新高考背景下數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)探究

摘?要：新高考改革引發(fā)課程標(biāo)準(zhǔn)改革，2017版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新增了學(xué)科核心素養(yǎng)、課程結(jié)構(gòu)、學(xué)業(yè)質(zhì)量三個(gè)重要部分。而作業(yè)校本化就是圍繞學(xué)業(yè)質(zhì)量展開(kāi)研究。而校本化作業(yè)的實(shí)施就是為完成學(xué)業(yè)質(zhì)量而做出的方案、采取的方法以及實(shí)施的過(guò)程等。

關(guān)鍵詞：新高考;高中數(shù)學(xué);校本化

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是提高學(xué)生對(duì)概念的理解能力及獲得方法和技能的主要途徑。如果作業(yè)布置不夠科學(xué)合理，不但會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)進(jìn)一步加重，而且會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。探究作業(yè)的設(shè)計(jì)為了能立足學(xué)生差異，滿足學(xué)生個(gè)別的需要，促進(jìn)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展。文章就我校在校本作業(yè)上如何設(shè)計(jì)進(jìn)行一些初步的探討。

一、 新高考背景下，高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性

新高考改革對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科提出很多新要求與挑戰(zhàn)，首先是高考數(shù)學(xué)同一張?jiān)嚲恚瑢?duì)原來(lái)偏文方向的同學(xué)來(lái)說(shuō)難度加大，對(duì)老師教學(xué)也是一種挑戰(zhàn)。其次走班制模式，分層教學(xué)模式會(huì)成為教學(xué)常態(tài)。在數(shù)學(xué)課時(shí)安排時(shí)間也會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，舊的作業(yè)安排模式也會(huì)改變。這就需要各個(gè)學(xué)校要針對(duì)自己學(xué)校生源特點(diǎn)，研究校本化作業(yè)，從而把握每個(gè)學(xué)生的學(xué)情。對(duì)于具體實(shí)施方式來(lái)說(shuō)，編寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案是我校在推進(jìn)的一個(gè)方案，這樣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)幫助很大，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，提升課堂容量，那么校本化作業(yè)也可以遵循這樣的思路，讓學(xué)生提高有效訓(xùn)練時(shí)間，最大化地促進(jìn)教學(xué)效果。

二、 高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)實(shí)施的幾種類型

新高考對(duì)教與學(xué)兩方面提出了新的要求，高中數(shù)學(xué)教師在作業(yè)的布置上，重點(diǎn)觀察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，分析學(xué)生在完成作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，深化、理解所學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)層次化、明確化的作業(yè)，對(duì)于具體實(shí)施來(lái)說(shuō)，談?wù)剮追N常用方法：

（一）借助于生活實(shí)際的實(shí)踐型作業(yè)

俗話說(shuō)“興趣是最好的老師”，蘇霍姆林斯基說(shuō)：“任何一種教育現(xiàn)象，孩子們?cè)缴俑械浇逃囊鈭D，它的教學(xué)效果就越大”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的思維、運(yùn)算能力，還培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際中應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)學(xué)是單調(diào)的、枯燥的。在高中知識(shí)體系中有很多章節(jié)都可以設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)。

比如，在必修三《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)中，設(shè)計(jì)了一些貼近生活的例子，有“吸煙與肺癌的關(guān)系”這樣一個(gè)問(wèn)題，先讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再使用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想加以分析判斷，這就使學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

比如：余弦定理的引入：

如圖1，某隧道施工隊(duì)為了開(kāi)鑿一條山地隧道，需要測(cè)算隧道通過(guò)這座山的長(zhǎng)度。工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肁，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出A對(duì)山腳BC（即線段BC）張角，最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC。學(xué)生不難把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知三角形的兩邊及其夾角，求三角形的另外一邊。

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題不能使用正弦定理求解，學(xué)生急切地希望應(yīng)用新知識(shí)解決它。所以在學(xué)生腦海中很快就形成了一個(gè)認(rèn)知沖突。實(shí)際上，這種提出方式，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育聯(lián)系實(shí)際，又很接近余弦定理的教學(xué)目標(biāo)。

（二）設(shè)計(jì)的校本作業(yè)有“度”，能引發(fā)學(xué)生積極思考

根據(jù)蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，教學(xué)問(wèn)題的提問(wèn)應(yīng)該有個(gè)“度”，所提的問(wèn)題不能低于或過(guò)分高于學(xué)生的水平。如果問(wèn)題太簡(jiǎn)單，不能引起學(xué)生思考，就無(wú)法反映思維的深度;但如果問(wèn)題過(guò)于深?yuàn)W，則會(huì)使學(xué)生不知所云，不僅不能引發(fā)學(xué)生積極地思考，而且還會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，所提的問(wèn)題要能激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極的思維，讓學(xué)生能夠自主完成問(wèn)題的解答。

鼓勵(lì)全體學(xué)生在能完成課本的問(wèn)題時(shí)，提倡積極思考，向更高的目標(biāo)解決。

（三）校本作業(yè)具有層次性，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律

在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，老師要考慮學(xué)生的思維水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，作業(yè)的設(shè)置要能分層次。如果先后提出的作業(yè)知識(shí)跨度太大，學(xué)生理解不了，可能會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。因此，所設(shè)計(jì)的作業(yè)一定要難度層層推進(jìn)，從而才能“圍殲”難點(diǎn)使學(xué)生易懂易學(xué)愛(ài)學(xué)。

