高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的理論與實踐研究

劉秀芬 張麗清

【摘要】縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和過程，數(shù)學(xué)文化教育一直是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中十分重要的一部分.筆者根據(jù)在高職院校中的高數(shù)教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合有關(guān)微積分的數(shù)學(xué)文化，探討如何在微積分課程中融入數(shù)學(xué)文化，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，希望對相關(guān)教師和研究人員有一定幫助和借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)教學(xué);微積分;數(shù)學(xué)文化;實踐研究

一般情況下，在高職院校中，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要做到會做題、記住數(shù)學(xué)公式就可以了.雖然很多學(xué)生從小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但是進行的數(shù)學(xué)思維鍛煉并不多.大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在淺層次，很多學(xué)生不了解數(shù)學(xué)在工作、生活和實踐中的作用.一部分學(xué)生步入社會之后不從事數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域或不能將自己所學(xué)的知識用到工作實踐中，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的數(shù)學(xué)思維、了解的數(shù)學(xué)文化能使學(xué)生在日后的實踐中受益.

一、數(shù)學(xué)文化的特征

（一）數(shù)學(xué)符號的簡潔性

數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展迅速的重要原因之一就是數(shù)學(xué)描述了量與量之間的關(guān)系和變化，運用了獨特又簡潔的表示符號.如果沒有簡潔的符號，那么單純用文字來表示量與量之間的關(guān)系可能需要十分冗長的篇幅.數(shù)學(xué)符號的簡潔性能提升表達(dá)的效率，同時能提升思考的效率和其他人理解的效率.

（二）數(shù)學(xué)思維的獨特性

在解決實際問題時，人們往往建立抽象化的數(shù)學(xué)模型，在模型的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算，以達(dá)到認(rèn)識問題、解決問題或預(yù)測問題走向的目的.除了抽象性之外，邏輯性也是數(shù)學(xué)思維的特點.除了邏輯思維之外，直覺思維也是數(shù)學(xué)思維中的重要組成部分.因為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題往往缺乏一定的邏輯性，需要人們具有一定的想象力.越復(fù)雜的問題，邏輯性就越差.在邏輯思維不能發(fā)揮作用的時候，直覺思維可能發(fā)揮重要的作用.

（三）數(shù)學(xué)文化的和諧統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)文化將和諧性作為美的最高境界，這種和諧性既包括數(shù)學(xué)內(nèi)部的協(xié)調(diào)與包容，又包括數(shù)學(xué)外部的協(xié)調(diào)與包容，如根據(jù)數(shù)學(xué)原理構(gòu)建模型來解決現(xiàn)實生活中的問題.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)學(xué)科中某一部分與某一部分是比較協(xié)調(diào)與統(tǒng)一的.統(tǒng)一性與和諧性是數(shù)學(xué)文化中十分重要的性質(zhì)，也是在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到關(guān)鍵作用的性質(zhì).

（四）數(shù)學(xué)發(fā)展的時代性

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中可以看到，不同的民族和時代有不同風(fēng)格的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)會有十分明顯的時代特點和民族烙印，并且數(shù)學(xué)文化會與這個時代的活動有著十分明顯的聯(lián)系.如在我國古代，人們注重實用性，這一價值觀推動了我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，出現(xiàn)了注重實用性的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》等.

二、微積分對高職院校學(xué)生的價值

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力

微積分是文藝復(fù)興之后的劃時代的數(shù)學(xué)貢獻，其將變化的思想和無限的思想加入數(shù)學(xué).因此，教師在教授微積分這門課程時，可以將變化的思想和無限的思想傳授給學(xué)生.微積分中的數(shù)學(xué)辯證思維也有利于學(xué)生從多個角度思考問題.教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力.

（二）提供高職學(xué)生所需的數(shù)學(xué)知識

作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，微積分與其他學(xué)科的聯(lián)系是比較密切的，尤其是物理等實用性較強的學(xué)科.微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是工科專業(yè)學(xué)生必會的知識.高職院校許多專業(yè)都是以實用性和技術(shù)性見長的，因此微積分是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，其能為學(xué)生以后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（三）促進學(xué)生的全面發(fā)展

數(shù)學(xué)是具有獨特美感的，微積分也一樣，從古到今，數(shù)學(xué)的美感是數(shù)學(xué)家不斷探索的動力之一，也是形成數(shù)學(xué)文化的關(guān)鍵因素.微積分的學(xué)習(xí)能使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美感，也能使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，從而改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.經(jīng)過微積分的學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)的魅力，從深層次的角度欣賞數(shù)學(xué).教師也就達(dá)到了提高學(xué)生的綜合能力、使學(xué)生全面發(fā)展的目的.

