在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

馬云飛

【摘要】

逆向思維作為一種思考和解決問題的不同角度的思維模式，突出體現(xiàn)了創(chuàng)新意識的高低和數(shù)學(xué)思維靈活性的基本學(xué)科素養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采取科學(xué)的教學(xué)手段和有效的教學(xué)模式來培養(yǎng)初中生的逆向思維能力，不僅可以提升學(xué)生的解題能力，更能全面提升教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué);逆向思維;培養(yǎng)

引 言

逆向思維作為一種獨特的數(shù)學(xué)思維模式，側(cè)重于思維的發(fā)散性和能動性，關(guān)系著我國初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈活自主性和學(xué)科綜合素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).我國新課程標(biāo)準(zhǔn)凸顯了對初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)要求，深化了教學(xué)改革和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)并聯(lián)系為統(tǒng)一整體，使初中數(shù)學(xué)已經(jīng)從基本的知識和計算中脫離出來，逐步深入到思維和解題能力的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)上.初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容無非是數(shù)學(xué)概念、公式運用、解題思維和能力等，有效的逆向思維能力培養(yǎng)影響初中生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力.因此，我國初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該尊重初中生的主體地位，圍繞初中生的實際需求和能力培養(yǎng)要求進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和具體實際應(yīng)用，實現(xiàn)初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)目標(biāo).

一、逆向思維能力概述

逆向思維是一種強(qiáng)調(diào)從事物的反方面思考問題、解決問題的形式，這樣的思維模式可以突破常規(guī)思維限制，實現(xiàn)對問題的多角度與全方位研究.教師利用逆向思維可以簡化高難度問題，從而順利鍛煉和發(fā)展學(xué)生的思維能力.從本質(zhì)角度進(jìn)行分析，逆向思維能力是創(chuàng)造性思維的一種類別，因此，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師把關(guān)注點放在學(xué)生逆向思維培養(yǎng)上的重要目的在于幫助學(xué)生突破思維中的困境和僵局，引導(dǎo)學(xué)生積極優(yōu)化并完善思維模式，得到更加寬闊的解題思路和多樣化的解題方法.具體而言，人的思維通常分為正向思維和逆向思維，絕大部分的人在思考和解決問題的過程中會選用正向思維，這很容易形成思維定式.通過逆向思維，教師能在實際思考中融入大量的技巧，增加思維活躍度，為拓展思維和深化發(fā)展提供有利條件.

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把關(guān)注點放在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力方面，具體有以下幾個方面的突出作用：第一，數(shù)學(xué)問題中包含豐富的數(shù)學(xué)知識點，在具體的解題環(huán)節(jié)上有著很強(qiáng)的層次性，在解題思路方面也有著因果上的關(guān)聯(lián).在具體的解題過程中，教師通過逆向思維可以讓學(xué)生順利把握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的效率，讓學(xué)生的思維更有活力，并在實際訓(xùn)練中走向完善.第二，初中生處在一個思維迅速發(fā)展的重要階段，這一時期，教師需要強(qiáng)化對學(xué)生的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中獲得突破.逆向思維能力的訓(xùn)練能以一種創(chuàng)新性的方式推動學(xué)生思維的發(fā)展.同時，逆向思維符合學(xué)生的天性，迎合了學(xué)生強(qiáng)烈的自主意識和渴望創(chuàng)新學(xué)習(xí)的要求，能為教師開展教學(xué)活動、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供便利條件.