案例：比如在二面角的教學(xué)中有這樣的內(nèi)容：“以二面角的公共直線上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于公共直線的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示?！薄＿@是為了加深理解，我們可以設(shè)計(jì)如下的校本作業(yè)讓學(xué)生提前進(jìn)行探究：

第一層次：

問(wèn)題1：這兩條射線的端點(diǎn)在哪里？

問(wèn)題2：這兩條射線在哪里？

問(wèn)題3：這兩條射線和二面角的棱關(guān)系怎樣？

通過(guò)這個(gè)層次的問(wèn)題，可以梳理概念，讓學(xué)生進(jìn)一步明確二面角的平面角的概念。

第二層次：

問(wèn)題1：這兩條射線組成的角與端點(diǎn)有關(guān)嗎？為什么？

問(wèn)題2：這兩條射線組成的角幾個(gè)角？選擇哪個(gè)角？這個(gè)角的范圍是多少？

這兩個(gè)問(wèn)題回答，可以讓學(xué)生進(jìn)一步明確二面角的平面角，同時(shí)可以得出二面角的范圍。

第三層次：

問(wèn)題1：找二面角的平面角，這兩條的射線的端點(diǎn)一定要相同嗎？為什么？

問(wèn)題2：如果只告訴我們二面角的平面角的一條邊，你怎樣找到第二條邊呢？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題思考與回答，學(xué)生解決了二面角的平面角的作法或求法。

可以看出，上述提出的作業(yè)體現(xiàn)出了層次性，而學(xué)生在逐層解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上無(wú)疑就經(jīng)歷了一個(gè)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，啟迪了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）校本作業(yè)具有靈活性，發(fā)展學(xué)生思維

校本作業(yè)應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目的和內(nèi)容，采用不同的方法，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要注意經(jīng)常變換手法，切忌僵化采用一個(gè)固定的模式，即使是同一個(gè)內(nèi)容，在不同的場(chǎng)合下進(jìn)行提問(wèn)，也要注意轉(zhuǎn)換角度，讓學(xué)生有一種新鮮感。

1. 通過(guò)對(duì)作業(yè)辨析提問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生理解能力

學(xué)生在做題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)許多概念，定理的條件和結(jié)論問(wèn)題。為解釋數(shù)學(xué)概念，原理和命題的本質(zhì)而創(chuàng)設(shè)的題就是數(shù)學(xué)辨析題。它有助于學(xué)生掌握、理解深化對(duì)一些數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。因此，我們往往可以在這些方面設(shè)計(jì)問(wèn)題。

案例：關(guān)于空間兩條直線a、b與平面α，有下列幾個(gè)命題

（1）若a∥α，bα，則a∥b

（2）若a∥α，b∥α，則a∥b

（3）若a⊥α，b⊥α，則a∥b

（4）若a⊥c，b⊥c，則a∥b

問(wèn)題：你認(rèn)為哪種說(shuō)法是正確的，為什么？

通過(guò)此題的辨析，一方面可以讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)到在“同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”這個(gè)正確的命題在空間中就不適用了，另一方面也進(jìn)一步加深“線面平行到線線平行”的認(rèn)識(shí)，從而提高了學(xué)生的認(rèn)知能力。

2. 在作業(yè)中遞進(jìn)設(shè)計(jì)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)重要的是培養(yǎng)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生全身心地投入，通過(guò)自己內(nèi)心的體驗(yàn)，有效思維，獲取知識(shí)，練就能力。但是這往往不是一帆風(fēng)順的，思維免不了要受阻。因此，我們?cè)O(shè)置的作業(yè)應(yīng)在學(xué)生的疑處，才能引起學(xué)生探求知識(shí)真理的興趣。

案例：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC=BB1，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1的中點(diǎn)。

（1）求證：B1D1∥平面A1BD;

（2）求證：MD⊥AC;

（3）當(dāng)DC=CC1時(shí)，直線CC1與平面DMC1所成的角

對(duì)于問(wèn)題（1），大部分同學(xué)都能解決，到問(wèn)題（2）（3）難度開(kāi)始加大，在課堂上，我們可以運(yùn)用探究的方式幫助學(xué)生更深入地思考，要運(yùn)用追問(wèn)等幫助學(xué)生回答，最終達(dá)到預(yù)期的效果。

（五）校本作業(yè)要有開(kāi)放性，提高優(yōu)等生的能力

抓住典型題例，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)放思考，突破思維定式，因?yàn)椤叭魏问虑橐圆煌姆绞剿伎紩r(shí)，都可能會(huì)有完全不一樣的結(jié)果?！?/p>

案例：如圖3，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖4所示），連結(jié)AP、PF，其中PF=25。

（Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED;

（Ⅱ）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出點(diǎn)Q的位置;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

總之，高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)研究是一個(gè)永恒的主題。在研究過(guò)程，問(wèn)題總是會(huì)隨著研究的深入而孕育而生。如何把問(wèn)題深入，向優(yōu)質(zhì)校本作業(yè)邁進(jìn)是我們研究的目標(biāo)。高效作業(yè)在數(shù)學(xué)教育中有著廣闊的空間，值得我們進(jìn)行更深層次的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛劍晨.優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮學(xué)生潛能：高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的探索與思考[J].中等職業(yè)教育：理論，2012（10）.

[2]高淑輝.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)設(shè)計(jì)[J].學(xué)周刊，2013（7）.

作者簡(jiǎn)介：

黃武揚(yáng)，福建省泉州市，福建省泉州市安溪銘選中學(xué)。