核心素養(yǎng)視角下數(shù)學精神的內(nèi)涵、價值與培養(yǎng)策略

湯明清

摘要：數(shù)學精神是幾千年來人們在數(shù)學探索過程中積累的精神財富，其存在于數(shù)學哲學、數(shù)學史和數(shù)學本身之中。數(shù)學精神具有個體價值、社會價值和教育價值。數(shù)學精神是核心素養(yǎng)中理性精神等科學素養(yǎng)的根基，數(shù)學教學中通過滲透數(shù)學史、融入數(shù)學文化及轉(zhuǎn)變課堂教學方式等途徑培養(yǎng)學生的數(shù)學精神。

關鍵詞：數(shù)學精神;數(shù)學史;數(shù)學文化

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）10C-0072-04

學生發(fā)展核心素養(yǎng)是當下世界各國教育變革的指向，是落實“立德樹人”根本任務的具體載體，是科教強國和實現(xiàn)“工業(yè)制造2025”的應然舉措。學生發(fā)展核心素養(yǎng)的根基是學科素養(yǎng)，數(shù)學是學生學習時間最長的學科之一，數(shù)學精神是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是科學精神的基礎。

一、數(shù)學精神的內(nèi)涵

數(shù)學精神是幾千年來人們在數(shù)學探索過程中積累的精神財富，其存在于數(shù)學哲學、數(shù)學史和數(shù)學本身之中。是人類在數(shù)學研究中的行為、思維、價值取向等意向性心理的集中表征，也是人類對數(shù)學知識、方法、經(jīng)驗、思想、意識和觀念等不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物。M·克萊因認為“數(shù)學是現(xiàn)代文化的重要因素和形成力量”“數(shù)學不僅是一種方法、語言和藝術，更是一門具有豐富內(nèi)容的知識體系。數(shù)學對社會科學、自然科學、邏輯學、哲學和藝術等學科的發(fā)展具有重要作用”。[1]王健吾教授認為“數(shù)學的推理手段，是獲得對世界邏輯本質(zhì)理解的真諦，數(shù)學精神是人類精準、客觀的探尋世界邏輯關系的精神”。

二、數(shù)學精神的教育價值

教育價值是指教育對社會和個人等主體的存在和發(fā)展所具有的意義。數(shù)學精神的教育價值，包括個體價值、社會價值和教育價值三個方面。

（一）數(shù)學精神的個體價值

數(shù)學精神具有以意向性為特征的人文形態(tài)的數(shù)學精神，和以研究性為特征的科學形態(tài)的數(shù)學精神。人文形態(tài)主要表現(xiàn)為人的情感、意志等非認知性因素，科學形態(tài)的主要表現(xiàn)為思維方式和策略等認知心理因素。[2]從系統(tǒng)論的觀點看，人文形態(tài)是數(shù)學精神的動力系統(tǒng)，科學形態(tài)則是其操作系統(tǒng)，二者的合力是數(shù)學精神產(chǎn)生“元學習”的動力源泉。元學習能力對于學習活動具有監(jiān)控、調(diào)節(jié)和完善的作用，對于學習能力的提升和學習方法的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素的轉(zhuǎn)變具有積極的作用。

我國學生發(fā)展核心素養(yǎng)中涵蓋有健全的人格、勞動意識、科學精神等素養(yǎng)，學生發(fā)展核心素養(yǎng)就是培養(yǎng)未來社會公民應具有的職業(yè)品格和職業(yè)能力。數(shù)學精神中的人文性蘊藏著自我激勵、求實創(chuàng)新、唯物辯證和團結(jié)協(xié)助等豐富精神，這些精神正是職業(yè)品格的核心內(nèi)容。因此，職業(yè)品格需要數(shù)學精神。

首先，數(shù)學的理性精神有助于形成敬業(yè)、負責任的職業(yè)品格。理性認識是人們通過自己的思維概括、分析并推理和判斷感性事物的過程。理性精神是以用理性的思維方式為標準來判斷事物的是非和真假。理性精神對真理追求的一種信念是數(shù)學對人類文明的最大貢獻。開展理性精神教育有助于增強學生堅持標準、堅持價值、堅持真理的精神，增強學生在遇到困難時利用理想思維獲取成功的信念和面對失敗的承受力。[3]

其次，數(shù)學的求真精神有助于學生形成自動自發(fā)和完善自我的職業(yè)品格。求真精神是人類在探索世界的過程中形成的優(yōu)良品質(zhì)，是一種追求真理的精神，人類只有掌握了真理才能與自然世界和諧共生。求真精神可以增強人們堅持真理的信心和勇氣，能夠客觀清醒地看待一切，不迷信權威，能夠形成獨立思考問題和解決問題的習慣。

