探析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的方法

摘?要：數(shù)學(xué)建模思想就是以實(shí)際問題為基礎(chǔ)來建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后再求解此數(shù)學(xué)模型，之后就可以利用此結(jié)果去解決相關(guān)的實(shí)際問題。因此，對于小學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模思想，對其數(shù)學(xué)成績的提升大有裨益。文章探究了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的方法，希望能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教師提供一定的參考借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;滲透;教學(xué)

一、 引言

建模思想實(shí)質(zhì)上就是利用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際問題予以抽象概括，這樣就能從數(shù)學(xué)角度真實(shí)或近似地反映出相關(guān)的實(shí)際問題，從而達(dá)到利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的目的。數(shù)學(xué)建模思想的形成，有助于提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，對于小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有益?；诖?，探索如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

二、 模型思想概述

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)解釋，模型思想應(yīng)當(dāng)是小學(xué)生體會并且理解數(shù)學(xué)知識與外界之間的聯(lián)系的一個(gè)基本途徑。而建模和求解模型主要包括以下過程：從現(xiàn)實(shí)生活或者是某些具體情境當(dāng)中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)符號建立不等式、函數(shù)等用以表示該數(shù)學(xué)問題當(dāng)中所隱藏的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法求解并將所得結(jié)果還原到現(xiàn)實(shí)情境中，給出問題的答案。由此可見，模型與普通的數(shù)學(xué)算式、數(shù)學(xué)應(yīng)用是不同的，它是一種能夠用于解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法。而模型的應(yīng)用重點(diǎn)在于其對現(xiàn)實(shí)問題的抽象與解釋是否正確，只有這樣才會真正發(fā)揮模型的作用。

而建模思想就是小學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實(shí)問題予以描述時(shí)所依賴的思想，這一思想是溝通數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界之間的重要橋梁。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)滲透建模思想，不僅有助于小學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，還能幫助小學(xué)生利用一些實(shí)例來理解某些抽象的數(shù)學(xué)知識，并且讓其在解決問題之時(shí)能夠做到舉一反三，這對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升能夠起到很大的作用，同時(shí)也是提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要途徑，數(shù)學(xué)教師必須對此加以關(guān)注。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)中的常見模型分析

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中包含很多種類的模型，教師只要細(xì)心挖掘就能利用這些模型幫助小學(xué)生建立起模型思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的模型包括總量模型、乘法模型、植樹模型、工程模型、比例關(guān)系模型、體積關(guān)系模型等?？偭磕Ｐ鸵部煞Q作加法模型，可表示為“總量=部分量+部分量”，該模型是小學(xué)生數(shù)學(xué)中最常見的一類模型，模型中涉及的部分量可以有多個(gè)，而且總量和部分量可以有“自己的故事”。乘法模型也是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較常見的一種模型，該模型又可以分為多種情況，比如路程模型（時(shí)間×速度=距離）、總價(jià)模型（單價(jià)×數(shù)量=距離）等。植樹模型同樣是較為常見的數(shù)學(xué)模型，通常是在某一直線上按照某種規(guī)律挖洞，然后在洞中植樹，求問按某一規(guī)律能夠植樹多少棵，或者是給定植樹的數(shù)量后，探索相應(yīng)的植樹規(guī)律。當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)中還有很多其他種類的模型，教師要注意引導(dǎo)小學(xué)生自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)并建立各種數(shù)學(xué)模型，這樣才能實(shí)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的目的。

四、 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的方法

（一）在情境中感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)也為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)應(yīng)當(dāng)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，并且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓小學(xué)生在熟悉的生活情境中感知相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這種方式既能激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能激活小學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，促使其利用自身經(jīng)驗(yàn)來感知情境中所隱藏的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而將現(xiàn)實(shí)生活中的問題予以抽象，使其成為純數(shù)學(xué)問題。在此過程中，小學(xué)生能夠更好地感知到建模思想，從而實(shí)現(xiàn)建模思想滲透的目標(biāo)。

