數(shù)學(xué)作業(yè)評改微改革實踐

□趙麗芳

數(shù)學(xué)教師每天面臨“備課—上課”“批改—講評—糾錯”兩大任務(wù)，后者耗費了教師很多的精力，有時還會出現(xiàn)越糾越錯的情況，讓教師很有挫敗感。究其原因，是學(xué)生在解題時沒有真正參與其中，沒有認(rèn)真審題，也沒理解產(chǎn)生錯誤的原因，自然無法避免錯誤的發(fā)生。

筆者團隊實踐了基于微視頻“微說題”糾錯活動，用視頻錄下學(xué)生的講題，學(xué)生說解決一道題的想法，將自己的思考過程“曬”出來，在曬與說的過程中，理解題意，找到解決問題的辦法，明晰錯誤產(chǎn)生的原因。這種微視頻說題的方式被學(xué)生稱為“小老師說題”。

一、“微視頻”說題，展示學(xué)生“原生態(tài)”思維過程

（一）說審題——明方向

很多學(xué)生沒有審題習(xí)慣。題目的條件、涉及的知識點及其聯(lián)系往往是審題的重點，為此，教師要求學(xué)生解題前先說清題意。說審題可以用文字、語言、畫圖等形式，還要把隱含的條件厘清。

例題：甲、乙兩數(shù)的差是13.95，若甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，則與乙數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)各是多少？

學(xué)生說審題的過程如下：先把這題讀2次，讀完還是沒有解題思路，只有一個數(shù)13.95，再去找一找關(guān)鍵句“若甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位”，是擴大10倍的意思?？梢詫⑽淖钟脠D形表示。畫完線段圖甲、乙兩數(shù)關(guān)系就一目了然了。差13.95就是甲的9倍。

在平時練習(xí)時這道題的正確率只有34.8%，而引導(dǎo)學(xué)生厘清題意，畫出線段圖后，正確率達到100%。

（二）說過程——重思維

說題時，要引導(dǎo)學(xué)生由表及里、去偽存真地進行分析，盡快找到正確的解題思路。

例題：

在單元練習(xí)中這道題的正確率只有32%。學(xué)生說題時，說了做錯的原因：只想到3個點組成三角形，就把上面的點與下面的點都連一連，然后再數(shù)一數(shù)有幾個三角形，而忘記了分類與有序討論，所以出現(xiàn)了漏數(shù)的現(xiàn)象。

正確的思路是先討論上面直線上1個點做頂點的情況。上面1個點與下面3個點可以組成3個三角形（2+1=3），上面共有4個點，總共有3×4=12個三角形。再討論以下面直線上的1個點做頂點的情況。下面1個點與上面4個點可以組成6個三角形（3+2+1=6），下面共有3個點，總共有3×6=18個三角形。最后把兩種情況的三角形個數(shù)合在一起，有12+18=30個。

（三）說延伸——提能力

教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進行一題多解、一題多變、一類題打通的講解，從不同方向、不同角度、運用多種方法分析和解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。

例題：一個三位小數(shù)四舍五入后的近似數(shù)是4.0，這個三位小數(shù)最小為（），最大為（）。

學(xué)生說題：首先讀題，知道是根據(jù)近似數(shù)求最大與最小的三位小數(shù)，可以畫一條數(shù)軸，這個小數(shù)是三位小數(shù)，用□.□□□表示三位小數(shù)。再看近似數(shù)4.0，說明精確到十分位，只要具體看百分位的情況，千分位與四舍五入無關(guān)，只要關(guān)注最大與最小的情況就可以了。

小數(shù)最大應(yīng)考慮“四舍”，數(shù)軸上在4.0的右邊，4.00—4.04“四舍”后都是4.0，最大取4.04。千分位取只需要考慮最大，那就是9，所以最大的三位小數(shù)就是4.049。而最小的小數(shù)應(yīng)考慮“五入”，數(shù)軸上應(yīng)該在4.0的左邊，3.95—3.99都可以“五入”成4.0，3.95在最左邊就是最小。千分位只要考慮最小，所以3.950是最小的三位小數(shù)。

通過解答發(fā)現(xiàn)，如果近似數(shù)是一位小數(shù)，求原來的小數(shù)有兩種情況，一種是兩位小數(shù)，可通過四舍五入還原原數(shù)。第二種是比一位小數(shù)多兩位或更多位的小數(shù)，要分步考慮，第一步與第一種情況一樣，先求出兩位數(shù)的情況，再依最大與最小求后面數(shù)位上的數(shù)。

