如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

楊黛寧

【摘要】眾所周知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)概念教學(xué)占據(jù)了重要地位，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的基礎(chǔ)，在新課改的發(fā)展背景下，教師需要指導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)正確理解數(shù)學(xué)概念，為接下來(lái)學(xué)習(xí)定理、公式、法則等提供保障。在本文中筆者則結(jié)合多年的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)要分析了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念? 課堂教學(xué)? 作用意義

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）46-0059-02

毋庸置疑，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的多少主要取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，簡(jiǎn)單來(lái)說，如果概念理解得透徹，那么便可以快速解題，但是根據(jù)筆者的調(diào)查與分析，現(xiàn)階段因?yàn)槭艿綉?yīng)試教育的影響，大多數(shù)學(xué)生并不重視數(shù)學(xué)概念，只是盲目的做題、解題，殊不知這種方式無(wú)法提高解題效率，甚至還會(huì)走進(jìn)誤區(qū)，出現(xiàn)越學(xué)越糊涂的現(xiàn)象，所以需要從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)的重要意義。

1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的內(nèi)容比較多，其中概念則是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，也是引導(dǎo)學(xué)生掌握更深層次知識(shí)的重中之重，學(xué)生只有搞清楚數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能更加靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題。對(duì)于中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中難以理解，所以教師則需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，做好概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并在無(wú)形之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.現(xiàn)階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

在受到多方面因素的影響下，當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，經(jīng)過歸納將其概述為兩點(diǎn)：

2.1輕視概念理解

嚴(yán)格意義上分析，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要本著豐富的情感進(jìn)行講解，不可采取傳統(tǒng)且過于死板的教學(xué)方法，避免一味記憶，否則無(wú)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低。一般而言，在做題的時(shí)候數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用比較廣泛，大多數(shù)題目是在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展的，然而據(jù)統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)教師在課堂講解的時(shí)候采取選擇性講題，只對(duì)概念記憶加以重視，輕視了概念理解。

2.2教學(xué)方法單一

很多時(shí)候教學(xué)方法關(guān)系到了教學(xué)質(zhì)量，與其它科目相比較，數(shù)學(xué)具有枯燥性，也正因?yàn)槿绱耍處熜枰ㄙM(fèi)大量的時(shí)間為學(xué)生講解知識(shí)點(diǎn)，但是因?yàn)樗扇〉姆椒ū容^單一，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中出現(xiàn)淡化，甚至還有部分教師年齡比較大，缺乏對(duì)新事物的了解，在教學(xué)中采取最初的方式，未與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，僅僅走馬觀花，讓學(xué)生死記硬背，久而久之，則無(wú)法提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的興趣與積極性。

3.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

嚴(yán)格意義上分析，在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)的過程中不可望文生義，不僅要把握數(shù)學(xué)概念的含義，而且還要從最基本的內(nèi)容出發(fā)，了解其外延，這樣能夠便于對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)與了解。除此之外，在概念中還涉及到了諸多規(guī)定與條件，要對(duì)其進(jìn)行綜合認(rèn)知，加以掌握。其中在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，要多角度分析，尤其是要對(duì)以下幾個(gè)方面的問題進(jìn)行研究。其一是揭示本質(zhì)屬性，要明白概念討論的對(duì)象、背景、規(guī)定、條件，與之前所學(xué)知識(shí)有無(wú)聯(lián)系等等。其二是進(jìn)行反例與特例的討論，做好概念的分類，通過對(duì)反例與特例進(jìn)行討論了解概念的基本屬性。其三是明確新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，要明確在概念之中有哪些條件，與之前所學(xué)知識(shí)有無(wú)關(guān)系，在原先的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上重新構(gòu)建聯(lián)系，融入新概念，實(shí)現(xiàn)新概念的同化。其四是進(jìn)行實(shí)例確認(rèn)，要對(duì)正例與反例加以辨析，明確新概念的本質(zhì)屬性，做好概念的精確分化。其五是做好具體運(yùn)用，主要是指按照概念之中所涉及到的各項(xiàng)條件歸納性質(zhì)，明確性質(zhì)的作用，然后利用多種形式進(jìn)行綜合利用，加深對(duì)新概念的理解，真正做到融會(huì)貫通。