比如，教師為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：蔬菜園建造了兩個(gè)蔬菜大棚，一個(gè)占地230平方米，另一個(gè)占地203平方米，每平方米大棚的造價(jià)為15元，兩個(gè)大棚的造價(jià)總共為多少元？在解決此問題時(shí)，教師要引導(dǎo)小學(xué)生逐步分析，大棚總造價(jià)就是兩個(gè)大棚的造價(jià)之和，這就需要小學(xué)生分別求出兩個(gè)大棚的造價(jià)，然后將其加到一起，將其抽象為數(shù)學(xué)算式就是230×15+203×15=6495。此外，由于兩個(gè)大棚的每平方米造價(jià)是相同的，因此也可以先求出總共建造了多少平方米的大棚，然后再計(jì)算其整體造價(jià)，將其抽象為數(shù)學(xué)算式就是（230+203）×15=6495。通過這樣的教學(xué)，讓小學(xué)生初步感知建模思想的實(shí)質(zhì)就是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題予以解決，為小學(xué)生日后更好地形成建模思想打好基礎(chǔ)。

（二）在動手操作中形成建模思想

小學(xué)生本身的抽象思維能力不佳，在理解一些抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常會讓其在動手操作中理解這些數(shù)學(xué)問題，因此動手操作、實(shí)踐探索歷來都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要方式?；诖耍W(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之時(shí)，要注意引導(dǎo)小學(xué)生通過動手操作的方式去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)出能夠幫助自己理解相關(guān)抽象概念或問題的數(shù)學(xué)模型，這樣可以讓小學(xué)生在動手操作的過程中不知不覺地形成建模思想，從而實(shí)現(xiàn)建模思想的有效滲透。

以《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》這一課的教學(xué)為例，如果教師單純地將一個(gè)分?jǐn)?shù)寫到黑板上，并且告訴小學(xué)生這就是分?jǐn)?shù)，小學(xué)生雖然對分?jǐn)?shù)的外形有了認(rèn)識，但是卻對此意義和性質(zhì)一無所知。而教師如果單純用說的方式很難讓小學(xué)生正確的理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)小學(xué)生通過動手操作的方式來探索該問題。教師可以讓小學(xué)生拿出一張紙，并且告訴小學(xué)生這張紙就代表“1”，然后再讓其將這張紙平均分成四份，那么每一部分代表的就是“14”，這樣小學(xué)生就會對分?jǐn)?shù)的意義有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識。這其實(shí)就是一個(gè)借助直觀模型理解數(shù)學(xué)抽象概念的過程，也是數(shù)學(xué)建模思想的一種應(yīng)用方式。通過這樣的方式，能夠在動手操作的過程中促進(jìn)小學(xué)生建模思想的形成。

（三）在新舊聯(lián)系中體會建模過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性特點(diǎn)，各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密，新知識的學(xué)習(xí)幾乎都是在舊知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師可以引導(dǎo)小學(xué)生在舊有知識的基礎(chǔ)上，尋找通往新知識的路徑，并且利用舊知識來建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型，從而完成對新知識的建構(gòu)和理解。這樣小學(xué)生就能在新舊知識聯(lián)系的過程中經(jīng)歷并體會數(shù)學(xué)建模過程，從而達(dá)到進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想的目的。

