數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

岳紅偉

【摘要】隨著國(guó)家對(duì)教育的不斷重視，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用受到了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注.本文分析了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中的必要性，并提出了將數(shù)學(xué)問題聯(lián)系實(shí)際生活、利用猜想與驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型以及重視數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用三種應(yīng)用策略，為今后小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提供理論依據(jù).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)效率

引言

數(shù)學(xué)建模是為了特殊的目的需求，依據(jù)事物本質(zhì)存在的規(guī)律，對(duì)現(xiàn)實(shí)存在的事物進(jìn)行假設(shè)與猜想，并且利用數(shù)學(xué)的一系列理論獲得數(shù)學(xué)公式，為實(shí)際的數(shù)學(xué)問題提供數(shù)學(xué)證明.在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生建模思想對(duì)促進(jìn)學(xué)生后期的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)以及解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題具有重要的實(shí)際意義.

一、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用必要性

數(shù)學(xué)問題就有較強(qiáng)的邏輯性，如果只用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行授課不僅難以理解，而且還會(huì)打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，若及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想便可以解決此問題.因此數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中具有必要性，主要體現(xiàn)在：第一，利用建模思想可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，對(duì)于一個(gè)問題用多種模型進(jìn)行解答，可以培養(yǎng)學(xué)生建模思維的發(fā)展.第二，利用建模思想可以激勵(lì)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.第三，利用建模思想可以使學(xué)生自己對(duì)問題進(jìn)行猜測(cè)和驗(yàn)證，不僅可以使學(xué)生成為課程的主體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

二、數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)目標(biāo)沒有緊貼實(shí)際

教學(xué)目標(biāo)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主旨，是指在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中獲得預(yù)期的教學(xué)成果，也是對(duì)教學(xué)任務(wù)是否完成的衡量標(biāo)準(zhǔn).如果沒有明確的教學(xué)目標(biāo)且教學(xué)目標(biāo)不夠貼合實(shí)際，則會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的效果.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)程中，絕大多數(shù)教師沒有將數(shù)學(xué)建模教學(xué)納入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)規(guī)劃當(dāng)中，沒有明確的相關(guān)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致小學(xué)生無(wú)法掌握和了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際問題.例如，在開展線段圖的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，大部分教師只是對(duì)線段圖的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，對(duì)于線段圖表達(dá)的數(shù)量、倍數(shù)、數(shù)量關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)沒有充分結(jié)合線段圖的具體特點(diǎn)以及實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué)，也沒有設(shè)計(jì)線段圖教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，未能使學(xué)生充分了解線段圖的使用方式.

（二）未能充分引導(dǎo)學(xué)生

在尋常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師主要借助講解的教學(xué)方式并以練習(xí)為輔助的教學(xué)方法將知識(shí)體系系統(tǒng)地傳遞給學(xué)生.教師教導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成專業(yè)技能.但整體的建模數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不具備針對(duì)性，總是將學(xué)生置于被動(dòng)接受知識(shí)體系的角色中，沒有充分引領(lǐng)學(xué)生探索知識(shí)體系，沒有重視學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位.比如，在教授線段圖模型的實(shí)踐活動(dòng)中，教師應(yīng)在向?qū)W生講解線段圖模型的相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生充分了解并掌握線段圖模型的形成過程，使其借助對(duì)線段圖模型的實(shí)踐與探索感知到數(shù)學(xué)建模思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)建模的能力.

（三）重視程度不足

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中主要還是依靠傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，沿襲基本教學(xué)方式，例如課堂小結(jié)、鞏固練習(xí)、新課講解以及課堂導(dǎo)入等.教師在講授相關(guān)教學(xué)知識(shí)時(shí)使用的教學(xué)模式，也是依照分析題意、解答例題、列算式、習(xí)題講解等教學(xué)方法，未能充分依照小學(xué)數(shù)學(xué)的題型類型并結(jié)合數(shù)學(xué)建模開展創(chuàng)新的教學(xué)活動(dòng).教學(xué)模式依然較為單一、陳舊，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）將數(shù)學(xué)問題聯(lián)系實(shí)際生活

