不同版本“用字母表示數(shù)”問題情境的比較*

□彭燕偉

問題情境在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）要求學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。在這一過程中，“問題情境”是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是模型建立和概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。不同版本教材在編寫中是如何體現(xiàn)《課標(biāo)》的這一要求的？筆者通過對(duì)北師大版、人教版和蘇教版三個(gè)版本中“用字母表示數(shù)”這節(jié)課在問題情境設(shè)置方面的分析和比較，探討問題情境設(shè)置的特點(diǎn)，供問題情境內(nèi)容的編寫、優(yōu)化和使用者參考。

選取“用字母表示數(shù)”作為比較對(duì)象主要有兩個(gè)原因：第一，《課標(biāo)》對(duì)“用字母表示數(shù)”要求在具體問題情境中能用字母表示數(shù)，各版本教材都設(shè)置了問題情境以便落實(shí)課標(biāo)要求。第二，“用字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，需要學(xué)生從算術(shù)思維轉(zhuǎn)換到代數(shù)思維，理解抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境有助于學(xué)生理解字母表示數(shù)的含義和價(jià)值。以下將對(duì)北師大版（2014年版）、人教版（2014年版）和蘇教版（2015年版）的“用字母表示數(shù)”這節(jié)課的問題情境，從數(shù)量、類型和編排三個(gè)方面進(jìn)行分析比較。

一、問題情境數(shù)量的比較

現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要采用案例或者例題的編寫形式，每一個(gè)案例或例題中都由一個(gè)或者多個(gè)問題情境組成。本文對(duì)問題情境數(shù)量統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)是：（1）在教材正文和課堂練習(xí)中出現(xiàn)的問題情境；（2）每個(gè)具有獨(dú)立的編號(hào)的案例或例題中的問題情境按一個(gè)計(jì)算；（3）只是簡單列舉或提示學(xué)生列舉的問題情境不統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 各版本教材“用字母表示數(shù)”問題情境及數(shù)量

表1表明：（1）蘇教版的問題情境數(shù)量有7個(gè)，人教版有5個(gè)，北師大版3個(gè)。（2）各版教材都有各自特有的問題情境，例如人教版的月球上的舉重問題，北師大版的數(shù)青蛙的兒歌，蘇教版的用小木棒擺圖形問題。（3）部分問題情境是各版教材共有的，例如長方形的周長和面積問題在三個(gè)版本教材中均有出現(xiàn)，年齡問題在兩個(gè)版本教材中出現(xiàn)。可見各版本問題情境數(shù)量區(qū)別較大，具體問題情境選擇同中有異，各具特色。

二、問題情境類型的比較

按照問題情境的來源可以將問題情境分類為：生活問題情境、數(shù)學(xué)問題情境和其他學(xué)科問題情境。生活問題情境以學(xué)生日常生活為背景，有助于學(xué)生與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系。數(shù)學(xué)問題情境以數(shù)學(xué)知識(shí)和方法為背景，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的銜接和應(yīng)用。其他學(xué)科問題情境是以其他學(xué)科為背景，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。各版本教材在編寫時(shí)選擇了不同類型的問題情境，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2 各版本教材“用字母表示數(shù)”問題情境的類型及數(shù)量

表2表明：（1）不同版本教材所選擇的問題情境類型略有不同。人教版和蘇教版有三種問題情境，北師大版只有生活問題情境和數(shù)學(xué)問題情境。（2）不同類型問題情境在不同版本教材中所占比例不同，北師大版主要以生活問題情境為主，蘇教版以數(shù)學(xué)問題情境為主，人教版以生活問題情境和數(shù)學(xué)問題情境為主。（3）總體來看，各版本教材主要以數(shù)學(xué)問題情境為主（共8個(gè)），生活問題情境為次（5個(gè)），其他學(xué)科問題情境較少（2個(gè)）?？梢姼靼姹窘滩脑诰帉憰r(shí)所選擇的問題情境類型略有不同，但都較重視數(shù)學(xué)問題情境。

三、問題情境編排的比較

問題情境的編排體現(xiàn)了教材的特點(diǎn)，也是學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律的反映。

表3表明：各版本教材在問題情境的編排上差異較大，人教版和北師大版的編排較為簡單，都是以生活問題情境開始，以數(shù)學(xué)問題情境結(jié)束，而蘇教版的編排較為復(fù)雜，以數(shù)學(xué)問題情境貫穿始終，生活問題情境和其他學(xué)科問題情境穿插其中。

四、知識(shí)點(diǎn)與問題情境的對(duì)應(yīng)

教材的編排以知識(shí)點(diǎn)為內(nèi)在邏輯，以問題情境為外在表現(xiàn)，是內(nèi)隱和外顯的統(tǒng)一。知識(shí)點(diǎn)以問題情境為載體，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和類比遷移，因此什么知識(shí)點(diǎn)配套什么樣的問題情境就顯得尤為重要。表4統(tǒng)計(jì)了各版本教材的個(gè)性化編寫特點(diǎn)。