比如，在學(xué)習(xí)“假分?jǐn)?shù)”“帶分?jǐn)?shù)”的概念時(shí)，教師就可以從“真分?jǐn)?shù)”的概念入手，通過將“真分?jǐn)?shù)”與“假分?jǐn)?shù)”“帶分?jǐn)?shù)”聯(lián)系到一起，讓小學(xué)生在真分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上理解何謂“假分?jǐn)?shù)”“帶分?jǐn)?shù)”。在分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)時(shí)，教師幫助小學(xué)生以紙張為道具理解了“14”這類真分?jǐn)?shù)的意義。教師可以讓小學(xué)生順著這一思路延伸，同樣利用紙張這一道具將“84”“94”這兩個(gè)分?jǐn)?shù)展示出來，小學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)將2張分成四份的紙放到一起就是“84”，再加上一份“14”的紙就是“94”。通過這樣的操作，小學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)“84”“94”這兩個(gè)分?jǐn)?shù)其實(shí)都包含了2張“完整的紙”，教師此時(shí)就可以引出“假分?jǐn)?shù)”“帶分?jǐn)?shù)”的概念。這種方式就是一種在舊知識的基礎(chǔ)上建模，從而引出新知識的方法，這對于小學(xué)生建模思想的形成也能起到一定的作用。

（四）在解題過程中鞏固建模思想

建模思想形成之后，教師需要引導(dǎo)小學(xué)生在解題過程中將其付諸應(yīng)用，這樣才能不斷鞏固其建模思想，讓建模思想在其腦海中生根發(fā)芽，養(yǎng)成利用建模思想解決問題的習(xí)慣。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中認(rèn)為數(shù)學(xué)基本活動過程應(yīng)當(dāng)包括設(shè)置問題情境、建立數(shù)學(xué)模型、最終求解驗(yàn)證這三個(gè)步驟，這其實(shí)也表明了在解題過程中培養(yǎng)和鞏固小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想是非常可行的。

比如，解決這樣一個(gè)問題：有2輛小汽車A和B，他們分別從相聚200千米的兩地向?qū)Ψ叫旭?，小汽車A的平均速度為60千米/時(shí)，小汽車B的平均速度為A的1.2倍，那么小汽車A和B在行駛多長時(shí)間后相遇？在解答這道問題之時(shí)，教師可以先引導(dǎo)小學(xué)生找出解題的基本思路，在二者相遇之時(shí)，小汽車A行駛的路程加上小汽車B行駛的路程就是二者原來的距離。根據(jù)這一思路，我們用關(guān)系式可以表示為“小汽車A的速度×相遇時(shí)間+小汽車B的速度×相遇時(shí)間=總距離”，這里面有兩個(gè)未知量，一是相遇時(shí)間，另一個(gè)就是小汽車B的速度，但是根據(jù)題目中的條件可以知道“小汽車A的速度×1.2=小汽車B的速度”。經(jīng)過這樣的分析，就可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)關(guān)系式中只有相遇時(shí)間這一個(gè)未知量，因此我們將這一未知量用字母n表示，利用建模思想將上述關(guān)系式抽象為數(shù)學(xué)算式就是60n+60×1.2×n=200，這樣只要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出n的數(shù)值，就能找到問題答案。此外，小學(xué)生在實(shí)際做題的過程中還會發(fā)現(xiàn)，有很多類似這樣的“相遇問題”，它們整體的解題思路都是相同的，都是“A的行駛距離+B的行駛距離=原來的距離”，這其實(shí)就是一個(gè)普適的解題模型，再遇到這樣的問題就可以利用該模型解題，這也是建模思想的一種有效應(yīng)用方式以及滲透方式。

五、 結(jié)語

綜上所述，建模思想的滲透與普通的數(shù)學(xué)知識教學(xué)不同，無法單獨(dú)當(dāng)做一個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，只能將其融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，也就是讓小學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸感知、體會數(shù)學(xué)建模思想，并在實(shí)踐應(yīng)用的過程中將其予以鞏固，最終形成利用數(shù)學(xué)建模思想思考和解決問題的習(xí)慣，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效滲透。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)過程中尋找合適的契機(jī)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒B透數(shù)學(xué)建模思想，以此來促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]張慶紅.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國新通信，2020，22（14）：214.

[2]張玉芳.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].教育觀察，2019，8（29）：75-76.

[3]趙素娟.關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].科技風(fēng)，2017（2）：47.

作者簡介：呂曉燕，山東省青島市，山東省青島廣水路小學(xué)。