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    一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定

    2020-12-28 01:53:02范海寧王海燕
    關(guān)鍵詞:函數(shù)

    范海寧 王海燕

    【摘要】判定一元函數(shù)的一致連續(xù)性可以利用定義法、Cantor定理、Lipschitz判別法等,但適用范圍較窄,對于復(fù)雜的問題可操作性較弱.本文基于常用判定定理,針對定義在無窮區(qū)間上的一元函數(shù),給出了通過判斷函數(shù)增量的極限來分析其一致連續(xù)性的判別法則,同時,給予相應(yīng)證明并舉出實例,為解決實際問題提供了便捷途徑.

    【關(guān)鍵詞】函數(shù); 一致連續(xù)性; 判定

    【基金項目】2019年中國礦業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項目(項目編號:2019YB31)

    一、緒 論

    一致連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析以及高等數(shù)學(xué)中的重難點之一,是函數(shù)在連續(xù)的基礎(chǔ)上更強的連續(xù)性,體現(xiàn)了函數(shù)的整體性質(zhì).因此,判斷一個函數(shù)在定義區(qū)間上是否一致連續(xù)顯得尤為重要,而目前常用的判定方法,對某些導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間上無界的問題的解決并不是十分便利.為此,本文對定義在形如(其中 上的函數(shù),建立了新的判定方法.

    二、一致連續(xù)性的判定

    (一)回顧

    為便于后文的證明,我們分別給出一元函數(shù)一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的定義:

    1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上一致連續(xù),則對ε>0,

    四、結(jié) 語

    針對函數(shù)在無窮區(qū)間上的一致連續(xù)性的判定,本文從函數(shù)增量的極限這一角度考慮,提出通過分析極限取值進(jìn)而判斷函數(shù)在定義區(qū)間上是否一致連續(xù)的方法,將復(fù)雜函數(shù)問題簡單化,并將判定方法通過舉例來體現(xiàn).此方法彌補了一元函數(shù)一致連續(xù)性在判別方法上的不足,尤其對那些其導(dǎo)函數(shù)在定義域上無界的函數(shù)具有較高的應(yīng)用價值.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]張彩霞,李文赫.可導(dǎo)函數(shù)的一致連續(xù)性判別[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013(04):496-498.

    [2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上冊):第4版[M].北京: 高等教育出版社,2011.

    [3]數(shù)學(xué)分析習(xí)題精講(單變量部分)[M].北京: 科學(xué)出版社,2002.

    [4]孫健.高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性問題研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014(09):14.

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