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的原則

在培養(yǎng)初中生逆向思維能力的過程中，存在兩種影響因素，主要是思維定式和教學(xué)觀念.也就是說，傳統(tǒng)的慣性思維導(dǎo)致學(xué)生建立了固有習(xí)慣與固定思維，這成為學(xué)生逆向思維發(fā)展的阻礙，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)、解決數(shù)學(xué)問題時缺少靈活性和變通性.另外，傳統(tǒng)的教學(xué)模式和應(yīng)試教學(xué)觀念導(dǎo)致學(xué)生形成了機(jī)械性的學(xué)習(xí)模式，既影響學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的建立，又不能為學(xué)生的逆向思維提供動力.鑒于此，在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的過程中，教師必須遵循正確的原則，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：一是創(chuàng)新性原則.這里所提到的創(chuàng)新性原則既包括思維領(lǐng)域的創(chuàng)新，又包括教學(xué)理念和方法的創(chuàng)新.因為只有思維創(chuàng)新才能打破思維定式，消除慣性思維給學(xué)生成長進(jìn)步帶來的阻礙.只有推動教學(xué)思想和教育模式創(chuàng)新，才能為學(xué)生提供一個開放多元的學(xué)習(xí)環(huán)境，推動學(xué)生數(shù)學(xué)能力和綜合品質(zhì)的發(fā)展，保證逆向思維能力的培育.二是互動性原則.在培養(yǎng)學(xué)生思維的過程中，互動是不可缺少的一部分，思維上的互動交流和情感上的溝通互動都能為學(xué)生的思維發(fā)展提供活力.另外，師生互動、生生互動都是學(xué)生逆向思維能力養(yǎng)成的必要條件，這就要求師生應(yīng)進(jìn)一步密切彼此之間的關(guān)系，加強(qiáng)思想上的交流，為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力創(chuàng)造良好的條件.

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法

（一）設(shè)置課堂提問環(huán)節(jié)，啟發(fā)初中生的數(shù)學(xué)思維

逆向思維能力的培養(yǎng)需要借助一定的數(shù)學(xué)逆向提問.對于初中生而言，有效的提問不僅可以幫助他們更好地理解課堂內(nèi)容，更重要的是提供了一個引導(dǎo)性的導(dǎo)向來啟發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到初中生創(chuàng)新意識和思維能力的培養(yǎng)目標(biāo).在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，初中課堂以教師主講和學(xué)生主學(xué)的形式為主，導(dǎo)致初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得呆板，而教師在課堂上提問能有效打破這一落后教學(xué)模式的弊端.

教師有效地設(shè)置課堂提問可以引導(dǎo)初中生從正面和反面來思考問題，深入探究解決問題的不同手段和方法，其中，提問的優(yōu)勢在于啟迪初中生的智慧并培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)逆向思維能力.

例如，在教學(xué)“三角形相關(guān)概念”時，教師可以通過有效提問來啟發(fā)初中生的逆向思維能力.在以余角概念為主的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師可以借助角度關(guān)系進(jìn)行授課，“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B的關(guān)系是互余”.簡單的問題是初中生把握這一概念的前提.從逆向思維的角度來看，這個角度關(guān)系還有另一種解讀，如果三角形中兩角之和為90°，那么該三角形一定是直角三角形，也就是說∠C=90°.逆向思維能力的培養(yǎng)需要借助課堂提問環(huán)節(jié)，能有效拓寬初中生的數(shù)學(xué)視野，提升初中生的思維能力和創(chuàng)新能力.

（二）深化知識認(rèn)知水平，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力

逆向思維能力培養(yǎng)的一個基本影響就是初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，提升學(xué)生的整體認(rèn)知能力是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)學(xué)科具有知識連貫性和思維統(tǒng)一性的基本特征，初中生只有打好堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能推動數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和思維能力的有效提升，使個人能力不會限制逆向思維能力培養(yǎng)的需求.因此，我國初中數(shù)學(xué)教師要立足于學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)技巧，引導(dǎo)學(xué)生可以從不同的角度和方面思考相關(guān)問題，科學(xué)有效地提升學(xué)生的逆向思維能力.

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要圍繞基礎(chǔ)知識開展和深化教學(xué)內(nèi)容，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.