小學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)任務(wù)的過程中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)問題及時(shí)聯(lián)系實(shí)際生活，只有這樣才可以激起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而使得學(xué)生建立一套完善的學(xué)習(xí)體系，在提高數(shù)學(xué)成績(jī)的基礎(chǔ)上，提升個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征之一為抽象性，因?yàn)樘幱谛W(xué)階段的學(xué)生年齡較小不能第一時(shí)間理解教師所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以教師應(yīng)該將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、具體化，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)易于理解并輕松愉快的教學(xué)環(huán)境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用一個(gè)直觀的方法表現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，有利于學(xué)生主動(dòng)接觸數(shù)學(xué)建模的思想理念.教師借助數(shù)學(xué)模型的多樣性提升學(xué)生的探索興趣，幫助其感知多樣化的數(shù)學(xué)知識(shí).在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，教師通常借助多媒體資源和傳統(tǒng)的教具為學(xué)生展現(xiàn)多種多樣的教學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的常識(shí)與抽象化的理論知識(shí)相結(jié)合，借助直觀立體的數(shù)學(xué)模型加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解程度.

例如，在圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師可以通過門窗、黑板、書本等模型將長(zhǎng)方形、正方形的抽象知識(shí)具象化，使學(xué)生能夠借助直觀立體的教學(xué)模型，對(duì)圖形有更好的認(rèn)知與了解.在使用線段圖模型對(duì)數(shù)量關(guān)系表達(dá)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，教師可以借助提問題的方式進(jìn)行教學(xué).例如，有340棵桃樹，比蘋果樹多40棵，請(qǐng)問共有多少棵桃樹？該題目中包含了簡(jiǎn)單的數(shù)量與基本量關(guān)系.學(xué)生通過小組討論的模式運(yùn)用線段圖模型解答題目，教師在線段圖模型應(yīng)用的講解過程中提醒學(xué)生注意線段圖模型的畫法和使用要點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生借助線段圖模型對(duì)問題進(jìn)行解答.

再比如，在進(jìn)行“統(tǒng)計(jì)”這一課的講述時(shí)，一般教材上的統(tǒng)計(jì)案例都是學(xué)生難以理解的事物，此時(shí)教師可以將統(tǒng)計(jì)案例改為現(xiàn)實(shí)生活之中常見的物品，將例題改為小強(qiáng)的爸爸周末去菜市場(chǎng)買蔬菜，一共購(gòu)買了1根胡蘿卜、3個(gè)西紅柿、3根茄子和5根黃瓜，問：小強(qiáng)的爸爸一共購(gòu)買了多少種類的蔬菜？幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn).

（二）利用猜想與驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)與問題的目的進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)建模，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)答案進(jìn)行猜想和推測(cè)，并且鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己猜想的答案進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生對(duì)教師提出的問題進(jìn)行合理猜測(cè)時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)了解課堂上每一名學(xué)生的猜想情況，并且對(duì)猜想形成的原因進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，要注意保持答案的神秘性，給出相應(yīng)問題的提示，引導(dǎo)學(xué)生去證明自己的猜想與推測(cè)，或者在證明猜想過程之中明白自身猜想的錯(cuò)誤原因，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.借助數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以及猜想與驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型能夠推動(dòng)學(xué)生了解和認(rèn)知問題與知識(shí)的本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的理解.在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，小學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過驗(yàn)證與猜想引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模為支點(diǎn)對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié).學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)一步探索相關(guān)理論知識(shí)點(diǎn)，更加直觀、全面地對(duì)問題進(jìn)行分析，并給出解決方案.