再次，數(shù)學的創(chuàng)新精神有助于形成求變創(chuàng)新的職業(yè)品格。當整數(shù)解決不了實際問題時，數(shù)學家們發(fā)明了分數(shù)、無理數(shù)……數(shù)學的發(fā)展史就是一部創(chuàng)新的科學發(fā)展史。當下的信息化時代，也是知識爆炸的時代，創(chuàng)新能力不足的企業(yè)紛紛被市場淘汰，只有保持創(chuàng)新才能跟上時代步伐，推動企業(yè)發(fā)展。[4]

（二）數(shù)學精神的社會價值

數(shù)學精神是一種“看不見的數(shù)學”，其不僅對于數(shù)學本身具有進化和發(fā)展的科學價值，對人類進步也具有至關重要的社會價值。十九大報告把優(yōu)先發(fā)展教育上升為國家的戰(zhàn)略，科教強國再次形成共識?！皬妵毙枰茖W和科學精神，科學精神是一切精神的力量。

價值觀念是民族文化傳統(tǒng)的核心，我國五千年封建文化價值觀根深蒂固地影響著國人的價值觀念，“實用主義”和“倫理至上”的價值觀，重修身輕求真的思想在很大程度上導致我國教育的文化功能落后。中國傳統(tǒng)文化價值觀存在三個明顯的特點：在道義上重忠恕和仁義，在評價上重功名和利祿，在認知上重權威和傳統(tǒng)。中華民族獨特的教育精神也深受此價值觀的影響。[5]

如今改革開放已經(jīng)有四十年了，大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新的局面已經(jīng)形成，創(chuàng)新教育得到了空前的重視，但是值得注意的是，當今社會中還充斥著浮躁、短視和急功近利，還缺少實事求是的精神和理性精神。[6]歷史的巨大慣性，文化習慣和民族心理的變遷也需要漫長的時間，數(shù)學精神是科學精神的內(nèi)核，而科學精神是實現(xiàn)我國科技強國國家戰(zhàn)略的重要力量，因此，數(shù)學精神的培養(yǎng)關乎國家發(fā)展和民族進步。

（三）數(shù)學精神的教育價值

數(shù)學精神對于教育本身也具有重大的教育價值。認識和理解數(shù)學精神，有助于在數(shù)學教育過程中做好以下三點：智力和非智力協(xié)調(diào)發(fā)展、“數(shù)學屬性”和“精神屬性”相互滲透、數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的高度融合。在數(shù)學教學過程中弘揚數(shù)學精神，把數(shù)學意識、數(shù)學思維、數(shù)學觀念、數(shù)學思想等數(shù)學精神納入數(shù)學教學標準，融入數(shù)學課堂，有助于增強數(shù)學的活力，這也將是數(shù)學教育新的發(fā)展方向。

1.數(shù)學理性精神的教育功能。理性精神是數(shù)學對人類的最大貢獻，數(shù)學家齊民友認為數(shù)學理性精神對人類發(fā)展有三點貢獻：第一，完全準確和確定的知識是數(shù)學理性精神的追求之一。第二，數(shù)學的理性精神不斷追求最簡單和最深層次的，人類感官所無法觸及的宇宙之根本。第三，數(shù)學的理性精神不僅研究宇宙也研究它自己。它在研究其他的同時不斷研究自己、反思自己、批判自己并以此為前進的動力。[7]

弘揚數(shù)學精神，提高人們的精神水平，有助于人類成為更加豐富和有力量的人，數(shù)學的理性精神使人們看到理性的力量，提高思維的概括性、深刻性和探索性，使人們的行為更加理智、頭腦更加清醒、抗挫能力更強。

2.數(shù)學求真精神的教育功能。數(shù)學的求真精神有助于增強人類堅持真理的信心和勇氣，養(yǎng)成客觀地評判事物而不迷信權威和書本的精神，能夠獨立發(fā)現(xiàn)、思考、分析和解決問題。[8]

3.數(shù)學創(chuàng)新精神的教育功能。創(chuàng)新是社會前進的動力，是科學的本質(zhì)。在數(shù)學的歷史中，創(chuàng)新的案例非常多，且創(chuàng)新教育對外界條件的要求不高，容易展示，因此，通過數(shù)學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是一種較好的手段，數(shù)學創(chuàng)新精神有利于學生增強探索精神、質(zhì)疑精神，有助于學生提高思維靈活性、廣闊性和創(chuàng)新性。