在教學(xué)“全等三角形”這一知識點時，首先，教師要從全等三角形的定義和判定定理基礎(chǔ)內(nèi)容展開教學(xué)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.其次，教師要設(shè)置有效的問題引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，推動學(xué)生掌握全等三角形判定定理的運用.最后，知識的遷移能力是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的主要表現(xiàn)，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，運用知識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力.

（三）開展課堂討論教學(xué)，發(fā)散初中生的逆向思維

數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)的模式和開展過程影響我國初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的進(jìn)程，主要原因是課堂教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要場所.討論教學(xué)作為新課程改革下發(fā)展起來的高效教學(xué)模式，主要形式是劃分不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，采取問題驅(qū)動的組織形式，鼓勵學(xué)生彼此合作、互相配合，全面發(fā)揮學(xué)生的聰明智慧和學(xué)習(xí)能力.小組成員間針對具體問題的討論過程實際上就是思維碰撞和交流的過程.

例如，在教學(xué)“相反數(shù)”這一知識點時，在把班級學(xué)生依據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為學(xué)習(xí)小組之后，教師可以制定關(guān)于課堂內(nèi)容的相關(guān)問題組織學(xué)生討論學(xué)習(xí).學(xué)生在討論學(xué)習(xí)的過程中會通過正向思維和逆向思維來認(rèn)識問題，尤其是在理解數(shù)學(xué)相反數(shù)的概念時表現(xiàn)得更加明顯.相反數(shù)的核心知識點就是大小相等和符號相反，其中，有效對比使初中生對逆向思維能力理解得更加深刻，有助于推動我國初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的持續(xù)性培養(yǎng)和提升.

（四）積極創(chuàng)新教學(xué)方法，強(qiáng)化初中生的逆向思維

在教學(xué)創(chuàng)新力度逐步加強(qiáng)的背景下，為了讓學(xué)生在正確思想引領(lǐng)之下投入數(shù)學(xué)的逆向思考和研究中，數(shù)學(xué)教師必須積極扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的教育方法，特別是加大對教學(xué)方法的創(chuàng)新力度，目的在于引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的逆向思維觀念，讓學(xué)生在思考問題的過程中勇敢突破思維定式，保證思考和探究的整體質(zhì)量.首先，在創(chuàng)新和改進(jìn)教學(xué)方法時，

教師要注意結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)要求與學(xué)生的性格愛好，貫徹因材施教.在課堂提問環(huán)節(jié)以及基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念講解過程中，教師要發(fā)揮輔助作用，助力學(xué)生扭轉(zhuǎn)常規(guī)思維，特別是破除思維定式.其次，在教學(xué)活動中，教師除了要在語言表達(dá)方面進(jìn)行逆向思維的宣傳和普及外，還要帶領(lǐng)學(xué)生對解題思路與經(jīng)驗方法進(jìn)行研究，巧妙地將逆向思維融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生借助案例領(lǐng)悟逆向思維.最后，在學(xué)生初步建立逆向思維意識之后，教師要鼓勵學(xué)生積極梳理和完善個人知識體系，勇敢表達(dá)自己的觀點和看法，運用個人的逆向思維投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，完成從理論到應(yīng)用的轉(zhuǎn)化.

例如，在教學(xué)“冪的運算性質(zhì)”這一知識點時，本節(jié)課的重要目的在于教師指導(dǎo)學(xué)生把握整數(shù)指數(shù)冪計算性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上掌握運算方法，同時需要學(xué)生把握逆用冪的性質(zhì).在課程實踐的過程中，部分教師可以先為學(xué)生提供例題，如“am=2，a n=3，你能知道a 2m+n等于多少嗎？”教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用逆寫運算性質(zhì)把問題a 2 m+n轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘和冪的乘方形式，進(jìn)而順利獲得相應(yīng)的結(jié)果.利用這樣的典型案例，學(xué)生可以在思路調(diào)整中認(rèn)清逆向思維方法在實際應(yīng)用中的巨大價值，逐步建立對逆向思維的深刻認(rèn)識，并將這種思維方法巧妙地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中.