表4 各版本教材“用字母表示數(shù)”知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的問題情境

續(xù)表

表4表明：（1）各個(gè)版本主要知識(shí)點(diǎn)基本一致。三個(gè)版本都有字母表示數(shù)的必要性、字母表示數(shù)的意義和范圍、字母表示數(shù)的寫法的知識(shí)點(diǎn)。除北師大版外，其他版本還有求值的內(nèi)容。（2）各版本教材知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的問題情境各有側(cè)重。蘇教版?zhèn)戎赜谇笾?，其中大部分案例都?huì)涉及求值的問題，人教版教材強(qiáng)調(diào)意義的理解，每一個(gè)案例中都涉及意義。

五、問題情境的指向

按照問題情境的指向可以分為興趣指向、探究指向、腳手架指向。興趣指向是通過問題情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。探究指向是通過問題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、思考、分析，在做中學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式。腳手架指向是通過問題情境給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)摹⑿〔秸{(diào)的線索或提示（支架），讓學(xué)生通過這些支架一步一步地攀升，逐漸解決學(xué)習(xí)中的問題，提高問題解決能力。表5是各版本教材問題情境設(shè)置的指向統(tǒng)計(jì)。

表5 各版本教材問題情境設(shè)置的指向

表5表明：（1）各版本教材問題情境指向各有特點(diǎn)。人教版?zhèn)戎赜谀_手架指向，北師大版興趣指向明顯，蘇教版突出了腳手架指向和探究指向。（2）整體而言，腳手架指向的問題情境較多，興趣指向的問題情境較少。

六、教學(xué)建議

從上述比較可以看出，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在問題情境的設(shè)置上差異比較明顯。北師大版的問題情境數(shù)量較少，主要以生活問題情境和數(shù)學(xué)問題情境為主，編排比較簡練，富有趣味性。人教版的問題情境數(shù)量適中，類型較全，編排思路較為清晰，側(cè)重于意義理解。蘇教版的問題情境數(shù)量較多，類型齊全，側(cè)重于求值，編排由易到難，層層遞進(jìn)。

教材是教師教學(xué)的重要資源，其中問題情境的數(shù)量、類型、編排等方面直接或者間接影響教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)。結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際情況和身心發(fā)展規(guī)律，提出以下建議。

（一）問題情境的數(shù)量不宜過多，應(yīng)便于學(xué)生理解

對(duì)小學(xué)生而言，有的學(xué)習(xí)困難來源于對(duì)問題情境的不理解或者理解不透，如果問題情境過多過難，學(xué)生將花大量的時(shí)間在問題情境的轉(zhuǎn)換中，影響對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。因此在教材編寫和教學(xué)過程中問題情境數(shù)量不宜過多也不宜過難，應(yīng)選擇典型的問題情境幫助學(xué)生理解內(nèi)容。

（二）問題情境的類型不宜單一，應(yīng)均衡各種類型

《課標(biāo)》要求所選的學(xué)習(xí)素材應(yīng)該盡量與學(xué)生的社會(huì)實(shí)際、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。生活現(xiàn)實(shí)有助于幫助學(xué)生理解內(nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)有助于幫助學(xué)生提高抽象能力和符號(hào)意識(shí)，加深對(duì)已學(xué)內(nèi)容的理解。其他學(xué)科的內(nèi)容有助于學(xué)生理解學(xué)科之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此教學(xué)中問題情境的選擇要適當(dāng)均衡三種問題情境，一方面各種情境都要有所涉及，另一方面要根據(jù)具體內(nèi)容的特點(diǎn)有所側(cè)重。

（三）問題情境的編排不宜復(fù)雜，應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平

北師大版通過“數(shù)青蛙”的兒歌一個(gè)問題情境，既讓學(xué)生了解了字母可以表示數(shù)，也讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)的價(jià)值，既讓學(xué)生了解字母可以表示固定的數(shù)，也可以表示變化的數(shù)，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了字母表示數(shù)的方法，也讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想。蘇教版的三個(gè)“用小木棒擺幾何圖形”的問題情境，相互關(guān)聯(lián)，層次遞進(jìn)，既可以讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中體會(huì)字母表示數(shù)中字母的意義，也讓學(xué)生感受到兩個(gè)量之間關(guān)系及其從具體到一般的抽象過程，感受數(shù)量關(guān)系符號(hào)化的過程，體會(huì)符號(hào)的簡潔性和優(yōu)越性。這些都屬于問題情境不復(fù)雜，且符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

（四）問題情境的選擇不宜乏味枯燥，應(yīng)利于學(xué)生興趣的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)是小學(xué)教學(xué)重要的目標(biāo)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視的問題，因此，教材需要呈現(xiàn)一些有趣味的素材，便于教學(xué)中使用。北師大版的“數(shù)青蛙”兒歌，帶有很強(qiáng)的趣味性，讓學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得積極的情感體驗(yàn)。在教學(xué)過程中可多選擇這類問題情境，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。