三、數(shù)學教學中數(shù)學精神的培養(yǎng)策略

（一）滲透數(shù)學史教育，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神

數(shù)學家的奮斗史培養(yǎng)學生的數(shù)學精神。數(shù)學史就是一部數(shù)學家為了追求真理而獻身的奮斗史，數(shù)學史展示了數(shù)學家嚴謹治學、刻苦鉆研和敢于堅持真理的數(shù)學精神，展示了數(shù)學家的偉大人格和科學品質(zhì)，數(shù)學史凝聚了眾多數(shù)學家的智慧和心血。阿基米德因癡心數(shù)學，堅持真理而被殺害;歐拉31歲右眼就失明，晚年雙目失明，即使如此，他仍然保持頑強的戰(zhàn)斗力，出版530本著作和論文，其遺留的手稿，一直持續(xù)近半個世紀豐富著圣彼得堡科學院學報。我國數(shù)學家華羅庚因家庭貧困只讀了一年半的職業(yè)中學就輟學，但他憑著頑強的毅力和刻苦鉆研的精神，破格被聘為清華大學的教授，并成為世界級數(shù)學家，培養(yǎng)了陳景潤等一批數(shù)學家。數(shù)學家的奮斗史和生平事跡，以及數(shù)學家發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的思維方式都對學生的思維發(fā)展具有啟迪作用，數(shù)學家鍥而不舍的鉆研精神、攻堅克難的完全意志和實事求是的科學態(tài)度都對學生的核心素養(yǎng)發(fā)展具有重要作用。[9]

（二）數(shù)學文化融入課堂教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神

教學中融入數(shù)學文化培養(yǎng)學生的數(shù)學精神。數(shù)學本身就是歷史的記載，是一個逐步累積的科學，數(shù)學本身就是一種文化，其本質(zhì)就是數(shù)學的一部分，數(shù)學精神通過豐富多彩的事例得到體現(xiàn)。在數(shù)學的發(fā)展歷史中出現(xiàn)過3次數(shù)學危機，這也正是數(shù)學求真精神的具體體現(xiàn)，人類在研究的過程中通過對已有的數(shù)學理論進行不斷的修正、完善，從而有效地解決了數(shù)學危機。在復數(shù)部分講解時，可以將此作為導言，這樣可以讓學生了解數(shù)學發(fā)展曲折的歷史進程，豐富學生的數(shù)學思想、數(shù)學情感和數(shù)學精神。再如通過在概念教學中融入數(shù)學文化培養(yǎng)數(shù)學精神。例如：教科書在驗證整式乘法公式時，是利用圖形的割補法來表示完全平方公式。因為我國古代人民喜歡用線段表示數(shù)，用正方形表示平方，用立方體來表示立方。教師還可以進一步拓展內(nèi)容，如在一個大正方形的一角割去一個小正方形得到一個L形，再通過面積割補來驗證平方差公式。文藝復興時期的卡爾達諾就是用正方體體積割補的方法驗證了（a+b）3和（a-b）3的兩個公式，之后再利用此公式求解三次方程，教學中通過割補法的介紹，讓學生理解數(shù)學與自然以及數(shù)學各部分之間的和諧統(tǒng)一美。[10]

（三）轉(zhuǎn)變課堂教學方式，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神

在數(shù)學知識教學的過程中通過轉(zhuǎn)變課堂教學方式，實現(xiàn)數(shù)學知識學習和數(shù)學精神培養(yǎng)的有效結(jié)合。

1.“做”數(shù)學。這里的“做”不是簡單的做作業(yè)，而是“做學教”中的做，通過做數(shù)學有利于培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，通過親自體驗做的過程，深層次理解數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學精神。如，討論如何計算隨機事件出現(xiàn)的概率時，可以讓學生通過投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次、20次、50次、100次，記錄國徽朝上的次數(shù)，能得到什么結(jié)論？

2.獨立的學習時間和空間。當今社會信息獲取的渠道非常多，但是現(xiàn)在的學生在面對繁雜的信息時顯得難以取舍，表現(xiàn)得非常煩躁和迷茫，這正是學生缺乏獨立和理性思考的表現(xiàn)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是，一方面，如今的孩子多是獨生子女，從小生活就習慣于依賴，缺乏獨立的空間，另一方面，由于年齡的原因，在感性和理性中，他們往往選擇感性。

獨立和理性是共生的，理性精神能保證獨立思考，同時獨立思考的能力也是理性選擇的保障。人們只有客觀、全面地了解事物，才能達到“感性具體—理性抽象—理性具體”的否定之否定的過程，這一過程更多是需要在獨立思考中完成的。

數(shù)學知識的學習只是數(shù)學學習的一部分而非全部內(nèi)容，數(shù)學知識只是人的發(fā)展的一個基本條件，要擁有適應未來社會發(fā)展所具有的關鍵能力和必備品格，還需要在學好知識的同時，學會如何學習、如何思考、如何生活，在接觸到大量信息時如何選擇，在工作的過程中如何“求真”等，這些能力的培養(yǎng)需要給學生一定的時間和空間，培養(yǎng)他們獨立思維和數(shù)學精神。獨立的思考時間和空間不僅讓學生學會思考、反思和完善，還給學生實踐、檢驗的機會，使得學生能夠不斷拓展思維、提升思維的品質(zhì);獨立的時間和空間還有利于培養(yǎng)學生探索研究的習慣，培養(yǎng)學生的批判思維，從而培養(yǎng)學生的探索精神、批評精神和創(chuàng)新精神。

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責任編輯：陳向陽