梳結(jié)構(gòu)找源頭 突出概念本質(zhì)
——《多邊形的面積》單元整合思考與實(shí)踐

□潘牡牡

單元整合并不是簡單地將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合并、增加或調(diào)換，而是需要教師從整體上解讀教材、立足學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理分析，找到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)之處，結(jié)構(gòu)化地進(jìn)行整合。本文以人教版五上《多邊形的面積》單元教學(xué)為例，通過提煉單元核心思想，在目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下打破課時(shí)內(nèi)容邊界，整合重構(gòu)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得知識(shí)更具系統(tǒng)化、教學(xué)更加結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性。

一、深度解讀教材，提煉單元核心

《多邊形的面積》是在學(xué)生已經(jīng)理解面積意義、認(rèn)識(shí)面積單位，會(huì)用面積單位度量平面圖形的面積，學(xué)習(xí)了長方形的周長與面積，認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形、梯形的特征等基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備。

整合前，人教版教材原來的編排順序是平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積以及解決問題（不規(guī)則圖形的面積），每個(gè)例題后配備相應(yīng)的練習(xí)課。例題的學(xué)習(xí)方式也非常相似，均是按“轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)公式—運(yùn)用”的路徑展開。這樣通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促使空間觀念進(jìn)一步發(fā)展。

長度、面積和體積這三個(gè)概念的本質(zhì)是對(duì)圖形的度量，即計(jì)量單位的疊加?；趯W(xué)科邏輯，教材的編排是否有利于理解多邊形面積的本質(zhì)？教材中以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，將平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長方形或已經(jīng)學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)應(yīng)該是轉(zhuǎn)化成長方形比較方便度量。

二、前測分析學(xué)情，立足現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

在學(xué)習(xí)多邊形面積之前，有部分五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。為了印證這一判斷，筆者對(duì)本校五年級(jí)122名學(xué)生進(jìn)行了前測，前測內(nèi)容如下。

想辦法求出下面這些圖形的面積（把你的方法表示出來，讓別人一眼就能看出你的想法）。

前測情況如表1所示。

表1 課前前測分析與典型示例

從前測數(shù)據(jù)分析，筆者發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積計(jì)算公式和推導(dǎo)過程對(duì)五年級(jí)學(xué)生來說是沒有困難的，有一部分學(xué)生已經(jīng)通過各種途徑對(duì)三角形和梯形的面積計(jì)算公式以及推導(dǎo)過程有所了解，但對(duì)于為什么這樣計(jì)算，學(xué)生在理解和表達(dá)上存在困難。因此，教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生感悟面積計(jì)算的本質(zhì)是“單位面積”的度量。

三、梳理整合內(nèi)容，重構(gòu)單元框架

基于單元內(nèi)容的整體分析、學(xué)情分析，筆者對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整合與重構(gòu)，追本溯源，試圖以“度量”為核心目標(biāo)，突出概念本質(zhì)，重新定位教學(xué)目標(biāo)（見表2），進(jìn)一步感知面積的計(jì)算是面積單位的疊加，將學(xué)習(xí)內(nèi)容重新整合（見表3）。

表2 小學(xué)階段度量教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

表3 多邊形的面積教學(xué)整合框架

四、在目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下研磨單元起始課

單元起始課是開啟新單元學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的課時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容、學(xué)法上“俯瞰”整個(gè)單元，進(jìn)行整體架構(gòu)，形成基本學(xué)法。本節(jié)課以方格紙作為教學(xué)主要材料，將數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)作為學(xué)習(xí)核心，幫助學(xué)生理解面積度量的本質(zhì)。教學(xué)過程如下。

【環(huán)節(jié)一】回憶度量，喚醒經(jīng)驗(yàn)

師:今天我們一起來研究度量，回憶一下，以前我們度量過什么？

生：角度，長度，長方形和正方形的面積、周長。

師：回憶一下，我們是怎么度量長度的？

生：尺子的0刻度線對(duì)準(zhǔn)線段的一端，然后再看這條線段有幾個(gè)1厘米。

師：如果這條線段再長一點(diǎn)，就要數(shù)有幾個(gè)——

生：數(shù)幾個(gè)1分米，再長一點(diǎn)就要數(shù)有幾個(gè)1米。

師：數(shù)有幾個(gè)1厘米、1分米或1米，其實(shí)就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)長度單位。