例如，在“正方體與長(zhǎng)方體”的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師在對(duì)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法進(jìn)行講解時(shí)可以借助紙箱、木框等模型向?qū)W生展示長(zhǎng)方體的構(gòu)造形式.教師借助猜想與驗(yàn)證的教學(xué)模式向?qū)W生提出問題：在對(duì)長(zhǎng)方體表面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，我們能否將長(zhǎng)方體拆分成幾個(gè)平面？引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體其實(shí)可以分成6個(gè)面，將6個(gè)面的面積依次進(jìn)行計(jì)算并相加即為長(zhǎng)方體的表面積.該種方式依靠猜想教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模的直觀性對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行充分引導(dǎo)，既能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的理解程度，又能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

再比如，教師在講授“平行四邊形”這一課時(shí)，教師向同學(xué)們提出問題：“平行四邊形的面積如何計(jì)算，并且加以證明.”當(dāng)教師提出問題后學(xué)生一定會(huì)根據(jù)教師的問題加以猜想，此時(shí)有的學(xué)生就會(huì)猜想用平行四邊形的臨邊乘底邊來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積.對(duì)于學(xué)生的猜想，教師不能第一時(shí)間給出“錯(cuò)”或“對(duì)”的結(jié)論，教師應(yīng)該使得學(xué)生用自己的方法來(lái)證明自己的猜想.學(xué)生在進(jìn)行證明過程中，會(huì)很顯而易見地發(fā)現(xiàn)自己的猜想是錯(cuò)誤的.此時(shí)教師利用課堂上的多媒體軟件對(duì)此問題進(jìn)行動(dòng)態(tài)講解，通過對(duì)實(shí)際圖形的測(cè)量證明出臨邊與底邊相乘不是實(shí)際的平行四邊形面積，然后再次對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，最后使學(xué)生自己證明出平行四邊形的面積公式為底乘高.此時(shí)教師應(yīng)該再次拋出問題：“這個(gè)計(jì)算平行四邊形面積的公式在其他平行四邊形的面積計(jì)算上可以通用嗎？”以此問題來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，然后引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的圖形拼湊來(lái)證明此問題是否正確.在實(shí)際的教學(xué)過程之中，教師通過不斷對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行猜測(cè)，然后對(duì)其猜想進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，而且還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（三）重視數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用

教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，幫助學(xué)生利用模型思想解決其他類似的問題，不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的記憶程度，而且可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的建模思想.例如，在進(jìn)行軸對(duì)稱圖形的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過程中，教師可以借助日常生活中常使用的軸對(duì)稱圖形，如建筑模型、剪紙等.同時(shí)教師可以使用分組的模式讓學(xué)生以小組為單位制作簡(jiǎn)易的軸對(duì)稱模型，利用紙片、木棍、火柴等生活素材進(jìn)行自由創(chuàng)作，確保學(xué)生制作的各類模型符合軸對(duì)稱標(biāo)準(zhǔn).借助模型的構(gòu)建過程來(lái)加深學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)點(diǎn)的理解程度.

再比如，當(dāng)教師在課堂上建立了平行四邊形面積的計(jì)算模型后，可以馬上提出問題：“一塊平行四邊形的四條邊分別為a、b、c、d并且相應(yīng)邊長(zhǎng)為1cm、2cm、1cm、2cm，其中邊長(zhǎng)為1cm的a邊與c邊所對(duì)應(yīng)的高為1cm，而邊長(zhǎng)為2cm的b邊與d邊所對(duì)應(yīng)的高為0.5cm，問平行四邊形的面積是多少？”此時(shí)由于給出了兩個(gè)高和四條邊的數(shù)據(jù)，學(xué)生便會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，教師應(yīng)及時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生所有的答案，將所有答案類型加以分析，然后說(shuō)出正確答案，以此講授平行四邊形面積計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意的問題：“a邊只能乘a邊對(duì)應(yīng)的高，而b邊只能乘b邊對(duì)應(yīng)的高，并且這兩種方法計(jì)算出的面積為相同數(shù)值.”將建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際的解題過程中不僅可以提高學(xué)生的記憶性，而且還可以使學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)建模的思想.

四、結(jié)論

綜上所述，合理利用數(shù)學(xué)建模思想可以有效提高教師的教學(xué)質(zhì)量.因此教師在實(shí)際的教學(xué)任務(wù)之中應(yīng)該將數(shù)學(xué)問題聯(lián)系實(shí)際生活、利用猜想與驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型以及重視數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用，保證數(shù)學(xué)建模思想可以貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課堂，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體教學(xué)水平.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張智明.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教育理論研究（第十一輯），2019：1.

[2]王曉君.模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（13）：32-33.