芻議數(shù)學(xué)思維能力如何培養(yǎng)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中

王士偉

【摘要】隨著科技的發(fā)展，社會對高新技術(shù)型人才的需求越來越大，其中思維能力對于個人的發(fā)展尤為關(guān)鍵.因此教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加大對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣才能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，使其全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維能力;高中數(shù)學(xué)教學(xué);有效培養(yǎng)

隨著教育制度的不斷完善，現(xiàn)階段對教師提出的要求也越來越多，要求教師要開展高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，改善以往的教學(xué)模式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力來讓學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，這樣不僅能提高教師的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，而且能增強(qiáng)學(xué)生自身的綜合素質(zhì).

一、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)思維能力

興趣是開展任何學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對提升其學(xué)習(xí)積極性有著至關(guān)重要的作用.首先，教師在日常數(shù)學(xué)課上和學(xué)生開展新型的師生關(guān)系，用自己的言行對學(xué)生進(jìn)行感染.其次，高中數(shù)學(xué)中的有些概念、原理、公式較為復(fù)雜，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來相對單一、枯燥，許多學(xué)生聽到高中數(shù)學(xué)就在潛意識認(rèn)為有一定的難度.因此，教師在教學(xué)的過程中，要報以輕松、愉悅的態(tài)度進(jìn)行教學(xué)，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的恐懼心理，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在學(xué)習(xí)“直線、圓的位置關(guān)系”這一部分內(nèi)容時，很多學(xué)生覺得相關(guān)知識點(diǎn)記憶非常難，不能夠理解直線與圓的位置有相離、相切、相交三種關(guān)系.因此，教師在課堂教學(xué)時，可通過多媒體展示圖片，展示直線不斷運(yùn)動與圓開始發(fā)生位置關(guān)系，讓學(xué)生能夠?qū)镜母拍罾斫獾酶忧宄?同時，通過這些動態(tài)的圖片，能夠減輕學(xué)生的思考負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.通過多次動態(tài)圖片的展示，也能夠讓學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型.除此之外，在展示的過程中教師還會告訴學(xué)生在其他條件下的計算方法，包括圓心到直線之間的距離等.圖像展示以后，學(xué)生便不用死記硬背基礎(chǔ)的概念原理，只需通過在頭腦中建立模型就可以完成相應(yīng)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，并記住計算公式.

從以上案例可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及很多基礎(chǔ)知識點(diǎn).一旦基礎(chǔ)概念掌握不清，學(xué)生在應(yīng)用知識點(diǎn)上將會存在一定問題.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極利用各種教學(xué)工具，幫助學(xué)生梳理知識點(diǎn)之間的關(guān)系.

二、通過團(tuán)隊合作提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常都是教師在黑板上給學(xué)生講解習(xí)題.但由于學(xué)生之間存在差異性，導(dǎo)致有些學(xué)生對于教師講過的習(xí)題存在疑問，這樣久而久之造成了在知識點(diǎn)之間存在疏漏、銜接不上，從而影響今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師可以讓學(xué)生組成團(tuán)隊，通過團(tuán)隊合作來進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.學(xué)生之間通過數(shù)學(xué)問題的討論進(jìn)而促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的提升.團(tuán)隊合作下的解題思路和學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)比個人學(xué)習(xí)探究要好得多.

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)時，教師將根據(jù)課堂上提出的問題讓小組中成員做好明確的分工：基礎(chǔ)較弱的學(xué)生研究指數(shù)函數(shù)的概念和圖像;基礎(chǔ)較好的學(xué)生研究指數(shù)函數(shù)簡單的性質(zhì);基礎(chǔ)較優(yōu)秀的學(xué)生研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.這樣每名學(xué)生在課上都參與到其中，通過團(tuán)隊協(xié)力合作，共同完成數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí).如果在課后對當(dāng)時某一處環(huán)節(jié)遺忘時，可以咨詢在課上負(fù)責(zé)相應(yīng)環(huán)節(jié)的學(xué)生，這樣學(xué)生之間互相幫助，共同進(jìn)步.

從以上案例可以看出，以團(tuán)隊的形式完成教師所布置的任務(wù)，能夠讓每一名學(xué)生各司其職，負(fù)責(zé)自己能力所及的任務(wù).但是在該種模式下的合作探討，教師也需要注意引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)自己，不能讓某些學(xué)生固定在基礎(chǔ)知識點(diǎn)的分析和掌握上，要讓他們培養(yǎng)自身的綜合解題能力.

