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    強(qiáng)調(diào)舉例,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性

    2020-12-28 01:53:38姚曉忠
    關(guān)鍵詞:窮舉

    姚曉忠

    【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確了高中數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)是:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立,又相互交融,是一個有機(jī)整體.學(xué)生如果長時間不接觸數(shù)學(xué),那么對于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)公式也許會忘,但數(shù)學(xué)的“四基”“四能”不會忘,因為這已經(jīng)成為一個人基本的思維品質(zhì),終身受用.

    【關(guān)鍵詞】利用錯例;窮舉;歸納正例

    思維品質(zhì)中的深刻性是指思維活動的深度.有的人在思考問題時往往善于概括歸類,善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律,善于預(yù)見事物的發(fā)展.數(shù)學(xué)思維的深刻性是從問題的條件出發(fā),看穿數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵矛盾,抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),能夠看出幾步推理并能夠找到解決問題的方案.

    數(shù)學(xué)中的舉例思維模式就是通過枚舉或者窮舉數(shù)學(xué)對象,找到解決問題的規(guī)律或者思路的一種思維模式.這種思維模式常常用在不熟悉的數(shù)學(xué)問題上.我們經(jīng)常會通過反例、錯例、窮舉、正例的思維模式去分析問題.

    一、強(qiáng)調(diào)通過反例找理由

    數(shù)學(xué)中經(jīng)常要判斷一個命題的真假,只要能夠舉出一個反例,立刻就能判斷出是假命題.

    例1 判斷下列命題的真假.

    (1)在空間中,同垂直于一條直線的兩條直線平行;

    (2)已知M=N,則log3M=log3N.

    解 (1)墻角三條直線就是反例,所以命題(1)是假命題.

    (2)當(dāng)M=N=-1時,對數(shù)沒有意義,所以命題(2)是假命題.

    為什么要學(xué)會舉反例呢?當(dāng)一個數(shù)學(xué)命題無論從正面還是反面都不方便說明,這個時候如果想到了一個反例,立刻就能判斷出命題是假命題;當(dāng)一個概念無法理解,不明白為什么必須那樣操作時,一個反例告訴你不那樣做不行;當(dāng)你無法理解你的做法為什么是錯的時候,一個反例就能讓你明白了.

    二、強(qiáng)調(diào)利用錯例找邊界

    解決問題的關(guān)鍵是藏起來的,不容易被發(fā)現(xiàn).為什么要舉正例?反例用不上,錯例找不到,窮舉太麻煩,那么,我們就利用幾個簡單的例子去歸納猜想,去發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法.希望通過舉幾個例子,從中發(fā)現(xiàn)類似的共同點(diǎn)、類似的思考過程、類似的解決過程,并歸納猜想出問題的一般規(guī)律和一般的解決辦法.如果能夠給出嚴(yán)格的證明最好,不能給出嚴(yán)格的證明,我們也能猜出結(jié)果來,這也是一種成功.這就是數(shù)學(xué)推理中的歸納猜想,先猜后證也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的常見規(guī)律和思維模式.

    所以,學(xué)會舉例,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律、數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)、數(shù)學(xué)問題的解決方案,從中得到數(shù)學(xué)問題的解題思路,也能夠一眼看穿一個數(shù)學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題,從而提高數(shù)學(xué)思維的深刻性.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]吳發(fā)智.中學(xué)生數(shù)學(xué)思維建構(gòu)的策略探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(教研版),2019(01):5-6.

    [2]詹偉.核心素養(yǎng)視野下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2017(11):15.

    [3]刁慶玲.數(shù)學(xué)思維的研究綜述[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015(21):10.

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