三、高職院校微積分教學(xué)調(diào)查

筆者在自身工作的院校進行了微積分課程的相關(guān)調(diào)查，調(diào)查過程如下所示.

（一）調(diào)查對象

筆者對廈門南洋職業(yè)學(xué)院中學(xué)習(xí)微積分課程的學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，也對一些授課教師進行了訪談.

（二）調(diào)查目的

學(xué)習(xí)微積分課程的學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及其對數(shù)學(xué)文化的了解情況為后續(xù)的實踐和探索提供了一定的依據(jù)，也為教師的教學(xué)改革提供了方向，增強了教師改革實踐的可信度.

（三）調(diào)查方法

本研究采用了問卷調(diào)查法和訪談法相結(jié)合的方法，對學(xué)生采用問卷調(diào)查法，對教師采用訪談法.

（四）調(diào)查問卷的設(shè)計與發(fā)放

在設(shè)計調(diào)查問卷的過程中，筆者征求了一些教師的意見，列出了一些問題，在小范圍內(nèi)對學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，再根據(jù)學(xué)生的反饋修改調(diào)查問卷，之后大范圍發(fā)放調(diào)查問卷.

（五）調(diào)查問卷的回收與結(jié)果分析

筆者一共抽取了廈門南洋職業(yè)學(xué)院2018-2019學(xué)年和2019～2020學(xué)年的學(xué)習(xí)微積分課程的班級（36個）中的1623名學(xué)生.由于學(xué)生人數(shù)較多，筆者每個班級隨機抽取了10個人發(fā)放調(diào)查問卷，一共發(fā)放360份，收回324份，回收率為百分之九十.筆者發(fā)放的調(diào)查問卷及其結(jié)果如下所示.

（1）學(xué)習(xí)動機

學(xué)習(xí)動機即學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，相關(guān)問題及調(diào)查結(jié)果如表1所示.

表1的調(diào)查結(jié)果顯示，71.6%的學(xué)生為了更高的學(xué)歷而學(xué)習(xí)，64.5%的學(xué)生為了獲得更多的技能、更好的就業(yè)機會而學(xué)習(xí)，這兩點顯示了當(dāng)代高職院校的學(xué)生是希望獲得更好的發(fā)展才學(xué)習(xí)的，這也是大部分高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.47.3%的學(xué)生為了獲得畢業(yè)證書而學(xué)習(xí)，這說明學(xué)生對自己的考試成績和畢業(yè)存在一定的危機意識，也存在一定的競爭意識.

從對學(xué)習(xí)動機的前期調(diào)研和后期的調(diào)查問卷結(jié)果來看，高職院校的學(xué)生的學(xué)習(xí)動機可以分為三種：第一種，為進一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備;第二種，為提升專業(yè)技能和找到更好的工作做準(zhǔn)備;第三種，為了獲得畢業(yè)證書，順利畢業(yè).從調(diào)查結(jié)果看，進一步求學(xué)的學(xué)習(xí)動機最為強烈，但是從教師的角度看，提高學(xué)生的專業(yè)能力是教學(xué)的主要目的.

（2）興趣與情緒

興趣是最好的老師，興趣也是激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的重要因素之一.學(xué)習(xí)中的情緒與學(xué)生學(xué)習(xí)的效率有關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的高興、愉快、滿足等情緒有利于學(xué)習(xí).調(diào)查問卷中興趣和情緒的相關(guān)問題與調(diào)查結(jié)果如表2所示.

從興趣和情緒相關(guān)問題中可以看出，56.8%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以給自己帶來成就感，說明學(xué)生很希望在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力之一，因此教師在教學(xué)過程中可以給學(xué)生一些表現(xiàn)的機會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗到成就感.從表2中可以看出，只有31.6%的學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，這個比例并不高，教師可以適當(dāng)改變教學(xué)方法來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;不對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到厭煩的人只占44.5%，說明消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的消極情緒是教師的一個任務(wù).

（3）課堂表現(xiàn)

學(xué)生的課堂表現(xiàn)情況是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果和成績的重要因素之一，也是課堂教學(xué)效果的重要指標(biāo)之一，因此總結(jié)學(xué)生課堂表現(xiàn)對我們的研究是有非常大的幫助的，課堂表現(xiàn)情況的調(diào)查結(jié)果如表3所示.

（4）課外學(xué)習(xí)

通過課外學(xué)習(xí)的情況可以看出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度及課程的難度，筆者在調(diào)查問卷中從預(yù)習(xí)情況、作業(yè)抄襲情況和除作業(yè)外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間三個角度對課外學(xué)習(xí)情況進行調(diào)查，結(jié)果如表4所示.