三、運(yùn)用多媒體技術(shù)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)主要在于對數(shù)學(xué)定義、規(guī)律、法則的推導(dǎo)過程和數(shù)學(xué)計算.多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來有一定的難度，尤其在利用數(shù)形結(jié)合、分類討論等知識處理問題時較難.對于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)枯燥、單一、乏味，學(xué)習(xí)難度大，沒有學(xué)習(xí)的熱情.因此，在學(xué)習(xí)過程中教師應(yīng)用多媒體技術(shù)，可以讓單調(diào)的教學(xué)變得生動、有趣.那些數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、考點(diǎn)通過多媒體技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槁曇簟D像、視頻向?qū)W生展示出來進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

在探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域相關(guān)的問題時，如“求函數(shù) f（x）=sin xcos x-2的值域”，教師在教學(xué)的過程中，就可以運(yùn)用多媒體技術(shù)向?qū)W生先畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生觀察圖像，使探究的過程變得生動具體，讓學(xué)生通過觀察多媒體大屏幕加深對函數(shù)值域的理解.

通過以上案例可以看出，多媒體技術(shù)的運(yùn)用能夠讓一些抽象的問題以更加生動形象的形式展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生理解題意，并且能夠使他們快速找到解決問題的方法.

四、培養(yǎng)抽象概念形象化的數(shù)學(xué)思維的能力

由于一些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是抽象性的，在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂上，如果還在運(yùn)用以往的教學(xué)模式，學(xué)生可能有些時候不能很好地理解，不僅增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，而且也降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.因此，在高中數(shù)學(xué)課上，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生抽象概念形象化的數(shù)學(xué)思維的能力，要讓學(xué)生學(xué)會在數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間建立一定的聯(lián)系，從而進(jìn)行問題的探究.學(xué)生應(yīng)該具備能夠在解題的過程中將抽象概念形象化，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解答的能力.

例如，在探究“函數(shù)y=4sin x+5cos x的最大值和最小值以及函數(shù)y=asin x+bcos x的最大值和最小值”時，學(xué)生對于有著具體數(shù)字的問題解答起來可能會很容易，但是當(dāng)用字母來表示具體的數(shù)字時，就會感到很困難.這是由于學(xué)生不具備一定的抽象能力.對于上面所講到的兩道題解題的思想和方法都是一樣的，就是在解題的過程中將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成Asin（ωx+φ），然后再對轉(zhuǎn)換之后的表達(dá)式進(jìn)行探究，像這種特殊值問題的探究在解題思想上都是相同的.

從以上案例可以看出，在課上需要進(jìn)行一題多解的練習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生抽象概念形象化的數(shù)學(xué)思維的能力.

五、增加課堂互動，鍛煉學(xué)生思維

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需要在與其他人交流和探討中培養(yǎng).因此，教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)該注意設(shè)置課堂互動環(huán)節(jié).通過課堂互動教學(xué)，學(xué)生能夠與教師或者是其他學(xué)生完成對某一知識的探討.其中需要注意，探討并不是單向的過程，而是雙向交流互動的過程.在交流對話的過程中，學(xué)生能夠?qū)δ骋恢R點(diǎn)的理解產(chǎn)生更加清晰的印象，在對話時也應(yīng)勇于說出自己不理解的地方.這樣一來其他同學(xué)便能夠幫助他們解決，所有的學(xué)生在這樣的一個過程中對于該知識點(diǎn)的理解的接受程度也提高了.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積和體積”這一部分內(nèi)容時，教師在課堂上設(shè)置了一道練習(xí)題.在解答這一問題時，班級內(nèi)就出現(xiàn)了幾種不同的答案.教師選擇將這幾個答案列在黑板上，然后讓學(xué)生選擇，而后在各答案的選擇者中選擇出幾個代表，讓他們說說自己的解題理念.有些同學(xué)說：通過如下三視圖（見圖1）可以看出，這個幾何體包括一個正方體和一個半圓柱.有些同學(xué)說：通過三視圖得出這是一個正方體和一個半球組成的物體.在學(xué)生簡單介紹完自己的思路以后，讓各組學(xué)生互相說出對方出現(xiàn)錯誤的點(diǎn).這樣的過程能夠鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，也能夠讓學(xué)生從更多的角度思考問題，從而找到正確的解題方法.

通過以上案例可以看出，對于一些知識難點(diǎn)，讓學(xué)生以辯論的形式完成，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的競爭心理，而且能夠為學(xué)生營造一種更加輕松的氛圍，讓學(xué)生在交流辯論的過程中暴露出自己的問題，養(yǎng)成自己的思維路徑.有一些學(xué)生初次接觸辯論式的討論，不能夠掌握辯論的技巧，說話語無倫次，但在經(jīng)過幾次的練習(xí)后，便能夠順利地表達(dá)出自己的思維了.

六、重視知識點(diǎn)考核，鞏固學(xué)生思維習(xí)慣

知識點(diǎn)的考核是在學(xué)習(xí)過程中必須重視的一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)并不難，但是學(xué)生要想真正實現(xiàn)知識點(diǎn)的遷移，完成變形題目的話，會存在很多的問題.因為知識點(diǎn)應(yīng)用的靈活程度將會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.教師務(wù)必將較大的心力投注到對學(xué)生的知識點(diǎn)的考核上，讓學(xué)生在這樣一種考核下鞏固自身的思維橋梁.

