多措并舉，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

胡黛玲

【摘 要】 抽象思維能力不僅能夠促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而且能夠拓寬學(xué)生的發(fā)展空間。抽象思維能力與多種因素有關(guān)，下面從把握抽象知識(shí)的本質(zhì)、應(yīng)用知識(shí)解決問題、綜合關(guān)聯(lián)不同知識(shí)三個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)單探討，以促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的提高。

【關(guān)鍵詞】 抽象思維能力;高中數(shù)學(xué);提高

數(shù)學(xué)是高中理科中最為抽象的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象也是抽象思維的產(chǎn)物，并且常用一些形式化的符號(hào)來解釋或證明一些問題。因此，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)并拓寬今后的發(fā)展空間，不僅需要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的養(yǎng)成。而所有數(shù)學(xué)思想方法都源于抽象思維，所以要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

一、把握知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)中的概念和公式經(jīng)常能夠充分彰顯數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性與精確性。數(shù)學(xué)公式是由概念衍生而來的，無論概念還是公式，這些內(nèi)容都具有高度的概括性與抽象性，其本質(zhì)都是抽象的結(jié)果，所以對(duì)于高中數(shù)學(xué)中概念、公式的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的有效路徑，切實(shí)把握這些抽象的知識(shí)，為抽象思維能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于數(shù)學(xué)中相關(guān)的概念與公式教學(xué)要給予充分的重視，正確理解并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。在講解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念時(shí)，要充分考慮抽象思維發(fā)展的層次性。在實(shí)際教學(xué)中，可以結(jié)合例子或者實(shí)物進(jìn)行講解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的感知和理解。但是，到了具體應(yīng)用概念時(shí)，要跳出例子的干擾，用具體事例幫助理解而不為例題所限制。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)、偶函數(shù)時(shí)，通過對(duì)f（x）=，f（x）=x2兩個(gè)函數(shù)圖像和某些函數(shù)值的考察，促進(jìn)學(xué)生對(duì)奇函數(shù)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)奇函數(shù)有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)時(shí)，要跳出具體函數(shù)的影響，用具體例子幫助理解奇函數(shù)的定義，并對(duì)定義的內(nèi)涵和外延進(jìn)行充分的了解，善于抓住奇函數(shù)定義的本質(zhì)，并熟悉定義的不同例證。根據(jù)學(xué)生和教學(xué)知識(shí)，綜合考慮共同構(gòu)建抽象思維基礎(chǔ)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抽象與具體層次的互化。對(duì)于公式的教學(xué)，要充分考慮變式的影響，將相關(guān)公式隨機(jī)應(yīng)變。如cos2α=cos2α-sin2α，根據(jù)相關(guān)的等量關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α。擴(kuò)大教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度，讓學(xué)生在變化中感受內(nèi)容的本質(zhì)，提升抽象思維能力。無論是概念還是公式，講解時(shí)既可以結(jié)合具體例子幫助學(xué)生理解，也可以用問題促進(jìn)學(xué)生的理解，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，發(fā)展抽象思維

學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用。學(xué)習(xí)知識(shí)最簡(jiǎn)單的方法也是用其解決相關(guān)數(shù)學(xué)試題。例如，學(xué)習(xí)公式tan（α+β）=后，最簡(jiǎn)單的模仿應(yīng)用是給出α，β的具體值，代入公式求解;公式逆向應(yīng)用是給出其中一部分，求另一部分，如tan（α+_）=;求特殊角的三角函數(shù)值，如tan75°，tan15°等。公式的應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，稍微復(fù)雜的，如概念的應(yīng)用，求函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間，此時(shí)就需要將定義域考慮在內(nèi)。但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不應(yīng)只局限于此，我們要充分挖掘高中數(shù)學(xué)教學(xué)中隱含的促進(jìn)抽象思維發(fā)展的材料，為今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。對(duì)于課本中各類函數(shù)性質(zhì)、公式推導(dǎo)的過程、不等式證明的方法等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要充分利用其包含的思想，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展，還可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加以解決，如求函數(shù)y=的最小值，就可以將函數(shù)化為y=+，則問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)（x，2）到點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（-3，-2）距離之和的最小值。又如哥尼斯七橋問題，將相關(guān)的島嶼看作點(diǎn)，把連接每塊陸地的橋看作弧線，用抽象思維看待問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

三、重視模型的建立，促進(jìn)抽象思維發(fā)展

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅局限于會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)題，更要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立相關(guān)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，甚至將結(jié)果回歸實(shí)際。數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)抽象化的產(chǎn)物，是基于現(xiàn)實(shí)原版的高度概括或模擬。因此，當(dāng)面對(duì)包含高度抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將其抽象成數(shù)學(xué)問題，或者構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將已知條件和關(guān)系用模型和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。

例如，已知實(shí)數(shù)α，β滿足α3-3α2+5α=1，β3-3β3+5β=5，求α+β的值。學(xué)生會(huì)想到先將已知條件進(jìn)行變形，得到（a-1）3-2（a-1）=-2，（β-1）3+2（β-1）=2，變形后觀察結(jié)構(gòu)相似，因此利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2x并結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解。此題已經(jīng)不再單獨(dú)考查函數(shù)的某一性質(zhì)，而是將方程、函數(shù) 、函數(shù)相關(guān)性質(zhì)雜糅在一起解決。通過建立函數(shù)模型，降低問題的難度，實(shí)現(xiàn)問題的快速解答。再如：某投資公司準(zhǔn)備投資1000萬元到“低碳”項(xiàng)目上，共有兩個(gè)項(xiàng)目選擇，項(xiàng)目一：投資新能源汽車，年底可能獲利30%，也可能會(huì)虧損15%，且兩種情況發(fā)生的概率是和，項(xiàng)目二：投資通訊設(shè)備，年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠也不賺，且三種情況發(fā)生的概率分別是，，。問投資哪個(gè)項(xiàng)目更合適，并說明理由。此題就需要學(xué)生依據(jù)題意建立概率模型，再結(jié)合概率知識(shí)進(jìn)行解答。

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的科學(xué)，也是一門應(yīng)用十分廣泛的科學(xué)。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是一個(gè)創(chuàng)新的過程，創(chuàng)新需要抽象思維保駕護(hù)航，因此，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要從多方面促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展和提高，為學(xué)生的全面發(fā)展提供良好的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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