思前想后，讓知識點(diǎn)生根發(fā)芽

李麗瓊

【摘要】思前，指教育者引導(dǎo)學(xué)生思考并整理以前學(xué)過的與本課相關(guān)的知識;想后，指教育者事先要預(yù)設(shè)學(xué)完本課，要為后面將要學(xué)的知識做好準(zhǔn)備.數(shù)學(xué)本質(zhì)是指數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，既表現(xiàn)為客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的原理和本質(zhì)屬性.發(fā)散思維，指能由一個(gè)點(diǎn)引發(fā)很多與之相關(guān)的聯(lián)想，在解決問題時(shí)能從多方面、多角度去思考的思維方式.本文從純數(shù)學(xué)知識點(diǎn)教學(xué)現(xiàn)狀切入，分析了當(dāng)前數(shù)學(xué)知識點(diǎn)片段式教學(xué)現(xiàn)象，提出在教學(xué)時(shí)要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，把知識點(diǎn)的前世、今生、將來納入考量之中，并讓學(xué)生從多角度，用多種方法去經(jīng)歷知識點(diǎn)的來龍去脈的教學(xué)構(gòu)想.

【關(guān)鍵詞】 思前顧后;發(fā)散思維;片段式;系統(tǒng)化

在我們學(xué)校有一位前輩，四川人，50多歲，好像初中學(xué)歷，普通話不怎么標(biāo)準(zhǔn)，教英語，在20世紀(jì)80年代，農(nóng)村很缺老師，她是那時(shí)來學(xué)校教書的.從教以來，她就是我們學(xué)校的神話，她所教班級學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高出其他班一大截！她曾說：“我沒什么學(xué)歷，我要向你們年輕人學(xué)習(xí)才對！我上課沒什么規(guī)劃，有時(shí)看到一個(gè)知識點(diǎn)想到哪就講到哪.”她的這種看似隨意的教學(xué)方式，不就是由一個(gè)知識點(diǎn)，聯(lián)系與之相關(guān)的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例嗎？孩子們頭腦中的知識不是零散的、點(diǎn)狀的記憶，而是根深于知識網(wǎng)中的，長此以往，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和整理與復(fù)習(xí)能力.

其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科更注重知識點(diǎn)的前后聯(lián)系，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，更應(yīng)注重知識體系的完備.可我們平時(shí)教學(xué)，常常只管例題中的那一個(gè)知識點(diǎn)，忽略了知識點(diǎn)的前后聯(lián)系.

目前，蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，多是塊狀的，知識點(diǎn)分散.比如有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識：三年級，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，同分母分?jǐn)?shù)相加減;五年級，分?jǐn)?shù)的意義，約分、通分，異分母分?jǐn)?shù)相加減;六年級，分?jǐn)?shù)乘除.在平時(shí)教學(xué)中，有的教師一直教低年段，有的教師一直教高年段，對于教材知識點(diǎn)的走向和要求以及后續(xù)了解得不夠，在教學(xué)中會存在照本宣科、缺少前后聯(lián)系的現(xiàn)象.

一、就例題教例題的單個(gè)知識點(diǎn)教學(xué)

德國著名數(shù)學(xué)家和教育家克萊因倡導(dǎo)“高觀點(diǎn)教學(xué)”：指從高等數(shù)學(xué)的角度來審視初等數(shù)學(xué).而我們在教學(xué)中就題論題，只看到單一的知識點(diǎn)，割裂了知識點(diǎn)的前世與未來，呈現(xiàn)的是“掐頭去尾”式的知識點(diǎn).

一次聽新教師上“5的乘法口訣”一課，該課的教學(xué)目標(biāo)是“會背乘法口訣，會用乘法口訣”.此教師由5個(gè)5個(gè)數(shù)導(dǎo)入，然后根據(jù)數(shù)的過程，把口訣填寫完整，填完口訣，先自己背誦，同桌互背，指名背，然后做跟5有關(guān)的乘法鞏固練習(xí)，最后以背誦口訣結(jié)束此課.