（師生回憶長方形面積度量過程）

師（指前測題中的6個(gè)圖形）：這6個(gè)圖形中，哪個(gè)圖形是我們以前研究過的？

生：長方形的面積=長×寬。

師：回憶一下，為什么長方形的面積是長×寬？

生：每行有5個(gè)1平方厘米，有這樣的3行。

師：其實(shí)就是數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)1平方厘米的格子。

（設(shè)計(jì)意圖：通過回憶長度的度量和長方形面積的推導(dǎo)過程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的前后銜接，喚醒學(xué)生在兩年前積累的經(jīng)驗(yàn)：計(jì)算面積，就是看圖形里包含了幾個(gè)面積單位，從而打通后續(xù)的研究思路。）

【環(huán)節(jié)二】追本溯源，走向本質(zhì)

師：這6個(gè)圖形中，你們覺得求哪些圖形的面積最有困難？

生：圓和葉子。

（展示個(gè)別學(xué)生的解決方法。如右圖）

師：有同學(xué)用這樣的解決方法。你們能看懂他們的方法嗎？

生：1個(gè)小方格代表1平方厘米，數(shù)一數(shù)里面有幾個(gè)1平方厘米。

師：你能試著去數(shù)一數(shù)有多少個(gè)1平方厘米嗎？

生：先將正好1格的數(shù)出來，再把半個(gè)半個(gè)的拼起來，小半格和大半格拼成1格，能大致數(shù)出葉子的面積。

師：這樣能精確地?cái)?shù)出來嗎？

生：不能，只能大致地?cái)?shù)出葉子的面積。

師小結(jié)：看來面積的計(jì)算其實(shí)就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)面積單位。圓的面積我們會(huì)在六年級(jí)的時(shí)候?qū)W到，今天我們重點(diǎn)研究平行四邊形、三角形、梯形的面積。

（設(shè)計(jì)意圖：平行四邊形的面積計(jì)算公式和推導(dǎo)過程對(duì)五年級(jí)學(xué)生來說是沒有困難的，三角形、梯形的面積計(jì)算有一部分學(xué)生事先通過各種途徑也已知道了，有一部分未知的學(xué)生經(jīng)交流后能夠接受。但計(jì)算葉子的面積是沒有公式的，活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性調(diào)動(dòng)了學(xué)生以往的經(jīng)驗(yàn)——數(shù)方格，追本溯源，感悟面積計(jì)算的本質(zhì)是“單位面積”的度量，從而將方法遷移到其余圖形中。）

【環(huán)節(jié)三】任務(wù)驅(qū)動(dòng)，自主探究

師：平行四邊形、三角形、梯形，能不能用數(shù)方格的方法去數(shù)一數(shù)它們的面積？

教師出示活動(dòng)要求：①數(shù)一數(shù)，畫一畫，想辦法求出3個(gè)圖形的面積。②想辦法表示出你的方法，讓別人一眼就能看出你的想法。③在小組內(nèi)交流你的想法。

