一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定

范海寧 王海燕

【摘要】判定一元函數(shù)的一致連續(xù)性可以利用定義法、Cantor定理、Lipschitz判別法等，但適用范圍較窄，對于復(fù)雜的問題可操作性較弱.本文基于常用判定定理，針對定義在無窮區(qū)間上的一元函數(shù)，給出了通過判斷函數(shù)增量的極限來分析其一致連續(xù)性的判別法則，同時，給予相應(yīng)證明并舉出實例，為解決實際問題提供了便捷途徑.

【關(guān)鍵詞】函數(shù); 一致連續(xù)性; 判定

【基金項目】2019年中國礦業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項目（項目編號：2019YB31）

一、緒 論

一致連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析以及高等數(shù)學(xué)中的重難點之一，是函數(shù)在連續(xù)的基礎(chǔ)上更強的連續(xù)性，體現(xiàn)了函數(shù)的整體性質(zhì).因此，判斷一個函數(shù)在定義區(qū)間上是否一致連續(xù)顯得尤為重要，而目前常用的判定方法，對某些導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間上無界的問題的解決并不是十分便利.為此，本文對定義在形如（其中 上的函數(shù)，建立了新的判定方法.

二、一致連續(xù)性的判定

（一）回顧

為便于后文的證明，我們分別給出一元函數(shù)一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的定義：

1.若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上一致連續(xù)，則對ε>0，

四、結(jié) 語

針對函數(shù)在無窮區(qū)間上的一致連續(xù)性的判定，本文從函數(shù)增量的極限這一角度考慮，提出通過分析極限取值進(jìn)而判斷函數(shù)在定義區(qū)間上是否一致連續(xù)的方法，將復(fù)雜函數(shù)問題簡單化，并將判定方法通過舉例來體現(xiàn).此方法彌補了一元函數(shù)一致連續(xù)性在判別方法上的不足，尤其對那些其導(dǎo)函數(shù)在定義域上無界的函數(shù)具有較高的應(yīng)用價值.

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