1.缺少了整體視野的零散知識

此節(jié)課看似環(huán)環(huán)相扣，同學(xué)們口訣也背熟了，題目也會做了.但缺少了：①乘法口訣的來歷.②我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)乘法口訣.③乘法口訣在什么時(shí)候使用.④乘法口訣是如何推導(dǎo)出來的.⑤除了乘法能用乘法口訣，還有哪些地方也能用乘法口訣.這5個(gè)問題都是此節(jié)課要思考的有關(guān)乘法口訣的本質(zhì)問題.

2.缺少了從頭到尾經(jīng)歷知識點(diǎn)的產(chǎn)生與形成的過程

乘法是求總數(shù)時(shí)的簡便計(jì)算，當(dāng)幾個(gè)相同加數(shù)相加時(shí)，可以改寫成乘法來算.就這節(jié)課而言，其實(shí)五的乘法口訣的編寫，從5個(gè)5個(gè)數(shù)引入看似沒有問題，但數(shù)一次就把口訣填寫出來，略顯單薄，總覺得對知識點(diǎn)的經(jīng)歷和感悟還不夠充分.我認(rèn)為應(yīng)該從生活實(shí)踐中引入.例如，一只小船能坐 5人，求有2只、3只、4只、5只小船時(shí)共有多少人？其實(shí)乘法口訣是用加法推導(dǎo)出來的，5+5=10（2個(gè)5相加是10，二五一十），5+5+5=15（3個(gè)5相加是15，三五十五），5+5+5+5=20（4個(gè)5相加是20，四五二十），5+5+5+5+5=25（5個(gè)5相加是25，五五二十五）.

3.忽略了知識點(diǎn)的延伸與生長

本節(jié)課只是背了5的乘法口訣，做了和乘法相關(guān)的練習(xí)題，其實(shí)乘法口訣不光用于乘法計(jì)算，本節(jié)課忽略了知識的拓展與延伸.其實(shí)只要簡單出示幾道變式練習(xí)，這節(jié)課就會豐滿很多.如：

1.20-5-5-5-5=（）

2.如果有6條船，一共有幾人呢？你會用不同算式解答嗎？

3.如果老師有10塊糖，要分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友一樣多，每人分（）塊.

這樣學(xué)生對乘法口訣的認(rèn)識會深刻很多，同時(shí)為口訣“五六三十”、平均分、除法的學(xué)習(xí)埋下伏筆.

二、思前顧后，讓數(shù)學(xué)知識點(diǎn)生根發(fā)芽

特級教師周衛(wèi)東在《試談高觀點(diǎn)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》中曾指出：站在學(xué)科結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的寬度，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要大概念統(tǒng)領(lǐng)，教學(xué)時(shí)要能看到深層的思想方法，教學(xué)時(shí)應(yīng)該能看到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu).

《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)》一書中也指出：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)+研究學(xué)生=有效教學(xué).

本文闡述的是基于他們的思想下的教學(xué)探索.

1.從零散的知識點(diǎn)教學(xué)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

以“5的乘法口訣”教學(xué)為例，在教學(xué)之前教師要思考與這節(jié)課相關(guān)的所有知識點(diǎn).在教學(xué)“5的乘法口訣”時(shí)，不僅僅是5的乘法口訣的背誦與應(yīng)用，應(yīng)該將知識點(diǎn)扎根于加法與乘法的聯(lián)系，要將乘法與每次減去相同減數(shù)的減法，乘法與平均分（除法）聯(lián)系起來.這樣才會讓學(xué)生習(xí)得的知識既有根可尋，又能得以延展.

2.從片段式習(xí)得轉(zhuǎn)向“從頭到尾”多種方式自己經(jīng)歷習(xí)得知識

以五年級的“小數(shù)的意義”為例.教師讓學(xué)生從2.1，53，100，0.5，0.35中找出小數(shù)，然后讓他們說說小數(shù)和整數(shù)有什么不同，引出小數(shù)點(diǎn).然后講53中的5代表5個(gè)十，0.5中的5代表5個(gè)十分之一，0.35中的5代表5個(gè)百分之一;2.1中的1代表1個(gè)十分之一，100中的1代表1個(gè)百.最后做相關(guān)的鞏固練習(xí)，學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲，結(jié)束.

