小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)方法

周葉

【摘要】在小學(xué)教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，教師要在傳授知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和應(yīng)用的能力.算理是學(xué)生必須掌握的計(jì)算思維方式，在小學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中起著重要的作用.本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);算理結(jié)構(gòu);教學(xué)方式

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的研究必要性

1.課程改革的需要

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)立足于實(shí)際問題，通過解決實(shí)際問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，加深學(xué)生的運(yùn)算熟練程度;應(yīng)重視口算，采用多樣化的算法教學(xué);應(yīng)當(dāng)將教學(xué)與生活實(shí)際結(jié)合起來，在實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系;應(yīng)當(dāng)避免復(fù)雜的運(yùn)算過程，避免教學(xué)方式的機(jī)械化和應(yīng)用題的程式化訓(xùn)練.計(jì)算是人一生都要用到的技能，其重要性不言而喻.小學(xué)中低年級(jí)的數(shù)學(xué)計(jì)算在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，因此學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)好計(jì)算，具有一定的算法知識(shí)，將終身受益.

2.教學(xué)中缺少對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)

在大多數(shù)計(jì)算課堂中，教師沒有將計(jì)算與實(shí)際問題聯(lián)系起來，只教授學(xué)生算法技能，將教學(xué)內(nèi)容局限于計(jì)算本身，強(qiáng)調(diào)程式化的計(jì)算步驟，注重單純的計(jì)算訓(xùn)練，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與實(shí)際生活脫節(jié).加上學(xué)生年齡偏小，難以理解抽象的教學(xué)內(nèi)容，因此，學(xué)生在計(jì)算課堂上缺少學(xué)習(xí)的積極性.這種現(xiàn)狀決定了小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的研究十分必要.如何使學(xué)生感受到計(jì)算的價(jià)值與魅力，如何將計(jì)算能力的提高與學(xué)生的興趣相結(jié)合，成了每位數(shù)學(xué)教師急需解決的難題.

3.社會(huì)發(fā)展的需求

2010年7月29日頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》明確指出，學(xué)校教育的重點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，著力提高學(xué)生解決問題的實(shí)踐能力.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)也應(yīng)該放在提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決實(shí)際問題的能力上.教材編寫也一直在朝這個(gè)方向努力.例如，人教版教材中有“數(shù)學(xué)廣角”一欄，將運(yùn)用算數(shù)解決實(shí)際問題獨(dú)立為一個(gè)單元.

二、學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中的主要錯(cuò)誤分析

1.計(jì)算方法不正確

一些學(xué)生對(duì)算法或算理理解不到位，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，這類錯(cuò)誤往往發(fā)生在基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生身上.例如，如果學(xué)生對(duì)乘法分配率理解錯(cuò)誤，那么就會(huì)在運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤.比如計(jì)算101×31時(shí)，學(xué)生會(huì)誤算作100×31+101，這一錯(cuò)誤就是由沒充分理解算理導(dǎo)致的典型錯(cuò)誤.

2.感知不準(zhǔn)確

由于年齡較小，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知有限，感知事物時(shí)常常是籠統(tǒng)、粗糙的，缺乏統(tǒng)一性和整體性，并且不能將看到的事物聯(lián)系起來.在計(jì)算學(xué)習(xí)中，學(xué)生在讀題、審題過程中有時(shí)觀察不仔細(xì)，就會(huì)導(dǎo)致信息失真，從而出現(xiàn)數(shù)字抄錯(cuò)、符號(hào)寫錯(cuò)的情況.這種情況在低年級(jí)學(xué)生中較為普遍，教師不能簡單地將其歸因于學(xué)生審題不細(xì)心、態(tài)度不認(rèn)真等，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到其背后的真正原因，切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算正確率.

3.缺少認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度

學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，如果家長或教師沒有監(jiān)督，那么學(xué)生往往會(huì)注意力分散，“開小差”，在計(jì)算時(shí)看錯(cuò)問題、漏看步驟等.一些低年級(jí)學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的概念，缺少自律，這種錯(cuò)誤較為常見.高年級(jí)的學(xué)生因思想上不重視計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.例如在計(jì)算時(shí)不將步驟寫全;數(shù)字與數(shù)字之間對(duì)齊不正確;字跡潦草，亂涂亂改，卷面不整潔導(dǎo)致出現(xiàn)誤看、誤寫;沒有正確的書寫格式，經(jīng)常口算，不使用草稿紙.這種不重視計(jì)算的思想導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算時(shí)經(jīng)常失誤.

4.缺少認(rèn)真檢查的習(xí)慣

學(xué)生在做作業(yè)時(shí)缺少良好的習(xí)慣，只追求解題速度，而忽視了正確率.一些學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)較粗心，也不會(huì)花費(fèi)時(shí)間來檢查、驗(yàn)算，也有一些學(xué)生沒有檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中言傳身教，重點(diǎn)培養(yǎng).同時(shí)，一些家長沒有盡到監(jiān)督的責(zé)任.一些學(xué)生在做完作業(yè)后會(huì)將作業(yè)交給家長檢查，長此以往，這些學(xué)生會(huì)對(duì)家長產(chǎn)生依賴心理，沒有養(yǎng)成自己檢查的習(xí)慣，同時(shí)產(chǎn)生追求速度的心理，這對(duì)學(xué)生的長期發(fā)展不利.

三、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的算理的認(rèn)識(shí)分析

算理是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算過程中的原理，如果說算法是為學(xué)生解決怎樣計(jì)算的問題，那么算理就是可以有效幫助學(xué)生解決為什么這樣算的問題.算理為計(jì)算過程提供了可靠的數(shù)學(xué)依據(jù)，是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要保障.

