高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的有效設(shè)計(jì)研究

王萱靖 梁清 張琪 張燕 梁秀華

【摘要】

依據(jù)前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)原則及相關(guān)的理論基礎(chǔ)，有效設(shè)計(jì)兩點(diǎn)間的距離公式這一課時(shí)的前置性作業(yè)已在廣西百色市田陽高中實(shí)踐.基于SOLO理論編制課后測(cè)試題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合分析，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班比對(duì)照班的認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平略高且實(shí)驗(yàn)班課堂表現(xiàn)較好.可知，前置性作業(yè)的有效設(shè)計(jì)對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生積極的效果，不僅有利于教師的“教”，更益于學(xué)生的“學(xué)”.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);前置性作業(yè)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】廣西壯族自治區(qū)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目 “高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的有效設(shè)計(jì)研究——以兩點(diǎn)間的距離公式為例”.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式[1].”可見，教育學(xué)界愈來愈重視學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的發(fā)揮，堅(jiān)持推行以“學(xué)生為本、先做后學(xué)、先學(xué)后教”的生本教育理念.前置性作業(yè)打破以教師為主的傳統(tǒng)教育模式，其在生本教育、構(gòu)建主義學(xué)習(xí)等理論指導(dǎo)下“以標(biāo)為綱，以生為本”進(jìn)行設(shè)計(jì)，為學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)性作業(yè).該作業(yè)不僅承載三維教學(xué)目標(biāo)中的“知識(shí)技能”，而且負(fù)載著“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”.前置性作業(yè)的有效設(shè)計(jì)意在突出重點(diǎn)、破解難點(diǎn)，一方面有助于學(xué)生預(yù)計(jì)和把握新課的主要脈絡(luò)，激發(fā)其主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的能力;另一方面便于教師分析學(xué)生的認(rèn)知水平，及時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生有更好的適應(yīng)性，提高課堂教學(xué)效率.

一、前置性作業(yè)的有效設(shè)計(jì)

為使前置性作業(yè)設(shè)計(jì)更具科學(xué)性且更符合學(xué)生的實(shí)際需求，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)遵循一定的設(shè)計(jì)原則[2]，以下將概述高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的相關(guān)設(shè)計(jì)原則并結(jié)合案例進(jìn)行分析.

1.設(shè)計(jì)原則

（1）目標(biāo)性設(shè)計(jì)原則

幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)是前置性作業(yè)設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，教師要展開前置性作業(yè)具體的目標(biāo)設(shè)計(jì)，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)以新授課內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)為主，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作和歸納等自主學(xué)習(xí)能力.

（2）適量性設(shè)計(jì)原則

高中生的學(xué)習(xí)科目多，課業(yè)負(fù)擔(dān)重，學(xué)生每天除了上課之外，分配在各科的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間并不多.為了不占用學(xué)生過多的課后時(shí)間，教師在設(shè)置高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的時(shí)候要注意“量”的控制，作業(yè)內(nèi)容不宜過多，要控制在一定的時(shí)間內(nèi)，使大部分同學(xué)能在15～20分鐘完成.

（3）層次性設(shè)計(jì)原則

前置性作業(yè)要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平來設(shè)計(jì)，作業(yè)的內(nèi)容不能太容易也不能太難.太容易不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和探索的欲望，太難則會(huì)打擊學(xué)生的自信心和積極性，可能會(huì)適得其反.因此前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)該具有層次性，難易兼顧，即根據(jù)學(xué)生的最近學(xué)習(xí)情況，由淺到深，這樣既能照顧到學(xué)困生，也能激發(fā)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)潛能，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)孩子學(xué)習(xí)的積極性，使他們都能學(xué)有所獲，體會(huì)學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

（4）趣味性設(shè)計(jì)原則

設(shè)計(jì)前置性作業(yè)的目標(biāo)之一是為了更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的趣味性，如可以設(shè)計(jì)模型制作或者畫圖探究等內(nèi)容.有趣的學(xué)習(xí)方式和內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生轉(zhuǎn)“要學(xué)”為“樂學(xué)”，爭(zhēng)取達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.因此，教師應(yīng)盡可能從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出較為有趣的數(shù)學(xué)前置性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.

（5）開放性設(shè)計(jì)原則

俗話說“一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特”，一個(gè)人對(duì)事情的認(rèn)識(shí)會(huì)受到主觀能動(dòng)性因素的制約，對(duì)同一個(gè)問題會(huì)有不同的看法.同樣，學(xué)生也存在個(gè)體差異，所以教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)前置性作業(yè)時(shí)應(yīng)該有開放性題目，讓每個(gè)學(xué)生都能夠自由地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

2.設(shè)計(jì)案例分析

基于以上設(shè)計(jì)原則，將《兩點(diǎn)間的距離公式》前置性作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

親愛的同學(xué)們，在開啟求兩點(diǎn)間的距離公式的大門前，首先請(qǐng)大家提前寫好以下的任務(wù)單，相信聰明、可愛、帥氣的你們都能出色地完成任務(wù)！

該案例設(shè)計(jì)主要具備以下特點(diǎn)：

（1）本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)間的距離公式”，難點(diǎn)是探究距離公式的由來，前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)圍繞學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo).