從表4中可以看出，只有6.2%的學(xué)生堅持進行課前預(yù)習(xí)，從不進行課前預(yù)習(xí)的學(xué)生占23.3%，說明高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性并不高;從課外作業(yè)的完成情況來看，只有42.6%的學(xué)生能夠獨立完成作業(yè)而不抄襲作業(yè)，除了作業(yè)不進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生占比35.6%，說明學(xué)生對學(xué)習(xí)的態(tài)度并不積極，教師應(yīng)進行一定的課程改革來改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.

四、總結(jié)反思

根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果和筆者的實踐經(jīng)驗，筆者提出了以下的建議.

（一）進行教學(xué)理念的改革

數(shù)學(xué)文化教育對教師提出了新的要求.教師需要熱愛自身的職業(yè)，梳理數(shù)學(xué)文化的理念，改變傳統(tǒng)的重視知識本身而忽略思想認(rèn)識、重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯而輕視合理推理的教學(xué)方法，從根本上提升學(xué)生對微積分的學(xué)習(xí)熱情，同時在教學(xué)理念上融入數(shù)學(xué)文化的概念、理念等，從思維上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從邏輯上提升學(xué)生的邏輯能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì).

（二）豐富數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，充實教育內(nèi)容

為了豐富課程及體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，教師在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)文化引用的教學(xué)案例應(yīng)來自實踐與生活.在融入數(shù)學(xué)文化的同時，教師應(yīng)提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的負(fù)擔(dān);在教學(xué)內(nèi)容中增加一些與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的故事或電影等，激發(fā)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的興趣.比如在講解萊布尼茨公式的過程中，教師可以插入一些關(guān)于萊布尼茨的故事，尤其是其對實體的態(tài)度（不可分割性、封閉性、統(tǒng)有性和道德性）.這在現(xiàn)在也有一定的借鑒意義，進而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)尤其對微積分的興趣，幫助學(xué)生更好地建立和提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力.

（三）改善教學(xué)方法，增加師生互動

教師應(yīng)該適當(dāng)改變教學(xué)方法，參與社會實踐，搜集數(shù)學(xué)教學(xué)資料，采用資料搜集、模型建立、問題求解、問題解釋、模型應(yīng)用等模式進行教學(xué);增強學(xué)生的參與感，使得學(xué)生在實踐中感受數(shù)學(xué)文化和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，使得數(shù)學(xué)文化走進學(xué)生的心中，為學(xué)生開拓提供新的思考角度.在師生互動方面，教師可以轉(zhuǎn)變觀念，參與學(xué)生的討論，但是不要主導(dǎo)學(xué)生的工作.

（四）將數(shù)學(xué)文化滲透放入教學(xué)評價之中

教師應(yīng)將數(shù)學(xué)文化滲入教學(xué)評價之中.首先，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的以學(xué)生卷面成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的評價方式，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的運用等為標(biāo)準(zhǔn)的評價方式，同時增加實踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.在測評過程中，教師應(yīng)采用定性和定量相結(jié)合的評價方法，關(guān)注學(xué)生的成長，用評價幫助學(xué)生認(rèn)識自我，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

作為一種基礎(chǔ)性課程，微積分的最終目的是應(yīng)用于實踐活動.結(jié)合實踐、融合數(shù)學(xué)文化有利于高職院校微積分教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.本文敘述的研究還存在一定的不足，許多方面都需進一步驗證，比如本文只調(diào)研了筆者工作的學(xué)校，為了提升問卷的可信度，其他教育工作者可以適當(dāng)擴大調(diào)查范圍.以上就是筆者對在高職數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的理論與實踐研究的建議，希望對廣大同行有一定的借鑒意義.

【參考文獻】

[1]裴琴娟.芻議新時期高職數(shù)學(xué)課的德育滲透：基于常州科教城高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)[J].國際公關(guān)，2019（12）：65，68.

[2]張桂芝，安永紅.數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)探究[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報，2019（5）：134-137.

[3]吳楚升.試析數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中的滲透[J].科教文匯（中旬刊），2019（6）：68-69.

[4]田衛(wèi)東.數(shù)學(xué)文化在高職微積分教學(xué)中的實踐研究[J].才智，2019（14）：111.

[5]付夕聯(lián)，呂成軍，盧剛夫.數(shù)學(xué)文化觀念下微積分教學(xué)策略研究[J].洛陽理工學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2019（2）：87-92.

[6]張海江.高中微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的初步研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（7）：28.

[7]隋欣.分類培養(yǎng)、分層教學(xué)模式下的高職數(shù)學(xué)課程模塊化教學(xué)探索[J].現(xiàn)代交際，2018（15）：25-26.