1.算理的呈現(xiàn)方式

在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)算理的理解和掌握主要依靠形象化的具體實(shí)物、教學(xué)工具及圖形來完成.教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以簡單的操作活動(dòng)為主，要求清晰直觀且可操作性強(qiáng).比如蘇教版課本中的“數(shù)一數(shù)”，教師可以利用操作教學(xué)工具小圓片，為低年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)一些簡單的教學(xué)問題：共有12個(gè)小圓片，小明拿走3個(gè)，還剩幾個(gè)？教師通過這樣的方式讓學(xué)生進(jìn)行簡單的加減法計(jì)算.在小學(xué)高年級(jí)中，教師主要運(yùn)用算理引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算找到數(shù)量之間的關(guān)系，例如，分?jǐn)?shù)乘法的算理.

2.算理的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方式

教師引導(dǎo)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理的方式主要是在建立位值制的基礎(chǔ)上，依靠形象具體的工具和圖形對(duì)加減法進(jìn)行運(yùn)算.小學(xué)中年級(jí)學(xué)生對(duì)乘除法的學(xué)習(xí)主要依靠簡單的實(shí)際應(yīng)用問題;小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，主要借助知識(shí)的遷移和類比，把具體形象的算理思維變成抽象化的思維.

3.算理理解與算法形成的結(jié)構(gòu)關(guān)系

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生主要通過實(shí)際操作來理解算理，這時(shí)候?qū)W習(xí)的算理和算法都處于計(jì)算技能的形成過程中.而中年級(jí)學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)知是半抽象的狀態(tài)，教師在講解兩位數(shù)和一位數(shù)的乘法時(shí)，對(duì)豎式的算理理解應(yīng)用中運(yùn)用了抽象思維，這有效提升了學(xué)生對(duì)算法的構(gòu)造能力和實(shí)際運(yùn)用能力.在小學(xué)高年級(jí)中，教師主要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念理解算理，并通過遷移和類比建構(gòu)算法，明確算理和算法的螺旋交互關(guān)系.因此，從橫向計(jì)算類型的豐富性上分析，無論是簡單的加減法，還是復(fù)雜的四則運(yùn)算，在算理的理解中，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律始終融于具體的運(yùn)算能力的形成過程中.上述算法與算理理解的結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖1、圖2所示.

四、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中對(duì)算理教學(xué)的合理方式

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生算理的形成打下基礎(chǔ)

興趣是最好的老師.教師想要提高教學(xué)的效率和水平，就要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實(shí)際情況，在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中用創(chuàng)建情境的方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生把抽象的知識(shí)形象具體化，讓教學(xué)氛圍變得活潑生動(dòng).

例如，教師講到“分一分”時(shí)，可以設(shè)置“小明的衣柜”的教學(xué)情境：小明的衣柜里有五顏六色的衣服，總是亂七八糟的，你能幫他分類整理嗎？教師可以根據(jù)設(shè)置的情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“分一分”的課程教學(xué)，先讓學(xué)生自由進(jìn)行分類，可以根據(jù)顏色分，也可以按四季的需求分.最后教師進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同的事物在不同的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定下，得到的結(jié)果是不相同的.這樣生活化的情境設(shè)置可以使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生理解和運(yùn)用算理提供基礎(chǔ)保障.

2.操作演示教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握算理

對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)大多需要設(shè)置相應(yīng)的實(shí)際操作過程，只有讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，才能把抽象的算理形象具體地傳達(dá)給學(xué)生，易于學(xué)生理解和掌握.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂當(dāng)中，教師應(yīng)該多設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的實(shí)踐，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，讓學(xué)生更好地理解計(jì)算當(dāng)中的規(guī)律，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.

例如，教師講到“除法”的時(shí)候，教師可以采用分糖果的方式來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的算理.“奶奶手里有20顆糖果，想要分開藏起來，你來幫助奶奶均勻地分一分，看看能分幾份？”教師讓學(xué)生用相應(yīng)的教學(xué)小工具代替糖果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有的學(xué)生把糖果分成了4份，每份5顆糖;有的學(xué)生把糖果分成了5份，每份4顆糖.教師可以根據(jù)學(xué)生的分法列出相應(yīng)的除法算式，這樣不但能讓學(xué)生對(duì)除法有一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)，還能把除法和平均分充分地聯(lián)系起來.操作演示的教學(xué)方式有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的算理形成基本的認(rèn)識(shí)觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，突破數(shù)學(xué)計(jì)算算理

數(shù)形結(jié)合的方式是利用圖形來表示相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生借助圖形來分析解決相應(yīng)的問題，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以提高學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力.把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形可以幫助學(xué)生用簡便的方式解決數(shù)學(xué)難題.數(shù)形結(jié)合的方式能夠讓學(xué)生更好地理解算理，掌握算法.

例如，教師講到“正方形的周長”時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解正方形的周長公式為什么是“邊長×4”，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生根據(jù)圖形直觀了解正方形的周長就是四個(gè)邊相加之和，而正方形的四邊等長，因此，就可以引申出正方形的周長公式.

結(jié)論：在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，算理為算法提供了理論依據(jù)及思維方式.因此，幫助學(xué)生掌握計(jì)算算理是教師教育教學(xué)中的重要任務(wù)之一.用科學(xué)合理的教學(xué)方式進(jìn)行算理知識(shí)的講解，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)更高難度的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ).

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