（五）改善數(shù)學(xué)教學(xué)流程，完善初中生的思維訓(xùn)練

教學(xué)流程的優(yōu)化是獲得理想教學(xué)效果、提升教學(xué)質(zhì)量必須要關(guān)注的一個問題.在引導(dǎo)學(xué)生建立逆向思維品質(zhì)時，教學(xué)流程的優(yōu)化調(diào)整也是非常必要的.如果教師仍舊運用過去照本宣科的方法使整個數(shù)學(xué)教學(xué)流程如同模式化的生產(chǎn)線一般，就會扼殺學(xué)生的天性，特別是扼殺學(xué)生逆向思維的火苗.數(shù)學(xué)課程設(shè)置的重要目的在于教師引導(dǎo)學(xué)生解決各種各樣的數(shù)學(xué)問題，不斷增強(qiáng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力.因此，教師要徹底轉(zhuǎn)變過去單一講授數(shù)學(xué)概念、單純對學(xué)生進(jìn)行題目練習(xí)的流程，在教學(xué)中注重對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時巧妙地利用逆向思維方法找尋最佳的解題方案，獲得更為顯著的教學(xué)質(zhì)量.

具體而言，教師要運用優(yōu)化的數(shù)學(xué)流程讓學(xué)生對逆向思考產(chǎn)生濃厚的興趣，嘗試?yán)媚嫦蛩季S解決數(shù)學(xué)問題.同時，教師需要優(yōu)化教案設(shè)置，啟迪學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，在反向思考的過程中增加思維變通性，提高思維訓(xùn)練的效果.例如，在教學(xué)“因式分解”這一知識點時，教師可以通過啟發(fā)性問題讓學(xué)生嘗試逆向思考：我們過去學(xué)到了哪些分解因式的方法和整式乘法的公式？如果把平方差公式反過來之后會得到一個怎樣的公式？你們從中得到了哪些啟發(fā)？這樣的教學(xué)活動既能引導(dǎo)學(xué)生對以往知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，又能讓學(xué)生把自己以往的經(jīng)驗運用逆向思考的方法融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生把握逆向思維的價值，把逆向思考作為一種必不可少的學(xué)習(xí)活動.

（六）綜合利用教學(xué)資源，豐富初中生的思維實踐

對于初中階段的學(xué)生來說，逆向思維能力的培養(yǎng)是一個巨大的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，而在面對這樣的壓力和挑戰(zhàn)時，教師應(yīng)對各種各樣的教學(xué)資源進(jìn)行優(yōu)化整合，在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)課堂實踐進(jìn)行豐富和延伸，在增加課程容量的同時加大對學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練力度，強(qiáng)化學(xué)生的思維品質(zhì).初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及很多的公式、法則、概念等，因此，教師應(yīng)在對公式進(jìn)行具體講解時注意做好逆向思維思路的補充，使學(xué)生能在逆向思考的過程中增進(jìn)對數(shù)學(xué)公式的把握水平，加深學(xué)生的印象，為學(xué)生靈活運用逆向思維解題做好鋪墊.另外，初中階段很多的知識都有互逆性特征，這正好為學(xué)生的思維實踐創(chuàng)造了條件.教師可以在教學(xué)中巧妙地引入反證法，讓學(xué)生的逆向思維能力得到良好的鍛煉.例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理時，教師要求學(xué)生思考：如果三角形的三條邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，這是成立的嗎？學(xué)生會積極調(diào)動已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在逆向思考中對命題進(jìn)行判斷，養(yǎng)成主動利用逆向思維解決問題的習(xí)慣.

結(jié) 語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)和學(xué)科能力的培養(yǎng)都需要圍繞逆向思維能力來幫助初中生提升創(chuàng)新意識和思維廣度，著重培養(yǎng)我國初中生逆向思維能力的有效性和靈活性，為我國社會主義建設(shè)輸送人才.