（學(xué)生活動(dòng)之后交流反饋）

師：在數(shù)這幾個(gè)圖形的時(shí)候，你們遇到了什么問題？

生：這幾個(gè)圖形都有不滿格的，而長方形都是滿格的。

師：你們又是怎樣解決這個(gè)問題的？

1.平行四邊形

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

生1的方法

生2的方法

生1：我先把滿格的數(shù)一數(shù)，有12格，不滿格的拼一拼，這樣可以拼成3格，總共12+3=15平方厘米。

生2：將平行四邊形左邊上多出來的三角形移動(dòng)到右邊，這樣全部都是滿格的，就好數(shù)了。

師：對(duì)比一下，零碎地?cái)?shù)和整塊整塊地?cái)?shù)，哪種方法更加簡便？

生：整塊整塊地?cái)?shù)。

師（出示右圖）：這位同學(xué)是這樣解決的，你看懂了嗎？

生：他和生2的想法是一樣的，只不過數(shù)的時(shí)候他用的是簡便方法，先數(shù)每行有5個(gè)，有這樣的3行。

師：既然計(jì)算長方形的面積是有公式的，那么計(jì)算平行四邊形的面積有沒有公式呢？

生：有，是底乘高。

2.三角形的面積

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

生3的方法

生4的方法

生3：把這個(gè)三角形補(bǔ)成一個(gè)長方形，再把這個(gè)長方形的面積算出來除以2。師：你們有沒有問題問他？生：為什么要除以2？

生3：因?yàn)槲野堰@個(gè)三角形分成了兩個(gè)，分別補(bǔ)了和這兩個(gè)一樣的三角形，這樣就變成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積是原來三角形面積的2倍，所以求出長方形的面積之后要除以2才能得到三角形的面積。

生4：我是先畫一個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這樣還不好數(shù)，所以又把其中一塊分割下來補(bǔ)成一個(gè)長方形，這樣就是6×3=18個(gè)1平方厘米，再除以2。

3.梯形的面積

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

生5的方法

生6的方法

生5：將這個(gè)梯形分成三部分，中間部分是2×3=6平方厘米，左邊部分畫一個(gè)和它一樣的三角形變成長方形就好數(shù)了，3平方厘米除以2等于1.5平方厘米，右邊的也是，再把這三部分合起來。

生6：我是將這個(gè)梯形分成兩部分，然后補(bǔ)一樣的兩部分，這樣就變成了長方形，每行8格，有3行，所以8×3=24平方厘米，因?yàn)檠a(bǔ)的不算，所以再除以2，24÷2=12平方厘米。

師：對(duì)比這兩種方法，哪種更簡便？

生：生6的更簡便，這樣算的步驟比較少。

4.公式的提煉

師：那三角形、梯形的面積計(jì)算公式可能是怎樣的？

生：三角形的面積=底×高÷2。

生：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

師:這里的上底加下底的和表示什么？高又表示什么？

生：表示每行有幾個(gè)1平方厘米，高表示有這樣的幾行。

師：回顧一下整個(gè)過程，有什么相同的地方？生：都是想辦法轉(zhuǎn)化成長方形。

生：因?yàn)檗D(zhuǎn)化成長方形比較好數(shù)，長方形的數(shù)法是我們已經(jīng)學(xué)過的。

師：剛才說都可以轉(zhuǎn)化成長方形再數(shù)，為什么還要利用公式呢？

生：公式其實(shí)就是簡便的數(shù)法。

（設(shè)計(jì)意圖：明確要求，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)形式促使學(xué)生積極自主探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法研究平行四邊形、三角形和梯形的面積，反饋過程中既注重反饋的層次，如平行四邊形的面積由“零碎數(shù)—整塊數(shù)—公式的提煉”，又注重方法之間的比較溝通，從而讓學(xué)生體驗(yàn)面積計(jì)算公式其實(shí)就是簡便的數(shù)法。）

【環(huán)節(jié)四】總結(jié)課堂，知識(shí)鏈接

師：面積就是幾個(gè)面積單位的疊加，轉(zhuǎn)化為長方形的目的是便于好數(shù)，公式其實(shí)只是簡便的數(shù)法。除了面積、長度、角度的疊加，還有沒有其他的？

（課件演示：長度的疊加、角度的疊加）

生：時(shí)間的疊加、體積的疊加。

（設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整個(gè)小學(xué)階段以度量思想為核心的知識(shí)鏈接，長度、角度、面積、時(shí)間以及體積均是度量思維。）

總而言之，單元整合過程中，從碎片到整體，需單元核心做源頭；從感性到精準(zhǔn)，需前測分析做支撐；從散點(diǎn)到結(jié)構(gòu)，需學(xué)習(xí)材料做支柱。通過深入解讀教材、立足學(xué)情、重構(gòu)體系，把原本割裂、分散的內(nèi)容進(jìn)行梳理、統(tǒng)整，突出概念本質(zhì)，使教學(xué)更加結(jié)構(gòu)化，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入。