（2）由特殊到一般，由具體到抽象，步步靠近學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)具有層次性.

（3）作業(yè)的量控制在一定范圍內(nèi)，避免加重學(xué)生課后學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

（4）在探索兩點(diǎn)間距離公式的過程中，學(xué)生可借助直角坐標(biāo)系進(jìn)行探究，意為增加作業(yè)的趣味性并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

（5）最后一題是開放題，可以讓學(xué)生自由作答，培養(yǎng)其發(fā)散性思維.

當(dāng)然，前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)并非要完全體現(xiàn)以上設(shè)計(jì)原則，在確保目標(biāo)性、層次性和適量性的前提下，盡可能兼顧趣味性和開放性.

本次實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取廣西百色市田陽高中一年級(jí)的兩個(gè)平行班，其中一個(gè)班為實(shí)驗(yàn)班，另一個(gè)班為對(duì)照班，并基于運(yùn)用SOLO分類理論設(shè)計(jì)課后測(cè)試題.

二、課后小測(cè)設(shè)計(jì)

1.SOLO層次分類概述

在進(jìn)行測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，參照曾建國(guó)的“知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法[3]”具體劃分如下：

根據(jù)SOLO分類，學(xué)生解決問題的思維層次按照P—U—M—R—E的順序遞增，即學(xué)生在解決問題時(shí)若能把已經(jīng)具備的知識(shí)點(diǎn)與問題進(jìn)行單一的聯(lián)系，則說明該生已經(jīng)到達(dá)單一結(jié)構(gòu)水平，若學(xué)生不能表現(xiàn)出單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平或者拓展抽象結(jié)構(gòu)水平中的任一水平，則可將該生列為前結(jié)構(gòu)水平，故對(duì)前結(jié)構(gòu)水平不做劃分.

2.測(cè)驗(yàn)題擬編

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為兩點(diǎn)間的距離公式，課后測(cè)驗(yàn)主要考查對(duì)距離公式的運(yùn)用，將距離公式用于不同的數(shù)學(xué)場(chǎng)景中解決問題，按照由低到高的層次來設(shè)計(jì)問題，使每一個(gè)問題對(duì)應(yīng)一個(gè)層次.

3.評(píng)價(jià)模式

將SOLO分類評(píng)價(jià)體系作為評(píng)價(jià)課后測(cè)驗(yàn)結(jié)果的理論基礎(chǔ)，結(jié)果分析如下：

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0），B（3，3），P為二次函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

P作x軸的垂線，垂足為M（m，0），并與直線OB相交于點(diǎn)C.當(dāng)m>0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P使得△PCO為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出P坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由

（3）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的回答.

兩班在問題3的得分情況如表4.

由上可知，問題1中，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，在課程結(jié)束后，有接近一半的學(xué)生掌握了距離公式，而對(duì)照班有較多學(xué)生沒能完成兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)算;在問題2與問題3中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)照班的學(xué)生在多元結(jié)構(gòu)水平以及關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平高于實(shí)驗(yàn)班，究其原因是對(duì)照班的學(xué)生有較明顯的分層，高分層次的學(xué)生即使沒有前置性作業(yè)，也能通過課前的自主學(xué)習(xí)或者課堂學(xué)習(xí)完成題目;但在問題4中，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在高層次水平的百分比明顯高于對(duì)照班，說明了學(xué)優(yōu)生雖然能完成一定量的課后作業(yè)，但對(duì)于高層次的題目答對(duì)率不高，而通過前置性作業(yè)的學(xué)生卻能更好地掌握住數(shù)學(xué)知識(shí).

三、討論與反思

有效的前置性作業(yè)需要基于恰當(dāng)?shù)脑瓌t設(shè)計(jì)，本文對(duì)前置性作業(yè)進(jìn)行有效設(shè)計(jì)并將其應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，運(yùn)用SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，我們發(fā)現(xiàn)基于目標(biāo)性、適應(yīng)性、層次性、趣味性以及開放性原則對(duì)前置性作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)，將思考的空間交還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲，能讓學(xué)生在課堂上迅速占據(jù)主動(dòng)地位，更好地參與到數(shù)學(xué)課堂中.此外，數(shù)學(xué)教師也要充分利用前置性作業(yè)這一課程資源，精心設(shè)計(jì)、有效利用，讓學(xué)生在充滿探究的樂趣中，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

需要指出的是前置性作業(yè)作為課題教學(xué)的一項(xiàng)重要資源，它的有效性設(shè)計(jì)仍然處在摸索階段，在實(shí)踐上依然會(huì)有不少困難.例如教師壓力大，學(xué)生任務(wù)重，數(shù)學(xué)前置性作業(yè)該如何落實(shí).前置性作業(yè)的有效性設(shè)計(jì)原則在不同的課題、不同層次的學(xué)生、不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)等的應(yīng)用中，需要進(jìn)一步的實(shí)踐;課程的前置性作業(yè)設(shè)計(jì)粗細(xì)、深度廣度如何把握，也需要不斷的嘗試.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]曾建國(guó).基于SOLO分類理論的高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)研究：知識(shí)點(diǎn)考查的視角[J].贛南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2016（06）：130-134.