在上文之中筆者從不同的角度概述了概念教學(xué)的模式，如果將其細(xì)化，可以劃分為三個(gè)階段。

3.1 引入概念

在概念教學(xué)中，首要任務(wù)便是引入概念，這是基礎(chǔ)，也是保證，并且在概念教學(xué)過程中教師需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情景，引入概念，另外在引入概念的時(shí)候還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，讓學(xué)生根據(jù)所知道的知識(shí)進(jìn)行推測(cè)與想象，如此便經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家發(fā)明新概念的階段。比如在學(xué)習(xí)圓的概念的時(shí)候，要想引出概念，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將生活中所看見的圓形加以討論，比如太陽(yáng)、圓形跑道等，并讓學(xué)生在紙上畫出圓形，并利用繩子將一端固定，另外一端進(jìn)行環(huán)繞，這個(gè)過程學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓所形成的過程，進(jìn)而在教師的指導(dǎo)下能夠了解圓的基本特點(diǎn)，即圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，這不僅可以完成概念教學(xué)，而且也在無(wú)形之中提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

另外在教學(xué)中，教師需要采取有效的方式讓學(xué)生明確無(wú)限延伸性和沒有厚度的本質(zhì)，或者在學(xué)習(xí)集合的時(shí)候，需要從集合的概念入手，必要的時(shí)候可以通過列舉案例的方式，明確概念的基本特征，但是值得注意的一點(diǎn)是，因?yàn)榻滩臅械母拍畋容^死板，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候缺乏理解，對(duì)此筆者認(rèn)為教師在講授新課時(shí)，可先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，提出如下問題：第一是本節(jié)課中包含了哪些概念，這些概念是怎樣定義的？第二是在本節(jié)課中涉及到了哪些符號(hào)，這些符號(hào)是怎樣表示的？第三是在集合之中元素的特性是如何的？通過這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考與分析。

3.2 概念的形成

概念形成這一過程至關(guān)重要，可以讓學(xué)生明白概念是在什么條件下形成的，背景是如何的，是怎樣進(jìn)行對(duì)比、歸納與分析的。其中，概念形成這一過程假如處理得當(dāng)，那么對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維有所影響，一般而言，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，教師在引入概念之后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)概念有一定的把握，但是這并不是概念的形成，還需要從不同的角度出發(fā)，在遵循“取其精華，去其糟粕”的原則下，由表及里地進(jìn)行改造，實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的結(jié)合，或者利用不同的方式進(jìn)一步揭露概念的本質(zhì)屬性，了解其基本內(nèi)涵。

一般而言，在對(duì)概念基本屬性有所了解之后，教師需要根據(jù)教學(xué)情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，比如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)之后，因?yàn)椴糠謱W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，所以理解起來(lái)比較困難，面對(duì)這種情況，數(shù)學(xué)教師則需要向?qū)W生提問問題，首先讓學(xué)生回答什么是指數(shù)函數(shù)，即指數(shù)函數(shù)的概念，然后將指數(shù)函數(shù)的公式進(jìn)行記憶，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)之后，則要選擇相關(guān)課后題詢問學(xué)生是否為指數(shù)函數(shù)。從實(shí)踐角度分析，讓學(xué)生進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的判斷不僅可以加深學(xué)生的印象，而且還能夠讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)有所區(qū)分，避免日后做題出現(xiàn)混淆。其中舉例說明：判斷下面五個(gè)函數(shù)哪幾個(gè)是指數(shù)函數(shù)：

（1）y=-3x （2）y=31/x （3）y=31+x

（4）y=（-3）x （5）y=3-x=（1/3）x

之所以進(jìn)行這樣設(shè)計(jì)，不僅可以加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，而且還能夠讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)進(jìn)行判斷，理解指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的內(nèi)涵。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之后，數(shù)學(xué)教師還需要繼續(xù)引出問題，即為什么指數(shù)函數(shù)規(guī)定a>0且a≠1，讓學(xué)生進(jìn)行思考與分析，加深印象。

設(shè)計(jì)意圖：

通過相應(yīng)的問題，可以讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的形式加以了解，當(dāng)然，也可以為接下來(lái)研究函數(shù)圖像而奠定基礎(chǔ)。甚至根據(jù)調(diào)查得知，這種方式下，還能夠幫助學(xué)生做出判斷，且每判斷一次，那么概念的本質(zhì)屬性會(huì)重新出現(xiàn)在腦海中。