這道題在期末練習(xí)中出現(xiàn)，準(zhǔn)確率只有45%，究其原因是學(xué)生將其與“一個兩位小數(shù)四舍五入后的近似數(shù)是4.0，求兩位小數(shù)的最小與最大值”相混淆，認(rèn)為最小的三位小數(shù)要看千分位，而不是百分位，故答案為3.995。在學(xué)生說題時，教師引導(dǎo)他們將兩位小數(shù)與三位小數(shù)進行對比，并拓展到四位小數(shù)及更多位小數(shù)，由此概括出這一類的近似數(shù)求原數(shù)的方法。

（四）說反思——理思緒

小老師說題的最終目的是提高學(xué)生分析和解決問題的能力。在說題時，除了說過程，還可以回顧解題活動并從知識學(xué)習(xí)、思考過程、解題方法等方面加以反思與分析。教師可以引導(dǎo)學(xué)生說練習(xí)中的“得意之舉”，總結(jié)成功的經(jīng)驗，還可以說考試失敗之因，吸取教訓(xùn)。

二、“微視頻”說題，養(yǎng)成學(xué)生“好”題收集習(xí)慣

（一）精心收集錯例

在“小老師說題糾錯”中，錯例是教與學(xué)的資源。因此，教師需要精心選擇“說”的錯例，以更好地實現(xiàn)“說題糾錯”的目的。

怎樣“精心”選題呢?這依賴于教師對學(xué)生作業(yè)情況整體分析之后的把握與定位。例如，豎式計算“120×69”，學(xué)生的典型錯例是不看豎式中的“0”就進行計算，結(jié)果忘記在積的末尾添“0”。尤其初學(xué)時會有比較多的學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，這自然是需要“說”和“糾”的，這時的“糾錯效應(yīng)”是大范圍的。到了后期，可能只有個別學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，此時的“糾錯效應(yīng)”范圍不大。錯例的重要性會隨著學(xué)生學(xué)習(xí)情況的變化而變化。因此，對學(xué)生的了解和對作業(yè)的分析，是精心選擇錯例的重要依據(jù)。

學(xué)生出錯率高的題，自然而然地成為說題內(nèi)容，有些時候?qū)W生會主動說：“老師，我覺得這題好，我們好幾個人都跳到‘坑’里了。”

（二）用心選擇拓展題

練習(xí)中的思考題，也可以讓學(xué)生來講一講，講清解題步驟，說出解題困惑，對自己和別人都有益處。書本與課堂作業(yè)中打“※”的題，是學(xué)生常說的內(nèi)容。原先怕做打“※”題的學(xué)生，通過講審題與過程，知曉了如何厘清思緒，感覺特別有成就感。

三、“微視頻”說題，轉(zhuǎn)變學(xué)生“本位”意識

開展“小老師說題”有哪些作用呢？活動初衷是讓學(xué)生解題時出錯率低一點。當(dāng)看到一個學(xué)生通過說題不僅緩解了結(jié)巴，還改變了他對事物的評價方式時，筆者深受觸動。來聽聽學(xué)生是怎么說的。

（一）小老師，我也能當(dāng)了

小老師說題作業(yè)，大大激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，提高了課堂效率。說題不需要紙寫，學(xué)生覺得新鮮、好玩，加上小學(xué)生對教師充滿崇拜感，自己能當(dāng)小老師，自豪感、成就感油然而生。不僅說題作業(yè)提交的速度非常快，質(zhì)量和數(shù)量也有了提高。

（二）這題，我說的你聽明白了嗎

說題能反映學(xué)生的思維過程，糾正學(xué)生的思維偏差。說題視頻雖然不超過4分鐘，但在錄的時候，學(xué)生往往會發(fā)現(xiàn)有些題講不清楚，需要重復(fù)講。講不清楚其實就是代表學(xué)生思維還不是很清晰，在一次次試講中，他們的思路在不斷糾正，思維在不斷提升。重復(fù)講不僅沒讓他們煩惱，反而讓學(xué)生樂在其中。

（三）這道題，我還可以介紹不同的解法哦

小老師說題還能挖掘?qū)W生的思維潛力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。由于“說”題本身具有“創(chuàng)新性”，不可能直接利用公式得出結(jié)果，需要轉(zhuǎn)化，創(chuàng)設(shè)模型，其本身就是一個創(chuàng)造性的活動。所以“說題”活動是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的好方法。

（四）這作業(yè)，我自導(dǎo)自演，媽媽再也不用擔(dān)心我了

教師會推薦精彩的學(xué)生視頻作業(yè)在全班或在班級公眾號上播放，小老師們看多了之后，明白要怎么講解、怎么拍攝，只要一個自拍固定桿，或手機放高一些，就可以一個人自導(dǎo)自演完成拍攝，具體的意見教師會遠程進行指導(dǎo)，不需要家長參與，家長可以安心自己的工作。