三種思維形式，三種表征方式

蔣明玉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須牢固樹(shù)立學(xué)生為主體的教育思想，通過(guò)有效、合理地組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，“創(chuàng)造”知識(shí)，使他們將獲取知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)化為主動(dòng)參與的過(guò)程，成為真正的探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。下面結(jié)合整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的教學(xué)談?wù)劰P者的幾點(diǎn)思考。

一、教學(xué)案例

教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則時(shí)，在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師出示問(wèn)題：一輛汽車(chē)[25]小時(shí)行18千米，平均1小時(shí)行多少千米？

教師小結(jié)：這里被除數(shù)沒(méi)有變，除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，就把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算了，這是數(shù)學(xué)的魅力，也是數(shù)學(xué)的奇妙之處。

二、反思

1.通過(guò)“猜想—驗(yàn)證”的途徑，滲透了科學(xué)的思維方法。現(xiàn)代科學(xué)的探索活動(dòng)，常常是人們?cè)谝延械目茖W(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性，通過(guò)想象、直覺(jué)、靈感等多種思維形式，提出猜想假設(shè)，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。這種“猜想—驗(yàn)證”的方法已成為現(xiàn)代科學(xué)探索中常用的方法。數(shù)學(xué)猜想是運(yùn)用非邏輯手段所得出的一種數(shù)學(xué)假定，是學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)的一種策略?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》多次提出“合理猜想”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。重視引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立“合理猜想”，然后加以驗(yàn)證，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維是非常必要的。

本節(jié)課教師大膽放手，留給學(xué)生猜想的空間，讓學(xué)生借助原有的知識(shí)（分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法）去產(chǎn)生猜想（整數(shù)除以分?jǐn)?shù)也只要用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后進(jìn)行多角度驗(yàn)證（法則的推導(dǎo)過(guò)程）。這樣，引導(dǎo)學(xué)生注重知識(shí)的“正遷移”，培養(yǎng)學(xué)生的正向思維，并從中滲透了科學(xué)的思維方法。

2.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用三種表征方式探索新知，實(shí)施開(kāi)放性教學(xué)。教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”理解問(wèn)題，探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法，構(gòu)建“問(wèn)題—探究—應(yīng)用—新問(wèn)題—再探究”的開(kāi)放式學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。

這樣教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，通過(guò)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、討論與交流，多角度地探索新知，從而培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的創(chuàng)新精神，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)了開(kāi)放性。

3.注重三種思維形式在教學(xué)中的合理運(yùn)用，重視學(xué)生個(gè)性化的建構(gòu)過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是不夠的，還需要發(fā)展學(xué)生的形象思維和直覺(jué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生用三種思維形式思考問(wèn)題，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。根據(jù)這一要求，筆者認(rèn)為，注重三種思維形式在教學(xué)中的運(yùn)用十分必要，有利于體現(xiàn)知識(shí)的個(gè)性化建構(gòu)過(guò)程，有利于讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變得豐富起來(lái)。像上述教學(xué)過(guò)程，學(xué)生的思維形式可以分成三個(gè)層次。

第一層次是直覺(jué)思維形式。由分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，猜想整數(shù)除以分?jǐn)?shù)也只要用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，18÷[25]=18×[52]=45（千米）。

第二層次是形象思維形式。由教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，從而使學(xué)生借助直觀圖形展開(kāi)思維，從整體上理解18÷[25]=18×[52]=45，使學(xué)生經(jīng)歷多種思考策略的比較，培養(yǎng)了學(xué)生的形象思維能力。

第三層次是邏輯思維形式。乘法是除法的逆運(yùn)算，本教學(xué)環(huán)節(jié)還需要通過(guò)乘法把握除法的本質(zhì)。在學(xué)生初步知道18÷[25]=18×[52]之后，教師讓學(xué)生思考：這個(gè)計(jì)算方法是否普遍適用？用什么方法可以驗(yàn)證？我們高興地看到，學(xué)生用乘法與除法的關(guān)系來(lái)說(shuō)明。最后由一個(gè)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過(guò)的“商不變的性質(zhì)”推導(dǎo)出18÷[25]=（18×[52]）÷（[25]×[52]）=18×[52]。這是一種邏輯思維形式，是學(xué)生利用舊知探索學(xué)習(xí)新知的表現(xiàn)，這種解釋深刻而富有創(chuàng)造性。一方面，驗(yàn)證了猜想是正確的;另一方面，學(xué)生新舊知識(shí)的溝通、應(yīng)用能力也得到了很好的展現(xiàn)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程的三個(gè)階段，體現(xiàn)了三種思維形式在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中的靈活運(yùn)用，有利于因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校東校區(qū)）

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