例如，在學(xué)習(xí)“隨機(jī)抽樣”這一部分內(nèi)容時，學(xué)生需要掌握教材上所列舉出的三種抽樣方法.抽樣對于學(xué)生來說其實并不抽象，但是在此也需要強(qiáng)調(diào)，對于這樣難度較低的知識點(diǎn)，教師更需要重視對于學(xué)生知識點(diǎn)掌握情況的考核.因為很多學(xué)生仍然是通過死記硬背來完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在接下來的學(xué)習(xí)過程中也是死套概念.死記硬背雖然能夠達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，但是學(xué)生無法對此形成長期的理解性記憶.在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)給學(xué)生一些例題.如“學(xué)校想要調(diào)查學(xué)生對于課外活動開展情況的意見應(yīng)該如何設(shè)計抽樣方案？”要求學(xué)生在設(shè)計抽樣方案的過程中說明選擇的理由，以及具體應(yīng)該如何操作.如“我認(rèn)為應(yīng)該采用隨機(jī)抽樣方法，即在校園內(nèi)發(fā)放調(diào)查問卷.”有些學(xué)生可能會傾向于采取分層抽樣的方法，即根據(jù)每一年級的人數(shù)，按照一定比例抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.但無論是隨機(jī)抽樣法還是分層抽樣法，只要學(xué)生有進(jìn)行思考與發(fā)言，都將達(dá)成最后的教學(xué)目的.

通過以上案例可以看出，在實際學(xué)習(xí)過程中，對于基礎(chǔ)知識點(diǎn)教師更應(yīng)該重視考核.基礎(chǔ)足夠牢固才能保證學(xué)生在知識點(diǎn)的運(yùn)用過程中更加如魚得水.除此之外，讓學(xué)生表述自己的思維路徑，可以不斷鞏固學(xué)生的思維習(xí)慣.

七、重視學(xué)生反饋，了解學(xué)生的思維瓶頸

學(xué)生在解決某一練習(xí)題時會存在一些容易出錯的知識點(diǎn)，這是課堂教學(xué)過程中的重難點(diǎn).對于這一部分內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)該從整體入手，不僅要關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，而且需要注重學(xué)生的反饋.教師雖然能夠觀察到每一名學(xué)生在課上的學(xué)習(xí)狀況，但也僅限于表面，無法深入了解每一名學(xué)生是否在解題方面存在一些困惑.而如果教師忽略了學(xué)生反饋這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的問題將會越積越多，理解也會更不清晰，極大可能會使這些模糊的知識點(diǎn)成為學(xué)生解題過程中的易錯點(diǎn).

例如，在學(xué)習(xí)“直線平面平行的判定及性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時，平面和直線之間的關(guān)系看似簡單，但其實是非常抽象的.很多學(xué)生在學(xué)習(xí)完這一部分內(nèi)容以后，對于知識點(diǎn)仍然是一知半解.教師在評判學(xué)生解題的過程中更是發(fā)現(xiàn)學(xué)生將判定條件用得一塌糊涂.但是在實際課堂教學(xué)過程中，教師詢問學(xué)生對于這一部分知識點(diǎn)是否理解時，學(xué)生都往往閉而不語，教師就默認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握.教師可以通過建立網(wǎng)上交流平臺的方法，讓學(xué)生選擇匿名的方式去進(jìn)行知識點(diǎn)的問答交流.有些同學(xué)會提出他們自己的問題.如為什么直線a與平面α平行，過直線a的平面β與平面α的交線就與直線a平行呢？這一問題的出現(xiàn)則是因為學(xué)生在頭腦中構(gòu)建立體圖形時，抽象能力不足而導(dǎo)致的數(shù)學(xué)思維混亂.教師在平臺上了解到學(xué)生對這一定理的迷惑后，下節(jié)課就會將這一定理通過圖形展示的方式，讓學(xué)生能夠真正理解這一性質(zhì)，而不是背誦這一性質(zhì).

通過以上案例可以看出，學(xué)生反饋的環(huán)節(jié)可以用不同的模式展開.一般來說，教師的直接提問總會讓學(xué)生隱藏自己的問題，小組內(nèi)的探討仍然可能讓學(xué)生有隱瞞的欲望.因此，通過師生交流平臺，讓學(xué)生以他們能夠接受的方式說出自己在課堂學(xué)習(xí)過程中的問題，能夠使得前面這些問題獲得更為有效的處理，同時學(xué)生的意見表達(dá)也將更加積極.

結(jié)束語

在新課改的大力提倡下，從目前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式上來看有很多不足的地方，需要教師進(jìn)行不斷的改進(jìn)和創(chuàng)新.教師應(yīng)該注重在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣才能使高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動順利進(jìn)行，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提升整體的高中數(shù)學(xué)水平.

【參考文獻(xiàn)】

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