3.3概念的運(yùn)用

從宏觀角度分析，概念的形成是比較復(fù)雜的，但是概念的應(yīng)用卻是比較簡(jiǎn)單的，是從一般到個(gè)別的表現(xiàn)，利用概念不僅可以加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，而且還能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中可以通過練習(xí)達(dá)到運(yùn)用概念的目的，并且還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，提高其學(xué)習(xí)的有效性，在日后解題中事半功倍。同時(shí)，在數(shù)學(xué)中有非常多的概念是相互關(guān)聯(lián)的，是類似的，教學(xué)過程中要將其聯(lián)合在一起進(jìn)行類比，此外還要在概念運(yùn)用的時(shí)候注意其系統(tǒng)化，不僅要讓學(xué)生掌握單個(gè)的概念，而且還需要掌握概念體系，形成認(rèn)知系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。新舊概念之間存在聯(lián)系，包括相鄰關(guān)系、對(duì)立關(guān)系、矛盾關(guān)系等等，在教學(xué)中教師需要做好概念的分類，理清概念之間的關(guān)系，打造極具科學(xué)性與合理性的概念網(wǎng)絡(luò)體系。

3.4 概念的發(fā)展

從屬性上分析，數(shù)學(xué)科目具有一定的結(jié)構(gòu)性，且每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都存在系統(tǒng)之中，且概念之間有著密切的聯(lián)系，所以在應(yīng)用概念進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，需要做好概念的分類，將其納入到相應(yīng)的概念系統(tǒng)之中，實(shí)現(xiàn)新概念與舊概念之間的融會(huì)貫通。

4.數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑

創(chuàng)新是一個(gè)國(guó)家、民族發(fā)展的基礎(chǔ)，也是教學(xué)中不可或缺的一部分，為提高概念教學(xué)的質(zhì)量，要將創(chuàng)新融入其中，將其概述為以下幾個(gè)方面：

4.1講解概念的本質(zhì)

有非常多的數(shù)學(xué)概念是從生活經(jīng)驗(yàn)中獲取的，所以在概念教學(xué)中需要聯(lián)合現(xiàn)實(shí)，做好引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)概念的來(lái)源、公式的推導(dǎo)過程加以掌握，并在無(wú)形之中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成能力。對(duì)于教師而言，要不斷增強(qiáng)自身的語(yǔ)言功底，可以通過舉反例的方式，將數(shù)學(xué)概念的意義、推導(dǎo)的過程完整且有邏輯的進(jìn)行表述。如在學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，可以從《周髀算經(jīng)》講解，并利用教具對(duì)該定理證明，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的本質(zhì)加以了解。

4.2采取多媒體教學(xué)

多媒體現(xiàn)在已經(jīng)成為了教育者不可或缺的一部分，通過多媒體輔助工具進(jìn)行知識(shí)講解，能夠促使課程更加有趣與充實(shí)，在教學(xué)中假如只是一味地進(jìn)行口頭講解，筆者相信很多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭煩心理，何談興趣。對(duì)此要在概念教學(xué)中積極地融入多媒體教學(xué)，比如在講到三視圖的時(shí)候，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生的空間思維能力不強(qiáng)，所以要借助多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間建模。

4.3 做好教學(xué)設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)是一項(xiàng)十分重要的任務(wù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以數(shù)學(xué)教師需要做好教學(xué)設(shè)計(jì)工作，并且要把握四點(diǎn)：其一是要將數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈加以展現(xiàn)，要從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā);其二是在描述數(shù)學(xué)概念的時(shí)候要利用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，保證其精煉性，要準(zhǔn)確地反映出概念的本質(zhì)特征;其三是教師需要了解學(xué)生在概念理解中所存在的問題，要?jiǎng)澐謱哟?，從不同的角度出發(fā)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念;其四，數(shù)學(xué)概念是反復(fù)多次且螺旋上升的過程，在概念學(xué)習(xí)的時(shí)候不能僅僅停留在概念課上，而是要將其放到整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系之中，要引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)隨地的關(guān)注概念，將其作為理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

總而言之，積極提高數(shù)學(xué)概念水平至關(guān)重要，在概念教學(xué)中教師需要從不同角度出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)的訓(xùn)練，并且還要采取多樣的教學(xué)方法，讓學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)，如此才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王麗媛.一堂概念課引發(fā)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考[J]. 延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（01）：128-129.

[2]王欽敏，余明芳.充實(shí)與豐富數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)涵的若干思路[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（12）：22-24+129.

[3]曹月.基于ISM法繪制概念圖進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2017（12）：1-3.

[4]歐慧謀，唐劍嵐，陳霞，黃紅梅. 動(dòng)態(tài)視覺化技術(shù)及其對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的作用——以橢圓概念的教學(xué)為例[J]. 中國(guó)教育技術(shù)裝備，2011（27）：37-39.

[5]俞蓉，劉效麗，趙世恩.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)概念教學(xué)階段探討[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019（04）：73-78.

[6]趙廷雄.基于PCK內(nèi)涵解析視角的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略[J].課程教育研究，2019（29）.