)?shù)氖褂脠A錐曲線的知識，與此同時，還要充分發(fā)揮自己的想象，全神貫注，以實(shí)際問題為切入點(diǎn)，充分利用圓錐曲線的內(nèi)容，以其他學(xué)習(xí)資料以及基本教材為基礎(chǔ)，找出最合適的解題方法，提高自己的分析能力和解題能力。圓錐曲線問題可以出現(xiàn)在各種各樣的題型中，所以我們也要對考題的輕重進(jìn)行分析，從而判斷采用什么樣的解題方法[1]。如果圓錐曲線問題較為簡單，那么，就不需要進(jìn)行嚴(yán)格的步驟書寫，只需要簡單的在草稿紙上進(jìn)行計(jì)算和判斷即可，這樣也能夠拿到必要的分?jǐn)?shù)，而且還能夠避免浪費(fèi)大量的時間，不僅如此，這樣的計(jì)算和判斷過程也能夠幫助我們得到較為有效的解題思路和方法。對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，提高我們的解題速度。對于圓錐曲線問題來說，我們在解題的過程中要學(xué)會結(jié)合實(shí)際情況，充分搜集實(shí)際生活中的案例和情形，發(fā)動思維，并將其和數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來，使得數(shù)學(xué)問題得以簡化。

（二）探索圓錐曲線的解題技巧，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容更加豐富多樣

掌握圓錐曲線的解題技巧不是一蹴而就的，需要我們在日常的學(xué)習(xí)中慢慢積累。在日常的學(xué)習(xí)過程中，我們需要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，做好相關(guān)筆記，對難點(diǎn)重點(diǎn)要加強(qiáng)理解。對于圓錐曲線方面的數(shù)學(xué)例題而言，這些題不僅跟圓錐曲線內(nèi)容有關(guān)，它們還會涉及到幾何方面的內(nèi)容，包括幾何的性質(zhì)，幾何的特點(diǎn)等等。這就要求我們，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論的同時，也要對相關(guān)習(xí)題和例題進(jìn)行收集和歸納，記好筆記，獨(dú)立思考，提高自己的理解力，在練習(xí)題的過程中開發(fā)自己的邏輯思維能力，不斷地加強(qiáng)習(xí)題的練習(xí)，反復(fù)溫習(xí)教師講過的每一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，這樣才能更好地掌握學(xué)習(xí)方法和解題思路，保證在數(shù)學(xué)考試中高效發(fā)揮。

（三）優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法，提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)質(zhì)量

對于每一個科目來說，正確的學(xué)習(xí)方法能夠產(chǎn)生事半功倍的效果。所以對于數(shù)學(xué)科目來說，我們也要善于尋找正確的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)圓錐曲線內(nèi)容的時候，我們要善于探索，加強(qiáng)日常學(xué)習(xí)中相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練和鞏固，尋找各種各樣的解題思路，同時還要發(fā)揮想象力和創(chuàng)新思維，用不同的方法來解決相同的數(shù)學(xué)問題，這樣才能夠提高我們的思維能力。而且，我們在解題的過程中也需要結(jié)合實(shí)際生活，思考生活中的常識，找出題目中的關(guān)鍵詞，找出解題的突破口，將題目跟教師所講的重點(diǎn)內(nèi)容結(jié)合起來，提高自己的解題能力。

（四）學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合來解決圓錐曲線問題

在剛開始學(xué)習(xí)圓錐曲線問題的時候，對于很多知識點(diǎn)無法理解，解題思路更是沒法掌握，但是所有新內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是由易到難的過程，需要消耗一定的時間，在這一段時間內(nèi)，我們需要使用自己學(xué)過的東西，并將其核心的內(nèi)容結(jié)合起來，掌握科學(xué)的思維和方法，這就是數(shù)形結(jié)合。其實(shí)，在之前學(xué)習(xí)幾何的時候，我們已經(jīng)接觸到了數(shù)形結(jié)合這種方法，但是之前的問題比較簡單，知識點(diǎn)學(xué)習(xí)起來較為容易，因此對數(shù)形結(jié)合這種方法也沒有太深的感受。但是圓錐曲線內(nèi)容紛繁復(fù)雜，學(xué)習(xí)起來難度也比較大，在使用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的時候，也會涉及到很多繁瑣的內(nèi)容和知識[2]。與之相關(guān)的習(xí)題大部分需要圖形來證明，這就要求我們不僅要掌握基礎(chǔ)方法和知識，還要培養(yǎng)自身的畫圖意識，在解題的過程中要充分借助圖形，做到數(shù)形結(jié)合，使問題簡單化。例如：已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，尋找C1、C2上動點(diǎn)M、N與x軸上動點(diǎn)P的長度之和的最小值，即求最小的|PM|+|PN|的和？

（五）將圓錐曲線知識跟向量知識緊密結(jié)合起來，并進(jìn)行有效合理地轉(zhuǎn)化

總結(jié)：

對于圓錐曲線問題的解答不僅需要掌握基礎(chǔ)知識，還需要做到學(xué)以致用，舉一反三，將學(xué)過的知識與新的內(nèi)容結(jié)合起來，對學(xué)過的知識進(jìn)行靈活運(yùn)用，學(xué)會數(shù)形結(jié)合，借助圖形的作用使得數(shù)學(xué)問題更加簡單，與此同時還要加強(qiáng)練習(xí)，這樣才能夠形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾誠彥.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)方法的創(chuàng)新研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（11）

[2]于龍.基于數(shù)學(xué)思想方法的高三專題復(fù)習(xí)——以運(yùn)用圓錐曲線的定義解題為例[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2017（04） [3]谷荷蓮.高中數(shù)學(xué)“閱讀與思考”欄目的教學(xué)實(shí)踐與思考——以《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》閱讀與思考教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（09）：3-4+10.