對于這位新教師上的這節(jié)課，我覺得她讓學(xué)生經(jīng)歷的還不夠，對小數(shù)的來龍去脈介紹得還不夠深入.

如果由我來上這節(jié)課，課前我會整理出跟小數(shù)有關(guān)的所有知識點(diǎn)，課上我會讓學(xué)生總結(jié)一下我們認(rèn)識了哪些數(shù)字形式，接下來我會讓他們自己去尋找這幾種形式間的聯(lián)系.如下圖：

讓學(xué)生結(jié)合直觀圖來認(rèn)識：10個(gè)0.1是1，10個(gè) 0.01是0.1，10個(gè)0.001是0.01，讓學(xué)生感悟小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)位依然是“滿十向前進(jìn)一”，然后我會讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上數(shù)數(shù)，感受“滿十向前進(jìn)一”，最后在數(shù)軸上感悟小數(shù)的“十進(jìn)制”.

3.從戛然而止轉(zhuǎn)向?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)埋伏筆

課的最后教師問：“這節(jié)課你們有什么疑問和困惑嗎？”學(xué)生的問題天馬行空，這樣的結(jié)尾不好把控，但思維含量豐富.這需要教師從全局去把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).我們可以在課的最后以練習(xí)題的方式拓展.如小紅和小明一共有10元錢，爸爸再給小紅2元，小紅就有5元了，小紅和小明各有多少元錢？再如路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系等生活中的數(shù)學(xué)問題也可以用來拓展.

三、思前顧后的課堂教學(xué)策略

在實(shí)際的教學(xué)中，我們常常是就題講題，同學(xué)們學(xué)的知識點(diǎn)是散點(diǎn)式的，不成網(wǎng)絡(luò)和模塊，不成知識系統(tǒng)，不利于學(xué)生記憶和掌握，所以在高觀點(diǎn)教學(xué)、深度教學(xué)的觀念指引下，在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的理念影響下，得出數(shù)學(xué)的每個(gè)新知識點(diǎn)的習(xí)得要“思前想后，把知識點(diǎn)放到知識體系當(dāng)中，同時(shí)做好延伸，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆”.

（一）對知識點(diǎn)進(jìn)行思前顧后，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

布魯納曾說過，任何學(xué)科都有它的基本結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)不是知識點(diǎn)的簡單堆砌，它是很多知識之間的交錯(cuò)融合，不可隨意割裂其內(nèi)在聯(lián)系.

比如在教學(xué)乘法的三個(gè)運(yùn)算律時(shí)（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律），它們之間有內(nèi)在聯(lián)系，其本質(zhì)都是乘法意義的體現(xiàn)與應(yīng)用.有人用點(diǎn)子圖把這三個(gè)運(yùn)算律進(jìn)行了整合，以此培養(yǎng)孩子們的發(fā)散思維.如下圖：

（二）學(xué)習(xí)方法的遷移與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

以蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”為例，很多學(xué)生都有這樣的疑問，為什么我們會背公式，卻做不對題目呢？數(shù)學(xué)有別于其他學(xué)科，它注重的是對知識本質(zhì)的理解，需要自己去經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，如果是自己推導(dǎo)出來的公式，就算有一天忘記了公式，還可以用以前的方法推導(dǎo)出來.如梯形面積公式推導(dǎo)：

你能想辦法求出下面梯形的面積嗎？（每個(gè)小方格表示1平方厘米）

在用不同的方法動(dòng)手拼一拼、分一分、擺一擺的活動(dòng)中，學(xué)生可以總結(jié)出適合自己的最好的算法.

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果每次都是零散的知識點(diǎn)，則不利于學(xué)生的記憶與掌握，也不利于學(xué)生發(fā)散思維與邏輯思維的培養(yǎng).如果能思前想后，將知識點(diǎn)的前世、今生以及未來發(fā)展都納入學(xué)習(xí)考量中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將變得有根可循，同時(shí)可延展出去.

【參考文獻(xiàn)】

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